2020年北京昌平一中初二下期末數(shù)學(xué)試題及答案

2020北京昌平一中集團(tuán)初二（下）期末

數(shù)學(xué)

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題

1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

x

2．函數(shù)yx3的自變量x的取值范圍是（）

x2

A．x＞2B．x≥2C．x2D．x≤2

3．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若DE2cm，則BC的長(zhǎng)為（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

4．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形是()

A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形

1

5．一次函數(shù)yx4的圖象上有兩點(diǎn)A(,y)，B(1,y)，則下列說(shuō)法正確的是（）

212

A．y≤yB．yyC．y≥yD．yy

12121212

6．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S2=0.91，S2

=0.45，S2=1.20，S20.36，在本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

丁

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．函數(shù)ykxb的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等kxb0的解集是（）

A．x＜0B．x≥0C．x＜2D．x≥2

1/24

8．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿B→A→C方向從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路

徑長(zhǎng)為x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1

中的（）

A．BPB．DPC．APD．CP

二、填空題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)．如果將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，y軸不變，得到新坐標(biāo)

系，那么點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是____．

xy30

10．已知直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點(diǎn)為（﹣5，﹣8），則方程組的解是_____．

2xy20

11．課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為

18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．可列方程為_(kāi)____．

12．如圖，利用平面直角坐標(biāo)系畫出的正方形網(wǎng)格中，若A（0，2），B（1，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．

13．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，它的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的三分之二，則這個(gè)多邊形是_____邊形．

14．如圖，在□ABCD中，CH⊥AD于點(diǎn)H，CH與BD的交點(diǎn)為E.如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC=

________

15．已知：線段AC，如圖．

求作：以線段AC為對(duì)角線的一個(gè)菱形ABCD．

作法：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC點(diǎn)于O；

（2）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線MN于點(diǎn)B，D；

2/24

（3）順次連結(jié)點(diǎn)A，B，C，D，則四邊形ABCD即為所求作的菱形．

請(qǐng)回答：上面尺規(guī)作圖作出菱形ABCD的依據(jù)是________．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，在直線AB上截取BB=AB，

1

過(guò)點(diǎn)B分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、C，得到矩形OABC；在直線AB上截取BB=BB，

111111121

過(guò)點(diǎn)B分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、C，得到矩形OABC；在直線AB上截取BB=B

222222231

B，過(guò)點(diǎn)B分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、C，得到矩形OABC；……；則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

23333331

______；第4個(gè)矩形OABC的面積是_____；第n個(gè)矩形OABC的面積是______（用含n的式子表示，n

333nnn

是正整數(shù)）．

三、解答題

17．解方程：(y1)23(y1)0．

18．如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC邊上的點(diǎn)，且AE＝CF.∠DEB＝90°，求證：四邊形DEBF是矩

形．

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19．已知某函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）自變量x的取值范圍是；

（2）函數(shù)值y的取值范圍是；

（3）當(dāng)x為時(shí)，函數(shù)值最??；

（4）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是；

（5）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是．

20．一次函數(shù)ykx（bk0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,-1）和點(diǎn)B（0,2），

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

1

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且PB=BO，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2

m1

21．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

24

（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？

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22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A(m，4)．

(1)求m、n的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；

(3)直接寫出使函數(shù)y＝﹣x+n的值小于函數(shù)y＝2x的值的自變量x的取值范圍．

23．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC平分∠BAD．點(diǎn)E在AB邊上，且CE∥AD．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）如果點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC=8，EC=5，求四邊形ABCD的面積．

24．2016年計(jì)劃新安排600萬(wàn)套棚戶區(qū)改造任務(wù)，某工程隊(duì)承包了一項(xiàng)拆遷工程．第一天拆遷了1000m2，從第

二天開(kāi)始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2．若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比

前一天增加的百分率相同，求這個(gè)百分率．

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25．如圖1，C是線段AB上一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C勻速移

動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間記為x（s），點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離記為y（cm），點(diǎn)Q與點(diǎn)C的距離記為

1

y（cm）．y、y與x的關(guān)系如圖2所示．

212

（1）線段AB的長(zhǎng)為cm；

（2）求點(diǎn)P出發(fā)3秒后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

1

（3）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，x=s．

26．某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)40名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩個(gè)數(shù)測(cè)試，以測(cè)

試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如下所示：

八年級(jí)40名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)頻數(shù)分布表

組別分組/個(gè)頻數(shù)

第1組80≤x<1004

第2組100≤x<1208

第3組120≤x<140m

第4組140≤x<16012

第5組160≤x<1803

八年級(jí)40名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：

6/24

（1）表中的m=；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）已知八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)是：x<120為不合格；120≤x<140為合格；140≤x<160為良；

x≥160為優(yōu)．如果該年級(jí)有360名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估算該年級(jí)跳繩不合格的人數(shù)約為名，成

績(jī)?yōu)閮?yōu)的人數(shù)約為名．

27．已知：關(guān)于x的方程mx2(3m1)x2m20(m1)．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x，x（其中xx），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且ymx2x，求這個(gè)

121221

函數(shù)的解析式；

（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m2的左側(cè)部分沿直線m2翻折，圖象的其余部分保持不變，得

到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)關(guān)于m的函數(shù)y2mb的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)

時(shí)，b的取值范圍是（直接寫出答案）．

28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y)，且xx，yy，若P，Q

11221212

為某正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該正方形的邊均與某條坐標(biāo)軸平行（含重合），則稱P，Q互為“正方形點(diǎn)”（即點(diǎn)

P是點(diǎn)Q的“正方形點(diǎn)”，點(diǎn)Q也是點(diǎn)P的“正方形點(diǎn)”）．下圖是點(diǎn)P，Q互為“正方形點(diǎn)”的示意圖.

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），下列坐標(biāo)中，與點(diǎn)A互為“正方形點(diǎn)”的坐標(biāo)是____________.（填序號(hào)）

①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.

（2）若點(diǎn)B（1，2）的“正方形點(diǎn)”C在y軸上，求直線BC的表達(dá)式；

7/24

（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），若點(diǎn)M，N

互為“正方形點(diǎn)”，求m的取值范圍.

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2020北京昌平一中初二（下）期末數(shù)學(xué)

參考答案

1．C

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義，能熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．

2．A

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式組求解．

【詳解】

x30

解：依題意,得,

x-2＞0

解得x＞2．

故選A．

【點(diǎn)睛】

主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函

數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)

表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

3．C

【分析】

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．

【詳解】

解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

9/24

∴DE是ABC的中位線，

1

∴DE//BC，DE=BC=2cm，

2

∴BC=4cm，

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)

鍵．

4．C

【解析】

試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）180°=720°，解得：n=6．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6．故選

C．

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．

5．B

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

【詳解】

解：對(duì)yx4，∵﹣1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

1

∵1，

2

∴yy．

12

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題目，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

6．D

【分析】

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即

波動(dòng)越小，據(jù)此判斷出成績(jī)最穩(wěn)定的是哪個(gè)人即可．

【詳解】

10/24

解：∵0.36＜0.45＜0.91＜1.20，

∴S2＜S2＜S2＜S2，

丁乙甲丙

∴成績(jī)最穩(wěn)定的是?。?/p>

故選：D．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

7．D

【分析】

根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可以判斷，要使y≤0，即圖象在x軸及其的下方，此時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍即為不等式

kx+b≤0的解集．

【詳解】

解：由圖可知，函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，即當(dāng)y=0時(shí)，x=2，

當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)圖像在x軸及其的下方，即此時(shí)y=kx+b≤0，

∴不等式kx+b≤0的解集為x≥2，

故選：D．

【點(diǎn)睛】

考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及和對(duì)

應(yīng)的一次不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

8．B

【分析】

圖中隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化的線段只有PB、PA、PD、PC，據(jù)題意一一判斷即可．

【詳解】

解：如圖所示：圖中隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化的線段只有PB、PA、PD、PC，

∵P沿B→A→C方向從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，

∴線段PB、PA、PC都有可能為0，

觀察圖象可知這條線段不可能為0，由此可以判斷這條線段為PD．

故選：B．

11/24

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、靈活應(yīng)用排除法．

9．（1，1）

【分析】

將坐標(biāo)系中的x軸向上平移2個(gè)單位，即相當(dāng)于將點(diǎn)P向下平移2個(gè)單位，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律求

解即可．

【詳解】

解：如果將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則其縱坐標(biāo)減少2，

∴點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（1，-1），

故答案為：（1，1）．

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，熟記左加右減，上加下減的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

x5,

10．{

y8

【解析】

x5

由一次函數(shù)的交點(diǎn)與二元一次方程組解的關(guān)系可知方程組的解是.

y8

x5

故答案為

y8

11．x(30－2x)＝72或x2－15x＋36＝0

【解析】

設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(30－2x)米，依題意可列方程x(30－2x)

＝72，即x2－15x＋36＝0．

點(diǎn)睛：本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，長(zhǎng)方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．

12．（2，﹣1）

12/24

【分析】

由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)．

【詳解】

解：由A（0，2），B（1，1）可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣1）．

故答案為：（2，﹣1）．

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形，屬于常見(jiàn)題型，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．

13．正五

【分析】

22

首先設(shè)多邊形的內(nèi)角為x，則它的外角為x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)可得方程x+x=180，

33

即可求出答案．

【詳解】

解：根據(jù)題意，一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，

∴這個(gè)多邊形是正多邊形，

2

設(shè)多邊形的內(nèi)角為x，則它的外角為x，

3

2

∴x+x=180°，

3

解得：x108，

2

∴外角為10872，

3

∴邊數(shù)為360725，

∴這個(gè)多邊形是正五邊形．

故答案為：正五．

【點(diǎn)睛】

13/24

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出多邊形的外角度數(shù)．

14．60°

【解析】

∵∠1=70°，

∴∠DEH=70°.

∵CH⊥AD,

∴∠HDE=90°-70°=20°.

∵AD∥BC,

∴∠2=∠HDE=20°.

∵∠ABC=3∠2，

∴∠ABC=60°.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADC=∠ABC=60°.

點(diǎn)睛:本題直接通過(guò)平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵．

15．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．

【分析】

根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論．

【詳解】

解：∵由作法可知．OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形．

故答案為：對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，熟知菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

16．(1,2)12n2+n

【分析】

14/24

①直線y=x+1與x軸交于A點(diǎn)(-1,0)，與y軸交于B點(diǎn)(0,1)，為了使BB=AB=2，則B的坐標(biāo)可被表示；

11

②依次使BB=BB=2，BB=BB=2，即A(3,0)，B(3,4)，C(0,4)，S=OAOC即可

333OABC33

1212312333

求得；③依次類推，A(n,0)，B(n,n+1)，C(0,n+1)，S=OAOC可求得．

nOABCnn

nnnnn

【詳解】

解：①直線y=x+1與x軸交于A點(diǎn)(-1,0)，與y軸交于B點(diǎn)(0,1)，為了使BB=AB=2，

1

∴B的坐標(biāo)為(1,2)；

1

②依次使BB=BB=2，BB=BB=2，即A(3,0)，B(3,4)，C(0,4)，

1212312333

∴S=OAOC=34=12；

OABC33

333

③依次類推，A(n,0)，B(n,n+1)，C(0,n+1)，

nnn

∴S=OAOC=n(n+1)=n2+n，

OABCnn

nnn

故答案為：①(1,2)；②12；③n2+n．

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于寫出A、B、C分別的坐標(biāo)，利用規(guī)律即可求

nnn

解該題．

17．y1，y2

12

【分析】

根據(jù)因式分解法解答即可．

【詳解】

解：原方程可變形為y1y130，

即y1y20，

∴y10或y20，

∴原方程的解為y1，y2．

12

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握因式分解法解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．

18．詳見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

15/24

由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四

邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．

【詳解】

證明：∵?ABCD∴AB∥CD，AB＝CD∵AE＝CF∴EB＝DF

∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵∠DEB＝90°，

∴四邊形DEBF是矩形．

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意有一個(gè)角是直角的平行四

邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵．

19．（1）4x3；（2）2y4；（3）﹣2；（4）4x3或1x3；（5）2x1

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)的最小值和最大值可得答案；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)的最小值和最大值可得答案；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得答案；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍解答即可；

（5）根據(jù)函數(shù)圖象遞增的趨勢(shì)部分對(duì)應(yīng)的自變量的范圍解答即可．

【詳解】

解：（1）自變量x的取值范圍是4x3；

故答案為：4x3；

（2）函數(shù)值y的取值范圍是2y4；

故答案為：2y4；

（3）當(dāng)x為﹣2時(shí)，函數(shù)值最小，最小為﹣2；

故答案為：﹣2；

（4）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是4x3或1x3；

故答案為：4x3或1x3；

（5）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是2x1；

故答案為：2x1．

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，屬于基本題型，正確讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．

20．（1）yx2；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）或（0，3）.

16/24

【解析】

【分析】

（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；

1

（2）根據(jù)點(diǎn)P在y軸上，設(shè)P（0，m），再求得OB，根據(jù)PB=BO，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可

2

【詳解】

（1）∵ykx（bk0）過(guò)點(diǎn)A（-3，-1）和點(diǎn)B（0，2），

13kb

∴

2b

k1

∴

b2

∴yx2

(2)設(shè)P(0,m)，

∵B(0,2)，

∴OB=2，PB=|m-2|，

1

∵PB=BO，

2

∴m=1或m=3，

∴P(0,1)或(0,3).

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式.

1

21．（1）當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)是；（2）?ABCD的周長(zhǎng)是5．

2

【分析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB＝AD，結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m

的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長(zhǎng)；

（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD

的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求出?ABCD的周長(zhǎng)．

【詳解】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD．

17/24

m1

又∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

24

m1

∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，

24

∴m＝1，

∴當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形．

11

當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，

42

1

解得：x＝x＝，

122

1

∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是．

2

m1

（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，

24

5

解得：m＝．

2

55

將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，

22

1

∴方程的另一根AD＝1÷2＝，

2

1

∴ABCD的周長(zhǎng)是2×（2+）＝5．

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）

根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于m的一元二次方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根求

出方程的另一根．

22．（1）m=2,n=6;(2)12;(3)x>2.

【解析】

試題分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n計(jì)算出

n的值；

（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時(shí)，直線y=-x+n都在y=2x的下方，即函數(shù)y=－x+n的值小于函數(shù)y=2x的值．

試題解析：

（1）正比例函數(shù)y2x的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，4）．

18/24

∴4=2m，

∴m=2．

又∵一次函數(shù)yx+n的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，4）．

∴4=-2+n，

∴n=6．

（2）一次函數(shù)yx+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，

∴令y=0，0x+6

∴x=6點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,0）．

1

∴△AOB的面積6412．

2

（3）∵由圖象得當(dāng)x>2時(shí)，直線y=-x+n都在y=2x的下方

∴當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=－x+n的值小于函數(shù)y=2x的值.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，涉及待定系數(shù)法，三角形面積公式，解方程等知識(shí)，本題屬于中等題型．

23．（1）見(jiàn)解析；（2）36

【分析】

（1）由AB∥CD，CE∥AD可得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義可得∠DAC

＝∠ACD，于是可得AD＝CD，進(jìn)一步即可推出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可推知△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角

三角形斜邊中線的性質(zhì)可得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，于是△ABC的面積可得，再結(jié)合直

角三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．

【詳解】

（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AC平分∠BAD，

∴∠EAC＝∠DAC，

∵AB∥CD，

∴∠EAC＝∠ACD，

∴∠DAC＝∠ACD，

∴AD＝CD，

∴四邊形AECD是菱形；

19/24

（2）解：∵四邊形AECD是菱形，

∴AE＝CE，

∴∠EAC＝∠ACE，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE＝BE＝CE，

∴∠B＝∠ECB，

∵∠ACE+∠ECB+∠BAC+∠B＝180°，

∴∠ACE+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°；

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EC＝5，

∴AB＝2EC＝10，

∴BC＝AB2AC2102826．

1

∴S＝BCAC＝24．

△ABC2

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，四邊形AECD是菱形，

∴S＝S＝S＝12．

△AEC△EBC△ACD

∴四邊形ABCD的面積＝S+S+S＝36．

△AEC△EBC△ACD

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積等知識(shí)，屬于?？碱}

型、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

24．20%

【分析】

設(shè)這個(gè)百分率為x，第三天的拆遷面積一方面可表示為第一天的拆遷面積×（1+x）2，另一方面是1440m2，據(jù)

此即可列出方程，解方程即得答案．

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)百分率為x，根據(jù)題意，得：10001x21440，

20/24

解這個(gè)方程，得x0.220%，x2.2（不合題意，舍去），

12

答：這個(gè)百分率是20%．

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)率問(wèn)題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

27

25．（1）27；（2）y=2x-6；（3）

15

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到線段AB的長(zhǎng)；

（）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以得到點(diǎn)出發(fā)秒后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

2P3y1x

（3）根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P和Q的速度，從而可以求得x的值．

【詳解】

解：（1）由圖可得，

線段AC的長(zhǎng)度為6cm，線段BC的長(zhǎng)為21cm，

∴段AB的長(zhǎng)為6+21=27cm，

故答案為：27；

（）設(shè)點(diǎn)出發(fā)秒后，與之間的函數(shù)關(guān)系式為（k≠0），

2P3y1xy1=kx+b

由圖象可得，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為：6÷3=2cm/s，

由，可知的圖象過(guò)點(diǎn)（，），

27÷2=13.5y1=kx+b13.521

又∵的圖象過(guò)點(diǎn)（，），

y1=kx+b30

13.5kb21k2

，得，

3kb0b6

即與的函數(shù)關(guān)系式為；

y1xy1=2x-6

（3）由題意可得，

點(diǎn)Q的速度為：21÷7=3cm/s，

2727

則當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，x==，

325

27

故答案為：．

5

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和一

次函數(shù)的性質(zhì)解答．

26．（1）13；（2）見(jiàn)詳解；（3）108，27．

【分析】

（1）利用總數(shù)40減去其它組的頻數(shù)即可求得；

21/24

（2）根據(jù)（1）即可直接補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總數(shù)360乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．

【詳解】

解：（1）表中的m=40-4-8-12-3=13；

（2）如圖：

；

48

（3）該年級(jí)跳繩不合格的人數(shù)約為360×=108，