指導(dǎo)學(xué)習(xí)兩個三角形全等的條件

指導(dǎo)學(xué)習(xí)兩個三角形全等的條件同學(xué)們，你們想學(xué)好“兩個三角形全等的條件”這一節(jié)嗎？請關(guān)注以下幾個問題。一、要弄清三角形全等的含義我們知道，全等圖形是指圖形的形狀完全相同，圖形的大小完全相等的兩個或幾個圖形。由此可知，三角形全等是指兩個（或幾個）三角形，它們的形狀完全相同、大小完全相等，即能夠互相重合。其中互相重合的頂點、邊、角分別叫做對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角?！鰽BC與△DEF全等記作△ABC≌△DEF。二、要掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等主要有以下方法：（1）三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡記為：SSS）；（2）兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡記為：ASA）；（3）兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡記為：AAS）；（4）兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡記為：SAS）。從這些方法中，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，判定三角形全等，無論用哪種方法，都要有三組元素對應(yīng)相等，且其中至少要有一組對應(yīng)邊相等。應(yīng)注意，沒有“AAA”和“SSA”的判定方法，這是因為“三個角對應(yīng)相等的兩個三角形”和“兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形”不一定全等，前者是很顯然的，如圖1，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三個角對應(yīng)相等，但它們只是形狀相同而大小并不相等，故它們不全等；至于后者，如圖2，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等，但它們并不全等。弄清這些事實，既可牢固地掌握三角形全等的判定方法，又能盡量減少直至避免解（證）題時的錯誤。至于判定方法的選擇，則要視具體情況而定。一般來說，若已知一條邊一個角分別對應(yīng)相等，則可選擇SAS、AAS、ASA來判定；若已知兩個角對應(yīng)相等，則可選擇ASA、AAS來判定；若已知兩條邊對應(yīng)相等，則可選擇SAS、SSS來判定。圖1圖2三、要熟悉三角形全等的基本圖形三角形全等的基本圖形主要有如下幾種：1.平移型下圖的圖形屬于平移型圖形它們可看成是由對應(yīng)相等的邊在同一直線上移動所構(gòu)成的，故該對應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段和或差而證得。2.對稱型下面的圖形屬于對稱型圖形它們的特征是可沿某一直線對折，且這直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點就是全等三角形的對應(yīng)頂點。3.旋轉(zhuǎn)型下面的圖形屬于旋轉(zhuǎn)型圖形它們可看成是以三角形的某一頂點為中心旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的，故一般有一對相等的角隱含在平行線、對頂角、某些角的和或差中。熟悉上述圖形對解決有關(guān)問題是大有益處的。具體解（證）題時，要善于抓住基本圖形，這樣就比較容易找到解決問題的途徑和方法。四、要掌握利用三角形全等證題的基本思路全等三角形具有對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等的重要性質(zhì)，因此利用全等三角形可證明某些線段或角相等，請看例題例題如圖3，已知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，且B、C、E在同一直線上，求證：BD=AE。A分析與簡證：BD是△BED或△BCD的邊，AE是△ABE或D△ACE的邊，顯然△BED和△ABE不全等，故轉(zhuǎn)而考慮△BCD和△ACE，在這兩個三角形中，BC=AC，CD=CE，欲證它們?nèi)壬行枰粋€條件，即BC和CD的夾角與AC和CE的夾角是否BCE相等。因∠BCD=60°+∠ACD=∠ACE，故△BCD≌△ACE，從而BD=AE。圖3點評：由此可見，利用全等三角形證明線段或角相等的一般思路是：（1）觀察線段或角在哪兩個可能全等的三