9.狹義相對(duì)論下的熱力學(xué)

狹義相對(duì)論下的熱力學(xué)序言物理學(xué)第三次綜合是從熱學(xué)開(kāi)始的，涉及到宏觀與微觀兩個(gè)層次.根據(jù)熱學(xué)研究總結(jié)出熱力學(xué)的兩大基本規(guī)律：第一定律即能量守恒律、第二定律即熵恒增律，但科學(xué)家不滿足于單純?cè)诤暧^層次上來(lái)描述，還想追根問(wèn)底，企圖從分子和原子的微觀層次上來(lái)闡明物理規(guī)律，于是氣體分子動(dòng)力學(xué)便應(yīng)運(yùn)而生，用以闡述氣體物態(tài)方程、氣體導(dǎo)熱性與粘滯性等物性參量的微觀基礎(chǔ)，進(jìn)一步就是玻爾茲曼與吉布斯所發(fā)展的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué).熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展，促使物理學(xué)家接觸到具體的物性問(wèn)題，加強(qiáng)了物理學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系，建立了物理化學(xué)這一門交叉學(xué)科.統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是研究大量粒子（基本粒子，原子及分子）集合的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué).主要應(yīng)用在于熱力學(xué)，量子力學(xué)等方面.微觀態(tài)是指用系統(tǒng)每一個(gè)微觀粒子狀態(tài)來(lái)表征系統(tǒng)的狀態(tài)；相對(duì)應(yīng)的宏觀態(tài)是指忽略系統(tǒng)間微觀粒子的差距，用宏觀性質(zhì)來(lái)表征系統(tǒng)的狀態(tài).統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，將某種系統(tǒng)所有可能微觀態(tài)的集合稱作為一個(gè)系綜.由于，統(tǒng)計(jì)平衡的充分條件就是其概率分布可用系統(tǒng)的保守量（能量、粒子數(shù)等）的函數(shù)來(lái)表達(dá).統(tǒng)計(jì)學(xué)與熱力學(xué)（或量子力學(xué)）的接口體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)平衡（概率分布穩(wěn)定）的時(shí)候.凡是具有聯(lián)系的物質(zhì)整體都可以看作是一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)最主要的特性是它的物質(zhì)性.熱力學(xué)對(duì)由大量粒子組成的宏觀系統(tǒng)進(jìn)行了深入的研究，與熱力學(xué)系統(tǒng)相互作用著的環(huán)境稱為外界.由系統(tǒng)與外界的關(guān)系，熱力學(xué)把系統(tǒng)分成三類：（1）孤立系統(tǒng)：與外界既沒(méi)有物質(zhì)交換也沒(méi)有能量交換的系統(tǒng).（2）封閉系統(tǒng)：與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，但有能量交換的系統(tǒng).（3）開(kāi)放系統(tǒng)：與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換的系統(tǒng).“熱”是人們最先最早感知的一種物理現(xiàn)象，它普遍地存在于宇宙中，可以說(shuō)它無(wú)處不有，不但生命需要它，宇宙的演化以及各種物質(zhì)的形態(tài)、物質(zhì)的變化、能量的轉(zhuǎn)換都有它的作用.人們?yōu)榱苏J(rèn)識(shí)熱的本質(zhì)，試圖把熱看成一種獨(dú)立的能量物質(zhì)，曾用“熱質(zhì)流”說(shuō)法來(lái)解釋熱，但人們無(wú)法測(cè)到熱質(zhì)和摩擦生熱的原因，例如1798年本杰明.湯姆森提出了“鉆孔溫升實(shí)驗(yàn)”，1799年漢弗萊.戴維提出了“冰與冰摩擦形成的水溫升的融冰實(shí)驗(yàn).”人們對(duì)氣體和液體用分子運(yùn)動(dòng)、碰撞平均動(dòng)能來(lái)說(shuō)明熱的本質(zhì).對(duì)于固體物人們用分子平衡態(tài)振動(dòng)來(lái)解釋熱，并認(rèn)為熱只能是多分子運(yùn)動(dòng)體系的宏觀統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，沒(méi)有微觀的意義.那“熱”是怎樣使分子運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)的呢？如果熱是分子運(yùn)動(dòng)，物體的接觸熱傳導(dǎo)可以成立，是因?yàn)榉肿咏佑|傳遞動(dòng)能，那紅外線傳遞熱能又如何解釋？宏觀物的運(yùn)動(dòng)為什么就沒(méi)有熱呢？紅外線是光波的一個(gè)頻段，它又如何能使分子運(yùn)動(dòng)呢？原子、電子、基本粒子在物質(zhì)中就沒(méi)有熱嗎？就沒(méi)有運(yùn)動(dòng)嗎？顯然不是這樣.為什么有熱的物體就會(huì)有紅外線輻射？為什么微波、紅外線、甚至是可見(jiàn)光的紅段都對(duì)物體能產(chǎn)生顯著的熱效應(yīng)？既然熱不是“熱質(zhì)”的作用，那熱又是一種什么能量呢？中國(guó)的科學(xué)注重技術(shù)性和實(shí)用性，對(duì)于抽象化、普遍化的理論不加重視，而西方人更傾向于尋求用最簡(jiǎn)單道理概括所有科學(xué)規(guī)律的普遍方法.也許這其中有著不解的歷史與文化淵源，但這無(wú)疑就是科學(xué)起源于西方而不是東方的原因.西方人對(duì)最小作用量原理的追求，最小作用量原理給人極致的藝術(shù)美感，卻使得西方科學(xué)家對(duì)普遍理論更加重視.盡管人們做出了艱苦努力，但仍未從最小作用量原理滿意地推導(dǎo)出熱力學(xué)定律.其原因可能是，熱力學(xué)是研究大量微觀粒子組成的宏觀系統(tǒng)，存在熱效應(yīng).熱力學(xué)過(guò)程是不可逆過(guò)程，存在耗散因素，時(shí)間具有不對(duì)稱性.正如普朗克斷定，作為建立統(tǒng)一的世界物理圖景之基礎(chǔ)的最小作用量原理，是所有可逆過(guò)程的普遍原理.20世紀(jì)60年代以來(lái)，非線性科學(xué)(如混沌學(xué))成為舉世矚目的科學(xué)熱點(diǎn).混沌學(xué)揭示出系統(tǒng)固有地存在內(nèi)在隨機(jī)性，它給牛頓力學(xué)又加以新的限制，事實(shí)上牛頓力學(xué)對(duì)多體問(wèn)題無(wú)從下手.如此看來(lái)，最小作用量原理在非線性科學(xué)中將會(huì)受到限制.庫(kù)恩的科學(xué)發(fā)展動(dòng)態(tài)模式是：前科學(xué)→常規(guī)科學(xué)→危機(jī)→科學(xué)革命→新的常規(guī)科學(xué)……以愛(ài)因斯坦為代表的建構(gòu)新的相對(duì)論的整個(gè)科學(xué)革命史，生動(dòng)地體現(xiàn)了為了解決經(jīng)典物理學(xué)中出現(xiàn)的重大經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題和概念問(wèn)題，利用假說(shuō)演繹法和圖像推理法，試探性地改進(jìn)舊理論，提出革命性的科學(xué)新思想，最后形成新的自然秩序理想的過(guò)程.自然圖景的簡(jiǎn)單性，統(tǒng)一性，深刻性，嚴(yán)密性和預(yù)見(jiàn)性在科學(xué)的革命性演變中不斷進(jìn)步，舊的假說(shuō)和研究綱領(lǐng)的合理成分在科學(xué)發(fā)展的辯證否定中得到揚(yáng)棄.第一章經(jīng)典熱力學(xué)回顧第一節(jié)理想氣體中溫度的定義——利用分子的平均動(dòng)能定義溫度1.分子勢(shì)能圖（1）\o"范德瓦耳斯力"分子力實(shí)際上來(lái)源于多個(gè)方面，精確的計(jì)算與各分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系，會(huì)變得十分復(fù)雜.對(duì)于無(wú)極性分子，兩分子間作用力可近似用以下半經(jīng)驗(yàn)公式表示：，其中正表示排斥力，負(fù)表示牽引力；r為兩分子間距，λ、μ、s、t為常數(shù)，隨兩分子不同而不同，且s>t.這種力的特點(diǎn)是在某一個(gè)值r0以內(nèi)，分子里表現(xiàn)為排斥力并且隨r減小而急劇上升；在r0以外表現(xiàn)為牽引力，分子力逐漸增大，到某最大值后減?。涣Τ潭?，在r約為r0十倍時(shí)已幾乎為零.由此，對(duì)無(wú)極性分子間的相互作用勢(shì)能有以下幾個(gè)常用曲線.一個(gè)典型且常用的模型是\o"蘭納-瓊斯勢(shì)"蘭納-瓊斯勢(shì)，該勢(shì)能僅與兩分子間距有關(guān)，具有\(zhòng)o"球?qū)ΨQ位勢(shì)"球?qū)ΨQ性，其函數(shù)解析式為：，其中，r為兩分子距離，Ep0為分子勢(shì)能的勢(shì)阱（勢(shì)能最低處的勢(shì)能絕對(duì)值），r0為勢(shì)阱處兩分子間距.Ep0與r0需要對(duì)于具體分子通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定.對(duì)\o"蘭納-瓊斯勢(shì)"蘭納-瓊斯勢(shì)在排斥力部分簡(jiǎn)化，成為\o"蘇則朗勢(shì)"蘇則朗勢(shì)（Sutherlandpotential），即：，其中E、d為常數(shù)，因分子而異.滿足蘇則朗勢(shì)的氣體稱為范德瓦爾斯氣體，分子力又稱作范德瓦爾斯力，滿足\o"范德瓦爾斯方程"范德瓦爾斯方程.對(duì)蘇則朗勢(shì)在引力部分再次簡(jiǎn)化，成為\o"球?qū)ΨQ位勢(shì)"剛球勢(shì)，即：.d=0時(shí)，分子勢(shì)能完全忽略，變?yōu)橘|(zhì)點(diǎn)勢(shì)，這時(shí)氣體稱作理想氣體，滿足\o"理想氣體狀態(tài)方程"理想氣體狀態(tài)方程.2.理想氣體中溫度的定義物理系統(tǒng)可分為三大類：第一大類，開(kāi)放系統(tǒng)——系統(tǒng)與環(huán)境之間既有物質(zhì)交換，也有能量交換.第二大類，封閉系統(tǒng)——系統(tǒng)與環(huán)境之間沒(méi)有物質(zhì)交換，但是有能量交換.第三大類：孤立系統(tǒng)——系統(tǒng)與環(huán)境之間沒(méi)有物質(zhì)交換，也沒(méi)有能量交換.值得一提的是，熱力學(xué)平衡狀態(tài)是指，處在一定環(huán)境條件下的系統(tǒng)，其所有的性質(zhì)均不隨時(shí)間而變化；而且，將該系統(tǒng)與環(huán)境隔離后，也不會(huì)引起該系統(tǒng)任何性質(zhì)的變化.廣度性質(zhì)（容量性質(zhì)）具有加和性，其數(shù)值（例如，體積，質(zhì)量，熵等）與該系統(tǒng)的物質(zhì)的量成正比.強(qiáng)度性質(zhì)（廣延性質(zhì)）不具有加和性（例如，溫度，壓力等），其數(shù)值取決于系統(tǒng)的內(nèi)在屬性，與該系統(tǒng)的物質(zhì)的量無(wú)關(guān).狀態(tài)函數(shù)（系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)），表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀屬性（例如，溫度，壓力，體積等）.熱(Q)是指系統(tǒng)與環(huán)境之間，由于分子運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度不同，而傳遞（交換）的能量.功(W)是指除熱之外，在系統(tǒng)與環(huán)境之間，以一切其它方式傳遞（交換）的能量.內(nèi)能（U）是指系統(tǒng)內(nèi)部的能量的總和，是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù).溫度是物理學(xué)中一個(gè)非常重要的物理量，溫度概念的形成經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程.通常人們?yōu)榱硕攘繜岬某潭扔昧恕皽囟取边@個(gè)物理量，溫度是一個(gè)宏觀表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)量.現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為溫度是表示物體冷熱程度的物理量，與體系粒子平均動(dòng)能近似成正比，就是體系粒子平均動(dòng)能的宏觀表現(xiàn).宏觀物體是由大量的微粒──分子或原子組成的.一切物質(zhì)（氣體、液體和固體）的分子都在做永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng).就每個(gè)分子來(lái)說(shuō)，它的具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有很大的偶然性，但從總體上看，大量分子的運(yùn)動(dòng)卻遵循統(tǒng)計(jì)平均規(guī)律.熱的傳遞作功（Q為總熱量，為物體的內(nèi)能增加量，A為對(duì)外作功）的熱力學(xué)第一定律，在描述理想氣體熱態(tài)的體積、壓力、分子數(shù)與溫度的關(guān)系，有了（P氣體的壓強(qiáng)、V氣體的體積、M氣體的質(zhì)量、氣體的摩爾質(zhì)量、R普適氣體常數(shù)、T開(kāi)爾文溫度）的氣態(tài)方程式.對(duì)于真實(shí)氣體而言，應(yīng)用范德瓦爾斯方程（p+.熱力學(xué)第二定律是研究大量分子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的宏觀表現(xiàn)的科學(xué)，我們必須討論分子運(yùn)動(dòng)規(guī)律，尤其是氣體分子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在微觀上，大量氣體分子是做高速度的，無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng).它們之間互相碰撞，速度大小和方向也隨碰撞而隨時(shí)改變.因此，研究單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)意義不大.但從整體統(tǒng)計(jì)學(xué)上說(shuō)，大量分子的運(yùn)動(dòng)速度還是有規(guī)律的.歷史上，密勒和庫(kù)什做過(guò)研究，但麥克斯韋最終發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,這是空氣（分子量以28計(jì)）分別在在300K（常溫）和1500K（烈火）的速率分布：空氣在不同溫度下的速度分布從公式和函數(shù)圖像中可以看出，氣體溫度越高，氣體運(yùn)動(dòng)速度也就越快.經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，對(duì)氣體分子來(lái)說(shuō)，根據(jù)分子熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律，采取統(tǒng)計(jì)平均的方法，可以導(dǎo)出熱力學(xué)溫度T與氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系為理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為=.證明：理想氣體的物態(tài)方程：，而，n=N/V為單位體積內(nèi)的分子數(shù)，即分子數(shù)密度，k=R/NA=1.38×10-23J·K-1稱為玻爾斯曼常量.所以：，每個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，與氣體的種類無(wú)關(guān)，k＝1.380662×10－23JK－1為玻爾茲曼常數(shù).這就是理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系，是氣體動(dòng)理論的另一個(gè)基本公式，它表明分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與氣體的溫度成正比，溫度是表征大量分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的宏觀物理量，是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，對(duì)個(gè)別分子的溫度是沒(méi)有意義的.熱力學(xué)中像溫度、壓強(qiáng)等與系統(tǒng)質(zhì)量無(wú)關(guān)的物理量叫做強(qiáng)度量，像體積、內(nèi)能和熵等與系統(tǒng)質(zhì)量有關(guān)的物理量叫做廣延量.麥克斯韋速率分布律，這個(gè)函數(shù)稱為氣體分子的速率分布函數(shù)麥克斯韋進(jìn)一步指出，在平衡態(tài)下分子速率分布函數(shù)可以具體地寫(xiě)為，式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度，k是玻耳茲曼常量，m是單個(gè)分子的質(zhì)量.圖像如下圖1麥克斯韋速率分布函數(shù)圖1畫(huà)出了f(v)與v的關(guān)系曲線，這條曲線稱為速率分布曲線.由圖可見(jiàn)，曲線從坐標(biāo)原點(diǎn)出--發(fā)，隨著速率的增大，分布函數(shù)迅速到達(dá)一極大值，然后很快減小，隨速率延伸到無(wú)限大，分布函數(shù)逐漸趨于零.速率在從v1到v2之間的分子數(shù)比率N/N，等于曲線下從v1到v2之間的面積，如圖中陰影部分所示.顯然，因?yàn)樗蠳個(gè)分子的速率必然處于從0到之間，也就是在速率間隔從0到的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即，這是分布函數(shù)f(v)必須滿足的條件，稱為歸一化條件.而表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在v1到v2區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，而應(yīng)用麥克斯韋速率分布函數(shù)可以求出氣體分子三個(gè)重要的速率：（1）最概然速率，f(v)的極大值所對(duì)應(yīng)的速率，其物理意義為：在平衡態(tài)的條件下，理想氣體分子速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大.（2）平均速率，用于研究分子碰撞（3）方均根速率，用于研究分子平均平動(dòng)動(dòng)能，，反映的是大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)速率的二次方的平均值的二次方根稱為方均根速率.由于分子的平動(dòng)動(dòng)能可表示為，兩邊同時(shí)取微分有，帶入到麥克斯韋速率函數(shù)有，現(xiàn)定義為為氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能的分布函數(shù).平動(dòng)動(dòng)能在從到之間的分子數(shù)比率N/N，等于曲線下從到之間的面積，如圖中陰影部分所示.顯然，因?yàn)樗蠳個(gè)分子的速率必然處于從0到之間，也就是在速率間隔從0到的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即，這說(shuō)明和麥克斯韋分布率相似平動(dòng)動(dòng)能分布函數(shù)同樣必須滿足歸一化條件.而表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在到區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率.同樣我們也可以根據(jù)平動(dòng)動(dòng)能分布函數(shù)求出最概然平動(dòng)動(dòng)能以及平均平動(dòng)動(dòng)能(1)粒子的最概然平動(dòng)動(dòng)能同樣地最概然平動(dòng)動(dòng)能也是對(duì)應(yīng)著的極值由，化簡(jiǎn)，解出，而其所對(duì)應(yīng)的速率，由此我們看到，最概然平動(dòng)動(dòng)能所對(duì)應(yīng)的速率并不是麥克斯韋速率所求得的最概然速率.最概然速率代表的是速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大時(shí)的速率.而最平動(dòng)動(dòng)能的概然值代表的是平動(dòng)動(dòng)能分布在附近的單位動(dòng)能的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大時(shí)的動(dòng)能，其對(duì)應(yīng)的速率卻不是最該然速率.而計(jì)算發(fā)現(xiàn)這是其實(shí)是由于兩個(gè)方程求極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)不同.很顯然求的的極大值也不同.(2)粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能同樣的，其中因?yàn)?，所以，這個(gè)結(jié)果是顯然的：有麥克斯韋分布律已經(jīng)得到，這也證明了上面的推導(dǎo)的正確性.溫度反映了宏觀量T與微觀量ε的統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系，是某一系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)，它決定了該系統(tǒng)與其它系統(tǒng)處于熱平衡，一切彼此處于熱平衡的系統(tǒng)有相同的溫度.3.幾個(gè)熱力學(xué)公式的適用范圍p=nEK(n為單位體積內(nèi)分子的個(gè)數(shù)，EK為分子的平均動(dòng)能)僅僅適用于理想氣體，對(duì)于一般流體并不成立，例如在大洋深處海水的壓強(qiáng)大，根據(jù)p=nEK可以得出大洋深處水分子的平均動(dòng)能也應(yīng)該大，可是溫度并不高，其實(shí)大洋深處海水的溫度常常低于零度，此時(shí)分子的能量主要是分子勢(shì)能.Q=cm△t不適用于物態(tài)變化過(guò)程中，同一物態(tài)下溫度變化不應(yīng)當(dāng)太大，因?yàn)榇藭r(shí)分子勢(shì)能發(fā)生變化.理想氣體狀態(tài)方程PV=nRT也不能推廣到固態(tài)和液態(tài).第二節(jié)經(jīng)典熱力學(xué)中的參照系1.經(jīng)典熱力學(xué)有關(guān)概念是相對(duì)于質(zhì)心參照系而言的筆者認(rèn)為從上述推導(dǎo)可以看出分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與氣體的溫度成正比是從理想氣體推導(dǎo)出來(lái)的，是否適用于其他情形需要嚴(yán)格證明.對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)的“內(nèi)能”，教材中說(shuō)“物體中所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和”，沒(méi)有明確說(shuō)明其中分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能的參照系，有些大學(xué)物理教材特別指出是相對(duì)質(zhì)心參照系而言的：“在討論熱學(xué)規(guī)律時(shí)，將不考慮或忽略物體的整體運(yùn)動(dòng)，而只是在物體，即質(zhì)心參考系中來(lái)分析問(wèn)題”，理由是“熱學(xué)是在物質(zhì)結(jié)構(gòu)的分子層次上研究熱學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，它只涉及系統(tǒng)內(nèi)分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，對(duì)質(zhì)心參考系來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)內(nèi)不存在任何分子集體的宏觀運(yùn)動(dòng).”物體的溫度是其中分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能的量度，這平均動(dòng)能就是質(zhì)心系中分子運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能.分子的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)（它表現(xiàn)為系統(tǒng)整體的運(yùn)動(dòng)）的動(dòng)能不包括在這個(gè)平均動(dòng)能之內(nèi)，因而溫度概念和系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).在某一溫度和壓強(qiáng)下，某個(gè)化學(xué)反應(yīng)的平衡常數(shù)為一定值也反映了溫度的本質(zhì)，按照這個(gè)觀點(diǎn)不存在引力熵減現(xiàn)象.例如我們不能根據(jù)飛鳥(niǎo)的飛行速度確定其身體的溫度，因?yàn)轱w行速度是飛鳥(niǎo)體內(nèi)所有分子的共同速度.熱學(xué)中有時(shí)也討論系統(tǒng)內(nèi)部有不均勻流速或有溫度分布的非平衡態(tài)問(wèn)題，這時(shí)對(duì)各局部考慮熱運(yùn)動(dòng)時(shí)需要應(yīng)用局域質(zhì)心系.一個(gè)系統(tǒng)，如氣缸中封閉的一定量的氣體，它的內(nèi)能是可以發(fā)生變化的，這是外界對(duì)系統(tǒng)做功的結(jié)果.在分子運(yùn)動(dòng)的層次上談?wù)搶?duì)系統(tǒng)做的功，可能有兩種情況.一種是系統(tǒng)發(fā)生了宏觀位移.在質(zhì)心系中系統(tǒng)發(fā)生宏觀位移，質(zhì)心自然是不移動(dòng)的，也就是系統(tǒng)整體并不發(fā)生移動(dòng).宏觀位移只可能是系統(tǒng)的形狀或體積發(fā)生變化時(shí)顯示出來(lái)的，如活塞壓縮氣體使氣體體積縮小而發(fā)生的宏觀位移.和這一部分位移相對(duì)應(yīng)，外界對(duì)系統(tǒng)要做宏觀功.這宏觀功就是通常所說(shuō)的功,在這一過(guò)程中有分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)和外界的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的相互轉(zhuǎn)化.在熱學(xué)中，也談?wù)摏](méi)有顯見(jiàn)宏觀位移的功，如電功，這是指電場(chǎng)力推動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)帶電粒子做的功.由于在一定的電場(chǎng)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)帶電粒子向同一方向加速，所以也相當(dāng)于由它們組成的系統(tǒng)發(fā)生了宏觀位移.然后經(jīng)過(guò)碰撞，這種粒子的同方向有規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量而增大了整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能.物體內(nèi)能的變化也可以在系統(tǒng)沒(méi)有宏觀位移的情況下發(fā)生.在分子層次上說(shuō)，這可能是系統(tǒng)周圍物體分子和系統(tǒng)的分子碰撞的結(jié)果.在這些微觀碰撞過(guò)程中，外界分子對(duì)系統(tǒng)內(nèi)分子做正功或負(fù)功.其總效果可以使系統(tǒng)的內(nèi)能增加或減少.在分子碰撞過(guò)程中做的功.可以叫做微觀功.溫度高的物體的分子的平均動(dòng)能大于溫度低的物體的分子的平均動(dòng)能.兩者接觸時(shí)經(jīng)過(guò)分子間的碰撞，其總結(jié)果只能是高溫物體對(duì)低溫物體做了凈微觀功，因而客觀上表現(xiàn)為高溫物體向低溫物體傳遞了能量.溫度相同的物體接觸時(shí)，分子間的碰撞不會(huì)在宏觀上出現(xiàn)凈微觀功，因而兩物體間也不會(huì)傳遞能量.這種做微觀功的過(guò)程就是宏觀上傳熱的過(guò)程，在這一過(guò)程中所做微觀功的多少，即所傳遞的能量就是熱量.在做微觀功的過(guò)程中，系統(tǒng)并沒(méi)有宏觀位移.因此傳熱是一種無(wú)宏觀位移而由外界和系統(tǒng)溫度差所決定的能量傳遞方式，熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式是相對(duì)于系統(tǒng)的質(zhì)心系寫(xiě)出的.[1]如果認(rèn)為所有情況下溫度都是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，則可能出現(xiàn)佯謬，例如：讓圓盤(pán)高速自轉(zhuǎn)起來(lái)，在圓盤(pán)邊緣看來(lái)圓盤(pán)軸心處的溫度較高，所以圓盤(pán)軸心處源源不斷地向圓盤(pán)邊緣輻射熱能，而圓盤(pán)軸心處卻覺(jué)得邊緣處的溫度并不高，所以邊緣處的溫度將持續(xù)升高到特定值，此時(shí)如果不承認(rèn)慣性離心力場(chǎng)能夠創(chuàng)造出特定的銅盤(pán)體的徑向溫度梯度，則必然引起熱環(huán)流，如果承認(rèn)慣性力場(chǎng)能夠創(chuàng)造出銅板體的溫度梯度，也不可能達(dá)成熱平衡，因?yàn)闊彷椛涮荻扰c介質(zhì)的溫度的計(jì)算公式不同，所以不可能恰巧相等，總之，無(wú)論承認(rèn)不承認(rèn)引力溫梯論，都可以創(chuàng)造出熱環(huán)流，因?yàn)殡姶挪?熱輻射)的多普勒效應(yīng)是鐵的事實(shí).2.經(jīng)典熱力學(xué)溫度是伽利略變換的不變量由于滑動(dòng)摩擦力的功必須是相互摩擦的兩個(gè)物體之間的相對(duì)位移，因此滑動(dòng)摩擦力的功是伽利略變換的不變量，是熱力學(xué)系統(tǒng)的功，與參照系無(wú)關(guān)，系統(tǒng)內(nèi)能的增量也與參照系無(wú)關(guān)[2～3].分子的勢(shì)能應(yīng)該按照內(nèi)勢(shì)能計(jì)算，也是伽利略變換的不變量，因此分子動(dòng)能的增量也是伽利略變換的不變量，分子的平均動(dòng)能也是伽利略變換的不變量，所以“溫度是伽利略變換的不變量”.事實(shí)上，一切可數(shù)的物理量在洛倫茲變換下都是不變量.文獻(xiàn)[4]利用切斷動(dòng)量空間的觀點(diǎn)證明了伽利略變換下各熱力學(xué)函數(shù)是不變量，經(jīng)伽利略變換后能唯一確定，在伽利略變換下熱力學(xué)第二定律具有不變性.參考文獻(xiàn)：[1]賀承緒，鄭建平，張可，楊國(guó)華.質(zhì)心參照系對(duì)熱力學(xué)第一定律的特殊意義.大學(xué)物理（物理教育?？?，2004年第1期（總第29期）：46～49.[2]張學(xué)斌.內(nèi)能、熱力學(xué)第一定律及功能原理.淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1986年第1期：69～74.[3]王志紅，李衛(wèi)平.關(guān)于熱力學(xué)系統(tǒng)做功問(wèn)題的探討.物理教學(xué)探討，第27卷總第340期，2009年第4期.[4]潘國(guó)順，汪慶永.伽利略變換下熱力學(xué)量的不變性和唯一性.華東工學(xué)院學(xué)報(bào)，1989年第1期：60～65.第三節(jié)熱力學(xué)第二定律定義的溫度——利用熵的概念定義溫度1.熵的概念在物理學(xué)中的重要意義可逆與不可逆也是物理學(xué)的重要原理,凡是可逆的就是守恒的丶絕對(duì)的,而凡是不可逆的就是不守恒的、相對(duì)的.這是因?yàn)?可逆與不可逆是標(biāo)志自然過(guò)程方向性的物理概念.某一物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)某一過(guò)程,由某一狀態(tài)變到另一狀態(tài),如果它能使物質(zhì)系統(tǒng)和環(huán)境完全復(fù)原,即物質(zhì)復(fù)原到原來(lái)狀態(tài),同時(shí)消除了原來(lái)過(guò)程對(duì)環(huán)境所產(chǎn)生的影響,則原來(lái)的過(guò)程稱為可逆過(guò)程.反之,如果用任何方法都不可能使系統(tǒng)和環(huán)境完全復(fù)原,則原來(lái)的過(guò)程稱為不可逆過(guò)程.在熱力學(xué)中,熱總是自發(fā)地從高溫部分傳向低溫部分,最后達(dá)到熱平衡狀態(tài),描述這類熱傳導(dǎo)過(guò)程的是傅立葉方程,它刻劃的是不可逆性.熱力學(xué)第二定律揭示了過(guò)程的單向性,描述了時(shí)間的不可逆性.它指出,對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)中的不可逆過(guò)程,熵會(huì)隨著時(shí)間的流逝而增大.物理學(xué)往往把近似的可逆過(guò)程固定化,看作是完全的可逆過(guò)程,如牛頓運(yùn)動(dòng)方程,雖然包含有時(shí)間,但不包含時(shí)間的箭頭,其實(shí),時(shí)間最本質(zhì)的就是它的方向性.如過(guò)去、現(xiàn)在、未來(lái),這些都是有明顯的方向性的.物理學(xué)認(rèn)為時(shí)間是標(biāo)量是一個(gè)根本性錯(cuò)誤，時(shí)間是矢量.正因?yàn)槲锢韺W(xué)錯(cuò)誤地認(rèn)為時(shí)間是標(biāo)量,直接導(dǎo)致了牛頓運(yùn)動(dòng)方程的近似性.熵是物理學(xué)中的一個(gè)基本概念，是用來(lái)描述和研究自然界中廣泛存在的運(yùn)動(dòng)形式轉(zhuǎn)化的不可逆性的一個(gè)極其重要的概念.從1846年克勞修斯在熱力學(xué)中引入熵的概念到如今已經(jīng)有160多年的歷史，但是在它提出160多年的期間，如何理解熵的含義及本質(zhì)，如何計(jì)算不同情況下熵的大小等方面仍有許多課題需要深入研究.隨著物理學(xué)的發(fā)展，人們對(duì)熵的認(rèn)識(shí)更加深入了，也更加拓寬了.而今它已經(jīng)成為各門科學(xué)技術(shù)甚至是某些社會(huì)科學(xué)的重要概念，它滲透在自然過(guò)程和人類生活的各個(gè)方面，蘊(yùn)含了極其豐富的內(nèi)容.熵的概念是在熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上確立起來(lái)的.熱力學(xué)第二定律有兩種表述方法，克勞修斯表述為：“不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它影響”；開(kāi)爾文表述為：“不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌挠绊憽?熱力學(xué)第二定律是有關(guān)過(guò)程運(yùn)動(dòng)方向的規(guī)律.兩種表述方式描述的是兩類不同現(xiàn)象，表述形式上不一樣，但是兩者都強(qiáng)調(diào)了過(guò)程的不可逆性，即定性的指出：熱力學(xué)系統(tǒng)中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程的方向性及其所依賴的初、終兩態(tài)的差異性.為定量精確的描述熱力學(xué)第二定律，克勞修斯在1854年初步引入了新的物理量，1865年正式命名為熵（entrpy）,以符號(hào)S表示.吳大猷曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“熵的概念是很復(fù)雜很深的，很多書(shū)為了方便，只從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)解釋熵，雖不說(shuō)這是錯(cuò)，但這是不夠的.”曹則賢認(rèn)為：熵的概念是一個(gè)豐富的礦藏，但不能窺見(jiàn)其奧妙只萬(wàn)一，且一篇短文也不足以描繪神龍之首尾.普利高津指出：熵是一個(gè)奇怪的物理量，不可能給出一個(gè)完備的解釋.赫爾曼.哈肯說(shuō)：“在涉及到熵這一概念時(shí)，物理學(xué)家們本身也存在著相當(dāng)?shù)幕靵y.”普里高津：“有序和無(wú)序總是同時(shí)出現(xiàn)的，這可能是生命出現(xiàn)的規(guī)則，也可能是宇宙創(chuàng)立的規(guī)則.”我國(guó)著名的科學(xué)家馮端院士認(rèn)為：“熵是一個(gè)極其重要的物理量，但卻以其難懂而聞名于世.”北京大學(xué)物理系原主任趙凱華認(rèn)為：“熱量從高溫傳到低溫熵增加意味著能量的分散和退降，即把熵看做能量退化貶值的量度.”總之，熵是系統(tǒng)混亂程度的度量，熵是一種能量在空間分布均勻程度的物理量.S即為熵(energy)，表示物體的轉(zhuǎn)變含量.熵和能的概念有某種相似性——能從正面量度著運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的能力，能越大運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的能力越大；熵從反面量度著運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的能力，表示轉(zhuǎn)化已經(jīng)完成的程度，即運(yùn)動(dòng)喪失轉(zhuǎn)化能力的程度.我們對(duì)均勻分布微觀狀態(tài)數(shù)最大進(jìn)行定量分析.對(duì)于按左右相等兩部分來(lái)說(shuō)明分子位置分布的情況，微觀狀態(tài)數(shù)可以用二項(xiàng)式定理的系數(shù)表示.如分子總數(shù)為N，則有n個(gè)分子處于左半部的微觀狀態(tài)數(shù)就等于以下是35個(gè)分子的微觀狀態(tài)數(shù)：以下是2×106個(gè)分子的微觀狀態(tài)數(shù)的分布函數(shù)（由于Y值在N過(guò)大的時(shí)候發(fā)生溢出，故Y軸為10的對(duì)數(shù)）事實(shí)上，Y軸相差T，狀態(tài)數(shù)相差10T倍.宏觀上如此，微觀上也是如此，比如一個(gè)氣體分子是向左運(yùn)動(dòng)還是向右運(yùn)動(dòng)等.2.利用熵的概念定義溫度的概念在描述熱作功及熱的傳遞方向用了“熵”這個(gè)物理量，產(chǎn)生了熱力學(xué)第二定律，即不可逆過(guò)程與熵增加.假設(shè)對(duì)于任意變換的等效值正比于熱量和某個(gè)或某些溫度函數(shù)的乘積，同一變換在自然方向上和非自然方向的等效值大小相等、符號(hào)相反.并規(guī)定在自然方向?yàn)檎?，在非自然方向上的等效值為?fù)；在可逆循環(huán)中，兩個(gè)等效值的和為零.則得出以下結(jié)果：（可逆循環(huán)過(guò)程）；（不可逆循環(huán)過(guò)程）上式表明：若循環(huán)可逆，所有變換相互抵消；若循環(huán)不可逆，有一些變換未被補(bǔ)償.熱力學(xué)第二定律指出一切物體都是陷入熵增的過(guò)程.即從熵值小的狀態(tài)向熵值大的狀態(tài)變化是其本質(zhì).在物理學(xué)中，熵表征體系的混亂程度.波爾茲曼曾指出熵變與體系微觀系數(shù)變化間的相關(guān)性，也即波爾茲曼定理：.熵是表征系統(tǒng)混亂程度的一個(gè)物理量，為系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)，它本身就代表著體系的混亂程度，因此熵的此定義直觀地表征了其物理內(nèi)涵.微觀狀態(tài)就是把空間按照一定的大小劃分成小格子，每一個(gè)格子內(nèi)算一個(gè)狀態(tài).粒子的動(dòng)量取值范圍也可以看成空間，劃成小格子，每一個(gè)格子內(nèi)也算作一個(gè)狀態(tài).某個(gè)自由粒子的狀態(tài)數(shù)就是它能在空間中取到的狀態(tài)數(shù)乘以它在動(dòng)量空間中能夠取到的狀態(tài)數(shù).總之，熵是一個(gè)隨系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)W增加的函數(shù).波爾茲曼解釋了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)實(shí)質(zhì)，指出這個(gè)定律是個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，他所揭示的熵和幾率之間的聯(lián)系是物理學(xué)的最深刻思想之一，并有力的推動(dòng)了熱學(xué)理論的進(jìn)展.微觀狀態(tài)數(shù)較少時(shí)對(duì)應(yīng)于較有序的狀態(tài)，較大時(shí)對(duì)應(yīng)無(wú)序的狀態(tài).它表明，一個(gè)孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)，其熵單調(diào)增大，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，熵達(dá)到最大值.一個(gè)孤立的系統(tǒng)的熵永不減少.也可以表述為：當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)從一平衡態(tài)經(jīng)絕熱過(guò)程到達(dá)另一平衡態(tài)時(shí)，它的熵永不減少.若過(guò)程是可逆的，則熵不變；若過(guò)程是不可逆的，則熵增加.熵增的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（對(duì)于可逆過(guò)程取等號(hào)，對(duì)不可逆過(guò)程取大于號(hào)）.其中是平衡態(tài)的熵，是溫度，是熱量.方法1：如圖是體積固定為為V、溫度為的氣體系統(tǒng)，考慮其中的一個(gè)氣體分子.整個(gè)系統(tǒng)的熵和這個(gè)粒子的熵成正比.將考察這個(gè)粒子能夠取到的狀態(tài)數(shù)量，考慮它向外傳熱的過(guò)程，最后給出傳熱和熵的關(guān)系.首先考慮空間對(duì)應(yīng)的狀態(tài)數(shù)，把空間劃成小格，所以狀態(tài)數(shù)和空間尺寸成正比：，氣體體積是固定的，所以就可以忽略掉這部分狀態(tài)數(shù)的變化.然后考慮動(dòng)量的狀態(tài)數(shù)，動(dòng)量有三個(gè)指向，如果把動(dòng)量也看成三個(gè)維度的話，那么狀態(tài)數(shù)應(yīng)該和“動(dòng)量空間”的大小成正比，也就是平均動(dòng)量的三次方成正比.(也就是在三維世界里，”空間“體積與”長(zhǎng)度“的三次方成正比)：.然而又因?yàn)闇囟日扔谄骄鶆?dòng)能，平均動(dòng)能又和平均動(dòng)量的二次方成正比關(guān)系，所以系統(tǒng)的熵需要對(duì)狀態(tài)數(shù)取對(duì)數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，所以：我們考慮氣體系統(tǒng)向外界傳熱，它的溫度變化了非常小的.由于當(dāng)足夠小時(shí),考慮表示熵的變化的第二項(xiàng)，帶入熵的對(duì)數(shù)表達(dá)式就可以得到：也就是又因?yàn)轱@然溫度的變化量與傳熱成正比，所以上面的式子就變成了：，可以看出對(duì)數(shù)系統(tǒng)有不可多得的優(yōu)越性，W與T的函數(shù)關(guān)系只要在冪函數(shù)的范圍內(nèi)都可以得到同樣的結(jié)果，所以熵與熱量傳遞的關(guān)系和空間維度沒(méi)有關(guān)系！上面的推導(dǎo)過(guò)程利用了溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，“溫度的變化量與傳熱成正比.”在物態(tài)變化過(guò)程中并不成立，例如冰的熔解過(guò)程中，=0，≠0.方法2：考慮到一個(gè)孤立系統(tǒng)，如圖2所示：E,E,N,V圖2一個(gè)孤立系統(tǒng)圖中N為其粒子數(shù)量，E為其能量，V為其體積.則該孤立系統(tǒng)的總的微觀態(tài)數(shù)應(yīng)該為： 由于對(duì)于每一個(gè)微觀態(tài)，其概率關(guān)系都有： .因此，由申農(nóng)熵公式可得到： 再考慮到概率歸一條件，可得到：，這正是玻爾茲曼熵的表達(dá)式.對(duì)于理想氣體，其熵為：，求微分后可得：又因?yàn)椋海?所以：.再由熱力學(xué)第一定律:，因此得到熵的形式為:.筆者認(rèn)為，這種方法也僅僅適用于理想氣體.方法3：任一以為唯一外參量的孤立系統(tǒng)的熵由表示.微分,得又令，則有，當(dāng)粒子數(shù)不變時(shí),=0.為討論β、κ的意義,考慮由同種組元、兩個(gè)子系統(tǒng)1、2構(gòu)成的孤立系統(tǒng).由熵增原理很容易證明:熱平衡條件、(在熱平衡的基礎(chǔ)上)力學(xué)平衡條件分別為.注意到熱平衡定律及熱流是從高溫物體流向低溫物體的,故可取即,是統(tǒng)計(jì)力學(xué)溫度.有時(shí)也將式作為熱力學(xué)絕對(duì)溫度的定義.在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中,任何涉及到溫度的地方,都是.即由玻爾茲曼熵推導(dǎo)出了克勞修斯熵的表達(dá)式.而式的得出,并沒(méi)用到任何具體系統(tǒng).因?yàn)閺V義相對(duì)性原理要求任何物理規(guī)律與參照系的選擇無(wú)關(guān)，熵平衡規(guī)律ΔS=0也與參照系的選擇無(wú)關(guān).熵與熱力學(xué)幾率w的關(guān)系為S=klnw，熱力學(xué)幾率w是可數(shù)的，因此熵是不變量，T=，在觀察者相對(duì)于質(zhì)心的速度接近光速的情況下，“溫度也是洛倫茲變換的不變量”.3.熱力學(xué)中的最小作用量亥姆霍茲認(rèn)為自然科學(xué)的任務(wù)就在于尋求全部必然性規(guī)律，而把全部物理現(xiàn)象歸之于力學(xué)原理乃是理解自然界的基礎(chǔ).在“論最小作用量原理的物理意義”一文中通過(guò)對(duì)不同的力學(xué)原理的深入比較，他認(rèn)為最小作用量原理將是物理學(xué)的統(tǒng)一性原理的最佳候選者.借助動(dòng)勢(shì)有關(guān)的隱運(yùn)動(dòng)的概念，亥姆霍茲得到了最小勢(shì)能原理的普遍表達(dá)式：其中為自由能，為系統(tǒng)的內(nèi)能，為絕對(duì)溫度，為系統(tǒng)的熵.這里的自由變量是系統(tǒng)的位置坐標(biāo)，體積和溫度.為系統(tǒng)的動(dòng)能，為這些參量變化時(shí)外界對(duì)系統(tǒng)所做的功.由此通過(guò)最小作用量原理，物理學(xué)不同分歧就互相聯(lián)系起來(lái)了，正如通過(guò)能量守恒與轉(zhuǎn)化定律將不同現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)一樣.亥姆霍茲從哈密頓方程出發(fā)為熱力學(xué)第二定律發(fā)展了一種力學(xué)類比，他深知真正的熱力學(xué)系統(tǒng)并不是周期系統(tǒng).4.對(duì)于熵增原理的淺釋熵增加的本質(zhì)其實(shí)是：系統(tǒng)內(nèi)部自然發(fā)生的隨機(jī)過(guò)程打破了原有的狀態(tài)限制，讓系統(tǒng)內(nèi)部的元素可以取的狀態(tài)多了起來(lái).往深刻了說(shuō)，就是時(shí)間流動(dòng)的本質(zhì).時(shí)間向前流動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)中會(huì)發(fā)生大量這樣的隨機(jī)過(guò)程.一個(gè)孤立系統(tǒng)從一個(gè)非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡，其中發(fā)生的實(shí)際過(guò)程總是使熵值單調(diào)增大，到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部總存在著某種不均勻性.例如：溫度的不均勻性，這樣就可以在溫差之間用一臺(tái)卡諾熱機(jī)產(chǎn)生機(jī)械功，同時(shí)有一部分熱量從高溫傳遞到低溫，系統(tǒng)各部分的溫差越來(lái)越小，可產(chǎn)生的機(jī)械功也就越來(lái)越小，即可以利用的能量越來(lái)越小，到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部雖然能量的總值維持不變，但其可利用的程度隨著熵的增加面降低了，能量越來(lái)越多地不能用來(lái)做功了，能量的品質(zhì)退化了，價(jià)值貶低了.換言之，熵反映了系統(tǒng)能量的耗散特性，即系統(tǒng)能量的不可用程度.系統(tǒng)的熵越大，能的不可用程度越高，而轉(zhuǎn)換為有用功的部分越小.熵增加導(dǎo)致能量的貶值，熵是能量轉(zhuǎn)化為無(wú)效部分的量度，這就是熱力學(xué)第二定律深刻揭示的要點(diǎn).熱力第一定律說(shuō)明，能量的總值是守恒的；熱力學(xué)第二定律則進(jìn)一步告訴我們：能量不可能是用之不竭的，在一個(gè)孤立系統(tǒng)中越來(lái)越多的能量成為無(wú)效的.雖然對(duì)于一個(gè)局部系統(tǒng)，我們可以使其中的熵減少，使得其中的能量恢復(fù)活力，變得有效起來(lái)，但它將是以周圍環(huán)境中更多的能量變?yōu)闊o(wú)效作為代價(jià)的.5.熵與耗散理論耗散理論的誕生是熵得到深化的標(biāo)志.比利時(shí)科學(xué)家普利高津于1969年在《結(jié)構(gòu)、耗散和生命》論文中首次提出了耗散理論.它適用非平衡態(tài)熱力學(xué)過(guò)程，是研究遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開(kāi)放系統(tǒng)從無(wú)序到有序的演化規(guī)律的理論.該理論認(rèn)為一般的非平衡態(tài)熱力學(xué)理論屬于線性理論，是用熱力學(xué)系統(tǒng)在各局部區(qū)域的能量、熵隨時(shí)間變化的線性微分方程描述的.根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)，從非平衡態(tài)熵開(kāi)始，把熱力學(xué)從平衡態(tài)拓展到非平衡態(tài)，進(jìn)而遠(yuǎn)離平衡態(tài).在遠(yuǎn)離非平衡態(tài)的區(qū)域，系統(tǒng)要借助外界的能量流、質(zhì)量流和信息流（吸收負(fù)熵）而維持時(shí)間、空間、或者是功能上的有序狀態(tài).這種有序狀態(tài)只要不斷與外界交換物質(zhì)和能量，就不會(huì)因外界的微小的擾動(dòng)而消失.正是由于這種狀態(tài)靠外界的能量和負(fù)熵來(lái)維持，故稱之為“耗散結(jié)構(gòu)”.現(xiàn)在耗散結(jié)構(gòu)理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到了流體力學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)研究之中.正如物理學(xué)家愛(ài)因斯坦所言，“熵理論對(duì)于整個(gè)科學(xué)來(lái)說(shuō)是第一法則”.6.負(fù)溫度的概念在熱力學(xué)中，開(kāi)氏溫度定義為，x表示熱力學(xué)坐標(biāo)，S,U分別表示系統(tǒng)的熵和內(nèi)能.通常熵S隨內(nèi)能U單調(diào)增加，故溫度T是正的.但如果熵S隨內(nèi)能U單調(diào)增加而減少時(shí)，偏導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，溫度T就是負(fù)溫度.根據(jù)麥克斯韋——玻爾茲曼能量分布律.對(duì)系統(tǒng)中兩個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)之比為，若有，則有粒子數(shù)n1>n2,即分子將優(yōu)先占據(jù)低能量狀態(tài)，溫度可以寫(xiě)成，溫度此時(shí)為正值；若高能級(jí)上粒子數(shù)高于低能級(jí)上粒子數(shù)（粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)），即有n1<n2,而且這樣的狀態(tài)能相對(duì)穩(wěn)定地維持一定時(shí)間而處于局域平衡，這樣的子系便處于負(fù)溫度狀態(tài).1951年柏塞爾和龐德通過(guò)對(duì)純氟化鋰晶體中核自轉(zhuǎn)系統(tǒng)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)研究，首次發(fā)現(xiàn)粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)分布的現(xiàn)象，證明了負(fù)溫度系統(tǒng)的存在.溫度是表征粒子在能級(jí)上分布的物理量.溫度越高，分布在高能級(jí)上的粒子數(shù)越多.當(dāng)T趨于正負(fù)無(wú)窮大時(shí)，兩個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)相等.再吸收熱量，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布，溫度變?yōu)樨?fù)值，此時(shí)的溫度是比無(wú)窮大溫度還要高的溫度.0+K，…，K，…，0—K，由冷逐漸變熱.此時(shí)溫度顯然不能理解粒子平均動(dòng)能的標(biāo)志，因?yàn)閯?dòng)能沒(méi)有定義負(fù)值.只需將玻爾茲曼分布函數(shù)中定義成一個(gè)新的溫度=，這樣溫度便定義在實(shí)數(shù)集上了，與人們通常習(xí)慣一致了，最冷是K了，負(fù)溫度在研究激光器及微波激射量子放大器時(shí)是一個(gè)十分重要的概念，但只是將翻轉(zhuǎn)分布與玻爾茲曼分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行對(duì)照而得出的結(jié)論，這時(shí)整個(gè)系統(tǒng)仍然處于正溫狀態(tài)，要不然實(shí)現(xiàn)負(fù)溫狀態(tài)的激光器，在比無(wú)窮大還高的溫度下，早已不復(fù)存在.這樣理解溫度的確標(biāo)志著系統(tǒng)中粒子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，這與溫度的微觀意義的定性描述是一致的.7.虛速率及其存在下的相對(duì)論馬赫說(shuō)：“如果這種假說(shuō)有可能使某些可觀察到的性質(zhì)在邏輯上聯(lián)系起來(lái)，而要是沒(méi)有這種假說(shuō)就永遠(yuǎn)無(wú)法聯(lián)系，那么，就不得不接受這種假說(shuō).”赫拉克利特(鼎盛年約BC504-501)已經(jīng)認(rèn)識(shí)到“思想是最大的優(yōu)點(diǎn)，智慧就在于說(shuō)出真理，智慧只在于一件事，就是認(rèn)識(shí)那善于駕馭一切的思想.”，亞里士多德(BC384-322)則更加明確地指出“人們追求智慧是為了求知，并不是為了實(shí)用.”量子統(tǒng)計(jì)物理證明了，任何具有上限能量且有有限個(gè)能級(jí)的平衡孤立系統(tǒng)，可以出現(xiàn)負(fù)絕對(duì)溫度.當(dāng)溫度T→+∞后，系統(tǒng)內(nèi)能再增大，溫度跳變到T＜0，這就是負(fù)溫度狀態(tài).負(fù)溫度的存在，不僅在理論上得到證明，而且在核磁共振與激光技術(shù)中已有應(yīng)用.由量子統(tǒng)計(jì)物理可知，粒子具有的統(tǒng)計(jì)平均速率與系統(tǒng)溫度的平方根成正比，V∝T0.5，當(dāng)T＞0時(shí)，V為實(shí)速率；當(dāng)T＜0時(shí)，V=vi為虛速率【1】.既然負(fù)溫度的存在，不僅在理論上得到證明，而且在核磁共振與激光技術(shù)中已有應(yīng)用，因此我們應(yīng)該承認(rèn)負(fù)溫度與虛速率的存在，進(jìn)一步假定Lorentztransformation對(duì)于虛速率狀態(tài)依然成立.當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速率為虛速率時(shí)，加速度應(yīng)當(dāng)為虛加速度，此時(shí)［1－(∫t0aidt)2/c2］＞1，于是：當(dāng)速率的絕對(duì)值增加時(shí)，物體引力質(zhì)量減小、長(zhǎng)度增加、時(shí)鐘加速；當(dāng)速率的絕對(duì)值減小時(shí)，物體的引力質(zhì)量增加、時(shí)鐘延緩、長(zhǎng)度縮短.參考文獻(xiàn)：閻庚年著.《熱力學(xué)史》山東科學(xué)技術(shù)出版社1989年5月版附錄：負(fù)溫度——顛倒了的物理世界文章提供于2013-1-1410:29:29(北京時(shí)間:2013-1-1423:29:29)文章作者:程鶚今年元旦剛過(guò)，德國(guó)物理學(xué)家烏爾里克·斯奈德便發(fā)布了一項(xiàng)新成就：實(shí)現(xiàn)了處于比絕對(duì)零度還低的“負(fù)溫度”狀態(tài)的氣體.這個(gè)結(jié)果通過(guò)新聞界報(bào)道引發(fā)了對(duì)溫度的好奇.其實(shí)，所謂的“負(fù)溫度”并不是一項(xiàng)新發(fā)明，也不是不可思議的極低溫.恰恰相反，那可以說(shuō)是非常高的溫度，以至于無(wú)法用通常的溫度概念描述.這也是一個(gè)與經(jīng)驗(yàn)相反的顛倒世界.……熱力學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，不僅僅不存在絕對(duì)零度以下（負(fù)溫度）的狀態(tài)，絕對(duì)零度本身也是無(wú)法達(dá)到的.此后發(fā)現(xiàn)的量子力學(xué)之測(cè)不準(zhǔn)原理更說(shuō)明原子是不可能絕對(duì)靜止，因此不可能存在處于絕對(duì)零度的系統(tǒng).目前所知的最接近絕對(duì)零度的物質(zhì)是在實(shí)驗(yàn)室里人為創(chuàng)造出來(lái)的.科學(xué)家通過(guò)激光制冷手段可以將處于氣體狀態(tài)的原子冷卻到極低溫，并因此實(shí)現(xiàn)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚.2003年，麻省理工學(xué)院的實(shí)驗(yàn)室將鈉原子降到450pK（1pK是10-12開(kāi)爾文度），是現(xiàn)在的最低溫記錄.后來(lái)的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)研究為熵作出了更為清楚的定義：熵值描述的是系統(tǒng)在可能占有的微觀狀態(tài)上的分布程度.如果一個(gè)系統(tǒng)只占有小部分的狀態(tài)，比如固體中分子只在固定的晶格點(diǎn)附近振動(dòng)或者按照顏色站好隊(duì)的水，它的熵值便比較低.反之，流體中分子可以完全自由運(yùn)動(dòng)；不同顏色融合后的分子間的分布組合也大大增加，其熵值也就比較高.熵還為溫度本身提供了一個(gè)更為嚴(yán)格的定義.因?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)并不是系統(tǒng)唯一的能量來(lái)源，把溫度簡(jiǎn)單地看作熱能的衡量并不準(zhǔn)確.物理系學(xué)中的溫度是改變一個(gè)系統(tǒng)的熵所需要的能量.在不同的狀態(tài)下，將一個(gè)系統(tǒng)的熵改變一定量時(shí)所需要的能量是不同的，而這正是系統(tǒng)溫度的不同.在我們?nèi)粘５氖澜缰?，能量和熵的變化總是步調(diào)一致的，系統(tǒng)在獲得能量的同時(shí)熵會(huì)增加.物體獲得能量（熱量）后會(huì)膨脹，擴(kuò)大狀態(tài)空間，甚至從固體融化成液體、進(jìn)而蒸發(fā)為氣體，這都是趨向無(wú)序的過(guò)程.反之，能量減少時(shí)熵亦會(huì)減小.這樣得出的溫度數(shù)值隨狀態(tài)變化雖然不同，卻永遠(yuǎn)是正數(shù)，也就是絕對(duì)零度以上.然而，在量子世界里，我們卻可以遇到甚至構(gòu)造出一些奇異的體系，與日常經(jīng)驗(yàn)不符乃至相反.在經(jīng)典世界里，隨著能量的增加，系統(tǒng)中粒子動(dòng)能會(huì)越來(lái)越大，沒(méi)有止境.它們能占據(jù)的態(tài)也因此越來(lái)越多，更加無(wú)序，所以系統(tǒng)的熵會(huì)隨著能量增加.而量子世界中的粒子只能占據(jù)量子化的能量態(tài).隨著能量的增加，越來(lái)越多的粒子會(huì)進(jìn)入高能量態(tài).絕大多數(shù)的量子系統(tǒng)有著無(wú)止境的高能量態(tài)，粒子占據(jù)越多的高能量態(tài)，系統(tǒng)的熵越高.這與經(jīng)典系統(tǒng)沒(méi)有區(qū)別.的確，量子系統(tǒng)在高溫條件下通常可以用經(jīng)典物理描述.但在非常特殊的情況下，人們可以設(shè)計(jì)出只存在有限能級(jí)的量子系統(tǒng).在這樣的系統(tǒng)中，粒子所能占據(jù)的能量態(tài)有限.能量增加的結(jié)果使得越來(lái)越多的粒子集中在最高的能級(jí)上.這樣集中的結(jié)果是系統(tǒng)趨于有序，熵反而減少了.如果所有的粒子都集中在最高能級(jí)上，系統(tǒng)會(huì)變得完全有序，熵因此變成零——與所有粒子都集中在最低能量態(tài)的經(jīng)典意義上的絕對(duì)零度情形一樣，只是完全顛倒了.因?yàn)槟芰吭黾訉?dǎo)致熵減少，按照“改變系統(tǒng)的熵所需要的能量”的定義，該系統(tǒng)的溫度是負(fù)數(shù)！這個(gè)意義上的負(fù)溫度雖然匪夷所思，它其實(shí)是很早就被科學(xué)家認(rèn)識(shí)的.它之所以稀有，是因?yàn)樗诮?jīng)典物理世界中不可能存在，在量子世界中也需要非常特殊的條件才可能.這樣的負(fù)溫度系統(tǒng)早在1951年就被物理學(xué)家在核子自旋系統(tǒng)中證實(shí)了.差不多同時(shí)，科學(xué)家發(fā)明了激光.他們選擇合適的材料和條件，使得其中原子只有少數(shù)幾個(gè)能級(jí)可供電子躍遷，然后輸入能量將大量原子激發(fā)到其中的高能激發(fā)態(tài)，使得處于高能量態(tài)的原子多于基態(tài).這樣的原子體系便處于負(fù)溫度狀態(tài).而這些原子步調(diào)一致地從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時(shí)所付出的光子便成為激光束.核自旋和激光系統(tǒng)都不是“純粹”的負(fù)溫度系統(tǒng).它們只是在特定的自由度（自旋和原子能級(jí)）上實(shí)現(xiàn)了負(fù)溫度，而原子本身所處的還是平常的正溫度環(huán)境.今年德國(guó)物理學(xué)家所實(shí)現(xiàn)的突破便在于他們把一些經(jīng)過(guò)激光制冷的原子通過(guò)調(diào)制整體地進(jìn)入了負(fù)溫度狀態(tài)，這些原子完全處于負(fù)溫度，不再另有正溫度環(huán)境.但這樣實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)非常不穩(wěn)定，只能存活非常短暫的時(shí)間.如果負(fù)溫度系統(tǒng)接觸到正溫度系統(tǒng)是會(huì)發(fā)生什么樣的現(xiàn)象？處于負(fù)溫度狀態(tài)的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，會(huì)自發(fā)的釋放能量.激光束正是這種能量釋放的表現(xiàn).它們接觸到正溫度系統(tǒng)時(shí)會(huì)自發(fā)地將能量傳遞給對(duì)方.正溫度系統(tǒng)接收熱量后能量和熵都會(huì)增加，溫度增高.同時(shí)負(fù)溫度系統(tǒng)在損失能量時(shí)（如果沒(méi)有外來(lái)能量補(bǔ)充的話）熵也會(huì)增加，直到失去負(fù)溫度狀態(tài).因此整個(gè)系統(tǒng)正像熱力學(xué)定律所要求的那樣向熵增加的方向演變.因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程中能量（熱量）是從負(fù)溫度一方傳向正溫度一方，負(fù)溫度并不比正溫度更“冷”，而是比任何正溫度還要“熱”——這正是一個(gè)顛倒了的物理世界.來(lái)源:搜狐8.信息熵的定義1948年申農(nóng)（Shannon）發(fā)表了《通信的數(shù)學(xué)理論》，在這個(gè)理論中提出了信息熵的概念：，其中Pi為系統(tǒng)的第i個(gè)微觀態(tài)出現(xiàn)的概率，也是第i個(gè)信息基元出現(xiàn)的概率.P表示概率，而概率都是小于1的，所以求出來(lái)的實(shí)際上是正值，，也就是對(duì)于所有可能狀態(tài)求平均值.假設(shè)這個(gè)系統(tǒng)每個(gè)狀態(tài)取到的概率都相同，那么概率就和狀態(tài)數(shù)成反比.所以信息熵就可以寫(xiě)為，和熱力學(xué)熵只是底數(shù)的區(qū)別.這里取2是因?yàn)榭梢院托畔⒗锏腷it相對(duì)應(yīng)，可以估算系統(tǒng)所有狀態(tài)可以大概可以用多少個(gè)bit長(zhǎng)度的二進(jìn)制數(shù)列一一對(duì)應(yīng).當(dāng)系統(tǒng)每個(gè)狀態(tài)的概率都一樣時(shí)信息熵實(shí)際上是取到了最大值.這時(shí)系統(tǒng)所含信息量最大.反之，當(dāng)概率集中在一個(gè)狀態(tài)時(shí)，信息熵最小，所含信息量也最少.第四節(jié)溫度與引力關(guān)系淺析如果把溫度用分子的平均動(dòng)能定義，可以得出重力改變溫度的現(xiàn)象，以至于近年來(lái)人們一直研究引力熵減現(xiàn)象.在重力場(chǎng)中的三維空間中，介質(zhì)在xyz方向上溫度均為常數(shù)，即終極態(tài)均溫，如朗道、吉布斯、王竹溪的熱力學(xué)著作中均有專門介紹，他們都是利用能量判據(jù)導(dǎo)出了在重力場(chǎng)中溫度是到處一樣的結(jié)論，即重力場(chǎng)不影響溫度分布.熱統(tǒng)界之所以一直認(rèn)為力場(chǎng)只能導(dǎo)致物體（氣體尤為明顯）的密度作不均勻分布，但不能影響物系的溫度分布，這不僅是因?yàn)榱?chǎng)所導(dǎo)致的溫度梯度很微弱（《大氣科學(xué)》早就明確指出絕熱穩(wěn)衡態(tài)的大氣柱存在著大約0.97k/100m的溫度梯度；地?zé)岬难芯恳脖砻鞯厍騼?nèi)部存在溫度分布；宇宙無(wú)熱寂跡象），不易檢測(cè)；更是因?yàn)槿藗儾](méi)有從理論上予以清晰而嚴(yán)密的證明，更沒(méi)有進(jìn)行過(guò)質(zhì)疑和討論.目前關(guān)于溫度-引力實(shí)驗(yàn)主要有三類：①物體之間的相互作用與物體相對(duì)于周圍的環(huán)境溫度有關(guān)：高于環(huán)境溫度的產(chǎn)生引力，其溫度越大，引力越大；低于環(huán)境溫度的產(chǎn)生斥力，其溫度越低，斥力越大.李華旺將萬(wàn)有引力常量實(shí)驗(yàn)儀的兩個(gè)大鉛球加熱后放到儀器上，發(fā)現(xiàn)引力變大；兩個(gè)大鉛球的溫度越高，引力越大.他將兩個(gè)大鉛球放到冰箱里，使它們降低溫度，然后放到儀器上，發(fā)現(xiàn)引力成了排斥力；兩個(gè)大鉛球的溫度越低，排斥力越大.他又把引力常量實(shí)驗(yàn)儀置于真空罐內(nèi)，使實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的溫度上升，真空罐內(nèi)的溫度沒(méi)有變化，但大小鉛球也相互排斥了.馮勁松也進(jìn)一步做了類似的真空實(shí)驗(yàn)，結(jié)果相同.②物體的溫度升高，重量變輕.幾年前馮勁松等通過(guò)加熱不銹鋼和鋁試件顯示了這一點(diǎn)，其實(shí)早在1923年就有人進(jìn)行過(guò)這方面的實(shí)驗(yàn)，2008年俄羅斯科學(xué)家也發(fā)表了有關(guān)論文.③質(zhì)量較大的物體，其質(zhì)心溫度較大.李華旺將1000KG和10KG的兩個(gè)銅球放在溫度變化極小的山洞里，用熱敏電阻測(cè)得大球的中心溫度比小球的高約0.015.C.這里只運(yùn)用兩個(gè)通俗的數(shù)學(xué)邏輯：其一，就是一組大小各異的同向矢量之平均量肯定不等于零；其二，就是微商與累和這兩種運(yùn)算的結(jié)合與其次序無(wú)關(guān).其一，就是指一組大小各異的同向矢量的平均量肯定不等于零：且總有，，其中表示任意兩個(gè)矢量（）之間的夾角.這是一個(gè)最簡(jiǎn)單不過(guò)的數(shù)學(xué)邏輯；因?yàn)橹挥写笮『头较蚨几鳟惖囊唤M矢量才有可能相互抵消為零；而大小各異的同向矢量只能相互加強(qiáng)，除非全為零；又因其大小各異，所以不可能全為零，也就是說(shuō)這第式所示的結(jié)論毋庸置疑.其二，就是“微商”與“平均”這兩種復(fù)合運(yùn)算的結(jié)合與（這兩種運(yùn)算的）次序無(wú)關(guān)（即若顛倒這兩種運(yùn)算的次序并不影響該復(fù)合運(yùn)算的結(jié)果）：其實(shí)這就是代數(shù)學(xué)中常說(shuō)的所謂的（“運(yùn)符”）“交換律”，究其實(shí)質(zhì)也就是“（微商）分配律”；乃屬一種常用的計(jì)算方式.如果，則有：這第式就是將第兩式所示的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)合使用所得到的結(jié)論.這第式所示的數(shù)學(xué)結(jié)論將是下面進(jìn)行推理的邏輯基礎(chǔ).若代表第個(gè)分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，即若有；當(dāng)然還須保持矢量的方向都相同；則必有又因?yàn)樵跓釋W(xué)中有（為了簡(jiǎn)便，這里不妨?xí)呵抑挥懻搯卧永硐霘怏w）：其中表示物系某一點(diǎn)的熱力學(xué)溫度；則表示波耳茲曼常數(shù)；由此便得到了很有意義的結(jié)果：這里的關(guān)鍵就是要求矢量的方向必須都保持相互一致！這意味著分子的動(dòng)能梯度必須是由（宏觀的）外場(chǎng)（含引力場(chǎng)、加速場(chǎng)）所導(dǎo)致的，即要求外場(chǎng)屬于一種宏觀力場(chǎng)；因?yàn)楹暧^的力場(chǎng)可以使（單原子）理想氣體系統(tǒng)內(nèi)的每個(gè)小局域（子系統(tǒng)）的各個(gè)分子具有方向一致的動(dòng)能梯度.一般而論，在重力場(chǎng)中的粒子始終受到重力的作用，所以在重力場(chǎng)中任何類型的物系（含非理想氣體）的各分子也都必然始終疊加著同一方向的動(dòng)能梯度這里以重力方向?yàn)檎较?；其中則表示第個(gè)粒子相對(duì)于體系（小局域）質(zhì)心的平動(dòng)速度也就是說(shuō)，在重力場(chǎng)中分子還受到重力的作用，分子的動(dòng)能在位移中必然發(fā)生附加的改變——具有所謂附加的“動(dòng)能梯度”；這附加的動(dòng)能梯度正比于力場(chǎng)強(qiáng)度；這是一種（附加）矢量，其方向都與重力方向一致；所以重力場(chǎng)必然迫使（同一小局域的）各分子附加著方向一致的動(dòng)能梯度.依第式得知，重力場(chǎng)（含加速場(chǎng)）必然導(dǎo)致物系內(nèi)各點(diǎn)都疊加著正比于力場(chǎng)強(qiáng)度的溫度梯度.重力場(chǎng)（含加速場(chǎng)）雖然不能使同一個(gè)小局域（子系統(tǒng)）每個(gè)分子的熱運(yùn)動(dòng)方向都保持相互一致；但卻可以使各個(gè)分子附加著同一方向的加速度（即附加著同向的動(dòng)能梯度），導(dǎo)致物系各點(diǎn)都疊加著一個(gè)正比于力場(chǎng)強(qiáng)度的溫度梯度！分子動(dòng)能引力梯度的平均值(∑▽E)/n就是分子動(dòng)能平均值（∑E）/n的引力梯度▽[（∑E）/n]；即有關(guān)系式：(∑▽E)/n=▽[（∑E）/n]；一般地有∑▽B=▽∑B；即交換運(yùn)符次序不影響其結(jié)果（即運(yùn)符交換律）；而分子動(dòng)能平均值正比其溫度（∑E）/n=βT；其道理就這么簡(jiǎn)單.運(yùn)用“質(zhì)點(diǎn)系”的相關(guān)理論處理單原子理想氣體系統(tǒng)所得結(jié)果比波耳茲曼積分微分方程(H定理)的推論更樸實(shí)明了.在力場(chǎng)中每個(gè)（理想氣體）分子（在自由程中）都服從（熱運(yùn)動(dòng)）動(dòng)能定理▽E=m(g-a)；設(shè)分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能表示成E=(mu^2)/2；其中m為分子量，u為分子相對(duì)于小局域氣團(tuán)的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度，即有u=v-C；其中v為分子的平動(dòng)速度；C則為氣團(tuán)質(zhì)心的平動(dòng)速度；g表示外場(chǎng)加速度，a為（小氣團(tuán)）質(zhì)心加速度.（∑E）/n=βT表示分子動(dòng)能的平均值正比于其溫度T；β為比例系數(shù)；∑“求和”的運(yùn)符；n表示分子數(shù)，T表示當(dāng)?shù)販囟?∑▽E=▽∑E表示“求和”與“梯度”這兩種“算符”位置的交換并不影響其結(jié)果；其中▽即表示“梯度”.μMg=(∑▽E)/n=β▽T=-μV▽p中含有靜力平衡條件V▽p+Mg=0；M=Nm，其中N為摩爾分子數(shù)；因?yàn)間≠0；故因有μMg=(∑▽E)/n=β▽T，故知▽T≠0；又因V▽p+Mg=0，故知▽p≠0，再由狀態(tài)方程得，V▽p+p▽V=R▽T；故知p▽V=R▽T-V▽p=(1-Rμ/β)Mg≠0；即▽V≠0；其中V表示摩爾體積，固有Vρ=1；這里ρ則表示摩爾數(shù)密度.這里▽V≠0表示，在力場(chǎng)中氣體的密度梯度不等于零.所有這些都是數(shù)理邏輯的結(jié)果；這里利用了：靜力平衡條件，狀態(tài)方程(含動(dòng)能溫度約定式【（∑E）/n=βT】)，動(dòng)能定理；獲取力場(chǎng)溫梯關(guān)聯(lián)式（μMg=β▽T≠0）以及p▽V=(1-Rμ/β)Mg≠0，V▽p=-μMg≠0.即使是波耳茲曼積分微分方程，也沒(méi)有從理論上導(dǎo)出在重力場(chǎng)中不僅存在著壓力梯度和密度梯度同時(shí)還必然存在著溫度梯度，人們都可以利用靜力平衡條件確定在力場(chǎng)中必然存在著壓力梯度，至于究竟是否存在著密度梯度或溫度梯度，那就只能靠“維象”經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)楦呖沾髿庀”。跃鸵詾橹淮嬖谥芏忍荻?，雖然也觀測(cè)到了大氣的溫度梯度但由于太陽(yáng)的輻射的干擾……因而掩蓋了力場(chǎng)所貢獻(xiàn)的那部分微小的梯度成分……密度梯度，壓力梯度，溫度梯度這三個(gè)梯度需要三個(gè)獨(dú)立的關(guān)聯(lián)式才能唯一定奪，人們僅僅注意到了狀態(tài)方程與靜力平衡這兩個(gè)約束條件是不夠的，必須再注意到“（分子）動(dòng)能定理”才能唯一確定.這里需要特別提出強(qiáng)調(diào)的是：即使如此也只能得到定性的結(jié)論，因?yàn)槠渲猩写嬉粋€(gè)未知的比例系數(shù)“μ”，至于其中的“β”則屬于定體比容（這屬于已知量），欲進(jìn)一步澄清這個(gè)比例系數(shù)“μ”，必須再挖掘一個(gè)關(guān)系式……好在，現(xiàn)在已經(jīng)可以定性地確定：在力場(chǎng)中的平衡態(tài)體系不僅存在著壓力梯度和密度梯度，還必然存在著溫度梯度！這無(wú)疑是邁出了突破性（挑戰(zhàn)性）的一大步……為了再挖掘出一個(gè)潛在著的參量關(guān)聯(lián)式，我們不妨設(shè)想有這樣一個(gè)過(guò)程：（在慣性空間）有一個(gè)氣柱從勻速直線運(yùn)動(dòng)開(kāi)始產(chǎn)生加速度且漸漸增大………這就相當(dāng)于慣性空間產(chǎn)生外力場(chǎng)且漸漸增大力場(chǎng)強(qiáng)度.此時(shí)該氣柱也從參量均勻分布狀態(tài)開(kāi)始產(chǎn)生且漸漸增大壓力梯度、密度梯度以及溫度梯度，而且這正比于力場(chǎng)強(qiáng)度的溫度梯度一直沒(méi)有伴生傳導(dǎo)熱流，即其各局域一直處于熱孤立（絕熱）狀態(tài)，各個(gè)局域都一直在進(jìn)行絕熱（可逆）“壓縮”......雖然各個(gè)局域的絕熱（可逆）“壓縮”的程度不盡相同，但卻都具有共同的起點(diǎn)（初始狀態(tài)）.或曰雖然各局域具有不同的“壓縮”進(jìn)程但卻都處在同一條絕熱曲線上.就是因?yàn)楦鱾€(gè)局域一直處于（無(wú)熱流伴隨的）絕熱（可逆）“壓縮”過(guò)程，尤其具有共同的起點(diǎn)（初始狀態(tài)）.換言之，在初始狀態(tài)體系的一切熱力學(xué)參量都處處相等，當(dāng)然其摩爾熵也處處相等，當(dāng)其出現(xiàn)加速度且逐漸增大過(guò)程，誠(chéng)然遂即出現(xiàn)了（正比于加速度的）溫度梯度但卻并未伴生傳導(dǎo)熱流，故而各局域便開(kāi)始進(jìn)行絕熱（可逆）“壓縮”，依據(jù)熵增定律（絕熱過(guò)程其摩爾熵永不減少，只有絕熱可逆的過(guò)程才能保持其摩爾熵不再增加）這屬于一種“定熵過(guò)程”，也就是說(shuō)各局域的摩爾熵一直保持著初始值不改變，因?yàn)轶w系初始狀態(tài)各局域具有相等的摩爾熵，所以這種等摩爾熵的關(guān)系一直保持不變.這就得到了一個(gè)重要結(jié)論：在力場(chǎng)中的平衡態(tài)各局域具有相等的摩爾熵（CvlnT+RlnV=常數(shù)）；即滿足同一個(gè)絕熱方程：（T^Cv）V^R=新常數(shù).這個(gè)結(jié)論對(duì)（理想氣體）自引力體系很必要；因?yàn)橹挥幸罁?jù)這個(gè)絕熱方程，再結(jié)合狀態(tài)方程以及靜力平衡條件這個(gè)三個(gè)約束條件方可唯一確定自引力體系的三個(gè)未知函數(shù)：即壓強(qiáng)分布函數(shù)，密度分布函數(shù)以及溫度分布函數(shù)；若對(duì)其溫度分布函數(shù)求導(dǎo)即得精確的溫度梯度函數(shù)；這時(shí)所得的溫度梯度已經(jīng)不再是定性的結(jié)論了.順便指出，人們?cè)诮⒙晫W(xué)方程時(shí)早就使用著“絕熱方程”（被人們稱之為“泊松方程”）.（人們使用絕熱方程的）理由是，因?yàn)槁曊駝?dòng)過(guò)程太快，介質(zhì)中出現(xiàn)的溫度梯度瞬間即逝，來(lái)不及驅(qū)動(dòng)（傳導(dǎo)）熱流，故而近似作一種絕熱波動(dòng)過(guò)程，也只有這樣所得的聲速計(jì)算公式才得到測(cè)量結(jié)果的支持.現(xiàn)在方知，并不是因?yàn)椤敖橘|(zhì)中出現(xiàn)的溫度梯度瞬間即逝，來(lái)不及驅(qū)動(dòng)（傳導(dǎo)）熱流”，而是這種非慣性運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）所導(dǎo)致的（正比于當(dāng)?shù)丶铀俣鹊模囟忍荻炔还艹掷m(xù)多久都不會(huì)導(dǎo)致傳導(dǎo)熱流的產(chǎn)生；因而在可逆的絕熱波動(dòng)過(guò)程，介質(zhì)各點(diǎn)的熱力學(xué)參量必然被同一個(gè)絕熱方程所關(guān)聯(lián).雖然分子在自由程中受到重力的作用具有方向一致的動(dòng)能梯度但并不意味著此時(shí)氣體整體質(zhì)心必然在作加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)分子具有方向一致的速度才會(huì)表現(xiàn)出氣體整體質(zhì)心的宏觀運(yùn)動(dòng).眾所周知，靜止于地面的氣柱（內(nèi)盛氣體的箱子）的質(zhì)心相對(duì)于地面既無(wú)速度也無(wú)加速度，但該箱子內(nèi)部的氣體分子在自由程中卻一直保持著方向一致的動(dòng)能梯度即具有方向一致的重力加速度，那么為什么整個(gè)氣體的質(zhì)心卻沒(méi)有重力加速度呢？因?yàn)檎麄€(gè)氣體質(zhì)心的加速度應(yīng)該等于各個(gè)分子的加速度的平均（只對(duì)于單元系），這里最容易被疏忽的就是器壁一膜層（分子直徑的厚度）的分子卻疊加著方向一致的器壁反彈加速度（器壁的托力所致），這些加速度的平均值恰好抵消了重力加速速度，但必須注意：這只出現(xiàn)在器壁的一膜層，而在氣體內(nèi)部分子的重力加速度的平均并沒(méi)有被抵消，所以只是在氣體內(nèi)部存在著溫度重力梯度，而在器壁的一膜層則存在著巨大的反彈溫度梯度，因?yàn)榧俣ㄆ鞅趯儆诹愣鹊膭傂员?，由于在氣體所有分子的平動(dòng)動(dòng)量和等于零，所以氣體質(zhì)心沒(méi)有速度，即沒(méi)有宏觀運(yùn)動(dòng)，但內(nèi)部氣體（器壁的一膜層氣體例外）質(zhì)心一直具有重力加速度，故而也一直具有溫度重力梯度.氣體質(zhì)心一直具有加速度不等于一定具有速度，就好比作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一直具有向心加速度，但一直不具有向心速度；所以萬(wàn)不可將方向一致的動(dòng)能梯度與宏觀運(yùn)動(dòng)相捆綁.同時(shí)依據(jù)作用力等于反作用力定律可知，分子之間的動(dòng)能撞擊梯度之和必然恒為零，所以不必?fù)?dān)心動(dòng)能重力梯度被撞擊梯度所磨平.器壁一膜層氣體分子的平均動(dòng)量雖然一直等于零，但其反彈加速度的平均值卻一直不等于零，所以具有溫度反彈梯度.總之，一旦存在著宏觀的力場(chǎng)熱力學(xué)體系的分子必然疊加著方向一致的動(dòng)能場(chǎng)力梯度，即必有溫度場(chǎng)力梯度.但由熱源引起的溫度梯度卻未必關(guān)聯(lián)著宏觀力場(chǎng).器壁層的那部分氣體所遭受到的器壁反彈力之和正好等于氣體系統(tǒng)的總重力.而容器內(nèi)部氣體的分子的相互碰撞并不能改變其總重量.所以容器內(nèi)部氣體的整體質(zhì)心是一直具有重力加速度的，而且處處具有相同的重力加速度；所以處處具有動(dòng)能梯度即處處具有溫度梯度；但其處處不具有速度，所以沒(méi)有宏觀運(yùn)動(dòng).各分子都具有方向一致的動(dòng)能梯度，即意味著氣體的整體質(zhì)心具有動(dòng)能梯度，動(dòng)能梯度即等于其重力，即氣體內(nèi)部處處具有重力；故其處處具有溫度重力梯度.器壁層內(nèi)的分子受到剛性器壁反彈力的作用產(chǎn)生方向一致的動(dòng)能彈力梯度，所以存在著溫度彈力梯度，器壁層內(nèi)分子所遭受到的反彈力的總和正好抗衡氣體系統(tǒng)的總重力；因?yàn)闅怏w系統(tǒng)內(nèi)各分子所遭受到的外力沖量之和恒等于零，由于整個(gè)氣體系統(tǒng)一直保持相對(duì)于地面靜止（即系統(tǒng)質(zhì)心的動(dòng)量變化為零），這被分解為兩部分，即器壁層與非器壁層這兩部分各自都具有一定的沖力，只不過(guò)恰好互相抵消而已，所以氣體的這兩部分各自都具有一定的溫度沖力梯度.器壁層的溫度彈力梯度是很巨大的；而非器壁層內(nèi)部的溫度重力梯度幾乎均勻一致且很微弱.這種分析很合乎事理.在重力場(chǎng)中的粒子始終受到重力，重力場(chǎng)（含加速場(chǎng)）必然導(dǎo)致物系內(nèi)各點(diǎn)都疊加著正比于力場(chǎng)強(qiáng)度的溫度梯度.這僅在重力場(chǎng)(z)方向，而在水平(x、y)方向是沒(méi)有溫度梯度的.重力場(chǎng)（含加速場(chǎng)）雖然不能使同一個(gè)小局域（子系統(tǒng)）每個(gè)分子的熱運(yùn)動(dòng)方向都保持相互一致，但卻可以使各個(gè)分子附加著同一方向的加速度（即附加著同向的動(dòng)能梯度），導(dǎo)致物系各點(diǎn)都疊加著一個(gè)正比于力場(chǎng)強(qiáng)度的溫度梯度！因?yàn)槲⒂^粒子在重力作用下在重力方向存在著位移分量，這位移分量乘以微觀粒子所受到的重力便等于重力對(duì)該微觀粒子所作的功.依據(jù)（質(zhì)點(diǎn)的）動(dòng)能定理，這時(shí)重力對(duì)微觀粒子所作之功等于微觀粒子動(dòng)能的改變.那么將微觀粒子的動(dòng)能的改變（微分）再除以位移（微分）就叫微觀粒子的動(dòng)能梯度.顯然，微觀粒子的動(dòng)能梯度就等于微觀粒子所受到的重力；而重力屬于一種矢量，所以微觀粒子的動(dòng)能梯度也就屬于一種矢量；又因?yàn)橹亓Φ姆较蛟诓惶蟮姆秶鷥?nèi)是（近似）平行的同向矢量，所以微觀粒子的動(dòng)能梯度也總是（近似）平行的同向矢量；而同向矢量的平均量是不等于零的！除非這些同向矢量全為零，而微觀粒子在重力場(chǎng)中的動(dòng)能梯度顯然不等于零，除非重力場(chǎng)強(qiáng)度等于零；所以微觀粒子的動(dòng)能梯度的平均量肯定不等于零！我們知道這些微觀粒子的行為就是對(duì)單原子理想氣體的個(gè)別分子在力場(chǎng)中的行為的寫(xiě)照，也就是說(shuō)，單原子理想氣體分子在重力場(chǎng)中受到重力的作用都存在著方向一致的動(dòng)能梯度.這些分子的動(dòng)能梯度的平均量肯定不等于零！我們都知道，只有分子的物理參量的平均量才屬于可觀察（測(cè)量）的宏觀量，例如分子的動(dòng)能的平均值正比于溫度；溫度是可觀測(cè)量；也就是說(shuō)分子的平均動(dòng)能是可觀測(cè)量；那么分子動(dòng)能的梯度的平均量也必然是個(gè)可觀測(cè)量，即屬于一種宏觀量.如果將“（求）平均”的運(yùn)算與“（求）微商”的運(yùn)算交換次序，這并不會(huì)改變這兩種復(fù)合運(yùn)算的結(jié)果，那么我們就不妨來(lái)個(gè)次序交換：即先對(duì)分子的動(dòng)能求平均，爾后再求其梯度，那么對(duì)分子的動(dòng)能求平均就可或得氣體該點(diǎn)的溫度，再求其梯度，也就是再對(duì)其溫度求梯度，這溫度梯度就是分子動(dòng)能梯度的平均量所對(duì)應(yīng)的宏觀量（即可觀測(cè)量）；其結(jié)果當(dāng)然也應(yīng)該不等于零！因?yàn)樯厦嬉呀?jīng)得到結(jié)論：在重力場(chǎng)中理想氣體分子動(dòng)能梯度的平均量肯定不等于零；那么換言之也就等于說(shuō)重力場(chǎng)中的理想氣體內(nèi)部肯定存在著不等于零的溫度梯度.第二章狹義相對(duì)論框架下的熱力學(xué)1.愛(ài)因斯坦的探索性科學(xué)假設(shè)在科學(xué)研究中的重要性早在古希臘時(shí)代，著名的哲學(xué)家、形式邏輯的創(chuàng)始人亞里士多德就提出了歸納和演繹這兩種邏輯方法，并認(rèn)為演繹推理的價(jià)值高于歸納推理.而古希臘名聲最大的數(shù)學(xué)家歐幾里得，在《幾何原本》中把幾何學(xué)系統(tǒng)化了，這部流傳千古的名著就是邏輯演繹法的典范.牛頓在建立他的力學(xué)理論體系時(shí)雖然運(yùn)用了歸納法，但其集大成著作《原理》的敘述方法卻采用的是演繹法.愛(ài)因斯坦認(rèn)為，物理理論分為“構(gòu)造理論”和“原理理論”.按照他的觀點(diǎn)，原理理論“應(yīng)用分析而不是綜合的方法.其出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)不是假設(shè)的要素，而是經(jīng)驗(yàn)上觀察到的現(xiàn)象的一般性質(zhì)、一般原理；從這些性質(zhì)和原理導(dǎo)出這樣一些數(shù)學(xué)公式，使其用于每一自身出現(xiàn)之處.”“原理理論的優(yōu)點(diǎn)，是它們邏輯上的完善，和它們基礎(chǔ)的穩(wěn)固.在愛(ài)因斯坦看來(lái)，“相對(duì)論是一種原理的理論.愛(ài)因斯坦的探索性的演繹法絕不是這種古老的演繹法的簡(jiǎn)單照搬.他根據(jù)自己的科學(xué)研究實(shí)踐，順應(yīng)當(dāng)時(shí)理論科學(xué)發(fā)展的潮流，對(duì)演繹法作了重大發(fā)展，賦予了新的內(nèi)容.也許是為了強(qiáng)調(diào)他的演繹法與傳統(tǒng)的演繹法的不同，他在“演繹法”前面加上了限制性的定語(yǔ)——“探索性的”，這個(gè)定語(yǔ)也恰當(dāng)?shù)乇砻髁怂难堇[法的主要特征.與傳統(tǒng)的演繹法相比，愛(ài)因斯坦的探索性的演繹法是頗有特色的.這主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面.第一，明確地闡述了科學(xué)理論體系的結(jié)構(gòu)，恰當(dāng)?shù)刂该髁怂季S同經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系問(wèn)題，充分肯定了約定在建造理論體系時(shí)的重要作用.愛(ài)因斯坦把科學(xué)理論體系分為兩大部分，其一是作為理論的基礎(chǔ)的基本概念和基本原理，其二是由此推導(dǎo)出的具體結(jié)論.在愛(ài)因斯坦看來(lái)，那些不能在邏輯上進(jìn)一步簡(jiǎn)化的基本概念和基本假設(shè)，是理論體系的根本部分，是整個(gè)理論體系的公理基礎(chǔ)或邏輯前提.它們實(shí)際上“都是一些自由選擇的約定”;它們“不能從經(jīng)驗(yàn)中抽取出米，而必須自由地發(fā)明出來(lái)”.談到思維同經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系問(wèn)題時(shí)，愛(ài)因斯坦說(shuō)：直接經(jīng)驗(yàn)ε是已知的，A是假設(shè)或公理，由它們可以通過(guò)邏輯道路推導(dǎo)出各個(gè)個(gè)別的結(jié)論S;S然后可以同ε聯(lián)系起來(lái)(用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)明).從心理狀態(tài)方面來(lái)說(shuō)，A是以ε為基礎(chǔ)的.但是在A和ε之間不存在任何必然的邏輯聯(lián)系，而只有通過(guò)非邏輯的方法——“思維的自由創(chuàng)造”(或約定)——才能找到理論體系的基礎(chǔ)愛(ài)因斯坦明確指出：“物理學(xué)構(gòu)成一種處在不斷進(jìn)化過(guò)程中的思想的邏輯體系.它的基礎(chǔ)可以說(shuō)是不能用歸納法從經(jīng)驗(yàn)中提取出來(lái)的.而只能靠自由發(fā)明來(lái)得到.這種體系的根據(jù)(真理內(nèi)容)在于導(dǎo)出的命題可由感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)證實(shí)，而感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)這基礎(chǔ)的關(guān)系，只能直覺(jué)地去領(lǐng)悟.進(jìn)化是循著不斷增加邏輯基礎(chǔ)簡(jiǎn)單性的方向前進(jìn)的.為了要進(jìn)一步接近這個(gè)目標(biāo)，我們必須聽(tīng)從這樣的事實(shí)：邏輯基礎(chǔ)愈來(lái)愈遠(yuǎn)離經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，而且我們從根本基礎(chǔ)通向那些同感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的導(dǎo)出命題的思想路線，也不斷地變得愈來(lái)愈艱難、愈來(lái)愈漫長(zhǎng)了.”第二，大膽地提出了“概念是思維的自由創(chuàng)造”、“范疇是自由的約定”的命題，詳細(xì)地闡述了從感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)到基本概念和基本原理的非邏輯途徑.愛(ài)因斯坦指出，象馬赫和奧斯特瓦爾德這樣的具有勇敢精神和敏銳本能的學(xué)者，也因?yàn)檎軐W(xué)上的偏見(jiàn)而妨礙他們對(duì)事實(shí)做出正確的解釋(指他們反對(duì)原子論).這種偏見(jiàn)——至今還沒(méi)有滅絕——就在于相信毋須自由的構(gòu)造概念，事實(shí)本身能夠而且應(yīng)該為我們提供科學(xué)知識(shí).這種誤解之所以可能，是因?yàn)槿藗儾蝗菀渍J(rèn)識(shí)到，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證和長(zhǎng)期使用而顯得似乎同經(jīng)驗(yàn)材料直接相聯(lián)系的那些概念，其實(shí)都是自由選擇出來(lái)的.愛(ài)因斯坦認(rèn)為，物理學(xué)家的最高使命就是要得到那些普遍的基本定律，由此世界體系就能用單純的演繹法建立起來(lái).要通向這些定律，并沒(méi)有邏輯的道路，只有通過(guò)那種以對(duì)經(jīng)驗(yàn)的共鳴的理解為依據(jù)的直覺(jué)，才能得到這些定律.”為了從經(jīng)驗(yàn)材料中得到基本原理.除了通過(guò)“以對(duì)經(jīng)驗(yàn)的共鳴的理解為依據(jù)的直覺(jué)”外，愛(ài)因斯坦還指出可以通過(guò)“假設(shè)”、“猜測(cè)”、“大膽思辨”、“創(chuàng)造性的想像”、“靈感”、“幻想”、“思維的自由創(chuàng)造”、“理智的自由發(fā)明”、“自由選擇的約定”等等.不管方法如何變化，它們都有—個(gè)共同點(diǎn)，即基本概念和基本原理只能通過(guò)非邏輯的途徑自由創(chuàng)造出來(lái).這樣一來(lái)，基本概念和基本原理對(duì)于感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)而言在邏輯上是獨(dú)立的.愛(ài)因斯坦認(rèn)為二者的關(guān)系并不像肉湯同肉的關(guān)系，而倒有點(diǎn)像衣帽間牌子上的號(hào)碼同大衣的關(guān)系.也正由于如此，從感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)得到基本概念和原理就是一項(xiàng)十分艱巨的工作，這也是探索性的演繹法的關(guān)鍵一步.因此，愛(ài)因斯坦要求人們“對(duì)于承擔(dān)這種勞動(dòng)的理論家，不應(yīng)當(dāng)吹毛求疵地說(shuō)他是‘異想天開(kāi)';相反，應(yīng)當(dāng)允許他有權(quán)去自由發(fā)揮他的幻想，因?yàn)槌艘酝饩蜎](méi)有別的道路可以達(dá)到目的.他的幻想并不是無(wú)聊的白日做夢(mèng)，而是為求得邏輯上最簡(jiǎn)單的可能性及其結(jié)論的探索.”關(guān)于愛(ài)因斯坦所說(shuō)的“概念是思維的自由創(chuàng)造”和“范疇是自由的約定”，其中的“自由”并非任意之謂，即不是隨心所欲的杜撰.愛(ài)因斯坦認(rèn)為，基本概念和基本原理的選擇自由是一種特殊的自由.它完全不同作家寫(xiě)小說(shuō)時(shí)的自由，它倒多少有點(diǎn)像一個(gè)人在猜一個(gè)設(shè)計(jì)得很巧妙的字謎時(shí)的那種自由.他固然可以猜想以無(wú)論什么字作為謎底，但是只有一個(gè)字才真正完全解決了這個(gè)字謎.顯然，愛(ài)因斯坦所謂的“自由”，主要是指建立基本概念和基本原理時(shí)思維方式的自由、它們的表達(dá)方式的自由以及概括程度高低的自由，—般說(shuō)來(lái)，它們包含的客觀實(shí)在的內(nèi)容則不能是任意的.這就是作為反映客觀實(shí)在的人類理智結(jié)晶的科學(xué)之客觀性和主觀性的統(tǒng)一.誠(chéng)如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“科學(xué)作為一種現(xiàn)存的和完成的東西，是人們所知道的最客觀的，同人無(wú)關(guān)的東西.但是，科學(xué)作為一種尚在制定中的東西，作為一種被迫求的目的，卻同人類其他一切事業(yè)一樣，是主觀的，受心理狀態(tài)制約的.”第三，明確地把“內(nèi)在的完備”作為評(píng)判理論體系的合法性和正確性的標(biāo)準(zhǔn)之一.在愛(ài)因斯坦看來(lái)，探索性的演繹法就是在實(shí)驗(yàn)事實(shí)的引導(dǎo)下，通過(guò)思維的自由創(chuàng)造，發(fā)明出公理基礎(chǔ)，然后以此為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)邏輯演繹導(dǎo)出各個(gè)具體結(jié)論，從而構(gòu)成完整的理論體系.但是，評(píng)判這個(gè)理論體系的合法性和正確性的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢?愛(ài)因斯坦晚年在“自述”中對(duì)這個(gè)問(wèn)題作了綱領(lǐng)性的回答.他認(rèn)為，第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是“外部的證實(shí)”，也就是說(shuō)，理論不應(yīng)當(dāng)同經(jīng)驗(yàn)事實(shí)相矛盾.這個(gè)要求初看起來(lái)似乎十分明顯，但應(yīng)用起來(lái)卻非常傷腦筋.因?yàn)槿藗兂３?，甚至總是可以用人為的補(bǔ)充假設(shè)來(lái)使理論同事實(shí)相適應(yīng)，從而堅(jiān)持一種普遍的理論基礎(chǔ).但是，無(wú)論如何，這種觀點(diǎn)所涉及的是用現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)采證實(shí)理論基礎(chǔ).這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是眾所周知的，也是經(jīng)常運(yùn)用的.有趣的是愛(ài)因斯坦提出的第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)——“內(nèi)在的完備”.它涉及的不是理論同觀察材料的關(guān)系問(wèn)題，而是關(guān)于理論本身的前提，關(guān)于人們可以簡(jiǎn)單地、但比較含糊地稱之為前提(基本概念和基本原理)的“自然性”或者“邏輯簡(jiǎn)單性”.也就是說(shuō)，這些不能在邏輯上進(jìn)一步簡(jiǎn)化的元素要盡可能簡(jiǎn)單，并且在數(shù)目上盡可能少，同時(shí)不至于放棄對(duì)任何經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的適當(dāng)表示.這個(gè)觀點(diǎn)從來(lái)都在選擇和評(píng)價(jià)各種理論時(shí)起著重大的作用，但是確切地把它表達(dá)出來(lái)卻有很大困難.這里的問(wèn)題不單是一種列舉邏輯上獨(dú)立的前提問(wèn)題(如果這種列舉是毫不含糊地可能的話)，而是一種在不可通約的質(zhì)之間作相互權(quán)衡的問(wèn)題.其次，在幾種基礎(chǔ)同樣“簡(jiǎn)單”的理論中，那種對(duì)理論體系的可能性質(zhì)限制最嚴(yán)格的理論(即含有最確定論點(diǎn)的理論)被認(rèn)為是比較優(yōu)越的.理論的“內(nèi)在的完備”還表現(xiàn)在：從邏輯的觀點(diǎn)來(lái)看，如果一種理論并不是從那些等價(jià)的和以類似方式構(gòu)造起來(lái)的理論中任意選出的，那么我們就給予這種理論以較高的評(píng)價(jià).愛(ài)因斯坦看到了“內(nèi)在的完備”這一標(biāo)準(zhǔn)不容忽視、不可替代的特殊作用.他指出，當(dāng)基本概念和基本原理距離直接可觀察的東西愈來(lái)愈遠(yuǎn)，以致用事實(shí)來(lái)驗(yàn)證理論的含義就變得愈來(lái)愈困難和更費(fèi)時(shí)日的時(shí)候，“內(nèi)在的完備”標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于理論的選擇和評(píng)價(jià)就一定會(huì)起更大的作用.他還指出，只要數(shù)學(xué)上暫時(shí)還存在著難以克服的困難，而不能確立這個(gè)理論的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)涵：邏輯的簡(jiǎn)單性就是衡量這個(gè)理論的價(jià)值的唯一準(zhǔn)則，即使是一個(gè)當(dāng)然還不充分的準(zhǔn)則.愛(ài)因斯坦的“內(nèi)在完備”標(biāo)準(zhǔn)在某種程度上是不可言傳的，但是它在像愛(ài)因斯坦這樣的具有“以對(duì)經(jīng)驗(yàn)的共鳴的理解為依據(jù)的直覺(jué)”的人的手中，卻能夠有效地加以運(yùn)用，而且預(yù)言家們?cè)谂袛嗬碚摰膬?nèi)在完備時(shí)，它們之間的意見(jiàn)往往是一致的.在愛(ài)因斯坦創(chuàng)立狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的過(guò)程中，充分地體現(xiàn)了探索性的演繹法的這三個(gè)特色.前面我們已簡(jiǎn)單地涉及到這一點(diǎn)，這里我們只談?wù)剱?ài)因斯坦從“內(nèi)在的完備”這一標(biāo)準(zhǔn)的角度是如何對(duì)自己理論進(jìn)行評(píng)價(jià)的.1906年，當(dāng)?shù)聡?guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家宣稱，他在1905年完成的關(guān)于高速電子(β射線)質(zhì)量和速度關(guān)系的數(shù)據(jù)支持亞伯拉罕和布赫爾的“剛性球”電子論，而同洛倫茲-愛(ài)因斯坦的理論(電子在運(yùn)動(dòng)方向的直徑會(huì)隨速度的增加而收縮)不相容，彭加勒立即發(fā)生了動(dòng)搖，認(rèn)為相對(duì)性原理不再具有我們先前賦予它的那種重要的價(jià)值.洛倫茲表現(xiàn)得更是十分悲觀，他在1906年3月8日致彭加勒的信中說(shuō)：“不幸的是，我的電子扁縮假設(shè)同考夫曼的新結(jié)果發(fā)生了矛盾，因此我必須放棄它，我已到了山窮水盡的地步.在我看來(lái)，似乎不可能建立起一種要求平移對(duì)電學(xué)和光學(xué)現(xiàn)象完全不產(chǎn)生影響的理論.”愛(ài)因斯坦的態(tài)度則截然相反，他對(duì)自己的理論的“內(nèi)在的完備”抱有信心.他在1907年發(fā)表的長(zhǎng)篇論文中指出：考夫曼的實(shí)驗(yàn)結(jié)果同狹義相對(duì)論的“這種系統(tǒng)的偏離，究竟是由于沒(méi)有考慮到的誤差，還是由于相對(duì)論的基礎(chǔ)不符合事實(shí)，這個(gè)問(wèn)題只有在有了多方面的觀測(cè)資料以后，才能足夠可靠地解決.”他認(rèn)為“剛性球”電子論在“頗大程度上是由于偶然碰巧與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，因?yàn)樗鼈冴P(guān)于運(yùn)動(dòng)電子質(zhì)量的基本假設(shè)不是從總結(jié)了大量現(xiàn)象的理論體系得出來(lái)的.”正由于狹義相對(duì)論的理論前提的簡(jiǎn)單性大，它涉及的事物的種類多，它的應(yīng)用范圍廣，它給人的印象深，所以愛(ài)因斯坦才對(duì)自己的理論堅(jiān)信不疑，要知道當(dāng)時(shí)還沒(méi)有確鑿的實(shí)驗(yàn)事實(shí)證實(shí)這種具有思辨性的理論.談到廣義相對(duì)論的“內(nèi)在的完備”，愛(ài)因斯坦說(shuō)：“這理論主要吸引人的地方在于