數(shù)學（云南安徽黑龍江山西吉林五省通用）：2023年高考第二次模擬考試卷A（考試版）A4

絕密★啟用前2023年高考數(shù)學第二次模擬考試卷A（云南，安徽，黑龍江，山西，吉林五省通用）高三數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．設集合，，則（

）A． B． C． D．2．若為虛數(shù)單位，已知復數(shù)，則表示復數(shù)在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，．若點滿足，則（

）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則（

）A． B．C．直線是曲線的對稱軸 D．點是曲線的對稱中心5．如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物館．有甲、乙、丙三人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈，首先由他們來選取該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂、搖中的五個動作，每人至少模仿一個動作，且爬、扶、撿、頂、搖都要被依序模仿到，則選擇的方案共有（

）A．60種 B．90種 C．100種 D．150種6．設橢圓的左、右焦點為、，過作x軸的垂線與C交于A、B兩點，與y軸交于點D，若，則橢圓C的離心率等于（

）A． B． C． D．7．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．如圖，棱長為1的正方體中，為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．直線與所成角的范圍是B．平面平面C．三棱錐的體積為定值D．平面截正方體所得的截面可能是直角三角形二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．如圖所示是根據(jù)A，B兩個城市2010~2016年GDP數(shù)據(jù)（單位：百億元）作出的統(tǒng)計圖（稱為雷達圖），根據(jù)圖中信息，下列關于A，B兩市GDP數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)論正確的是（

）A．在這七年中，A市GDP每年均高于B市B．與2010年相比，2016年A市GDP增量高于B市C．A市這七年GDP的平均值高于B市D．在這七年中，A，B兩市GDP在2013年差距最小10．已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．曲線在處的切線方程為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的極大值為D．方程有兩個不同的解11．已知拋物線過點，過點的直線交拋物線于，兩點，點在點右側(cè)，若為焦點，直線，分別交拋物線于，兩點，則（

）A． B．C．A，，三點共線 D．12．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且對有.當時，.則下列說法正確的是（

）A．的周期 B．的最大值為4C． D．為偶函數(shù)第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．的展開式中的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）．14．已知數(shù)列滿足，則__________.15．已知圓為圓上兩個動點，且為弦AB的中點，，，當A，B在圓上運動時，始終有為銳角，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．在三棱錐中，底面，，，為的中點，若三棱錐的頂點均在球的球面上，是球上一點，且三棱錐體積的最大值是，則球的體積為___________.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．從①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并完成解答.問題：已知數(shù)列的前項和為，，___________.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)記數(shù)列，數(shù)列的前項和為.證明：.18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．(1)求證：；(2)若，，求△ABC的面積．19．9年來，某地區(qū)第年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（單位：百萬元）統(tǒng)計圖如下圖所示.根據(jù)該圖提供的信息解決下列問題.(1)在所統(tǒng)計的9個生產(chǎn)總值中任選2個，記其中不低于平均值的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；(2)由統(tǒng)計圖可看出，從第6年開始，該地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值呈直線上升趨勢，試從第6年開始用線性回歸模型預測該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值.（附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，.20．如圖，在多面體中，已知，，均為等邊三角形，平面平面ABC，平面平面ABC，H為AB的中點．(1)判斷DE與平面ABC的位置關系，并加以證明；(2)求直線DH與平面ACE所成角的正弦值．21．已知雙曲線的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線相切．(1)求雙曲線的方程；(2)已知點為雙曲線的左焦點，試問