2023高中數(shù)學第三章統(tǒng)計案例單元測試（一）新人教A版選修2

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本卷須知：

1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4．考試終止后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)

1．以下關(guān)于等高條形圖的表達正確的是（）

A．從等高條形圖中可以確切地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系B．從等高條例形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小C．從等高條形圖可以粗略地看出兩個分類變量是否有關(guān)系D．以上說法都不對

2．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y?7.19x?73.93．用這個模型預計這個孩子10歲時的身高，則正確的表達是（）

A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右

3．設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的線性相關(guān)系數(shù)為?0.87，這說明二者存在著（）A．高度相關(guān)

B．中度相關(guān)

C．弱度相關(guān)

D．極弱相關(guān)

4．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了3000人，計算發(fā)現(xiàn)K2?6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是（）

P?K2?k?0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.879A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%5．在兩個學習基礎(chǔ)相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的試驗，測試結(jié)果見下表，則試驗效果與教學措施（）

試驗效果優(yōu)、良、中差總計教學措施試驗班48250對比班381250總計8614100A．有關(guān)B．無關(guān)C．關(guān)系不明確

D．以上都不正確6．四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：

①y與x負相關(guān)且y??2.347x?6.423；②y與x負相關(guān)且y???3.476x?5.648；③y與x正相關(guān)且y??5.437x?8.493；④y與x正相關(guān)且y???4.326x?4.578．其中一定不正確的結(jié)論的序號是（）、A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

7．如下圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）

8．預報變量的值與以下的哪些因素有關(guān)（）

1

A．受解釋變量的影響，與隨機誤差無關(guān)B．受隨機誤差的影響，與解釋變量無關(guān)C．與總偏差平方和有關(guān)，與殘差無關(guān)D．與解釋變量和隨機誤差的總效應有關(guān)9．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程y?bx??a?必過（）A．?2,2?點

B．?1.5,0?點

C．?1,2?點

D．?1.5,4?點

10．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出（）

A．性別與是否喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生中喜歡理科的比為60%

11．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110附表：

P?K2?k?0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確的結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)〞

B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)〞C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)〞D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)〞12．以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是（）

①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；

②散點圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個別特別點不影響線性回歸，如圖中的A，B，

C點；

③已知直線方程為y??0.50x?0.81，則x?25時，y的估計值為11.69；④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．

A．0B．1C．2D．3

二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫

線上）

13．給出以下實際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有關(guān)系；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙人群是否與性別有關(guān)系；⑤上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系．

其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有________．

14．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視簡單使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計88801682

則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為多看電視與人變冷漠有關(guān)系．15．在2023年春節(jié)期間，某市物價部門，對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程為________．

16．某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：

氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程y??bx?a中的b??2，預計當氣溫為?5℃時，熱茶銷售量為________杯．

三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17．（10分）考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病的關(guān)系．調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析．

培養(yǎng)液處理未處理合計青花病25210235無青花病80142222合計105352457n?ad?bc?2附：K2??a?b??c?d??a?c??b?d?．

p?K2?k?0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828

18．（12分）某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從該部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)為樣本，有如下資料：

產(chǎn)量x(千件)生產(chǎn)費用y(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185（1）計算x與y的相關(guān)系數(shù)；（2）對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行檢驗；

（3）設(shè)回歸方程為y??bx??a?，求回歸系數(shù)．

3

19．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的狀況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如下圖)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率．

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)〞．附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

20．（12分）在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為求出y對x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞．

價格x1416182022需求量y1210753

4

21．（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷〞，已知“體育迷〞中有10名女性．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷〞與性別有關(guān)？

非體育迷體育迷合計男女合計（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷〞，已知“超級體育迷〞中有2名女性，若從“超級體育迷〞中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635

22．（12分）為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，他們月收入(單位：百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：

月收入[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)頻數(shù)510151055贊成人488521數(shù)將月收入不低于55的人群稱為“高收入族〞，月收入低于55的人群稱為“非高收人族〞．

（1）根據(jù)已知條件