軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱學(xué)生

第十六講對(duì)稱圖與中心對(duì)稱形知識(shí)點(diǎn)撥軸對(duì)稱的義在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形（axialsymmetricfigure)，條直線叫做對(duì)稱軸symetric)，并且對(duì)稱軸用點(diǎn)畫線表示；這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形與這條直線對(duì)稱。比如說圓、正方形、等腰梯形等。性質(zhì)1.對(duì)軸是一條直線。2.垂并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。3.在對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等。4.在對(duì)稱圖形中，沿對(duì)稱軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重合。5.如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線定理及其定理定理：關(guān)某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（等形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱）定理：果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。定理：個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果對(duì)稱軸和某兩條對(duì)稱線段的延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。定理的定理：如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，于這條直線對(duì)稱。中心對(duì)稱形

那么這兩個(gè)圖形關(guān)

定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中對(duì)圖（figure個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱心，轉(zhuǎn)后重合的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)點(diǎn)。性質(zhì)①對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形內(nèi)通過該點(diǎn)的任意線段且使中心對(duì)稱圖形的面積被平分。②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。③中心對(duì)稱圖形上每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。區(qū)分：中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是一種具有獨(dú)特特征的圖形軸對(duì)稱圖與中心對(duì)稱形的區(qū)別區(qū)分這兩個(gè)概念要注意：軸稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，鍵抓兩點(diǎn)：一沿某直線折疊，二兩部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，二是與原圖形重合．實(shí)際區(qū)別時(shí)

關(guān)軸對(duì)稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對(duì)稱圖形；

中心對(duì)稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對(duì)稱圖形．現(xiàn)將小學(xué)課本中常見的圖形歸類如下：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有：長方形，正方形，圓，菱形等．只是軸對(duì)稱圖形的有：角，五角星，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等．只是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等．例題分析1.觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的()A．個(gè)B．2個(gè)．個(gè)．個(gè)2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A

B．

C．

D．．下列各圖是選擇自歷屆世博會(huì)會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是A.

B.

C.

D.下列圖中，既可以看作是軸對(duì)稱圖形，又可以看作是中心對(duì)稱圖形的為（）（A）（B）C）（）2個(gè)個(gè)個(gè)在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的（）A．

B．

C．

D．．對(duì)右圖的對(duì)稱性表述，正確的是（A軸對(duì)稱圖形B中心對(duì)稱圖形C．是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中對(duì)稱圖形．列幾何圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A正三角形B．等腰直角三角形C等腰梯形一張矩形紙片，下面步驟進(jìn)行折疊：

D．方第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D重，點(diǎn)落點(diǎn)處，得折痕；

第二步：如圖②，將五邊形疊使、C合，得折痕，再打開；第三步：如圖③，進(jìn)一步折疊，使、C落上，點(diǎn)A點(diǎn)A、F落在點(diǎn)

處，得折痕QP這樣，就可以折出一個(gè)五邊形

Q

D

F

CD

F

CD

F

CG

M

A

G

PNA

E

BA

E

BA

E

B圖①

圖②

圖③（Ⅰ）請(qǐng)寫出圖①中一組相等的線段（寫出一組即可10.在平面直角坐標(biāo)系中形的點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)A分別在軸y軸正半軸上，OAOBD為邊的中點(diǎn)（Ⅰ）若E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的長最小時(shí)，求點(diǎn)E的標(biāo)；yBD

yCD

COD

（Ⅱ）若E、為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF，四邊形的長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)如圖在△ABC和中AB=AC=CEBC=DC=DE，AB>BC∠BAC=∠

，點(diǎn)BC、在線l上按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡（1畫出點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)’，連接CE、DE；（