初中數(shù)學一次函數(shù)易錯題匯編及答案解析

初中數(shù)學一次函數(shù)易錯題匯編及答案解析一、選擇題1．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=ax+x-2圖像上的不同的兩點，記，則當m＜0時，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜-1 D．a(chǎn)＞-1【答案】C【解析】【分析】【詳解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)圖象上的不同的兩點，，∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,要根據(jù)函數(shù)的增減性進行推理,是一道基礎題.2．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．3．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設一次函數(shù)關(guān)系式為，把（1，2）代入可得k+b=2，根據(jù)y隨x的增大而減小可得k＜0，對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】設一次函數(shù)關(guān)系式為，∵圖象經(jīng)過點，；∵y隨x增大而減小，∴，A.2＞0，故該選項不符合題意，B.-2＜0，-2+4=2，故該選項符合題意，C.3＞0，故該選項不符合題意，D.∵，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三、象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四、象限，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是()A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點D．當時，【答案】D【解析】【分析】由，可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減??；圖象與軸的交點為；當時，；【詳解】∵，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時，，∴圖象與軸的交點為，∴C正確；令時，，當時，；D不正確；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．5．在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）．A． B． C． D．無法確定【答案】C【解析】【分析】求關(guān)于的不等式的解集就是求：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊時的自變量的取值范圍是．故關(guān)于的不等式的解集為：．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在矩形中，，，動點沿折線從點開始運動到點．設運動的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由題意當時，，當時，，由此即可判斷．【詳解】由題意當時，，當時，，故選D．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論是扇形思考問題．7．下列函數(shù)（1）y=x（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】【分析】分別利用一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】解：（1）y=x是一次函數(shù)，符合題意；（2）y=2x﹣1是一次函數(shù)，符合題意；（3）y=是反比例函數(shù)，不符合題意；（4）y=2﹣3x是一次函數(shù)，符合題意；（5）y=x2﹣1是二次函數(shù)，不符合題意；故是一次函數(shù)的有3個．故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標是（，3）．∵當時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．9．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2【答案】C【解析】【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=2.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故選C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．10．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，與正比例函數(shù)交于點，已知點的橫坐標為2，下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為；②對于直線，當時，；③直線中，；④方程組的解為．其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】把正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標求出，根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點先把一次函數(shù)的解析式求解出來，再分別驗證即可得到答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點，且的橫坐標為2，∴縱坐標：，∴把C點左邊代入一次函數(shù)得到：，∴，①∵，∴，∴，故正確；②∵，∴直線，當時，，故正確；③直線中，，故錯誤；④，解得，故正確；故有①②④三個正確；故答案為C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合應用，能正確用待定系數(shù)法求解未知量是解題的關(guān)鍵，再解題的過程中，要利用好已知信息，比如函數(shù)圖像，很多時候都可以方便解題；11．下列各點在一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象上的是（）A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各點分別代入一次函數(shù)y=2x﹣3進行檢驗即可．【詳解】A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本選項錯誤；B、2×2﹣3=1，原式成立，故本選項正確；C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本選項錯誤；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.解答時只要把四個選項一一代入進行檢驗即可．12．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC－CB運動，到點B停止．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當點P運動5秒時，PD的長是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm【答案】B【解析】【分析】【詳解】由圖2知，點P在AC、CB上的運動時間時間分別是3秒和4秒，∵點P的運動速度是每秒1cm，∴AC=3，BC=4．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=5．如圖，過點C作CH⊥AB于點H，則易得△ABC∽△ACH．∴，即．∴如圖，點E（3，），F(xiàn)（7，0）．設直線EF的解析式為，則，解得：．∴直線EF的解析式為．∴當時，．故選B．13．某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到相應的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】通過（0，2）和（100，4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再對比圖象中的折點即可選出答案.【詳解】解：由題干內(nèi)容可得，一次函數(shù)過點（0，2）和（100，4）.設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入點（0,2）和點（100,4）可解得，k=0.02，b=2.則一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當y=7.5時，x=275，故選B.【點睛】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．14．若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經(jīng)過第一象限，則A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-3）x-1的圖象不經(jīng)過第一象限，且b=-1，∴一次函數(shù)y=（k-3）x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k＜3．故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．15．已知一次函數(shù)當時，的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算可以求得y的取值范圍.【詳解】解：∵∴故選：D.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，既可以根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也可以根據(jù)不等式的性質(zhì)求解，靈活選擇簡便方法是解題關(guān)鍵.16．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由即y<-3，根據(jù)圖象即可得到答案.【詳解】∵，，∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(4，-3),∴當x=4時y=-3，由圖象得y隨x的增大而減小，當時，y<-3，故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式，正確理解函數(shù)的性質(zhì)、會觀察圖象是解題的關(guān)鍵.17．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定也無需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！18．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象易知，可得，所以函數(shù)圖象沿y軸向下平移可得．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象易知，∴，故選：C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象是解題關(guān)鍵．19．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：①當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小；②當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；③當k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．下列選項中，描述準確的是（）A．①②正確，③錯誤 B．①③正確，②錯誤C．②③正確，①錯誤 D．①②③都正確【答案】D【解析】【分析】畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答．【詳解】解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減?。还盛僬_；當G1與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN，但此時k＝0，不符合要求；二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當k＞0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；當k＝2時，G1與G2平行正確，過點M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正確．綜上，故選：D．【點睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大．