【課件】超幾何分布 課件-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.4.2超幾何分布1.二項分布：

一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為：

如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X～B(n，p)若X～B(n,p)，則有2.二項分布的均值與方差：

溫故知新：問題引入

新知探索

234一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為超幾何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機變量X服從超幾何分布.概念形成注意：(1)“由較明顯的兩部分組成”：

如“男生、女生”，“正品、次品”;(2)注意分布列的表達(dá)式中，各個字母的含義及隨機變量的取值范圍.N—總體中的個體總數(shù)M—總體中的特殊個體總數(shù)(如次品總數(shù))n—樣本容量k—樣本中的特殊個體數(shù)（如次品數(shù))

例4從50名學(xué)生中隨機選出5名學(xué)生代表，求甲被選中的概率.

解:設(shè)X表示選出的5名數(shù)學(xué)中含甲的人數(shù)(只能取0或1),

則X服從超幾何分布,且N=50,M=1,n=5,因此甲被選中的概率為

超幾何分布與二項分布有什么不同之處與相似之處？

超幾何分布需要知道總數(shù)N，而二項分布不需要；超幾何分布是不放回抽取，而二項分布是放回抽取(獨立重復(fù))；當(dāng)總數(shù)N非常大時，超幾何分布近似于二項分布．辨析概念超幾何分布二項分布試驗類型

抽樣

抽樣試驗種數(shù)有

種物品有

種結(jié)果總體個數(shù)

個

個隨機變量取值的概率利用

計算利用

計算聯(lián)系當(dāng)

時，超幾何分布

二項分布不放回放回兩兩有限無限古典概型獨立重復(fù)試驗總體N很大近似超幾何分布與二項分布的聯(lián)系與區(qū)別：

設(shè)X表示抽取10個零件中不合格品數(shù)，則X服從超幾何分布，其分布列為例5：一批零件共有30個，其中有3個不合格.隨機抽取10個零件進(jìn)行檢測，求至少有1件不合格的概率.解：∴至少有1件不合格的概率為：若隨機變量X服從超幾何分布，則有2.超幾何分布的均值下面對均值進(jìn)行證明.證明：令m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.

由隨機變量的定義：當(dāng)m>0時，當(dāng)m=0時，類似可以證明結(jié)論依然成立.若隨機變量X服從超幾何分布，則有

(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率.解(2)：利用統(tǒng)計軟件計算出兩個分布列的概率值(精確到0.00001)，如表所示.(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率.

(2)利用統(tǒng)計軟件可以計算出兩個分布列具體的概率值(精確到0.00001),如表所示.有放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1)=P(6≤X≤10)≈0.7469.不放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1)=P(6≤X≤10)≈0.7988.故在相同誤差限制下,采用不放回摸球估計的結(jié)果更可靠些.(2)分別就有放回摸球和不放回摸球,用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例,求誤差不超過0.1的概率.

1.一箱24罐的飲料中4罐有獎券，每張獎券獎勵飲料一罐，從中任意抽取2罐，求這2罐中有獎券的概率.

設(shè)抽出的2罐中有獎券的罐數(shù)為X，則X服從超幾何分布，從而抽取2罐中有獎券的概率為：解：題型一：超幾何分布概率公式的應(yīng)用變1．交5元錢，可以參加一次摸獎，一袋中有同樣大小的球10個，其中8個標(biāo)有1元錢，2個標(biāo)有5元錢，若摸獎?wù)咧荒軓闹腥稳?個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數(shù)之和，求抽獎人所得錢數(shù)的分布列．

解設(shè)抽獎人所得錢數(shù)為隨機變量X，則X＝2，6，10.2.

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列與均值；(2)求所選3人中至多有1名女生的概率.解：(1)由題意可知，X服從超幾何分布，所以X分布列為所得金額的均值為(2)所選3人中至多有1名女生的概率為題型二：與超幾何分布有關(guān)的分布列、期望