9.狹義相對論下的熱力學

狹義相對論下的熱力學序言物理學第三次綜合是從熱學開始的，涉及到宏觀與微觀兩個層次.根據(jù)熱學研究總結出熱力學的兩大基本規(guī)律：第一定律即能量守恒律、第二定律即熵恒增律，但科學家不滿足于單純在宏觀層次上來描述，還想追根問底，企圖從分子和原子的微觀層次上來闡明物理規(guī)律，于是氣體分子動力學便應運而生，用以闡述氣體物態(tài)方程、氣體導熱性與粘滯性等物性參量的微觀基礎，進一步就是玻爾茲曼與吉布斯所發(fā)展的經(jīng)典統(tǒng)計力學.熱力學與統(tǒng)計物理的發(fā)展，促使物理學家接觸到具體的物性問題，加強了物理學與化學的聯(lián)系，建立了物理化學這一門交叉學科.統(tǒng)計物理學是研究大量粒子（基本粒子，原子及分子）集合的宏觀運動規(guī)律的科學.主要應用在于熱力學，量子力學等方面.微觀態(tài)是指用系統(tǒng)每一個微觀粒子狀態(tài)來表征系統(tǒng)的狀態(tài)；相對應的宏觀態(tài)是指忽略系統(tǒng)間微觀粒子的差距，用宏觀性質來表征系統(tǒng)的狀態(tài).統(tǒng)計力學中，將某種系統(tǒng)所有可能微觀態(tài)的集合稱作為一個系綜.由于，統(tǒng)計平衡的充分條件就是其概率分布可用系統(tǒng)的保守量（能量、粒子數(shù)等）的函數(shù)來表達.統(tǒng)計學與熱力學（或量子力學）的接口體現(xiàn)在統(tǒng)計平衡（概率分布穩(wěn)定）的時候.凡是具有聯(lián)系的物質整體都可以看作是一個系統(tǒng)，系統(tǒng)最主要的特性是它的物質性.熱力學對由大量粒子組成的宏觀系統(tǒng)進行了深入的研究，與熱力學系統(tǒng)相互作用著的環(huán)境稱為外界.由系統(tǒng)與外界的關系，熱力學把系統(tǒng)分成三類：（1）孤立系統(tǒng)：與外界既沒有物質交換也沒有能量交換的系統(tǒng).（2）封閉系統(tǒng)：與外界沒有物質交換，但有能量交換的系統(tǒng).（3）開放系統(tǒng)：與外界既有物質交換，又有能量交換的系統(tǒng).“熱”是人們最先最早感知的一種物理現(xiàn)象，它普遍地存在于宇宙中，可以說它無處不有，不但生命需要它，宇宙的演化以及各種物質的形態(tài)、物質的變化、能量的轉換都有它的作用.人們?yōu)榱苏J識熱的本質，試圖把熱看成一種獨立的能量物質，曾用“熱質流”說法來解釋熱，但人們無法測到熱質和摩擦生熱的原因，例如1798年本杰明.湯姆森提出了“鉆孔溫升實驗”，1799年漢弗萊.戴維提出了“冰與冰摩擦形成的水溫升的融冰實驗.”人們對氣體和液體用分子運動、碰撞平均動能來說明熱的本質.對于固體物人們用分子平衡態(tài)振動來解釋熱，并認為熱只能是多分子運動體系的宏觀統(tǒng)計現(xiàn)象，沒有微觀的意義.那“熱”是怎樣使分子運動和振動的呢？如果熱是分子運動，物體的接觸熱傳導可以成立，是因為分子接觸傳遞動能，那紅外線傳遞熱能又如何解釋？宏觀物的運動為什么就沒有熱呢？紅外線是光波的一個頻段，它又如何能使分子運動呢？原子、電子、基本粒子在物質中就沒有熱嗎？就沒有運動嗎？顯然不是這樣.為什么有熱的物體就會有紅外線輻射？為什么微波、紅外線、甚至是可見光的紅段都對物體能產(chǎn)生顯著的熱效應？既然熱不是“熱質”的作用，那熱又是一種什么能量呢？中國的科學注重技術性和實用性，對于抽象化、普遍化的理論不加重視，而西方人更傾向于尋求用最簡單道理概括所有科學規(guī)律的普遍方法.也許這其中有著不解的歷史與文化淵源，但這無疑就是科學起源于西方而不是東方的原因.西方人對最小作用量原理的追求，最小作用量原理給人極致的藝術美感，卻使得西方科學家對普遍理論更加重視.盡管人們做出了艱苦努力，但仍未從最小作用量原理滿意地推導出熱力學定律.其原因可能是，熱力學是研究大量微觀粒子組成的宏觀系統(tǒng)，存在熱效應.熱力學過程是不可逆過程，存在耗散因素，時間具有不對稱性.正如普朗克斷定，作為建立統(tǒng)一的世界物理圖景之基礎的最小作用量原理，是所有可逆過程的普遍原理.20世紀60年代以來，非線性科學(如混沌學)成為舉世矚目的科學熱點.混沌學揭示出系統(tǒng)固有地存在內在隨機性，它給牛頓力學又加以新的限制，事實上牛頓力學對多體問題無從下手.如此看來，最小作用量原理在非線性科學中將會受到限制.庫恩的科學發(fā)展動態(tài)模式是：前科學→常規(guī)科學→危機→科學革命→新的常規(guī)科學……以愛因斯坦為代表的建構新的相對論的整個科學革命史，生動地體現(xiàn)了為了解決經(jīng)典物理學中出現(xiàn)的重大經(jīng)驗問題和概念問題，利用假說演繹法和圖像推理法，試探性地改進舊理論，提出革命性的科學新思想，最后形成新的自然秩序理想的過程.自然圖景的簡單性，統(tǒng)一性，深刻性，嚴密性和預見性在科學的革命性演變中不斷進步，舊的假說和研究綱領的合理成分在科學發(fā)展的辯證否定中得到揚棄.第一章經(jīng)典熱力學回顧第一節(jié)理想氣體中溫度的定義——利用分子的平均動能定義溫度1.分子勢能圖（1）\o"范德瓦耳斯力"分子力實際上來源于多個方面，精確的計算與各分子內部結構有很大關系，會變得十分復雜.對于無極性分子，兩分子間作用力可近似用以下半經(jīng)驗公式表示：，其中正表示排斥力，負表示牽引力；r為兩分子間距，λ、μ、s、t為常數(shù)，隨兩分子不同而不同，且s>t.這種力的特點是在某一個值r0以內，分子里表現(xiàn)為排斥力并且隨r減小而急劇上升；在r0以外表現(xiàn)為牽引力，分子力逐漸增大，到某最大值后減小；力程短，在r約為r0十倍時已幾乎為零.由此，對無極性分子間的相互作用勢能有以下幾個常用曲線.一個典型且常用的模型是\o"蘭納-瓊斯勢"蘭納-瓊斯勢，該勢能僅與兩分子間距有關，具有\(zhòng)o"球對稱位勢"球對稱性，其函數(shù)解析式為：，其中，r為兩分子距離，Ep0為分子勢能的勢阱（勢能最低處的勢能絕對值），r0為勢阱處兩分子間距.Ep0與r0需要對于具體分子通過實驗確定.對\o"蘭納-瓊斯勢"蘭納-瓊斯勢在排斥力部分簡化，成為\o"蘇則朗勢"蘇則朗勢（Sutherlandpotential），即：，其中E、d為常數(shù)，因分子而異.滿足蘇則朗勢的氣體稱為范德瓦爾斯氣體，分子力又稱作范德瓦爾斯力，滿足\o"范德瓦爾斯方程"范德瓦爾斯方程.對蘇則朗勢在引力部分再次簡化，成為\o"球對稱位勢"剛球勢，即：.d=0時，分子勢能完全忽略，變?yōu)橘|點勢，這時氣體稱作理想氣體，滿足\o"理想氣體狀態(tài)方程"理想氣體狀態(tài)方程.2.理想氣體中溫度的定義物理系統(tǒng)可分為三大類：第一大類，開放系統(tǒng)——系統(tǒng)與環(huán)境之間既有物質交換，也有能量交換.第二大類，封閉系統(tǒng)——系統(tǒng)與環(huán)境之間沒有物質交換，但是有能量交換.第三大類：孤立系統(tǒng)——系統(tǒng)與環(huán)境之間沒有物質交換，也沒有能量交換.值得一提的是，熱力學平衡狀態(tài)是指，處在一定環(huán)境條件下的系統(tǒng)，其所有的性質均不隨時間而變化；而且，將該系統(tǒng)與環(huán)境隔離后，也不會引起該系統(tǒng)任何性質的變化.廣度性質（容量性質）具有加和性，其數(shù)值（例如，體積，質量，熵等）與該系統(tǒng)的物質的量成正比.強度性質（廣延性質）不具有加和性（例如，溫度，壓力等），其數(shù)值取決于系統(tǒng)的內在屬性，與該系統(tǒng)的物質的量無關.狀態(tài)函數(shù)（系統(tǒng)的熱力學性質），表達系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀屬性（例如，溫度，壓力，體積等）.熱(Q)是指系統(tǒng)與環(huán)境之間，由于分子運動的強度不同，而傳遞（交換）的能量.功(W)是指除熱之外，在系統(tǒng)與環(huán)境之間，以一切其它方式傳遞（交換）的能量.內能（U）是指系統(tǒng)內部的能量的總和，是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù).溫度是物理學中一個非常重要的物理量，溫度概念的形成經(jīng)過了漫長的歷史過程.通常人們?yōu)榱硕攘繜岬某潭扔昧恕皽囟取边@個物理量，溫度是一個宏觀表現(xiàn)統(tǒng)計量.現(xiàn)代物理學認為溫度是表示物體冷熱程度的物理量，與體系粒子平均動能近似成正比，就是體系粒子平均動能的宏觀表現(xiàn).宏觀物體是由大量的微粒──分子或原子組成的.一切物質（氣體、液體和固體）的分子都在做永不停息的無規(guī)則運動.就每個分子來說，它的具體運動過程具有很大的偶然性，但從總體上看，大量分子的運動卻遵循統(tǒng)計平均規(guī)律.熱的傳遞作功（Q為總熱量，為物體的內能增加量，A為對外作功）的熱力學第一定律，在描述理想氣體熱態(tài)的體積、壓力、分子數(shù)與溫度的關系，有了（P氣體的壓強、V氣體的體積、M氣體的質量、氣體的摩爾質量、R普適氣體常數(shù)、T開爾文溫度）的氣態(tài)方程式.對于真實氣體而言，應用范德瓦爾斯方程（p+.熱力學第二定律是研究大量分子運動規(guī)律的宏觀表現(xiàn)的科學，我們必須討論分子運動規(guī)律，尤其是氣體分子的運動規(guī)律.在微觀上，大量氣體分子是做高速度的，無規(guī)則的運動.它們之間互相碰撞，速度大小和方向也隨碰撞而隨時改變.因此，研究單個分子的運動意義不大.但從整體統(tǒng)計學上說，大量分子的運動速度還是有規(guī)律的.歷史上，密勒和庫什做過研究，但麥克斯韋最終發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,這是空氣（分子量以28計）分別在在300K（常溫）和1500K（烈火）的速率分布：空氣在不同溫度下的速度分布從公式和函數(shù)圖像中可以看出，氣體溫度越高，氣體運動速度也就越快.經(jīng)典物理學認為溫度是分子平均動能的標志，對氣體分子來說，根據(jù)分子熱運動規(guī)律，采取統(tǒng)計平均的方法，可以導出熱力學溫度T與氣體分子運動的平均平動動能的關系為理想氣體分子的平均平動動能為=.證明：理想氣體的物態(tài)方程：，而，n=N/V為單位體積內的分子數(shù)，即分子數(shù)密度，k=R/NA=1.38×10-23J·K-1稱為玻爾斯曼常量.所以：，每個分子平均平動動能只與溫度有關，與氣體的種類無關，k＝1.380662×10－23JK－1為玻爾茲曼常數(shù).這就是理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關系，是氣體動理論的另一個基本公式，它表明分子的平均平動動能與氣體的溫度成正比，溫度是表征大量分子熱運動劇烈程度的宏觀物理量，是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)，對個別分子的溫度是沒有意義的.熱力學中像溫度、壓強等與系統(tǒng)質量無關的物理量叫做強度量，像體積、內能和熵等與系統(tǒng)質量有關的物理量叫做廣延量.麥克斯韋速率分布律，這個函數(shù)稱為氣體分子的速率分布函數(shù)麥克斯韋進一步指出，在平衡態(tài)下分子速率分布函數(shù)可以具體地寫為，式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學溫度，k是玻耳茲曼常量，m是單個分子的質量.圖像如下圖1麥克斯韋速率分布函數(shù)圖1畫出了f(v)與v的關系曲線，這條曲線稱為速率分布曲線.由圖可見，曲線從坐標原點出--發(fā)，隨著速率的增大，分布函數(shù)迅速到達一極大值，然后很快減小，隨速率延伸到無限大，分布函數(shù)逐漸趨于零.速率在從v1到v2之間的分子數(shù)比率N/N，等于曲線下從v1到v2之間的面積，如圖中陰影部分所示.顯然，因為所有N個分子的速率必然處于從0到之間，也就是在速率間隔從0到的范圍內的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即，這是分布函數(shù)f(v)必須滿足的條件，稱為歸一化條件.而表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在v1到v2區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，而應用麥克斯韋速率分布函數(shù)可以求出氣體分子三個重要的速率：（1）最概然速率，f(v)的極大值所對應的速率，其物理意義為：在平衡態(tài)的條件下，理想氣體分子速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內的分子數(shù)占氣體總分子的百分率最大.（2）平均速率，用于研究分子碰撞（3）方均根速率，用于研究分子平均平動動能，，反映的是大量分子無規(guī)則運動速率的二次方的平均值的二次方根稱為方均根速率.由于分子的平動動能可表示為，兩邊同時取微分有，帶入到麥克斯韋速率函數(shù)有，現(xiàn)定義為為氣體分子的平動動能的分布函數(shù).平動動能在從到之間的分子數(shù)比率N/N，等于曲線下從到之間的面積，如圖中陰影部分所示.顯然，因為所有N個分子的速率必然處于從0到之間，也就是在速率間隔從0到的范圍內的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即，這說明和麥克斯韋分布率相似平動動能分布函數(shù)同樣必須滿足歸一化條件.而表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在到區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率.同樣我們也可以根據(jù)平動動能分布函數(shù)求出最概然平動動能以及平均平動動能(1)粒子的最概然平動動能同樣地最概然平動動能也是對應著的極值由，化簡，解出，而其所對應的速率，由此我們看到，最概然平動動能所對應的速率并不是麥克斯韋速率所求得的最概然速率.最概然速率代表的是速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內的分子數(shù)占氣體總分子的百分率最大時的速率.而最平動動能的概然值代表的是平動動能分布在附近的單位動能的分布區(qū)間內的分子數(shù)占氣體總分子的百分率最大時的動能，其對應的速率卻不是最該然速率.而計算發(fā)現(xiàn)這是其實是由于兩個方程求極大值時對應的導函數(shù)不同.很顯然求的的極大值也不同.(2)粒子的平均平動動能同樣的，其中因為，所以，這個結果是顯然的：有麥克斯韋分布律已經(jīng)得到，這也證明了上面的推導的正確性.溫度反映了宏觀量T與微觀量ε的統(tǒng)計平均值之間的關系，是某一系統(tǒng)的宏觀性質，它決定了該系統(tǒng)與其它系統(tǒng)處于熱平衡，一切彼此處于熱平衡的系統(tǒng)有相同的溫度.3.幾個熱力學公式的適用范圍p=nEK(n為單位體積內分子的個數(shù)，EK為分子的平均動能)僅僅適用于理想氣體，對于一般流體并不成立，例如在大洋深處海水的壓強大，根據(jù)p=nEK可以得出大洋深處水分子的平均動能也應該大，可是溫度并不高，其實大洋深處海水的溫度常常低于零度，此時分子的能量主要是分子勢能.Q=cm△t不適用于物態(tài)變化過程中，同一物態(tài)下溫度變化不應當太大，因為此時分子勢能發(fā)生變化.理想氣體狀態(tài)方程PV=nRT也不能推廣到固態(tài)和液態(tài).第二節(jié)經(jīng)典熱力學中的參照系1.經(jīng)典熱力學有關概念是相對于質心參照系而言的筆者認為從上述推導可以看出分子的平均平動動能與氣體的溫度成正比是從理想氣體推導出來的，是否適用于其他情形需要嚴格證明.對熱力學系統(tǒng)的“內能”，教材中說“物體中所有分子熱運動的動能和分子勢能的總和”，沒有明確說明其中分子熱運動的動能和勢能的參照系，有些大學物理教材特別指出是相對質心參照系而言的：“在討論熱學規(guī)律時，將不考慮或忽略物體的整體運動，而只是在物體，即質心參考系中來分析問題”，理由是“熱學是在物質結構的分子層次上研究熱學現(xiàn)象和規(guī)律，它只涉及系統(tǒng)內分子的無規(guī)則運動，對質心參考系來說，系統(tǒng)內不存在任何分子集體的宏觀運動.”物體的溫度是其中分子無規(guī)則運動的平均動能的量度，這平均動能就是質心系中分子運動的平均動能.分子的有規(guī)則運動（它表現(xiàn)為系統(tǒng)整體的運動）的動能不包括在這個平均動能之內，因而溫度概念和系統(tǒng)的整體運動無關.在某一溫度和壓強下，某個化學反應的平衡常數(shù)為一定值也反映了溫度的本質，按照這個觀點不存在引力熵減現(xiàn)象.例如我們不能根據(jù)飛鳥的飛行速度確定其身體的溫度，因為飛行速度是飛鳥體內所有分子的共同速度.熱學中有時也討論系統(tǒng)內部有不均勻流速或有溫度分布的非平衡態(tài)問題，這時對各局部考慮熱運動時需要應用局域質心系.一個系統(tǒng)，如氣缸中封閉的一定量的氣體，它的內能是可以發(fā)生變化的，這是外界對系統(tǒng)做功的結果.在分子運動的層次上談論對系統(tǒng)做的功，可能有兩種情況.一種是系統(tǒng)發(fā)生了宏觀位移.在質心系中系統(tǒng)發(fā)生宏觀位移，質心自然是不移動的，也就是系統(tǒng)整體并不發(fā)生移動.宏觀位移只可能是系統(tǒng)的形狀或體積發(fā)生變化時顯示出來的，如活塞壓縮氣體使氣體體積縮小而發(fā)生的宏觀位移.和這一部分位移相對應，外界對系統(tǒng)要做宏觀功.這宏觀功就是通常所說的功,在這一過程中有分子的無規(guī)則運動和外界的有規(guī)則運動的相互轉化.在熱學中，也談論沒有顯見宏觀位移的功，如電功，這是指電場力推動系統(tǒng)內帶電粒子做的功.由于在一定的電場力作用下，系統(tǒng)內帶電粒子向同一方向加速，所以也相當于由它們組成的系統(tǒng)發(fā)生了宏觀位移.然后經(jīng)過碰撞，這種粒子的同方向有規(guī)則運動能量轉變?yōu)闊o規(guī)則運動能量而增大了整個系統(tǒng)的內動能.物體內能的變化也可以在系統(tǒng)沒有宏觀位移的情況下發(fā)生.在分子層次上說，這可能是系統(tǒng)周圍物體分子和系統(tǒng)的分子碰撞的結果.在這些微觀碰撞過程中，外界分子對系統(tǒng)內分子做正功或負功.其總效果可以使系統(tǒng)的內能增加或減少.在分子碰撞過程中做的功.可以叫做微觀功.溫度高的物體的分子的平均動能大于溫度低的物體的分子的平均動能.兩者接觸時經(jīng)過分子間的碰撞，其總結果只能是高溫物體對低溫物體做了凈微觀功，因而客觀上表現(xiàn)為高溫物體向低溫物體傳遞了能量.溫度相同的物體接觸時，分子間的碰撞不會在宏觀上出現(xiàn)凈微觀功，因而兩物體間也不會傳遞能量.這種做微觀功的過程就是宏觀上傳熱的過程，在這一過程中所做微觀功的多少，即所傳遞的能量就是熱量.在做微觀功的過程中，系統(tǒng)并沒有宏觀位移.因此傳熱是一種無宏觀位移而由外界和系統(tǒng)溫度差所決定的能量傳遞方式，熱力學第一定律的表達式是相對于系統(tǒng)的質心系寫出的.[1]如果認為所有情況下溫度都是分子平均動能的標志，則可能出現(xiàn)佯謬，例如：讓圓盤高速自轉起來，在圓盤邊緣看來圓盤軸心處的溫度較高，所以圓盤軸心處源源不斷地向圓盤邊緣輻射熱能，而圓盤軸心處卻覺得邊緣處的溫度并不高，所以邊緣處的溫度將持續(xù)升高到特定值，此時如果不承認慣性離心力場能夠創(chuàng)造出特定的銅盤體的徑向溫度梯度，則必然引起熱環(huán)流，如果承認慣性力場能夠創(chuàng)造出銅板體的溫度梯度，也不可能達成熱平衡，因為熱輻射梯度與介質的溫度的計算公式不同，所以不可能恰巧相等，總之，無論承認不承認引力溫梯論，都可以創(chuàng)造出熱環(huán)流，因為電磁波(熱輻射)的多普勒效應是鐵的事實.2.經(jīng)典熱力學溫度是伽利略變換的不變量由于滑動摩擦力的功必須是相互摩擦的兩個物體之間的相對位移，因此滑動摩擦力的功是伽利略變換的不變量，是熱力學系統(tǒng)的功，與參照系無關，系統(tǒng)內能的增量也與參照系無關[2～3].分子的勢能應該按照內勢能計算，也是伽利略變換的不變量，因此分子動能的增量也是伽利略變換的不變量，分子的平均動能也是伽利略變換的不變量，所以“溫度是伽利略變換的不變量”.事實上，一切可數(shù)的物理量在洛倫茲變換下都是不變量.文獻[4]利用切斷動量空間的觀點證明了伽利略變換下各熱力學函數(shù)是不變量，經(jīng)伽利略變換后能唯一確定，在伽利略變換下熱力學第二定律具有不變性.參考文獻：[1]賀承緒，鄭建平，張可，楊國華.質心參照系對熱力學第一定律的特殊意義.大學物理（物理教育?？?004年第1期（總第29期）：46～49.[2]張學斌.內能、熱力學第一定律及功能原理.淮北煤炭師范學院學報，1986年第1期：69～74.[3]王志紅，李衛(wèi)平.關于熱力學系統(tǒng)做功問題的探討.物理教學探討，第27卷總第340期，2009年第4期.[4]潘國順，汪慶永.伽利略變換下熱力學量的不變性和唯一性.華東工學院學報，1989年第1期：60～65.第三節(jié)熱力學第二定律定義的溫度——利用熵的概念定義溫度1.熵的概念在物理學中的重要意義可逆與不可逆也是物理學的重要原理,凡是可逆的就是守恒的丶絕對的,而凡是不可逆的就是不守恒的、相對的.這是因為,可逆與不可逆是標志自然過程方向性的物理概念.某一物質系統(tǒng)經(jīng)過某一過程,由某一狀態(tài)變到另一狀態(tài),如果它能使物質系統(tǒng)和環(huán)境完全復原,即物質復原到原來狀態(tài),同時消除了原來過程對環(huán)境所產(chǎn)生的影響,則原來的過程稱為可逆過程.反之,如果用任何方法都不可能使系統(tǒng)和環(huán)境完全復原,則原來的過程稱為不可逆過程.在熱力學中,熱總是自發(fā)地從高溫部分傳向低溫部分,最后達到熱平衡狀態(tài),描述這類熱傳導過程的是傅立葉方程,它刻劃的是不可逆性.熱力學第二定律揭示了過程的單向性,描述了時間的不可逆性.它指出,對于一個孤立系統(tǒng)中的不可逆過程,熵會隨著時間的流逝而增大.物理學往往把近似的可逆過程固定化,看作是完全的可逆過程,如牛頓運動方程,雖然包含有時間,但不包含時間的箭頭,其實,時間最本質的就是它的方向性.如過去、現(xiàn)在、未來,這些都是有明顯的方向性的.物理學認為時間是標量是一個根本性錯誤，時間是矢量.正因為物理學錯誤地認為時間是標量,直接導致了牛頓運動方程的近似性.熵是物理學中的一個基本概念，是用來描述和研究自然界中廣泛存在的運動形式轉化的不可逆性的一個極其重要的概念.從1846年克勞修斯在熱力學中引入熵的概念到如今已經(jīng)有160多年的歷史，但是在它提出160多年的期間，如何理解熵的含義及本質，如何計算不同情況下熵的大小等方面仍有許多課題需要深入研究.隨著物理學的發(fā)展，人們對熵的認識更加深入了，也更加拓寬了.而今它已經(jīng)成為各門科學技術甚至是某些社會科學的重要概念，它滲透在自然過程和人類生活的各個方面，蘊含了極其豐富的內容.熵的概念是在熱力學第二定律的基礎上確立起來的.熱力學第二定律有兩種表述方法，克勞修斯表述為：“不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它影響”；開爾文表述為：“不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌挠绊憽?熱力學第二定律是有關過程運動方向的規(guī)律.兩種表述方式描述的是兩類不同現(xiàn)象，表述形式上不一樣，但是兩者都強調了過程的不可逆性，即定性的指出：熱力學系統(tǒng)中一切與熱現(xiàn)象有關的實際宏觀過程的方向性及其所依賴的初、終兩態(tài)的差異性.為定量精確的描述熱力學第二定律，克勞修斯在1854年初步引入了新的物理量，1865年正式命名為熵（entrpy）,以符號S表示.吳大猷曾經(jīng)說過：“熵的概念是很復雜很深的，很多書為了方便，只從統(tǒng)計觀點來解釋熵，雖不說這是錯，但這是不夠的.”曹則賢認為：熵的概念是一個豐富的礦藏，但不能窺見其奧妙只萬一，且一篇短文也不足以描繪神龍之首尾.普利高津指出：熵是一個奇怪的物理量，不可能給出一個完備的解釋.赫爾曼.哈肯說：“在涉及到熵這一概念時，物理學家們本身也存在著相當?shù)幕靵y.”普里高津：“有序和無序總是同時出現(xiàn)的，這可能是生命出現(xiàn)的規(guī)則，也可能是宇宙創(chuàng)立的規(guī)則.”我國著名的科學家馮端院士認為：“熵是一個極其重要的物理量，但卻以其難懂而聞名于世.”北京大學物理系原主任趙凱華認為：“熱量從高溫傳到低溫熵增加意味著能量的分散和退降，即把熵看做能量退化貶值的量度.”總之，熵是系統(tǒng)混亂程度的度量，熵是一種能量在空間分布均勻程度的物理量.S即為熵(energy)，表示物體的轉變含量.熵和能的概念有某種相似性——能從正面量度著運動轉化的能力，能越大運動轉化的能力越大；熵從反面量度著運動轉化的能力，表示轉化已經(jīng)完成的程度，即運動喪失轉化能力的程度.我們對均勻分布微觀狀態(tài)數(shù)最大進行定量分析.對于按左右相等兩部分來說明分子位置分布的情況，微觀狀態(tài)數(shù)可以用二項式定理的系數(shù)表示.如分子總數(shù)為N，則有n個分子處于左半部的微觀狀態(tài)數(shù)就等于以下是35個分子的微觀狀態(tài)數(shù)：以下是2×106個分子的微觀狀態(tài)數(shù)的分布函數(shù)（由于Y值在N過大的時候發(fā)生溢出，故Y軸為10的對數(shù)）事實上，Y軸相差T，狀態(tài)數(shù)相差10T倍.宏觀上如此，微觀上也是如此，比如一個氣體分子是向左運動還是向右運動等.2.利用熵的概念定義溫度的概念在描述熱作功及熱的傳遞方向用了“熵”這個物理量，產(chǎn)生了熱力學第二定律，即不可逆過程與熵增加.假設對于任意變換的等效值正比于熱量和某個或某些溫度函數(shù)的乘積，同一變換在自然方向上和非自然方向的等效值大小相等、符號相反.并規(guī)定在自然方向為正，在非自然方向上的等效值為負；在可逆循環(huán)中，兩個等效值的和為零.則得出以下結果：（可逆循環(huán)過程）；（不可逆循環(huán)過程）上式表明：若循環(huán)可逆，所有變換相互抵消；若循環(huán)不可逆，有一些變換未被補償.熱力學第二定律指出一切物體都是陷入熵增的過程.即從熵值小的狀態(tài)向熵值大的狀態(tài)變化是其本質.在物理學中，熵表征體系的混亂程度.波爾茲曼曾指出熵變與體系微觀系數(shù)變化間的相關性，也即波爾茲曼定理：.熵是表征系統(tǒng)混亂程度的一個物理量，為系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)，它本身就代表著體系的混亂程度，因此熵的此定義直觀地表征了其物理內涵.微觀狀態(tài)就是把空間按照一定的大小劃分成小格子，每一個格子內算一個狀態(tài).粒子的動量取值范圍也可以看成空間，劃成小格子，每一個格子內也算作一個狀態(tài).某個自由粒子的狀態(tài)數(shù)就是它能在空間中取到的狀態(tài)數(shù)乘以它在動量空間中能夠取到的狀態(tài)數(shù).總之，熵是一個隨系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)W增加的函數(shù).波爾茲曼解釋了熱力學第二定律的統(tǒng)計實質，指出這個定律是個統(tǒng)計規(guī)律，他所揭示的熵和幾率之間的聯(lián)系是物理學的最深刻思想之一，并有力的推動了熱學理論的進展.微觀狀態(tài)數(shù)較少時對應于較有序的狀態(tài)，較大時對應無序的狀態(tài).它表明，一個孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)，其熵單調增大，當系統(tǒng)達到平衡態(tài)時，熵達到最大值.一個孤立的系統(tǒng)的熵永不減少.也可以表述為：當熱力學系統(tǒng)從一平衡態(tài)經(jīng)絕熱過程到達另一平衡態(tài)時，它的熵永不減少.若過程是可逆的，則熵不變；若過程是不可逆的，則熵增加.熵增的數(shù)學表達式為：（對于可逆過程取等號，對不可逆過程取大于號）.其中是平衡態(tài)的熵，是溫度，是熱量.方法1：如圖是體積固定為為V、溫度為的氣體系統(tǒng)，考慮其中的一個氣體分子.整個系統(tǒng)的熵和這個粒子的熵成正比.將考察這個粒子能夠取到的狀態(tài)數(shù)量，考慮它向外傳熱的過程，最后給出傳熱和熵的關系.首先考慮空間對應的狀態(tài)數(shù)，把空間劃成小格，所以狀態(tài)數(shù)和空間尺寸成正比：，氣體體積是固定的，所以就可以忽略掉這部分狀態(tài)數(shù)的變化.然后考慮動量的狀態(tài)數(shù)，動量有三個指向，如果把動量也看成三個維度的話，那么狀態(tài)數(shù)應該和“動量空間”的大小成正比，也就是平均動量的三次方成正比.(也就是在三維世界里，”空間“體積與”長度“的三次方成正比)：.然而又因為溫度正比于平均動能，平均動能又和平均動量的二次方成正比關系，所以系統(tǒng)的熵需要對狀態(tài)數(shù)取對數(shù)，因為對數(shù)的運算規(guī)則，所以：我們考慮氣體系統(tǒng)向外界傳熱，它的溫度變化了非常小的.由于當足夠小時,考慮表示熵的變化的第二項，帶入熵的對數(shù)表達式就可以得到：也就是又因為顯然溫度的變化量與傳熱成正比，所以上面的式子就變成了：，可以看出對數(shù)系統(tǒng)有不可多得的優(yōu)越性，W與T的函數(shù)關系只要在冪函數(shù)的范圍內都可以得到同樣的結果，所以熵與熱量傳遞的關系和空間維度沒有關系！上面的推導過程利用了溫度是分子平均動能的標志，“溫度的變化量與傳熱成正比.”在物態(tài)變化過程中并不成立，例如冰的熔解過程中，=0，≠0.方法2：考慮到一個孤立系統(tǒng)，如圖2所示：E,E,N,V圖2一個孤立系統(tǒng)圖中N為其粒子數(shù)量，E為其能量，V為其體積.則該孤立系統(tǒng)的總的微觀態(tài)數(shù)應該為： 由于對于每一個微觀態(tài)，其概率關系都有： .因此，由申農(nóng)熵公式可得到： 再考慮到概率歸一條件，可得到：，這正是玻爾茲曼熵的表達式.對于理想氣體，其熵為：，求微分后可得：又因為：，.所以：.再由熱力學第一定律:，因此得到熵的形式為:.筆者認為，這種方法也僅僅適用于理想氣體.方法3：任一以為唯一外參量的孤立系統(tǒng)的熵由表示.微分,得又令，則有，當粒子數(shù)不變時,=0.為討論β、κ的意義,考慮由同種組元、兩個子系統(tǒng)1、2構成的孤立系統(tǒng).由熵增原理很容易證明:熱平衡條件、(在熱平衡的基礎上)力學平衡條件分別為.注意到熱平衡定律及熱流是從高溫物體流向低溫物體的,故可取即,是統(tǒng)計力學溫度.有時也將式作為熱力學絕對溫度的定義.在統(tǒng)計力學中,任何涉及到溫度的地方,都是.即由玻爾茲曼熵推導出了克勞修斯熵的表達式.而式的得出,并沒用到任何具體系統(tǒng).因為廣義相對性原理要求任何物理規(guī)律與參照系的選擇無關，熵平衡規(guī)律ΔS=0也與參照系的選擇無關.熵與熱力學幾率w的關系為S=klnw，熱力學幾率w是可數(shù)的，因此熵是不變量，T=，在觀察者相對于質心的速度接近光速的情況下，“溫度也是洛倫茲變換的不變量”.3.熱力學中的最小作用量亥姆霍茲認為自然科學的任務就在于尋求全部必然性規(guī)律，而把全部物理現(xiàn)象歸之于力學原理乃是理解自然界的基礎.在“論最小作用量原理的物理意義”一文中通過對不同的力學原理的深入比較，他認為最小作用量原理將是物理學的統(tǒng)一性原理的最佳候選者.借助動勢有關的隱運動的概念，亥姆霍茲得到了最小勢能原理的普遍表達式：其中為自由能，為系統(tǒng)的內能，為絕對溫度，為系統(tǒng)的熵.這里的自由變量是系統(tǒng)的位置坐標，體積和溫度.為系統(tǒng)的動能，為這些參量變化時外界對系統(tǒng)所做的功.由此通過最小作用量原理，物理學不同分歧就互相聯(lián)系起來了，正如通過能量守恒與轉化定律將不同現(xiàn)象聯(lián)系起來一樣.亥姆霍茲從哈密頓方程出發(fā)為熱力學第二定律發(fā)展了一種力學類比，他深知真正的熱力學系統(tǒng)并不是周期系統(tǒng).4.對于熵增原理的淺釋熵增加的本質其實是：系統(tǒng)內部自然發(fā)生的隨機過程打破了原有的狀態(tài)限制，讓系統(tǒng)內部的元素可以取的狀態(tài)多了起來.往深刻了說，就是時間流動的本質.時間向前流動的過程中，系統(tǒng)中會發(fā)生大量這樣的隨機過程.一個孤立系統(tǒng)從一個非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡，其中發(fā)生的實際過程總是使熵值單調增大，到達平衡態(tài)時，系統(tǒng)內部總存在著某種不均勻性.例如：溫度的不均勻性，這樣就可以在溫差之間用一臺卡諾熱機產(chǎn)生機械功，同時有一部分熱量從高溫傳遞到低溫，系統(tǒng)各部分的溫差越來越小，可產(chǎn)生的機械功也就越來越小，即可以利用的能量越來越小，到達平衡態(tài)時，系統(tǒng)內部雖然能量的總值維持不變，但其可利用的程度隨著熵的增加面降低了，能量越來越多地不能用來做功了，能量的品質退化了，價值貶低了.換言之，熵反映了系統(tǒng)能量的耗散特性，即系統(tǒng)能量的不可用程度.系統(tǒng)的熵越大，能的不可用程度越高，而轉換為有用功的部分越小.熵增加導致能量的貶值，熵是能量轉化為無效部分的量度，這就是熱力學第二定律深刻揭示的要點.熱力第一定律說明，能量的總值是守恒的；熱力學第二定律則進一步告訴我們：能量不可能是用之不竭的，在一個孤立系統(tǒng)中越來越多的能量成為無效的.雖然對于一個局部系統(tǒng)，我們可以使其中的熵減少，使得其中的能量恢復活力，變得有效起來，但它將是以周圍環(huán)境中更多的能量變?yōu)闊o效作為代價的.5.熵與耗散理論耗散理論的誕生是熵得到深化的標志.比利時科學家普利高津于1969年在《結構、耗散和生命》論文中首次提出了耗散理論.它適用非平衡態(tài)熱力學過程，是研究遠離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)從無序到有序的演化規(guī)律的理論.該理論認為一般的非平衡態(tài)熱力學理論屬于線性理論，是用熱力學系統(tǒng)在各局部區(qū)域的能量、熵隨時間變化的線性微分方程描述的.根據(jù)這個觀點，從非平衡態(tài)熵開始，把熱力學從平衡態(tài)拓展到非平衡態(tài)，進而遠離平衡態(tài).在遠離非平衡態(tài)的區(qū)域，系統(tǒng)要借助外界的能量流、質量流和信息流（吸收負熵）而維持時間、空間、或者是功能上的有序狀態(tài).這種有序狀態(tài)只要不斷與外界交換物質和能量，就不會因外界的微小的擾動而消失.正是由于這種狀態(tài)靠外界的能量和負熵來維持，故稱之為“耗散結構”.現(xiàn)在耗散結構理論已經(jīng)被廣泛應用到了流體力學、化學和生物學研究之中.正如物理學家愛因斯坦所言，“熵理論對于整個科學來說是第一法則”.6.負溫度的概念在熱力學中，開氏溫度定義為，x表示熱力學坐標，S,U分別表示系統(tǒng)的熵和內能.通常熵S隨內能U單調增加，故溫度T是正的.但如果熵S隨內能U單調增加而減少時，偏導數(shù)為負數(shù)時，溫度T就是負溫度.根據(jù)麥克斯韋——玻爾茲曼能量分布律.對系統(tǒng)中兩個能級上的粒子數(shù)之比為，若有，則有粒子數(shù)n1>n2,即分子將優(yōu)先占據(jù)低能量狀態(tài)，溫度可以寫成，溫度此時為正值；若高能級上粒子數(shù)高于低能級上粒子數(shù)（粒子數(shù)翻轉），即有n1<n2,而且這樣的狀態(tài)能相對穩(wěn)定地維持一定時間而處于局域平衡，這樣的子系便處于負溫度狀態(tài).1951年柏塞爾和龐德通過對純氟化鋰晶體中核自轉系統(tǒng)性質的實驗研究，首次發(fā)現(xiàn)粒子數(shù)翻轉分布的現(xiàn)象，證明了負溫度系統(tǒng)的存在.溫度是表征粒子在能級上分布的物理量.溫度越高，分布在高能級上的粒子數(shù)越多.當T趨于正負無窮大時，兩個能級上的粒子數(shù)相等.再吸收熱量，粒子數(shù)反轉分布，溫度變?yōu)樨撝?，此時的溫度是比無窮大溫度還要高的溫度.0+K，…，K，…，0—K，由冷逐漸變熱.此時溫度顯然不能理解粒子平均動能的標志，因為動能沒有定義負值.只需將玻爾茲曼分布函數(shù)中定義成一個新的溫度=，這樣溫度便定義在實數(shù)集上了，與人們通常習慣一致了，最冷是K了，負溫度在研究激光器及微波激射量子放大器時是一個十分重要的概念，但只是將翻轉分布與玻爾茲曼分布的數(shù)學表達式進行對照而得出的結論，這時整個系統(tǒng)仍然處于正溫狀態(tài)，要不然實現(xiàn)負溫狀態(tài)的激光器，在比無窮大還高的溫度下，早已不復存在.這樣理解溫度的確標志著系統(tǒng)中粒子熱運動的劇烈程度，這與溫度的微觀意義的定性描述是一致的.7.虛速率及其存在下的相對論馬赫說：“如果這種假說有可能使某些可觀察到的性質在邏輯上聯(lián)系起來，而要是沒有這種假說就永遠無法聯(lián)系，那么，就不得不接受這種假說.”赫拉克利特(鼎盛年約BC504-501)已經(jīng)認識到“思想是最大的優(yōu)點，智慧就在于說出真理，智慧只在于一件事，就是認識那善于駕馭一切的思想.”，亞里士多德(BC384-322)則更加明確地指出“人們追求智慧是為了求知，并不是為了實用.”量子統(tǒng)計物理證明了，任何具有上限能量且有有限個能級的平衡孤立系統(tǒng)，可以出現(xiàn)負絕對溫度.當溫度T→+∞后，系統(tǒng)內能再增大，溫度跳變到T＜0，這就是負溫度狀態(tài).負溫度的存在，不僅在理論上得到證明，而且在核磁共振與激光技術中已有應用.由量子統(tǒng)計物理可知，粒子具有的統(tǒng)計平均速率與系統(tǒng)溫度的平方根成正比，V∝T0.5，當T＞0時，V為實速率；當T＜0時，V=vi為虛速率【1】.既然負溫度的存在，不僅在理論上得到證明，而且在核磁共振與激光技術中已有應用，因此我們應該承認負溫度與虛速率的存在，進一步假定Lorentztransformation對于虛速率狀態(tài)依然成立.當物體的運動速率為虛速率時，加速度應當為虛加速度，此時［1－(∫t0aidt)2/c2］＞1，于是：當速率的絕對值增加時，物體引力質量減小、長度增加、時鐘加速；當速率的絕對值減小時，物體的引力質量增加、時鐘延緩、長度縮短.參考文獻：閻庚年著.《熱力學史》山東科學技術出版社1989年5月版附錄：負溫度——顛倒了的物理世界文章提供于2013-1-1410:29:29(北京時間:2013-1-1423:29:29)文章作者:程鶚今年元旦剛過，德國物理學家烏爾里克·斯奈德便發(fā)布了一項新成就：實現(xiàn)了處于比絕對零度還低的“負溫度”狀態(tài)的氣體.這個結果通過新聞界報道引發(fā)了對溫度的好奇.其實，所謂的“負溫度”并不是一項新發(fā)明，也不是不可思議的極低溫.恰恰相反，那可以說是非常高的溫度，以至于無法用通常的溫度概念描述.這也是一個與經(jīng)驗相反的顛倒世界.……熱力學研究發(fā)現(xiàn)，不僅僅不存在絕對零度以下（負溫度）的狀態(tài)，絕對零度本身也是無法達到的.此后發(fā)現(xiàn)的量子力學之測不準原理更說明原子是不可能絕對靜止，因此不可能存在處于絕對零度的系統(tǒng).目前所知的最接近絕對零度的物質是在實驗室里人為創(chuàng)造出來的.科學家通過激光制冷手段可以將處于氣體狀態(tài)的原子冷卻到極低溫，并因此實現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚.2003年，麻省理工學院的實驗室將鈉原子降到450pK（1pK是10-12開爾文度），是現(xiàn)在的最低溫記錄.后來的統(tǒng)計物理學研究為熵作出了更為清楚的定義：熵值描述的是系統(tǒng)在可能占有的微觀狀態(tài)上的分布程度.如果一個系統(tǒng)只占有小部分的狀態(tài)，比如固體中分子只在固定的晶格點附近振動或者按照顏色站好隊的水，它的熵值便比較低.反之，流體中分子可以完全自由運動；不同顏色融合后的分子間的分布組合也大大增加，其熵值也就比較高.熵還為溫度本身提供了一個更為嚴格的定義.因為熱運動并不是系統(tǒng)唯一的能量來源，把溫度簡單地看作熱能的衡量并不準確.物理系學中的溫度是改變一個系統(tǒng)的熵所需要的能量.在不同的狀態(tài)下，將一個系統(tǒng)的熵改變一定量時所需要的能量是不同的，而這正是系統(tǒng)溫度的不同.在我們日常的世界中，能量和熵的變化總是步調一致的，系統(tǒng)在獲得能量的同時熵會增加.物體獲得能量（熱量）后會膨脹，擴大狀態(tài)空間，甚至從固體融化成液體、進而蒸發(fā)為氣體，這都是趨向無序的過程.反之，能量減少時熵亦會減小.這樣得出的溫度數(shù)值隨狀態(tài)變化雖然不同，卻永遠是正數(shù)，也就是絕對零度以上.然而，在量子世界里，我們卻可以遇到甚至構造出一些奇異的體系，與日常經(jīng)驗不符乃至相反.在經(jīng)典世界里，隨著能量的增加，系統(tǒng)中粒子動能會越來越大，沒有止境.它們能占據(jù)的態(tài)也因此越來越多，更加無序，所以系統(tǒng)的熵會隨著能量增加.而量子世界中的粒子只能占據(jù)量子化的能量態(tài).隨著能量的增加，越來越多的粒子會進入高能量態(tài).絕大多數(shù)的量子系統(tǒng)有著無止境的高能量態(tài)，粒子占據(jù)越多的高能量態(tài)，系統(tǒng)的熵越高.這與經(jīng)典系統(tǒng)沒有區(qū)別.的確，量子系統(tǒng)在高溫條件下通常可以用經(jīng)典物理描述.但在非常特殊的情況下，人們可以設計出只存在有限能級的量子系統(tǒng).在這樣的系統(tǒng)中，粒子所能占據(jù)的能量態(tài)有限.能量增加的結果使得越來越多的粒子集中在最高的能級上.這樣集中的結果是系統(tǒng)趨于有序，熵反而減少了.如果所有的粒子都集中在最高能級上，系統(tǒng)會變得完全有序，熵因此變成零——與所有粒子都集中在最低能量態(tài)的經(jīng)典意義上的絕對零度情形一樣，只是完全顛倒了.因為能量增加導致熵減少，按照“改變系統(tǒng)的熵所需要的能量”的定義，該系統(tǒng)的溫度是負數(shù)！這個意義上的負溫度雖然匪夷所思，它其實是很早就被科學家認識的.它之所以稀有，是因為它在經(jīng)典物理世界中不可能存在，在量子世界中也需要非常特殊的條件才可能.這樣的負溫度系統(tǒng)早在1951年就被物理學家在核子自旋系統(tǒng)中證實了.差不多同時，科學家發(fā)明了激光.他們選擇合適的材料和條件，使得其中原子只有少數(shù)幾個能級可供電子躍遷，然后輸入能量將大量原子激發(fā)到其中的高能激發(fā)態(tài)，使得處于高能量態(tài)的原子多于基態(tài).這樣的原子體系便處于負溫度狀態(tài).而這些原子步調一致地從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時所付出的光子便成為激光束.核自旋和激光系統(tǒng)都不是“純粹”的負溫度系統(tǒng).它們只是在特定的自由度（自旋和原子能級）上實現(xiàn)了負溫度，而原子本身所處的還是平常的正溫度環(huán)境.今年德國物理學家所實現(xiàn)的突破便在于他們把一些經(jīng)過激光制冷的原子通過調制整體地進入了負溫度狀態(tài)，這些原子完全處于負溫度，不再另有正溫度環(huán)境.但這樣實現(xiàn)的狀態(tài)非常不穩(wěn)定，只能存活非常短暫的時間.如果負溫度系統(tǒng)接觸到正溫度系統(tǒng)是會發(fā)生什么樣的現(xiàn)象？處于負溫度狀態(tài)的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，會自發(fā)的釋放能量.激光束正是這種能量釋放的表現(xiàn).它們接觸到正溫度系統(tǒng)時會自發(fā)地將能量傳遞給對方.正溫度系統(tǒng)接收熱量后能量和熵都會增加，溫度增高.同時負溫度系統(tǒng)在損失能量時（如果沒有外來能量補充的話）熵也會增加，直到失去負溫度狀態(tài).因此整個系統(tǒng)正像熱力學定律所要求的那樣向熵增加的方向演變.因為這個過程中能量（熱量）是從負溫度一方傳向正溫度一方，負溫度并不比正溫度更“冷”，而是比任何正溫度還要“熱”——這正是一個顛倒了的物理世界.來源:搜狐8.信息熵的定義1948年申農(nóng)（Shannon）發(fā)表了《通信的數(shù)學理論》，在這個理論中提出了信息熵的概念：，其中Pi為系統(tǒng)的第i個微觀態(tài)出現(xiàn)的概率，也是第i個信息基元出現(xiàn)的概率.P表示概率，而概率都是小于1的，所以求出來的實際上是正值，，也就是對于所有可能狀態(tài)求平均值.假設這個系統(tǒng)每個狀態(tài)取到的概率都相同，那么概率就和狀態(tài)數(shù)成反比.所以信息熵就可以寫為，和熱力學熵只是底數(shù)的區(qū)別.這里取2是因為可以和信息里的bit相對應，可以估算系統(tǒng)所有狀態(tài)可以大概可以用多少個bit長度的二進制數(shù)列一一對應.當系統(tǒng)每個狀態(tài)的概率都一樣時信息熵實際上是取到了最大值.這時系統(tǒng)所含信息量最大.反之，當概率集中在一個狀態(tài)時，信息熵最小，所含信息量也最少.第四節(jié)溫度與引力關系淺析如果把溫度用分子的平均動能定義，可以得出重力改變溫度的現(xiàn)象，以至于近年來人們一直研究引力熵減現(xiàn)象.在重力場中的三維空間中，介質在xyz方向上溫度均為常數(shù)，即終極態(tài)均溫，如朗道、吉布斯、王竹溪的熱力學著作中均有專門介紹，他們都是利用能量判據(jù)導出了在重力場中溫度是到處一樣的結論，即重力場不影響溫度分布.熱統(tǒng)界之所以一直認為力場只能導致物體（氣體尤為明顯）的密度作不均勻分布，但不能影響物系的溫度分布，這不僅是因為力場所導致的溫度梯度很微弱（《大氣科學》早就明確指出絕熱穩(wěn)衡態(tài)的大氣柱存在著大約0.97k/100m的溫度梯度；地熱的研究也表明地球內部存在溫度分布；宇宙無熱寂跡象），不易檢測；更是因為人們并沒有從理論上予以清晰而嚴密的證明，更沒有進行過質疑和討論.目前關于溫度-引力實驗主要有三類：①物體之間的相互作用與物體相對于周圍的環(huán)境溫度有關：高于環(huán)境溫度的產(chǎn)生引力，其溫度越大，引力越大；低于環(huán)境溫度的產(chǎn)生斥力，其溫度越低，斥力越大.李華旺將萬有引力常量實驗儀的兩個大鉛球加熱后放到儀器上，發(fā)現(xiàn)引力變大；兩個大鉛球的溫度越高，引力越大.他將兩個大鉛球放到冰箱里，使它們降低溫度，然后放到儀器上，發(fā)現(xiàn)引力成了排斥力；兩個大鉛球的溫度越低，排斥力越大.他又把引力常量實驗儀置于真空罐內，使實驗室內的溫度上升，真空罐內的溫度沒有變化，但大小鉛球也相互排斥了.馮勁松也進一步做了類似的真空實驗，結果相同.②物體的溫度升高，重量變輕.幾年前馮勁松等通過加熱不銹鋼和鋁試件顯示了這一點，其實早在1923年就有人進行過這方面的實驗，2008年俄羅斯科學家也發(fā)表了有關論文.③質量較大的物體，其質心溫度較大.李華旺將1000KG和10KG的兩個銅球放在溫度變化極小的山洞里，用熱敏電阻測得大球的中心溫度比小球的高約0.015.C.這里只運用兩個通俗的數(shù)學邏輯：其一，就是一組大小各異的同向矢量之平均量肯定不等于零；其二，就是微商與累和這兩種運算的結合與其次序無關.其一，就是指一組大小各異的同向矢量的平均量肯定不等于零：且總有，，其中表示任意兩個矢量（）之間的夾角.這是一個最簡單不過的數(shù)學邏輯；因為只有大小和方向都各異的一組矢量才有可能相互抵消為零；而大小各異的同向矢量只能相互加強，除非全為零；又因其大小各異，所以不可能全為零，也就是說這第式所示的結論毋庸置疑.其二，就是“微商”與“平均”這兩種復合運算的結合與（這兩種運算的）次序無關（即若顛倒這兩種運算的次序并不影響該復合運算的結果）：其實這就是代數(shù)學中常說的所謂的（“運符”）“交換律”，究其實質也就是“（微商）分配律”；乃屬一種常用的計算方式.如果，則有：這第式就是將第兩式所示的數(shù)學邏輯結合使用所得到的結論.這第式所示的數(shù)學結論將是下面進行推理的邏輯基礎.若代表第個分子的熱運動動能，即若有；當然還須保持矢量的方向都相同；則必有又因為在熱學中有（為了簡便，這里不妨暫且只討論單原子理想氣體）：其中表示物系某一點的熱力學溫度；則表示波耳茲曼常數(shù)；由此便得到了很有意義的結果：這里的關鍵就是要求矢量的方向必須都保持相互一致！這意味著分子的動能梯度必須是由（宏觀的）外場（含引力場、加速場）所導致的，即要求外場屬于一種宏觀力場；因為宏觀的力場可以使（單原子）理想氣體系統(tǒng)內的每個小局域（子系統(tǒng)）的各個分子具有方向一致的動能梯度.一般而論，在重力場中的粒子始終受到重力的作用，所以在重力場中任何類型的物系（含非理想氣體）的各分子也都必然始終疊加著同一方向的動能梯度這里以重力方向為正方向；其中則表示第個粒子相對于體系（小局域）質心的平動速度也就是說，在重力場中分子還受到重力的作用，分子的動能在位移中必然發(fā)生附加的改變——具有所謂附加的“動能梯度”；這附加的動能梯度正比于力場強度；這是一種（附加）矢量，其方向都與重力方向一致；所以重力場必然迫使（同一小局域的）各分子附加著方向一致的動能梯度.依第式得知，重力場（含加速場）必然導致物系內各點都疊加著正比于力場強度的溫度梯度.重力場（含加速場）雖然不能使同一個小局域（子系統(tǒng)）每個分子的熱運動方向都保持相互一致；但卻可以使各個分子附加著同一方向的加速度（即附加著同向的動能梯度），導致物系各點都疊加著一個正比于力場強度的溫度梯度！分子動能引力梯度的平均值(∑▽E)/n就是分子動能平均值（∑E）/n的引力梯度▽[（∑E）/n]；即有關系式：(∑▽E)/n=▽[（∑E）/n]；一般地有∑▽B=▽∑B；即交換運符次序不影響其結果（即運符交換律）；而分子動能平均值正比其溫度（∑E）/n=βT；其道理就這么簡單.運用“質點系”的相關理論處理單原子理想氣體系統(tǒng)所得結果比波耳茲曼積分微分方程(H定理)的推論更樸實明了.在力場中每個（理想氣體）分子（在自由程中）都服從（熱運動）動能定理▽E=m(g-a)；設分子的熱運動動能表示成E=(mu^2)/2；其中m為分子量，u為分子相對于小局域氣團的質心的運動速度，即有u=v-C；其中v為分子的平動速度；C則為氣團質心的平動速度；g表示外場加速度，a為（小氣團）質心加速度.（∑E）/n=βT表示分子動能的平均值正比于其溫度T；β為比例系數(shù)；∑“求和”的運符；n表示分子數(shù)，T表示當?shù)販囟?∑▽E=▽∑E表示“求和”與“梯度”這兩種“算符”位置的交換并不影響其結果；其中▽即表示“梯度”.μMg=(∑▽E)/n=β▽T=-μV▽p中含有靜力平衡條件V▽p+Mg=0；M=Nm，其中N為摩爾分子數(shù)；因為g≠0；故因有μMg=(∑▽E)/n=β▽T，故知▽T≠0；又因V▽p+Mg=0，故知▽p≠0，再由狀態(tài)方程得，V▽p+p▽V=R▽T；故知p▽V=R▽T-V▽p=(1-Rμ/β)Mg≠0；即▽V≠0；其中V表示摩爾體積，固有Vρ=1；這里ρ則表示摩爾數(shù)密度.這里▽V≠0表示，在力場中氣體的密度梯度不等于零.所有這些都是數(shù)理邏輯的結果；這里利用了：靜力平衡條件，狀態(tài)方程(含動能溫度約定式【（∑E）/n=βT】)，動能定理；獲取力場溫梯關聯(lián)式（μMg=β▽T≠0）以及p▽V=(1-Rμ/β)Mg≠0，V▽p=-μMg≠0.即使是波耳茲曼積分微分方程，也沒有從理論上導出在重力場中不僅存在著壓力梯度和密度梯度同時還必然存在著溫度梯度，人們都可以利用靜力平衡條件確定在力場中必然存在著壓力梯度，至于究竟是否存在著密度梯度或溫度梯度，那就只能靠“維象”經(jīng)驗，因為高空大氣稀薄，所以就以為只存在著密度梯度，雖然也觀測到了大氣的溫度梯度但由于太陽的輻射的干擾……因而掩蓋了力場所貢獻的那部分微小的梯度成分……密度梯度，壓力梯度，溫度梯度這三個梯度需要三個獨立的關聯(lián)式才能唯一定奪，人們僅僅注意到了狀態(tài)方程與靜力平衡這兩個約束條件是不夠的，必須再注意到“（分子）動能定理”才能唯一確定.這里需要特別提出強調的是：即使如此也只能得到定性的結論，因為其中尚存一個未知的比例系數(shù)“μ”，至于其中的“β”則屬于定體比容（這屬于已知量），欲進一步澄清這個比例系數(shù)“μ”，必須再挖掘一個關系式……好在，現(xiàn)在已經(jīng)可以定性地確定：在力場中的平衡態(tài)體系不僅存在著壓力梯度和密度梯度，還必然存在著溫度梯度！這無疑是邁出了突破性（挑戰(zhàn)性）的一大步……為了再挖掘出一個潛在著的參量關聯(lián)式，我們不妨設想有這樣一個過程：（在慣性空間）有一個氣柱從勻速直線運動開始產(chǎn)生加速度且漸漸增大………這就相當于慣性空間產(chǎn)生外力場且漸漸增大力場強度.此時該氣柱也從參量均勻分布狀態(tài)開始產(chǎn)生且漸漸增大壓力梯度、密度梯度以及溫度梯度，而且這正比于力場強度的溫度梯度一直沒有伴生傳導熱流，即其各局域一直處于熱孤立（絕熱）狀態(tài)，各個局域都一直在進行絕熱（可逆）“壓縮”......雖然各個局域的絕熱（可逆）“壓縮”的程度不盡相同，但卻都具有共同的起點（初始狀態(tài)）.或曰雖然各局域具有不同的“壓縮”進程但卻都處在同一條絕熱曲線上.就是因為各個局域一直處于（無熱流伴隨的）絕熱（可逆）“壓縮”過程，尤其具有共同的起點（初始狀態(tài)）.換言之，在初始狀態(tài)體系的一切熱力學參量都處處相等，當然其摩爾熵也處處相等，當其出現(xiàn)加速度且逐漸增大過程，誠然遂即出現(xiàn)了（正比于加速度的）溫度梯度但卻并未伴生傳導熱流，故而各局域便開始進行絕熱（可逆）“壓縮”，依據(jù)熵增定律（絕熱過程其摩爾熵永不減少，只有絕熱可逆的過程才能保持其摩爾熵不再增加）這屬于一種“定熵過程”，也就是說各局域的摩爾熵一直保持著初始值不改變，因為體系初始狀態(tài)各局域具有相等的摩爾熵，所以這種等摩爾熵的關系一直保持不變.這就得到了一個重要結論：在力場中的平衡態(tài)各局域具有相等的摩爾熵（CvlnT+RlnV=常數(shù)）；即滿足同一個絕熱方程：（T^Cv）V^R=新常數(shù).這個結論對（理想氣體）自引力體系很必要；因為只有依據(jù)這個絕熱方程，再結合狀態(tài)方程以及靜力平衡條件這個三個約束條件方可唯一確定自引力體系的三個未知函數(shù)：即壓強分布函數(shù)，密度分布函數(shù)以及溫度分布函數(shù)；若對其溫度分布函數(shù)求導即得精確的溫度梯度函數(shù)；這時所得的溫度梯度已經(jīng)不再是定性的結論了.順便指出，人們在建立聲學方程時早就使用著“絕熱方程”（被人們稱之為“泊松方程”）.（人們使用絕熱方程的）理由是，因為聲振動過程太快，介質中出現(xiàn)的溫度梯度瞬間即逝，來不及驅動（傳導）熱流，故而近似作一種絕熱波動過程，也只有這樣所得的聲速計算公式才得到測量結果的支持.現(xiàn)在方知，并不是因為“介質中出現(xiàn)的溫度梯度瞬間即逝，來不及驅動（傳導）熱流”，而是這種非慣性運動（振動）所導致的（正比于當?shù)丶铀俣鹊模囟忍荻炔还艹掷m(xù)多久都不會導致傳導熱流的產(chǎn)生；因而在可逆的絕熱波動過程，介質各點的熱力學參量必然被同一個絕熱方程所關聯(lián).雖然分子在自由程中受到重力的作用具有方向一致的動能梯度但并不意味著此時氣體整體質心必然在作加速運動，因為當且僅當分子具有方向一致的速度才會表現(xiàn)出氣體整體質心的宏觀運動.眾所周知，靜止于地面的氣柱（內盛氣體的箱子）的質心相對于地面既無速度也無加速度，但該箱子內部的氣體分子在自由程中卻一直保持著方向一致的動能梯度即具有方向一致的重力加速度，那么為什么整個氣體的質心卻沒有重力加速度呢？因為整個氣體質心的加速度應該等于各個分子的加速度的平均（只對于單元系），這里最容易被疏忽的就是器壁一膜層（分子直徑的厚度）的分子卻疊加著方向一致的器壁反彈加速度（器壁的托力所致），這些加速度的平均值恰好抵消了重力加速速度，但必須注意：這只出現(xiàn)在器壁的一膜層，而在氣體內部分子的重力加速度的平均并沒有被抵消，所以只是在氣體內部存在著溫度重力梯度，而在器壁的一膜層則存在著巨大的反彈溫度梯度，因為假定器壁屬于零度的剛性壁，由于在氣體所有分子的平動動量和等于零，所以氣體質心沒有速度，即沒有宏觀運動，但內部氣體（器壁的一膜層氣體例外）質心一直具有重力加速度，故而也一直具有溫度重力梯度.氣體質心一直具有加速度不等于一定具有速度，就好比作勻速圓周運動的物體一直具有向心加速度，但一直不具有向心速度；所以萬不可將方向一致的動能梯度與宏觀運動相捆綁.同時依據(jù)作用力等于反作用力定律可知，分子之間的動能撞擊梯度之和必然恒為零，所以不必擔心動能重力梯度被撞擊梯度所磨平.器壁一膜層氣體分子的平均動量雖然一直等于零，但其反彈加速度的平均值卻一直不等于零，所以具有溫度反彈梯度.總之，一旦存在著宏觀的力場熱力學體系的分子必然疊加著方向一致的動能場力梯度，即必有溫度場力梯度.但由熱源引起的溫度梯度卻未必關聯(lián)著宏觀力場.器壁層的那部分氣體所遭受到的器壁反彈力之和正好等于氣體系統(tǒng)的總重力.而容器內部氣體的分子的相互碰撞并不能改變其總重量.所以容器內部氣體的整體質心是一直具有重力加速度的，而且處處具有相同的重力加速度；所以處處具有動能梯度即處處具有溫度梯度；但其處處不具有速度，所以沒有宏觀運動.各分子都具有方向一致的動能梯度，即意味著氣體的整體質心具有動能梯度，動能梯度即等于其重力，即氣體內部處處具有重力；故其處處具有溫度重力梯度.器壁層內的分子受到剛性器壁反彈力的作用產(chǎn)生方向一致的動能彈力梯度，所以存在著溫度彈力梯度，器壁層內分子所遭受到的反彈力的總和正好抗衡氣體系統(tǒng)的總重力；因為氣體系統(tǒng)內各分子所遭受到的外力沖量之和恒等于零，由于整個氣體系統(tǒng)一直保持相對于地面靜止（即系統(tǒng)質心的動量變化為零），這被分解為兩部分，即器壁層與非器壁層這兩部分各自都具有一定的沖力，只不過恰好互相抵消而已，所以氣體的這兩部分各自都具有一定的溫度沖力梯度.器壁層的溫度彈力梯度是很巨大的；而非器壁層內部的溫度重力梯度幾乎均勻一致且很微弱.這種分析很合乎事理.在重力場中的粒子始終受到重力，重力場（含加速場）必然導致物系內各點都疊加著正比于力場強度的溫度梯度.這僅在重力場(z)方向，而在水平(x、y)方向是沒有溫度梯度的.重力場（含加速場）雖然不能使同一個小局域（子系統(tǒng)）每個分子的熱運動方向都保持相互一致，但卻可以使各個分子附加著同一方向的加速度（即附加著同向的動能梯度），導致物系各點都疊加著一個正比于力場強度的溫度梯度！因為微觀粒子在重力作用下在重力方向存在著位移分量，這位移分量乘以微觀粒子所受到的重力便等于重力對該微觀粒子所作的功.依據(jù)（質點的）動能定理，這時重力對微觀粒子所作之功等于微觀粒子動能的改變.那么將微觀粒子的動能的改變（微分）再除以位移（微分）就叫微觀粒子的動能梯度.顯然，微觀粒子的動能梯度就等于微觀粒子所受到的重力；而重力屬于一種矢量，所以微觀粒子的動能梯度也就屬于一種矢量；又因為重力的方向在不太大的范圍內是（近似）平行的同向矢量，所以微觀粒子的動能梯度也總是（近似）平行的同向矢量；而同向矢量的平均量是不等于零的！除非這些同向矢量全為零，而微觀粒子在重力場中的動能梯度顯然不等于零，除非重力場強度等于零；所以微觀粒子的動能梯度的平均量肯定不等于零！我們知道這些微觀粒子的行為就是對單原子理想氣體的個別分子在力場中的行為的寫照，也就是說，單原子理想氣體分子在重力場中受到重力的作用都存在著方向一致的動能梯度.這些分子的動能梯度的平均量肯定不等于零！我們都知道，只有分子的物理參量的平均量才屬于可觀察（測量）的宏觀量，例如分子的動能的平均值正比于溫度；溫度是可觀測量；也就是說分子的平均動能是可觀測量；那么分子動能的梯度的平均量也必然是個可觀測量，即屬于一種宏觀量.如果將“（求）平均”的運算與“（求）微商”的運算交換次序，這并不會改變這兩種復合運算的結果，那么我們就不妨來個次序交換：即先對分子的動能求平均，爾后再求其梯度，那么對分子的動能求平均就可或得氣體該點的溫度，再求其梯度，也就是再對其溫度求梯度，這溫度梯度就是分子動能梯度的平均量所對應的宏觀量（即可觀測量）；其結果當然也應該不等于零！因為上面已經(jīng)得到結論：在重力場中理想氣體分子動能梯度的平均量肯定不等于零；那么換言之也就等于說重力場中的理想氣體內部肯定存在著不等于零的溫度梯度.第二章狹義相對論框架下的熱力學1.愛因斯坦的探索性科學假設在科學研究中的重要性早在古希臘時代，著名的哲學家、形式邏輯的創(chuàng)始人亞里士多德就提出了歸納和演繹這兩種邏輯方法，并認為演繹推理的價值高于歸納推理.而古希臘名聲最大的數(shù)學家歐幾里得，在《幾何原本》中把幾何學系統(tǒng)化了，這部流傳千古的名著就是邏輯演繹法的典范.牛頓在建立他的力學理論體系時雖然運用了歸納法，但其集大成著作《原理》的敘述方法卻采用的是演繹法.愛因斯坦認為，物理理論分為“構造理論”和“原理理論”.按照他的觀點，原理理論“應用分析而不是綜合的方法.其出發(fā)點和基礎不是假設的要素，而是經(jīng)驗上觀察到的現(xiàn)象的一般性質、一般原理；從這些性質和原理導出這樣一些數(shù)學公式，使其用于每一自身出現(xiàn)之處.”“原理理論的優(yōu)點，是它們邏輯上的完善，和它們基礎的穩(wěn)固.在愛因斯坦看來，“相對論是一種原理的理論.愛因斯坦的探索性的演繹法絕不是這種古老的演繹法的簡單照搬.他根據(jù)自己的科學研究實踐，順應當時理論科學發(fā)展的潮流，對演繹法作了重大發(fā)展，賦予了新的內容.也許是為了強調他的演繹法與傳統(tǒng)的演繹法的不同，他在“演繹法”前面加上了限制性的定語——“探索性的”，這個定語也恰當?shù)乇砻髁怂难堇[法的主要特征.與傳統(tǒng)的演繹法相比，愛因斯坦的探索性的演繹法是頗有特色的.這主要表現(xiàn)在以下三個方面.第一，明確地闡述了科學理論體系的結構，恰當?shù)刂该髁怂季S同經(jīng)驗的聯(lián)系問題，充分肯定了約定在建造理論體系時的重要作用.愛因斯坦把科學理論體系分為兩大部分，其一是作為理論的基礎的基本概念和基本原理，其二是由此推導出的具體結論.在愛因斯坦看來，那些不能在邏輯上進一步簡化的基本概念和基本假設，是理論體系的根本部分，是整個理論體系的公理基礎或邏輯前提.它們實際上“都是一些自由選擇的約定”;它們“不能從經(jīng)驗中抽取出米，而必須自由地發(fā)明出來”.談到思維同經(jīng)驗的聯(lián)系問題時，愛因斯坦說：直接經(jīng)驗ε是已知的，A是假設或公理，由它們可以通過邏輯道路推導出各個個別的結論S;S然后可以同ε聯(lián)系起來(用實驗驗明).從心理狀態(tài)方面來說，A是以ε為基礎的.但是在A和ε之間不存在任何必然的邏輯聯(lián)系，而只有通過非邏輯的方法——“思維的自由創(chuàng)造”(或約定)——才能找到理論體系的基礎愛因斯坦明確指出：“物理學構成一種處在不斷進化過程中的思想的邏輯體系.它的基礎可以說是不能用歸納法從經(jīng)驗中提取出來的.而只能靠自由發(fā)明來得到.這種體系的根據(jù)(真理內容)在于導出的命題可由感覺經(jīng)驗來證實，而感覺經(jīng)驗對這基礎的關系，只能直覺地去領悟.進化是循著不斷增加邏輯基礎簡單性的方向前進的.為了要進一步接近這個目標，我們必須聽從這樣的事實：邏輯基礎愈來愈遠離經(jīng)驗事實，而且我們從根本基礎通向那些同感覺經(jīng)驗相聯(lián)系的導出命題的思想路線，也不斷地變得愈來愈艱難、愈來愈漫長了.”第二，大膽地提出了“概念是思維的自由創(chuàng)造”、“范疇是自由的約定”的命題，詳細地闡述了從感覺經(jīng)驗到基本概念和基本原理的非邏輯途徑.愛因斯坦指出，象馬赫和奧斯特瓦爾德這樣的具有勇敢精神和敏銳本能的學者，也因為哲學上的偏見而妨礙他們對事實做出正確的解釋(指他們反對原子論).這種偏見——至今還沒有滅絕——就在于相信毋須自由的構造概念，事實本身能夠而且應該為我們提供科學知識.這種誤解之所以可能，是因為人們不容易認識到，經(jīng)過驗證和長期使用而顯得似乎同經(jīng)驗材料直接相聯(lián)系的那些概念，其實都是自由選擇出來的.愛因斯坦認為，物理學家的最高使命就是要得到那些普遍的基本定律，由此世界體系就能用單純的演繹法建立起來.要通向這些定律，并沒有邏輯的道路，只有通過那種以對經(jīng)驗的共鳴的理解為依據(jù)的直覺，才能得到這些定律.”為了從經(jīng)驗材料中得到基本原理.除了通過“以對經(jīng)驗的共鳴的理解為依據(jù)的直覺”外，愛因斯坦還指出可以通過“假設”、“猜測”、“大膽思辨”、“創(chuàng)造性的想像”、“靈感”、“幻想”、“思維的自由創(chuàng)造”、“理智的自由發(fā)明”、“自由選擇的約定”等等.不管方法如何變化，它們都有—個共同點，即基本概念和基本原理只能通過非邏輯的途徑自由創(chuàng)造出來.這樣一來，基本概念和基本原理對于感覺經(jīng)驗而言在邏輯上是獨立的.愛因斯坦認為二者的關系并不像肉湯同肉的關系，而倒有點像衣帽間牌子上的號碼同大衣的關系.也正由于如此，從感覺經(jīng)驗得到基本概念和原理就是一項十分艱巨的工作，這也是探索性的演繹法的關鍵一步.因此，愛因斯坦要求人們“對于承擔這種勞動的理論家，不應當吹毛求疵地說他是‘異想天開';相反，應當允許他有權去自由發(fā)揮他的幻想，因為除此以外就沒有別的道路可以達到目的.他的幻想并不是無聊的白日做夢，而是為求得邏輯上最簡單的可能性及其結論的探索.”關于愛因斯坦所說的“概念是思維的自由創(chuàng)造”和“范疇是自由的約定”，其中的“自由”并非任意之謂，即不是隨心所欲的杜撰.愛因斯坦認為，基本概念和基本原理的選擇自由是一種特殊的自由.它完全不同作家寫小說時的自由，它倒多少有點像一個人在猜一個設計得很巧妙的字謎時的那種自由.他固然可以猜想以無論什么字作為謎底，但是只有一個字才真正完全解決了這個字謎.顯然，愛因斯坦所謂的“自由”，主要是指建立基本概念和基本原理時思維方式的自由、它們的表達方式的自由以及概括程度高低的自由，—般說來，它們包含的客觀實在的內容則不能是任意的.這就是作為反映客觀實在的人類理智結晶的科學之客觀性和主觀性的統(tǒng)一.誠如愛因斯坦所說：“科學作為一種現(xiàn)存的和完成的東西，是人們所知道的最客觀的，同人無關的東西.但是，科學作為一種尚在制定中的東西，作為一種被迫求的目的，卻同人類其他一切事業(yè)一樣，是主觀的，受心理狀態(tài)制約的.”第三，明確地把“內在的完備”作為評判理論體系的合法性和正確性的標準之一.在愛因斯坦看來，探索性的演繹法就是在實驗事實的引導下，通過思維的自由創(chuàng)造，發(fā)明出公理基礎，然后以此為出發(fā)點，通過邏輯演繹導出各個具體結論，從而構成完整的理論體系.但是，評判這個理論體系的合法性和正確性的標準是什么呢?愛因斯坦晚年在“自述”中對這個問題作了綱領性的回答.他認為，第一個標準是“外部的證實”，也就是說，理論不應當同經(jīng)驗事實相矛盾.這個要求初看起來似乎十分明顯，但應用起來卻非常傷腦筋.因為人們常常，甚至總是可以用人為的補充假設來使理論同事實相適應，從而堅持一種普遍的理論基礎.但是，無論如何，這種觀點所涉及的是用現(xiàn)成的經(jīng)驗事實采證實理論基礎.這個標準是眾所周知的，也是經(jīng)常運用的.有趣的是愛因斯坦提出的第二個標準——“內在的完備”.它涉及的不是理論同觀察材料的關系問題，而是關于理論本身的前提，關于人們可以簡單地、但比較含糊地稱之為前提(基本概念和基本原理)的“自然性”或者“邏輯簡單性”.也就是說，這些不能在邏輯上進一步簡化的元素要盡可能簡單，并且在數(shù)目上盡可能少，同時不至于放棄對任何經(jīng)驗內容的適當表示.這個觀點從來都在選擇和評價各種理論時起著重大的作用，但是確切地把它表達出來卻有很大困難.這里的問題不單是一種列舉邏輯上獨立的前提問題(如果這種列舉是毫不含糊地可能的話)，而是一種在不可通約的質之間作相互權衡的問題.其次，在幾種基礎同樣“簡單”的理論中，那種對理論體系的可能性質限制最嚴格的理論(即含有最確定論點的理論)被認為是比較優(yōu)越的.理論的“內在的完備”還表現(xiàn)在：從邏輯的觀點來看，如果一種理論并不是從那些等價的和以類似方式構造起來的理論中任意選出的，那么我們就給予這種理論以較高的評價.愛因斯坦看到了“內在的完備”這一標準不容忽視、不可替代的特殊作用.他指出，當基本概念和基本原理距離直接可觀察的東西愈來愈遠，以致用事實來驗證理論的含義就變得愈來愈困難和更費時日的時候，“內在的完備”標準對于理論的選擇和評價就一定會起更大的作用.他還指出，只要數(shù)學上暫時還存在著難以克服的困難，而不能確立這個理論的經(jīng)驗內涵：邏輯的簡單性就是衡量這個理論的價值的唯一準則，即使是一個當然還不充分的準則.愛因斯坦的“內在完備”標準在某種程度上是不可言傳的，但是它在像愛因斯坦這樣的具有“以對經(jīng)驗的共鳴的理解為依據(jù)的直覺”的人的手中，卻能夠有效地加以運用，而且預言家們在判斷理論的內在完備時，它們之間的意見往往是一致的.在愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論和廣義相對論的過程中，充分地體現(xiàn)了探索性的演繹法的這三個特色.前面我們已簡單地涉及到這一點，這里我們只談談愛因斯坦從“內在的完備”這一標準的角度是如何對自己理論進行評價的.1906年，當?shù)聡鴮嶒炍锢韺W家宣稱，他在1905年完成的關于高速電子(β射線)質量和速度關系的數(shù)據(jù)支持亞伯拉罕和布赫爾的“剛性球”電子論，而同洛倫茲-愛因斯坦的理論(電子在運動方向的直徑會隨速度的增加而收縮)不相容，彭加勒立即發(fā)生了動搖，認為相對性原理不再具有我們先前賦予它的那種重要的價值.洛倫茲表現(xiàn)得更是十分悲觀，他在1906年3月8日致彭加勒的信中說：“不幸的是，我的電子扁縮假設同考夫曼的新結果發(fā)生了矛盾，因此我必須放棄它，我已到了山窮水盡的地步.在我看來，似乎不可能建立起一種要求平移對電學和光學現(xiàn)象完全不產(chǎn)生影響的理論.”愛因斯坦的態(tài)度則截然相反，他對自己的理論的“內在的完備”抱有信心.他在1907年發(fā)表的長篇論文中指出：考夫曼的實驗結果同狹義相對論的“這種系統(tǒng)的偏離，究竟是由于沒有考慮到的誤差，還是由于相對論的基礎不符合事實，這個問題只有在有了多方面的觀測資料以后，才能足夠可靠地解決.”他認為“剛性球”電子論在“頗大程度上是由于偶然碰巧與實驗結果相符，因為它們關于運動電子質量的基本假設不是從總結了大量現(xiàn)象的理論體系得出來的.”正由于狹義相對論的理論前提的簡單性大，它涉及的事物的種類多，它的應用范圍廣，它給人的印象深，所以愛因斯坦才對自己的理論堅信不疑，要知道當時還沒有確鑿的實驗事實證實這種具有思辨性的理論.談到廣義相對論的“內在的完備”，愛因斯坦說：“這理論主要吸引人的地方在于