2023屆高三理科數(shù)學(xué)答題模板 根據(jù)三視圖求幾何體的表面積與體積

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光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，叫做幾何體的正視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖；從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，叫做幾何體的俯視圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是各面面積之和．(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和

(1)解與球有關(guān)的組合體問題的方法，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確鑿點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出適合的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．球與旋轉(zhuǎn)體的組合，尋常作它們的軸截面進(jìn)行解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點(diǎn)〞、“接點(diǎn)〞

作出截面圖．(2)等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或

幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高．這一方法回避了具體通過作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值。

如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為

A．

B．C．D．

B

三視圖、組合體的體積

求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),要從三個(gè)視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí),一般是以正視圖和俯視圖為主,結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．

答題思路

高考對(duì)本部分內(nèi)容的考察以讀圖、識(shí)圖能力以及空間想象能力為主,重點(diǎn)考察根據(jù)幾何體的三視圖確定其體積或表面積,在考察三視圖的同時(shí),又考察了學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算與推理能力．

從近幾年的高考試題來看,三視圖是高考的熱點(diǎn),題型多為選擇題、填空題,難度中、低檔．高考對(duì)三視圖的考察主要考察由三視圖得出幾何體的直觀圖,求其表面積、體積或由幾何體的表面積、體積得出某些量；試題難度逐年有所增加,近幾年組合體、幾何體的切割及非正常狀態(tài)下放置的棱錐的三視圖成為高考考察的熱點(diǎn).解答本類題目,以2023年試題為例,一般考慮如下三步：

第一步：觀測(cè)三視圖,確定幾何體形狀觀測(cè)三視圖,確定該幾何體是一個(gè)組合體,下半部分是一個(gè)圓柱,上半部分是圓柱的一半；

其次步：由三視圖確定相關(guān)數(shù)據(jù)根據(jù)三視圖,可知圓柱的底面半徑為3,下半高為4,上半部分高為6；

第三步：利用公式求表面積體積借助圓柱的體積計(jì)算公式,分別求出兩部分的體積,再相加.

1.空間幾何體的三視圖

三視圖是觀測(cè)者從不同位置觀測(cè)同一個(gè)幾何體,畫出的空間幾何體的圖形.他具體包括：

（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；（2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度.2.三視圖畫法規(guī)則

高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊長(zhǎng)對(duì)正：主視圖與俯視圖的長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等

3．由三視圖還原幾何體時(shí),要遵循以下三步：

(1)看視圖,明關(guān)系；(2)分部分,想整體；(3)綜合起來,定整體．4.畫三視圖應(yīng)注意的問題

(1)若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界限,在三視圖中,要注意實(shí)、虛線的畫法．

(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向,觀測(cè)同一物體方向不同,所畫的三視圖也不同．5.解答三視圖題目時(shí)：

(1)可以從熟知的某一視圖出發(fā),想象出直觀圖,再驗(yàn)證其他視圖是否正確；(2)視圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度在直觀圖中代表什么,要分辯明白；(3)視圖之間的數(shù)量關(guān)系：正俯長(zhǎng)對(duì)正,正側(cè)高平齊,側(cè)俯寬相等．6.由三視圖求幾何體體積的步驟

(1)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖；

(2)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．

7.由三視圖求幾何體表面積應(yīng)注意的問題

以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．注意多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．

8．從能力上來看,三視圖著重考察空間想象能力,即空間形體的觀測(cè)分析和抽象的能力,要求是“四會(huì)〞：①會(huì)畫圖——根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線(面),作出的圖形要直觀、虛實(shí)明顯；②會(huì)識(shí)圖——根據(jù)題目給出的圖形,想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系；③會(huì)析圖——對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解、組合；④會(huì)用圖——對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù)；考察規(guī)律思維能力、運(yùn)算能力和摸索能力.9.易錯(cuò)警示

(1)不能正確把握投影方向、角度致誤；不能正確確定點(diǎn)、線的投影位置；不能正確應(yīng)用實(shí)虛線區(qū)分可見線與非可見線．是解決三視圖問題