小學(xué)生小數(shù)計(jì)算的常見錯(cuò)誤與對(duì)策探究

小學(xué)生小數(shù)計(jì)算的常見錯(cuò)誤與對(duì)策探究摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算錯(cuò)誤的解決策略日益受到一線教師及有關(guān)學(xué)者的重視。但學(xué)生在實(shí)際的小數(shù)計(jì)算過程中，還存在大量常見的計(jì)算錯(cuò)誤被忽視的現(xiàn)象。因此開展小學(xué)生小數(shù)計(jì)算常見錯(cuò)誤的探究，分析其錯(cuò)誤原因，并提出針對(duì)性的策略尤為重要，所提策略旨在切實(shí)提高小學(xué)生小數(shù)計(jì)算的正確率。關(guān)鍵詞：小學(xué)生；小數(shù)計(jì)算；常見錯(cuò)誤:對(duì)策探究教育部頒發(fā)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》根據(jù)社會(huì)發(fā)展的需要、兒童身心發(fā)展特點(diǎn)和規(guī)律，在小學(xué)低、中、高三個(gè)學(xué)段中又安排了四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域&其中，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中有關(guān)小數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)以整數(shù)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，北師大版教材基于小學(xué)生對(duì)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，分為小數(shù)概念的獲得、小數(shù)加減乘除及混合運(yùn)算，最后再把小數(shù)計(jì)算應(yīng)用于生活實(shí)際&小數(shù)計(jì)算與應(yīng)用分布在四、五、六年級(jí)，小數(shù)計(jì)算貫穿于小學(xué)高段，可見小數(shù)計(jì)算的學(xué)習(xí)會(huì)具有一定難度，因此與具體的小數(shù)計(jì)算常見錯(cuò)例相結(jié)合，并針對(duì)性地提出解決策略，旨在提高教師的小數(shù)計(jì)算的教學(xué)能力與小學(xué)生小數(shù)計(jì)算的正確率。本探究（“知識(shí)性錯(cuò)誤”和“非知識(shí)性錯(cuò)誤”兩大錯(cuò)誤類型入手，其中“知識(shí)性錯(cuò)誤”又從算理不明、口算出錯(cuò)、算法模糊三方面細(xì)化探究；“非知識(shí)性錯(cuò)誤”從習(xí)慣問題、思維定式、態(tài)度問題三方面細(xì)化探究，由此從六方面提出小學(xué)生小數(shù)計(jì)算常見錯(cuò)誤的有效對(duì)策，重視學(xué)生對(duì)算理的理解，加強(qiáng)口算練習(xí)，鞏固算法，培養(yǎng)習(xí)慣，消除思維定式。一、小學(xué)生小數(shù)計(jì)算中常見的錯(cuò)誤及成因分析由于小學(xué)生個(gè)體存在差異，通過分析錯(cuò)題案例得出兩大錯(cuò)誤類型:知識(shí)性和非知識(shí)性錯(cuò)誤&（一）知識(shí)性錯(cuò)誤第一，算理不明。算理是計(jì)算過程中需要學(xué)生明白的道理，學(xué)生在解決問題時(shí)不僅要“知其然”還要“知其所以然”。例如，有的學(xué)生在填寫十分位上的3代表什么含義時(shí)不加思考地寫成3角，在沒有任何題意背景下的除法豎式中十分位上的3代表3角顯然是不可能的；下面的題用37除5商7余2,讓學(xué)生填寫在這里的35表示什么意思，該生沒有從該豎式出發(fā)理解35的含義，直接填寫構(gòu)成35的兩個(gè)因數(shù)，改答案的時(shí)候依然亂改&學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的原因究其根本是不了解除法豎式中各部分的含義，在一個(gè)除法豎式中，我們首先要根據(jù)除法豎式弄清楚，哪個(gè)是余數(shù)、商、除數(shù)、被除數(shù)，然后再讀懂豎式中每一步的意思。第二，口算出錯(cuò)$口算就是用大腦計(jì)算，不借助任何工具用口頭敘述的計(jì)算方法。例如，乘法口訣不熟$學(xué)生在用除法豎式計(jì)算“13.5+9”時(shí),在第二步出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤，第二步應(yīng)該計(jì)算“45+9”，學(xué)生錯(cuò)寫出了得數(shù)6,很顯然該生出錯(cuò)的原因是沒有熟練掌握乘法口訣導(dǎo)致口算出錯(cuò),“五九才是四十五，六九應(yīng)該是五十四”。第三，算法模糊。算法主要解決“怎樣計(jì)算”的問題。例如，沒有掌握乘法分配律的逆運(yùn)算o有的學(xué)生在計(jì)算0.4x99-0.4和0.65x6.4-0.65x54時(shí),通過觀察算式特點(diǎn)決定采用乘法分配律逆運(yùn)算，第一步分別提出公因數(shù)0.4和0.65,在第二步分別用公因數(shù)0.4乘“99+1”、公因數(shù)0.65乘“6.4+5.4”時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。出錯(cuò)的原因是沒有掌握乘法分配律逆運(yùn)算,分配律用字母表示:(a+b)xc=axc+bxc，變式:(a-b)xc=axc-bxc,在此基礎(chǔ)上延伸學(xué)習(xí)了分配律的逆運(yùn)算，逆運(yùn)算用字母表示:axc+bxc=(a+b)xc,變式:axc-bxc=(a-b)xc,在這兩道錯(cuò)題中，如果學(xué)生掌握了乘法分配律逆運(yùn)算，通過觀察算式特點(diǎn)就能迅速想到運(yùn)用逆運(yùn)算變式:axc-bxc=(a-b)xc,即成功列出第一步:0.4x(99-1)和0.65x(6.4-5.4)，為下一步簡(jiǎn)便計(jì)算做鋪墊。非知識(shí)性錯(cuò)誤第一，習(xí)慣不好，粗心大意。做題習(xí)慣是指學(xué)生形成的較穩(wěn)定的自然化行為傾向，形成的時(shí)間周期較長(zhǎng)。例如，答案的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)。有的學(xué)生在計(jì)算“3.6x4-2.5”時(shí),已經(jīng)算出了正確的答案“11.9”，但由于寫答案時(shí)注意力不集中把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)，導(dǎo)致了計(jì)算錯(cuò)誤。第二，思維定式的影響。思維定式可以理解為思維“慣性&,當(dāng)思維定式起消極作用時(shí),新舊知識(shí)之間容易互相干擾，學(xué)生對(duì)新知的把握就容易出現(xiàn)問題。例如，有的學(xué)生運(yùn)用湊整思維方法。在做“6.58-2.75+1.25”時(shí)受到比較容易計(jì)算的部分“2.75+1.25”的影響，這種比較熟悉部分產(chǎn)生的強(qiáng)刺激作用使學(xué)生先對(duì)“2.75+1.25”進(jìn)行計(jì)算，從而忽視了運(yùn)算順序，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。第三，態(tài)度問題。小學(xué)生在計(jì)算過程中產(chǎn)生的不良心態(tài)，容易忽略必要的計(jì)算步驟，直接出結(jié)果,從而出錯(cuò)。例如，輕視心理，求快出錯(cuò)。有的學(xué)生在進(jìn)行“7.2X3.5”的乘法豎式計(jì)算時(shí)，在最后一步“6+6”計(jì)算時(shí)認(rèn)為很簡(jiǎn)單，不需要?jiǎng)幽X筋,抱著求快完成任務(wù)的態(tài)度錯(cuò)誤算成“11”。二、糾正小學(xué)生小數(shù)計(jì)算常見錯(cuò)誤的有效對(duì)策(一)重視學(xué)生對(duì)算理的理解教師在日常教學(xué)過程中，容易忽視算理推導(dǎo)而重視算法訓(xùn)練的過程，這個(gè)過程使學(xué)生“知其然，而不知其所以然”，小學(xué)生不明算理而出錯(cuò)就再正常不過了。因此,教師應(yīng)意識(shí)到算理教學(xué)的重要性和必要性，旨在從源頭上提高小數(shù)計(jì)算的正確率。通過創(chuàng)設(shè)情境，在情境中順勢(shì)拋出問題引發(fā)學(xué)生自主思考,教師在帶領(lǐng)學(xué)生演繹推理的過程中,需要把抽象的算理具體化以幫助學(xué)生理解。例如，在小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“買文具”(在具體情境中學(xué)習(xí)小數(shù)乘)數(shù)),首先教師可以通過PPT把學(xué)生帶入買文具的情境中：(1)鉛筆0.6元一支，買3支要花多少元？(2)一根橡皮筋的單價(jià)是0.06元，買3根要花多少元？當(dāng)學(xué)生思考時(shí)，教師拋出重要的問題：0.6x3為什么等于1.8呢？接下來就需要教師引導(dǎo)學(xué)生從多角度進(jìn)行表征,學(xué)生可能出現(xiàn)以下幾種表征方法：基于加法意義的角度：0.60.6+0.6~L8轉(zhuǎn)化成元角分思考的角度：0.6元是6角,6x3=18(角)，18/=1元8角，1元8/=1.8元。(3)從小數(shù)計(jì)數(shù)單位和圖形的角度來表征:18個(gè)0.1教師緊接著追問：一根橡皮筋的單價(jià)是0.06元，買3根要多少元？學(xué)生通常會(huì)按照同樣的思路表征問題,這時(shí)教師需要趁熱打鐵設(shè)問:對(duì)于第二個(gè)算式0.06x3,方式很多，你會(huì)選擇哪種并說明理由。學(xué)生在選擇、優(yōu)化算法的過程中，大多會(huì)傾向于選擇小數(shù)計(jì)數(shù)單位這種表征形式o這個(gè)實(shí)例充分說明要想計(jì)算靈活，算理理解是核心,是靈魂,教師在教學(xué)中通過和學(xué)生一起建立多元表征形式之間的聯(lián)系，自然而然地促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的認(rèn)識(shí)、理解和生成。加強(qiáng)口算練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)良好的口算是進(jìn)行正確筆算的基礎(chǔ)，我們,知道，一步口算出現(xiàn)錯(cuò)誤，結(jié)果也就錯(cuò)了，可見口算正確的重要性O(shè)加強(qiáng)口算練習(xí)我們可以這樣做：(1)勤做練習(xí)，熟能生巧O首先制定口算計(jì)劃，每天堅(jiān)持做3&6分鐘的口算題，通過計(jì)時(shí)、填寫正確率來不斷激勵(lì)自己，久而久之，小學(xué)生每天會(huì)自覺自愿地投入到口算訓(xùn)練中o(2)抓重難點(diǎn)，對(duì)薄弱環(huán)節(jié)要對(duì)癥下藥。學(xué)生常常由于對(duì)乘法口訣、20以內(nèi)加減法掌握不熟導(dǎo)致錯(cuò)誤，要求引起低年級(jí)數(shù)學(xué)老師和學(xué)生的重視，對(duì)薄弱環(huán)節(jié)有針對(duì)性地進(jìn)行練習(xí)，為中高年級(jí)進(jìn)行較復(fù)雜的小數(shù)計(jì)算打好基礎(chǔ);平時(shí)經(jīng)常會(huì)用到的數(shù)據(jù)及簡(jiǎn)便運(yùn)算(2.5x2.5,2.5x4,25x8,125x8...)，學(xué)生對(duì)其沒有必要死記硬背，應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上熟記于心，能靈活運(yùn)用。優(yōu)化練習(xí)，鞏固算法小學(xué)生思維方式畢竟有限,在日常教學(xué)中過繁地理解算理對(duì)小學(xué)生來說不僅難以消化理解，計(jì)算技能訓(xùn)練過少相應(yīng)地也容易產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤，因此，為改善這一問題,(1)教師可以從自身的角度出發(fā),在幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)到小數(shù)計(jì)算的算理之后，要加強(qiáng)小學(xué)生對(duì)小數(shù)算法的訓(xùn)練，使其逐漸熟練小數(shù)算法,同時(shí)提供相應(yīng)的練習(xí)來鞏固強(qiáng)化。(2)學(xué)生練習(xí)時(shí),教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立思考，運(yùn)用自己的方法來計(jì)算，在集體討論交流后，最后加以點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，以提升學(xué)生的思維效能。(3)教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行反思總結(jié),針對(duì)常見的算法錯(cuò)誤進(jìn)行范例講解，使學(xué)生盡可能更全面地掌握小數(shù)的計(jì)算方法。注重培養(yǎng)習(xí)慣教師在日常教學(xué)中需要強(qiáng)調(diào)將以下三種良好的計(jì)算習(xí)慣落實(shí)到實(shí)踐中：(1)良好的審題習(xí)慣。做到一讀、二看、三想和四算?！白x”指的就是認(rèn)真讀題目，“看”是看清數(shù)據(jù)的大小及具體的運(yùn)算符號(hào),“想”是想清楚計(jì)算方法和計(jì)算順序，“算”當(dāng)然就是按照思路認(rèn)真進(jìn)行計(jì)算o(2)認(rèn)真書寫的習(xí)慣。計(jì)算時(shí)的錯(cuò)誤常常是因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的，保證書寫的工整與卷面的清晰整潔可提高正確率。特別是針對(duì)8和0、6和0的收筆，要求學(xué)生千萬不能馬虎，每寫一步,要“回頭看”，仔細(xì)校對(duì)o(3)仔細(xì)踏實(shí)的驗(yàn)算習(xí)慣。萬事開頭難,驗(yàn)算習(xí)慣的養(yǎng)成需要腳踏實(shí)地一步一步做好與堅(jiān)持。良好計(jì)算習(xí)慣的養(yǎng)成并非一朝一夕之功,需要教師切實(shí)重視,落實(shí)上述三種計(jì)算習(xí)慣到日常教學(xué)中。消除定式思維，拓寬思路小學(xué)生由于思維發(fā)展水平的局限，很容易將小數(shù)計(jì)算與整數(shù)計(jì)算混淆。因此,(1)教師在教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地將新課所涉及的定律、公式等和舊知識(shí)放在一起讓學(xué)生感知，在對(duì)比中把握新舊知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別；(2)學(xué)生在感知對(duì)比新舊知識(shí)的過程中,難免會(huì)遇到難以辨別的細(xì)微特征，此時(shí)需要發(fā)揮教師的力量，在板書教學(xué)時(shí)擴(kuò)大需要辨別的特征以引起學(xué)生的注意,再通過反復(fù)的對(duì)比練習(xí),讓學(xué)生自己先觀察，再集思廣益,最后教師點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，進(jìn)行方法的總結(jié)，形成經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師也可以通過加強(qiáng)估算訓(xùn)練,鼓勵(lì)算法多樣化，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思考訓(xùn)練,消除定式思維，拓寬做題思路。(3)鼓勵(lì)學(xué)生探究不同的方法,把因數(shù)進(jìn)行拆分，以利于整個(gè)算式簡(jiǎn)便運(yùn)算,拓寬學(xué)生思路，增強(qiáng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。（六）端正學(xué)生的態(tài)度首先，幫助學(xué)生樹立做題信心很重要,有些學(xué)生不良做題態(tài)度的產(chǎn)生和形成，往往是由于他們?cè)谟?jì)算時(shí)需要?jiǎng)幽X卻不愿多思考，亂做導(dǎo)致出錯(cuò)的題。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生找出學(xué)習(xí)的不足之處和錯(cuò)誤原因，不能一味地指責(zé)和數(shù)落學(xué)生，要增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信;在老師教導(dǎo)學(xué)生做計(jì)算的過程中，要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，從簡(jiǎn)到難，一步一步提高學(xué)生做題的積極情緒，從而達(dá)到教學(xué)目的。敢于嘗試，敢于動(dòng)腦筋，畏難情緒就會(huì)逐漸降低。其次，有了做題的信心,也需要正視學(xué)生輕視、懶惰的不良態(tài)度問題，最簡(jiǎn)單實(shí)用的方法是發(fā)揮草稿本的作用。學(xué)生無論是課上還是課后完成作業(yè)，應(yīng)至少有一本草稿本伴在左右，這樣需要筆算的時(shí)候才能隨時(shí)做筆算,相應(yīng)地正確率也能得到保證。當(dāng)學(xué)生真正花時(shí)