山東省菏澤市成武縣2022年中考數(shù)學(xué)一模試題及答案

中考數(shù)學(xué)一模試題一、單選題1．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A．－1 B． C．0 D．3．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．7.7×10－5m B．77×10－6mC．77×10－5m D．7.7×10－6m4．如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、C在⊙O上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A畫⊙O的切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接EC．若∠ADB=58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°6．如圖，在四邊形紙片中，，，．將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．若，則的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．7．如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度數(shù)為（）A．66° B．68° C．50° D．60°8．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算：．10．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是．11．已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為、，則．（填“”、“”、“”）12．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是．13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．已知AB＝2，則圖中陰影部分的面積為．14．分解因式：ax4﹣81ay4＝．三、解答題15．已知：∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A，B．求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，∠BAC＝∠O．16．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．17．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡的長(zhǎng)是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測(cè)得路燈項(xiàng)端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）18．某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？19．如圖，在中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG＝DE，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．（1）求證：；（2）當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題，例如：，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（1）試求：的整數(shù)部分．（2）已知小數(shù)部分是n，且，求的x的值．21．為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級(jí)（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項(xiàng)，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．22．如圖，AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CO與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若OC＝2，OD＝5，求線段AD和AC的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，OA＝OC＝2．P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，且PEOD，求的面積．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、-1是負(fù)整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是負(fù)分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、0是整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的數(shù)，是負(fù)分?jǐn)?shù).3．【答案】D【解析】【解答】0.0000077m=7.7×10-6m，故答案為：D．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故選：B．【分析】由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=58.5°，∵點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，故答案為：B

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠B=90°-∠ADB=31.5°，再利用點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，可得∠ACE=∠B=31.5°。6．【答案】C【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作于H，由折疊知：BF=GF，∠BFE=∠GFE，，，在中，，，，，，，四邊形AHFG是矩形，，．故答案為：C．【分析】過(guò)點(diǎn)A作于H，由折疊知BF=GF，∠BFE=∠GFE=45°，在中，可求出，再證四邊形AHFG是矩形，可得，即得結(jié)論.7．【答案】A【解析】【解答】解：是邊上的高，，，，，，平分，，，故答案為：A．

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出，再利用角的運(yùn)算可求出，再根據(jù)角平分線的定義可得，最后利用三角形的內(nèi)角和求出即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴b＜0，A、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，A不符合題意；B、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，B不符合題意；C、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，C不符合題意；D、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，∴a＜0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，D符合題意．故答案為：D．【分析】由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可得b＜0，然后逐一分析各選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先得出a、b、c的符號(hào)，由此觀察一次函數(shù)圖象是否與其一致即可.9．【答案】5【解析】【解答】解：，

【分析】利用乘法分配律進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再計(jì)算加法即可.10．【答案】6【解析】【解答】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故答案為：6．【分析】設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)出摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可.11．【答案】＞【解析】【解答】解：甲射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，8，8，8，8，9，9，10，則甲=×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+2+2+4]=1.2；∵1.4＞1.2，∴S甲2＞S乙2，故答案為：＞．【分析】根據(jù)方差公式分別計(jì)算出方差，再比較即可.12．【答案】（1011，0）【解析】【解答】解：∵圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A1作A1B⊥x軸，∴OB=BA2=，∴A1B=，∴，A2（1，0），同理，A4（2，0），，A6（3，0），，…∴An中每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，﹣，0，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動(dòng)，1秒鐘走一段，P運(yùn)動(dòng)每6秒循環(huán)一次，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，…，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，∵2022＝337×6，∴點(diǎn)P2022的縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P2022的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P2022的坐標(biāo)，故答案為：（1011，0）．

【分析】先根據(jù)前幾項(xiàng)的數(shù)據(jù)與序號(hào)的關(guān)系可得An中每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，﹣，0，再求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，…，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，結(jié)合2022＝337×6，可得點(diǎn)P2022的縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)P2022的橫坐標(biāo)為，從而得解。13．【答案】【解析】【解答】解：連接，，四邊形是正方形，，是的直徑，，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，，四邊形是矩形，，矩形是正方形，，，AC//PE，，是等腰直角三角形，，，，，，圖中陰影部分的面積，故答案為：．

【分析】連接AC，OD，利用割補(bǔ)法可得圖中陰影部分的面積。14．【答案】【解析】【解答】解：原式＝a（x4﹣81y4）＝a（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝a（x2+9y2）（x﹣3y）（x+3y），故答案為：a（x2+9y2）（x﹣3y）（x+3y）．

【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可。15．【答案】解：如圖，△ABC即為所求．【解析】【分析】根據(jù)要求作出圖象即可。16．【答案】（1）解：原式；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【解析】【分析】（1）利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)即可；

（2）利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。17．【答案】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由題意得，，∴四邊形為矩形，∴，.在中，，∴，，∴，，∴，∴.在中，，∴，∴，∴，∴.答：大樓的高度約為96米.【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，可證四邊形為矩形，可得，.在中，由，求出EM，DM的長(zhǎng).在中由求出BN，根據(jù)BC=BN+AE+EM即可得解.18．【答案】（1）解：設(shè)甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為元/瓶，則乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為元/瓶，由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.答：甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為30元/瓶，乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為24元/瓶.（2）解：設(shè)利潤(rùn)為元，購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液瓶，則購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液瓶，由題意可得，，解得，由題意可得，，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，.答：購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是560元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為元/瓶，則乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為元/瓶，根據(jù)“用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的”列出方程并解之即可；

（2）設(shè)利潤(rùn)為元，購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液瓶，則購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液瓶，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元”列出不等式求出m的范圍，再根據(jù)總利潤(rùn)=甲的總利潤(rùn)+乙的總利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.

19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE＝∠CBE，∵E為CD邊的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：四邊形AEFG是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，由（1）得：△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD，∵GD＝DE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，∴平行四邊形AEFG是矩形．【解析】【分析】（1）利用“AAS”證明△BCE≌△FDE即可；

（2）先證明四邊形AEFG是平行四邊形，再結(jié)合∠AEF＝90°，可得平行四邊形AEFG是矩形。20．【答案】（1）解：∵，∴45，∴13<914，∴9的整數(shù)部分為13；（2）解：∵9小數(shù)部分是n，∴n＝9134，∴（x+1）2＝54＝1，∴x+1＝±1，∴x＝0或﹣2．【解析】【分析】（1）根據(jù)可得13<914，即可得到答案；

（2）先求出n＝9134，再將其代入可得x+1＝±1，最后求出x的值即可。21．【答案】（1）300；（2）29.3%；24°（3）解：畫樹狀圖：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中一男一女有12種結(jié)果；則P（一男一女）==．【解析】【解答】解：（1）接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：54÷18%=300（人），則步行上學(xué)的人數(shù)為：300﹣54﹣126﹣12﹣20=88（人）．故答案為300；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是：×100%≈29.3%；“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°××100%=24°．故答案為29.3%，24°；

【分析】（1）利用“騎自行車”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)求出“步行”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）利用“步行”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比，再利用“其他方式”的百分比乘以360°可得答案；

（3）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。22．【答案】（1）證明：連接OB，則OC＝OB，如圖所示：∵OA⊥BC，∴EC＝BE，∴OA是CB的垂直平分線，∴AC＝AB，∵在△CAO和△BAO中，∴△CAO≌△BAO（SSS），∴∠OCA＝∠OBA．∵AB為⊙O的切線，B為切