光學(xué)教程第1章

1.1波長(zhǎng)為500mn的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離心為180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離?若改用波長(zhǎng)為700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個(gè)亮條紋之間的距離又為多少？算出這兩種光第2級(jí)亮紋位置的距離。解：相鄰兩個(gè)亮條紋之間的距離為△）'=X+i+ =鄉(xiāng)兄= ,x500xl0_9?0.409x10「訕0.022x10■-若改用7001U11的紅光照射時(shí)，相鄰兩個(gè)亮條紋之間的距離為△）'=X+i+=打入=180x10 %700x10-9①0.573x10-2m0.022x10■-這兩種光第2級(jí)亮條紋位置的距離為=2x180x1070.022x1()7z=500/rn?=2x180x1070.022x1()7z=500/rn?x[(700-500)x10十3.27xl0'3w1.2在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為640nm,兩狹縫間距〃為0.4mm,光屏離狹縫的距離〃為50cm.試求：（1）光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若P點(diǎn)離中央亮條紋0.1mm,問兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？（3）求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。解：⑴因?yàn)楱D矜=0,⑴因?yàn)楱D矜=0,所以第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離為△)'=兒+)'。=(1_0)扌△)'=兒+)'。=(1_0)扌2=50x10'20.4x107x640x10-9=8.0x10-4/w⑵因?yàn)?若P點(diǎn)離中央亮紋為0.1nun，則這兩束光在P點(diǎn)的相位差為. 2兀，、 2^yd 2兀O.lxW3x0.4xl0~3兀=——(八一人)u—一2_=一 x ； =—z1 -z/? 640x10" 50x10-' 4⑶由雙縫干涉中光強(qiáng)I(p)=2A12(p)[l+cosA^(/?)],得P點(diǎn)的光強(qiáng)為

I(p)=2A：(p)[l+cosA0(p)]=2A：(p)[l+J-]=A；(p)[2+VI],中央亮紋的光強(qiáng)為Io=4A；(p)。所以I(p)_[2+Q".854。人413把折射率為1?5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所在的位置為中央亮條紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為600nnio1.3把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為600mno=7；=7；-7；=52 (1)在加入玻璃片后，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光程差5=E—[”d。+(0—d。)]=0幾 (2)由⑵式可得-(n-l)d°+&_/；=0所以九- =n-1=5x60xl0'7=6.0xl0-Sn1.5-11.4波長(zhǎng)為5001UU的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上。通過其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見度。解：相鄰兩個(gè)亮條紋之間的距離為△y=x+i+升=驢50x10~2= x500x10沖a0.125x1CT'm0.2xW3因?yàn)镮=A?,由題意可的人=2人，所以A=V2A由可見度的定義V=由可見度的定義V=minmax?■mm1+1.5波長(zhǎng)為700nni的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm,棱到光屏間的距離L為180cm,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm,求雙鏡平面之間的夾角

解：因?yàn)椤鳌?'+'2,2rsui^所以sin0=-^-2=冋+20)x700xIO"=0.00352r\y2x20xlxl0'3故兩平面鏡之間的夾角0=sur1(0.0035)q0.2°=12,。1.6在題1?6圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為l?5m,到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長(zhǎng)40cm,置于光源和屏之間的中央。（1）若光波波長(zhǎng)A=500nm,問條紋間距是多少？（2）確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？（提示^產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得。）解：（1）屏上的條紋間距為△）,，=九+兀=￥=2Hx500x10"?1.875xlO-4/;?a0.55x2 1.1（2）a0.55x2 1.1???皿"關(guān)"?市二応頁(yè)^局716(如)AP?=(C+B)tgOz=(C+B)?斗=(0.2；04“2=345(訕)A 0.33??Pd}2=△/=pQp2—Pop、=3.45—1.16=2.29(mm)AN=—= -12(條)△)，0.19即：離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內(nèi)，可見12條暗紋。(亮紋之間夾的是暗紋)1.7試求能產(chǎn)生紅光（A=700nm）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為1?33,且平行光與發(fā)向成30。角入射。解：設(shè)肥皂膜的厚度為d,依題意可知，該干涉為等傾干涉。2x1+12dJ”?一厲sin/；=（2J+1）￡干涉相長(zhǎng)，產(chǎn)生二級(jí)條紋，即尸0,1。2x1+1rvrl. 2J+1 2 2x1+1 700x10-9所以〃= -L = ——4 V1.332-l2xsnr30°4=4260x10_low01（設(shè)肥皂膜的厚度為d,依題意可知f該干涉為等傾干涉。5=2d血_qsim；+彳=2）彳干涉相長(zhǎng)，得

J ;2dyln.-n.sini,y=(2J-l)-產(chǎn)生二級(jí)條紋?即j=lr2符合題意所以心2y-lAyjn^所以心2y-lAyjn^-sui2i、42x1-1V1.332-l2xsnr30°700xl(r4=4260xW10w)1.8透鏡表面通常鍍一層如Mg化(n=l?38)—類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射.為了使透鏡在可見光譜的中心波長(zhǎng)(550nm)處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？H1?2解：因?yàn)閚1<n<n：,反射光無(wú)附加光程差，所以上下兩表面反射光的光程差5=2d〃cosL=(2J+l)f,(j二0、1、2…)產(chǎn)生干涉相消，此時(shí)透射光最強(qiáng)。依題意可知，L二0,j=0o由5=2dncosi2=(2j+1)—得2心(2小)￡=S°+^XxcosO-光程差5=01光程差5=2-sill2y=(2J4-l)y,(j=0.1、2…)產(chǎn)生干涉相消，此時(shí)透射光最強(qiáng)。依題意可知，L=0,j=0o由6=2dyjn2-/z/shi2^=(2j+1)—d=(2J+1) ,Z =(2x0+l)——?°xl0° =10_5c/w4折ijsufA 4xJ1.38：-Fsin'O1.9在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊。玻璃片/長(zhǎng)10cm,紙厚為0.05mm,從60。的反射角進(jìn)行觀察，問在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源波長(zhǎng)為500nmo解：在薄膜的等厚干涉中，相鄰干涉條紋的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣劈的厚度的變化量為恥"心2（屮+於討百心+於刖厲212-n/siii^忽略玻璃的厚度，則有111=112=1,進(jìn)而有zi=/2=60°,則[=嚴(yán)「 =550X10-2J〃J_〃Fsinh2xVl_-l-xsur60°條紋寬度則為心=型=獸孚=50°xIO"x10：1(T=]0_加,sumhh 0.05xIO'3單位長(zhǎng)度內(nèi)的條紋數(shù)為—%廣點(diǎn)=1°°°條即每厘米長(zhǎng)度內(nèi)由10條條紋。已知玻璃片長(zhǎng)17.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長(zhǎng)。1.10在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為l已知玻璃片長(zhǎng)17.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長(zhǎng)。解：」a?兄1?久「22/7.」2則出現(xiàn)相鄰暗紋對(duì)應(yīng)的空氣膜的厚度差為\d=dj3j=t暗紋的間距為^-=—sumh/l2h/l17.9x10-加、+【丿aA"門1.4X10"3X2X0.036xIO'3.（心即波長(zhǎng)2=Av2/?//= —一 =5.631x10m17.9x10-1.11波長(zhǎng)為400-76011m的可見光正射在一塊厚度為1.2x10'6/?,折射率為1?5玻璃片上,試問從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。解：由于是正入射，故/i=0,依題意可知，該干涉為等傾干涉，上下兩表面反射光的光程差為J=2J?2-|=2j| （j=0、1、2……）干涉相長(zhǎng)（加強(qiáng)）即2n2d=(2丿‘+即2n2d=(2丿‘+1)彳2?^1= 2?712J+1當(dāng)尸0時(shí)，2=」一=72000X10H0w2)+1

當(dāng)j=l時(shí)，2=上吆=24000x10-10/n2/+1當(dāng)j=2時(shí)，2=^^-=14400xlO_10m2J+1當(dāng)尸3時(shí),2=^￡=i285.7xlO-當(dāng)尸3時(shí),2/+1當(dāng)尸4時(shí),2=^￡=8oooxlO當(dāng)尸4時(shí),當(dāng)尸5時(shí),2丿?+】2=w_=6545_xl0-當(dāng)尸5時(shí),2丿di2=3^=5538.5x107°〃？2丿di當(dāng)尸7當(dāng)尸7時(shí),2/+1當(dāng)j=8時(shí)，2=也0=4235.3x10-2〃？2/+1當(dāng)尸9時(shí)，2=^￡=3789.8x10_1ow2/+1所以在可見光中，j=5、6、7、8,對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。1.12邁克耳孫干涉儀的反射鏡移動(dòng)0.25inin時(shí)，看到條紋移過的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。解：由邁克爾孫干涉儀干涉為等傾干涉，視場(chǎng)中每移動(dòng)一個(gè)條紋，空氣膜厚度改變量22由題意可知，視場(chǎng)中移過了909個(gè)條紋，故有以下關(guān)系成立“吟得=2X°-25X1O_3=55OOAN 9091.13邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為4x4enF,觀察到該鏡上有20個(gè)條紋。當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多大？解：由題意可知，邁克爾孫干涉儀產(chǎn)生的干涉為等厚干涉，相鄰兩個(gè)條紋之間的空氣膜的厚度差為Ad=4=z\/sinaq?a,而A/=—,所以有—ct=—,得2 N N22N589x10'9x20 “小a= = —=30.4"2L2x4x107

1.14調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳孫干涉儀，使其用波長(zhǎng)為50恤m的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣。計(jì)算第一暗環(huán)角半徑是可利用6>~S1I16>及cos處1一?的關(guān)系。）解:略1.15用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm,所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m,求此單色光的波長(zhǎng)。解：由牛頓環(huán)干涉可知亮環(huán)半徑滿足的條件為右寫肽,亮環(huán)半徑滿足的條件為右寫肽,即門*由題意可得(1.5xl0?)2=斗^航1.03(2.3x10'3)2=2(丿；H+1“l(fā)a由上面兩式得(2.3x10-3)2-(1.5x10-3)2=52x1.03所以A=590.3mu1.16在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為lmni,求第19和20級(jí)亮環(huán)之間的距離。 解：由牛頓環(huán)干涉可知，亮環(huán)半徑滿足的條件為兮=｛書丄幾尺，由題意可得=lxlO_6m刀？=7.873x10^nP即第=lxlO_6m刀？=7.873x10^nP即第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離為0.322mm。1.17牛頓環(huán)可有兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產(chǎn)生（題1?17圖）?平凸透鏡A和B的曲率半徑分別為心和心,在波長(zhǎng)為600nm的單射光垂直照射下觀察到第10個(gè)暗環(huán)徑加=4mm。若另有曲率半徑為心的平凸透鏡C（圖中未畫出），并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)半徑分別為A,c=4.5mm和/Ac=5mm,試計(jì)算心、心和心。

解：因?yàn)樾脑?所以當(dāng)AB組合時(shí)，光程差/切=肛+空=皇（丄+丄）2R,、2心2&陽(yáng)222同理當(dāng)BC組合時(shí)，光程差九魚1+應(yīng)=魚［（丄+丄），當(dāng)BC組合時(shí)，光程差2心2Rc2RbRc仏=肚+肚=肚（丄+丄）。2Ra2Rc2RaRc乂因?yàn)閷?duì)于暗環(huán)來(lái)說(shuō)，滿足關(guān)系式5=2力一彳=（2k—1）彳，即h=k^（k=0,1,2,3…）對(duì)于AB組合，第10個(gè)暗壞有仏=加_（丄+丄）=10&,即朋 2RaRb 2-I 1、岀1 1 10x600x10-9(1)九（礦+〒）=1°加得礦+礦=“(1)RaRb Rb（4x10）對(duì)于EC組合，第10個(gè)暗壞有/?=壘（丄+-1）=10=,即TOC\o"1-5"\h\z骯2心Rc 2-I 1、e存1 1 10x600x10-9 …加（〒+礦）=1°八得礦+礦=“-葉匸 （2）RbR。 RrRc（4.5x10）"r2i i ?AC對(duì)于AC組合，第10個(gè)暗環(huán)有力=生（丄+丄）=10上，即“ 2RaRc 2AC-1 1 1A. 1 1 10x600xW9%（〒+〒）=l°兒得礦+礦=' “-芥RaRc RaRc（5x10）（l）-（2）+（3）得2 10x600xIO'910X600X10'9 10x600xl0'9RaRa(4x10'3)2 (4.5xW3)2 (5x10"3)2Ra=6.215m(1)+(2)-⑶得2 10x600x10" 10x600x10" 10x600xW9——= ——+(4x10"3)2 (4.5xW3)2 (5x10"3)2Rb=4.64/h⑵十⑶-(1)得2 10x600x10" 10x600x10—9 10x600x10"— + — Rc(4.5xW3)2 (5xIO-，)? ?%10-3)2Rc=12Am1」8菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置尺寸如下^縫到棱鏡的距離為5cm,棱鏡到屏的距離為95cm,棱鏡角為"179。32,構(gòu)成棱鏡玻璃材料的折射率H=1.5,采用的是單色光。當(dāng)厚度均勻的肥皂膜橫過雙棱鏡的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對(duì)原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為n=1.35,試計(jì)算肥皂膜厚度的最小值為多少？解：光源和雙棱鏡的性質(zhì)相當(dāng)于虛光源Si、S2由近似條件％(心1)4和兒何關(guān)系:gang條得"TA,而2A+srrrI人7t-a180?！?79。32‘皿“7t」所以4= = =14'=14x rad2 2 180x60乂因?yàn)椴迦敕试砟で?，相長(zhǎng)干涉的條件為-y=j^zo插入肥皂膜后，相長(zhǎng)干涉的條件為：-y-(n-l)t=jAzo所以-(y'-y)-(n-i)t=odzf2護(hù)(川—1)4「的一1)/=4.65x10~77771?19將焦距為50cm的會(huì)聚透鏡中央部分C切去（見題1.19圖），余下的A、B兩部分仍舊粘起來(lái)，C的寬度為lcm。在對(duì)稱軸線上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為692nm的激光，在對(duì)稱軸線上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光屏，屏面垂直于軸線。試求：⑴干涉條紋的間距是多少？（2）光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？a A，/a）丄 -Pb P解：（1）圖（b）中的透鏡由A,B兩部分膠合而成，這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中心軸線上，A部分的主軸0A尸山在系統(tǒng)中心線下0.5cm處，B部分的主軸OB-^s則在中心線上方0.5cm處，F(xiàn)川用分別為a,B部分透鏡的焦點(diǎn)。由于單色點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡A和B后所成的像是對(duì)稱的，故僅需考慮P經(jīng)B的成像位置必即可。所以：1所以：1心'-2=好，所以:1/=1/50+1/-25=-1/50又因?yàn)椋?匕所以：J=Ay>^=2x0.5=1.0（c^）故所成的虛像必在透鏡Bd的主軸下方lcm處，也就是在光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱軸下方0.5cm處。同理，單色點(diǎn)光源P經(jīng)透鏡A所成的虛像幾在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸上方0.5cm處，其光路圖僅繪出點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡B的成像，此時(shí)，虛像幾和底就構(gòu)成想干光源。它們之間的距離為lcm,所以：想干光源尸貞必發(fā)出的光束在屏上形成干涉條紋，其相鄰條紋的間距為：Ly-d-100x692xJQ3（cm）（2）光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。1.20將焦距為5cm的薄凸透鏡L沿直線方向剖開（見題1.20圖）分成兩部分A和B,并將A部分沿主軸右移至2.5cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對(duì)切透鏡。若將波長(zhǎng)