三角形中做輔助線的技巧解析

1巧稱以后關(guān)系現(xiàn)。線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。、由角平分線想到的輔助線圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。②利用角平分線，構(gòu)造對(duì)稱圖形(如作法是在一側(cè)的長(zhǎng)邊上截取短邊)。通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構(gòu)造對(duì)稱圖形。至于(一)、截取構(gòu)全等AAEBFBDCAECD2(二)、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題。AADCB80ADEFBCBAMNMDFPCCA4B3C2D1CAB圖2-6FDECEEFHADB3(三)：作角平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形從角的一邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交，則截得一個(gè)等腰三角形，垂足為底邊上的中點(diǎn)，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質(zhì)與等腰三角形的三線合一的性質(zhì)。(如果題目中有垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交)。1例1．已知：如圖3-1，∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中點(diǎn)。求證：DH=(AB-AC)2BDEH圖示3-1C分析：給出了角平分線給出了邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，可延長(zhǎng)此垂線與另外一邊相交，近而構(gòu)ADBECAMBDBCFNNE(AB+AC)2411后只需證DM=EC，另外由求證的結(jié)果AM=(AB+AC)，即2AM=AB+AC，也可嘗試作△ACM關(guān)于CM的對(duì)稱22ABDMEFnC1C25(四)、以角分線上一點(diǎn)做角的另一邊的平行線有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形?；蛲ㄟ^(guò)一邊上的。CDFEBABAAHICBGCBBAAAC12CACBACADCCDCEAAD線線段和差及倍半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。線段和差不等式，移到同一三角去。一條短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長(zhǎng)線段。第三邊，一、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，如直接證不出來(lái)，可連接兩點(diǎn)或廷長(zhǎng)某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明，如：ADDEMNBC如：ANEFE1DDA6P6NDNMBMB7ADECBADCB80oDCAEBADBC11MCDB【方法精講】常用輔助線添加方法——倍長(zhǎng)中線AADDBCBDDAEAMBCNE【經(jīng)典例題】提示：畫出圖形，倍長(zhǎng)中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊A證明ΔBDG≌ΔECHDBCFEAFEBDCF，DF=AC.8BDE第1題圖AFC9EFDESAS而證明ΔADF≌ΔADC(SAS)ACED【融會(huì)貫通】ADBECBEFCF=FG利用三角形兩邊之和大于第三邊方法2：倍長(zhǎng)ED至H，連結(jié)CH、FH證明FH=EF、CH=BE利用三角形兩邊之和大于第三邊AEDAMDBETC中點(diǎn)，那么首先應(yīng)該聯(lián)想到三角形的中線、中位線、加倍延長(zhǎng)中線及其相關(guān)性質(zhì)(直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形底邊中線性質(zhì))，然后通過(guò)探索，找(一)、中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形即如圖1，AD是ΔABC的中線，則S=S=S(因?yàn)棣BD與ΔACD是等底同高的)。ΔABDΔACDΔABC1(二)、由中點(diǎn)應(yīng)想到利用三角形的中位線(三)、由中線應(yīng)想到延長(zhǎng)中線(四)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)(五)、角平分線且垂直一線段，應(yīng)想到等腰三角形的中線(六)中線延長(zhǎng)題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常延長(zhǎng)加倍此線段，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角AEFE23C4CBDM圖41ADCBCE圖51A668BDCBECDMCDCEFABDCAFBDC鞏固練習(xí)AACBBCBBD2、如圖所示，圖中三角形的個(gè)數(shù)共有(