2023中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)26

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)26中考復(fù)習(xí)26三角形的有關(guān)概念

知識(shí)考點(diǎn)：

理解三角形三邊的關(guān)系及三角形的主要線段（中線、高線、角平分線）和三角形的內(nèi)角和定理。關(guān)鍵是正確理解有關(guān)概念，學(xué)會(huì)概念和定理的運(yùn)用。應(yīng)用方程知識(shí)求解幾何題是這部分知識(shí)常用的方法。精典例題：

已知一個(gè)三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別是a、b，且a?b，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是（）

A、3a?L?3bB、2(a?b)?L?2a

C、2a6?b?L?2b?aD、3a?b?L?a?2b

分析：涉及構(gòu)成三角形三邊關(guān)系問(wèn)題時(shí)，一定要同時(shí)考慮第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和。

答案：B

變式與思考：在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（）

A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜19

評(píng)注：在解三角形的有關(guān)中線問(wèn)題時(shí)，假使不能直接求解，則常將中線延長(zhǎng)一倍，借助全等三角形知識(shí)求解，這也是一種常見(jiàn)的作輔助線的方法。

如圖，已知△ABC中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝AC，延長(zhǎng)CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度數(shù)。

分析：用三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等腰三角形性質(zhì)，求出∠D＋∠E的度數(shù)，即可求得∠DAE的度數(shù)。

A略解：∵AB＝DB，AC＝CE

11∴∠D＝∠ABC，∠E＝∠ACB

22CDBE1530∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝例2圖20

∴∠DAE＝180－（∠D＋∠E）＝1270摸索與創(chuàng)新：

如圖，已知點(diǎn)A在直線l外，點(diǎn)B、C在直線l上。（1）點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：∠P＞∠A；

（2）試判斷在△ABC外，又和點(diǎn)A在直線l的同側(cè)，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC＞∠A，并證明你的結(jié)論。

AAm?nCBClBl問(wèn)題一圖

分析與結(jié)論：

（1）連結(jié)AP，易證明∠P＞∠A；

（2）存在，怎樣的角與∠A相等呢？利用同弧上的圓周角相等，可考慮構(gòu)造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所對(duì)且頂點(diǎn)在弧AmB，和弧AnC上的圓周角都與∠A相等，因此點(diǎn)Q

1

應(yīng)在弓形AmB和AnC內(nèi)，利用圓的有關(guān)性質(zhì)易證明（證明略）。

如圖，已知P是等邊△ABC的BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作AB、AC的垂線PE、PD，垂足為E、D。問(wèn)：△AED的周長(zhǎng)與四邊形EBCD的周長(zhǎng)之間的關(guān)系？

分析與結(jié)論：

（1）DE是△AED與四邊形EBCD的公共邊，只須證明AD＋AE＝BE＋BC＋CD

（2）既有等邊三角形的條件，就有600的角可以利用；又有垂線，可造成含300角的直角三角形，故此題可借助特別三角形的邊角關(guān)系來(lái)證明。

略解：在等邊△ABC中，∠B＝∠C＝600

A又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D∴∠BPE＝∠CPD＝300

不妨設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，BE＝x，CD＝y(tǒng)，＝2x，PC＝2y，x?y?E那么：BP

D1，而AE＝1?x，AD＝1?yPBC2問(wèn)題二圖3∴AE＋AD＝2?(x?y)?

23又∵BE＋CD＋BC＝(x?y)?1?

2∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD

從而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE

即△AED的周長(zhǎng)等于四邊形EBCD的周長(zhǎng)。

評(píng)注：此題若不認(rèn)真分析三角形的邊角關(guān)系，而想走“全等三角形〞的道路是很難奏效的。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：

1、三角形的三邊為1，1?a，9，則a的取值范圍是。2、已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1和2，假使第三邊的長(zhǎng)也是整數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為。3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），則∠C＝度。

0

4、假使△ABC的一個(gè)外角等于150，且∠B＝∠C，則∠A＝。

5、假使△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB邊上的高，則與∠A相等的角是。6、如圖，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，那么∠BDC＝。

7、如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周長(zhǎng)為28cm，則DB＝。

8、紙片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)（如圖），

0

若∠1＝20，則∠2的度數(shù)為。

9、在△ABC中，∠A＝500，高BE、CF交于點(diǎn)O，則∠BOC＝。

10、若△ABC的三邊分別為a、b、c，要使整式(a?b?c)(a?b?c)m?0，則整數(shù)m應(yīng)為。

2

ACA1BCFDCDEABB2E

第6題圖

第7題圖

第8題圖

二、選擇題：

1、若△ABC的三邊之長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)小于10，則這樣的三角形共有（）

A、6個(gè)B、7個(gè)C、8個(gè)D、9個(gè)2、在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A的度數(shù)為（）

A、300B、360C、450D、720

3、等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為15和12兩部分，則此三角形底邊之長(zhǎng)為（）

A、7B、11C、7或11D、不能確定4、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，則∠A的取值范圍是（）

A、00＜∠A＜1800B、00＜∠A＜800C、500＜∠A＜1300D、800＜∠A＜13005、若?、?、?是三角形的三個(gè)內(nèi)角，而x????，y????，z????，那么x、y、

z中，銳角的個(gè)數(shù)的錯(cuò)誤判斷是（）

A、可能沒(méi)有銳角B、可能有一個(gè)銳角

C、可能有兩個(gè)銳角D、最多一個(gè)銳角

6、假使三角形的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)三角形一定是（）

A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形三、解答題：

1、有5根木條，其長(zhǎng)度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？

2、長(zhǎng)為2，3，5的線段，分別延伸一致長(zhǎng)度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？

3、如圖，在△ABC中，∠A＝960，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于A2，依此類(lèi)推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于A5，則∠A5的大小是多少？

4、如圖，已知OA＝a，P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON＝600，填空：

（1）當(dāng)OP＝時(shí)，△AOP為等邊三角形；（2）當(dāng)OP＝時(shí)，△AOP為直角三角形；（3）當(dāng)OP滿足時(shí)，△AOP為銳角三角形；（4）當(dāng)OP滿足時(shí)，△AOP為鈍角三角形。

3

AA1A2Aa600BCDOPN第3題圖

第4題圖

一、填空題：

1、?9?a??7；2、2；3、1200；4、300或1200；5、∠DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；10、偶數(shù)。二、選擇題：CBCBCB三、解答題：

1、6種（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，設(shè)延伸部分為a，則長(zhǎng)為2?a，3?a，5?a的三條線段中，5?a最長(zhǎng)，

∵(2?a)?(3?a)?(5?a)?a?0

∴只要a?0，長(zhǎng)為2?a，