2013年高考理科數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)卷2試題與答案word解析版

#/1320.解：(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,%),P(x0,y0),X2y2 x2y2 y-y貝U++、=1，+2=1，L―〃二一1，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a2b2 a2 b2 x-x\o"CurrentDocument"2 1t,b2(x+x)y—y、由此可得一為——1=—4'=1.a2(y+y)x—x\o"CurrentDocument"2 1 2 1因?yàn)閤+x=2x,y+y=2y,'=,1 2 0 1 2 0x20所以a2=2t)2.又由題意知，M的右焦點(diǎn)為(<3,0),故a2—b2=3.因此a2=6,b2=3.x2 y2所以M的方程為h+一=16 3

x+y—V3=0,由x=0是f(x)的極值點(diǎn)得f,(0)=0,所以m=1.[6 34<3

x[6 34<3

x- .3一v3y=—=1,Ix=0,或〈Iy=因此|AB|=由題意可設(shè)直線CD的方程為y=x+因此|AB|=由題意可設(shè)直線CD的方程為y=x+n154一一3-<n<\3設(shè)C(x,y),D(x,y).x2 y2得3x2+4nx+2n2—6=0.——+———1于是,=3—2n土、,.'2(9—n2)因?yàn)橹本€CD的斜率為1,所以|CD|=<2Ix—xI-4J9-n2.4 33,,一, 1一由已知，四邊形ACBD的面積S=-ICDI-IABI-8<6當(dāng)n=0時，S取得最大值，最大值為毛一.8。6所以四邊形ACBD面積的最大值為三一.21.1解：(1)f‘(x)=ex— 1于是f(x)=ex—ln(x+1),定義域?yàn)?一1,十8),f'(x)=ex-一x+1函數(shù)f,(x)=ex--L-在(一1,+8)單調(diào)遞增，且f/(0)=0.x+1因此當(dāng)x￡(—1,0)時，f/(x)<0；當(dāng)x￡(0,+8)時，f/(x)>0.所以f(x)在(一1,0)單調(diào)遞減，在(0,+8)單調(diào)遞增.(2)當(dāng)mW2,x￡(—m,+8)時，ln(x+m)Wln(x+2),故只需證明當(dāng)m=2時，f(x)>0.當(dāng)m=2時，函數(shù)f,(x)=ex--L-在(一2,+8)單調(diào)遞增.x+2又f,(—1)<0,f/(0)>0,故f,(x)=0在(—2,十8)有唯一實(shí)根十且x°￡(—1,0).TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)x￡(—2,x)時，f/(x)<0； ° °當(dāng)x￡(x,+黑)時，f,(x)>0,從而當(dāng)x=x時，f(x)取得最小值.「，」1 ,、、 °由f/(x)=0得ex0= ,ln(x+2)=x,0 x+2 0 0(x+(x+1)2―0 x+20>0.故f(x)Nf(x)= +x=0x+2 00綜上，當(dāng)mW2時，f(x)>0.請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.解：(1)因?yàn)镃D為4ABC外接圓的切線，DCEADCEA所以NDCB=NA,由題設(shè)知 二FA故△CDBs^AEF,所以NDBC=NEFA.因?yàn)锽,E,F,C四點(diǎn)共圓，所以NCFE=NDBC,故NEFA=NCFE=90°.所以NCBA=90°,因此CA是^ABC外接圓的直徑.⑵連結(jié)CE,因?yàn)镹CBE=90°,所以過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的直徑為CE,由DB=BE,有CE=DC,又BC2=DB-BA=2DB2，所以CA2=4DB2+BC2=6DB2.1而DC2=DB?DA=3DB2,故過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與^ABC外接圓面積的比值為$.解：(1)依題意有P(2cosa,2sina),Q(2cos2a,2sin2a),因此乂(。0$a+cos2a,sina+sin2a).{(7 (7,(a為參數(shù)，0<a<2n).y=sina+sin2a(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=、：1x2+y2=J2+2cosa(0<a<2n).當(dāng)a=n時，d=0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).解：⑴由a2+b2三2ab,bz+c2三2bc,c?+a2三2ca,得a2+b2+c2三ab+bc+ca.由題設(shè)得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)W1,即ab+bc+caW3.TOC\o"1-5"\h\za2 b2 c2\o"CurrentDocument"(2)因?yàn)橐?b>2a,一+c>2b,一+a>2c,