2023年秋北師大版數(shù)學八年級上冊 第一章 勾股定理 單元測試

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第一章過關測試

(第一章勾股定理)

本試卷分第一卷(選擇題)和其次卷(非選擇題)兩部分.第一卷30分,其次卷70分,共100分,考試時間100分鐘.

第一卷(選擇題共30分)

一、選擇題(每題3分,共30分)

1.以下各組線段能構成直角三角形的一組是()A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

圖G1-1

2.如圖G1-1,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.無法計算

3.Rt△ABC中,斜邊BC=2,則AB2+AC2+BC2的值為()A.8B.4C.6D.無法計算

4.已知甲從點A往東走了4km,乙從點A往南走了3km,這時甲、乙兩人相距()

A.1kmB.4kmC.5kmD.7km

5.如圖G1-2,學校教學樓旁有一塊長方形花圃,有極少數(shù)同學為了避開拐角走“捷徑〞,在花圃內(nèi)走出了一條“路〞.他們僅僅少走了步路(假設2步為1m),卻踩傷了花草()A.6B.5C.4D.3

圖G1-2

圖G1-3

6.如圖G1-3所示,在正方形網(wǎng)格中,若每個小方格的邊長均為1,則△ABC是()

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定

7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,以下說法錯誤的是()A.假使∠C-∠B=∠A,那么△ABC是直角三角形

B.假使c2=b2-a2,那么△ABC是直角三角形,且∠C=90°C.假使(c+a)(c-a)=b2,那么△ABC是直角三角形

D.假使∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,那么△ABC是直角三角形

8.如圖G1-4,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A.12mB.13mC.16mD.17m

圖G1-4

圖G1-5

9.如圖G1-5,一個圓桶,底面直徑為16cm,高為18cm,有一只小蟲從底部點A處爬到上底B處,則小蟲所爬的最短路徑長是(π取3)()A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

圖G1-6

10.如圖G1-6,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2……依照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2023的值為()A.B.22023

C.

D.2023

請將選擇題答案填入下表:題號12345678910總分答案其次卷(非選擇題共70分)

二、填空題(每題3分,共18分)

11.求圖G1-7中直角三角形未知邊的長度:b=,c=.

圖G1-7

圖G1-8

12.如圖G1-8,三個正方形中其中兩個的面積分別為S1=25,S2=144,則另一個正方形的面積S3為.

13.某樓梯的側(cè)面示意圖如圖G1-9所示,其中AB=5m,BC=3m,∠C=90°,因某種活動要求鋪設紅色地毯,則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為.

圖G1-9

圖G1-10

14.已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8,則第三邊的長的平方為.

15.三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖〞(如圖G1-10)而證明白勾股定理.在這幅“勾股圓方圖〞中,大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的.若小正方形的邊長是1,每個直角三角形的較短直角邊長是3,則大正方形ABCD的面積是.

16.有一個長為12cm,寬為4cm,高為3cm的長方體鐵盒,在其內(nèi)部要放一根筆直的鉛筆,則鉛筆最長是.三、解答題(共52分)