2022屆安徽省蚌埠市九年級下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題

安徽省蚌埠市九年級下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖是由

7

個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．2．某二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象關(guān)于 軸對稱，該二次函數(shù)的解析式是（

）A．B．C．D．3．如圖，在菱形

ABCD

中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，則

tan∠DBE

的值是（

）A．B．2C．D．4．如果兩點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，那么與 間的關(guān)系是（

）A．B．C．D．5．已知圓錐的底面半徑為

4，母線長為

6，則它的側(cè)面展開圖的面積是（

）A．24 B．48 C． D．下列事件中，是確定事件的是(

).A．打雷后會下雨 B．明天是睛天C．1

小時(shí)等于

60

分鐘 D．下雨后有彩虹7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以

1.5

為半徑的圓的圓心

P

的坐標(biāo)為移

1.5

個(gè)單位長度，則x

軸與 的位置關(guān)系是（

），將沿

y

軸負(fù)方向平A．相交B．相切中， ， ，C．相離D．無法確定8．如圖，，P

是內(nèi)部的一個(gè)動點(diǎn)，滿足，則線段

CP

長的最小值為（

）A．B．2C．D．9．如圖，已知⊙ 中，，，，過點(diǎn)

A

作

DF

的垂線

AE，垂足為點(diǎn)

E，那么線段

AE

的長度為（

）A．B．C．D．10．如圖，在矩形

ABCD

中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)

E在

BC邊上，且

BE＝2，F(xiàn)

為

AB

邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接

EF，以

EF

為邊作等邊△EFG，且點(diǎn)

G在矩形

ABCD內(nèi)，連接

CG，則

CG的最小值為（

）A．3B．2.5C．4D．2二、填空題11．已知點(diǎn)

P

是線段

AB

的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若

AB＝10．則

AP＝

（結(jié)果保留根號）．12．⊙O

的直徑

AB＝10cm，C

為⊙O

上不同于

A，B

一點(diǎn)，在△ABC

中，∠B＝30°，則

AC長為

cm．13．如圖，矩形，對角線與雙曲線交于點(diǎn)

D，若，則矩形的面積為

．14．對于一個(gè)函數(shù)，自變量

取

時(shí)，函數(shù)值 也等于

，則稱

是這個(gè)函數(shù)的不動點(diǎn).已知二次函數(shù).若

3

是此函數(shù)的不動點(diǎn)，則 的值為

.若此函數(shù)有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)

，

，且，則 的取值范圍為

.三、解答題15．（1）求

x的值：5：（x+1)=3：x。（2）已知線段a=2，b=8，求

a，b

的比例中項(xiàng)線段

c。16．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)

A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)

C，測得

C

在

A北偏西

31°的方向上，沿河岸向北前行

40

米到達(dá)

B處，測得

C

在

B

北偏西

45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈ ）17．如圖，△ABC

中，∠ABC＝90°，以

AB

為直徑的⊙O

交

AB

于點(diǎn)

D，點(diǎn)

E為

BC的中點(diǎn)，連接OD、DE．求證：OD⊥DE．若∠BAC＝30°，AB＝8，求陰影部分的面積．計(jì)算：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．⑴畫出△ABC

和△A1B1C1

關(guān)于原點(diǎn)

O

對稱，畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1

的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵將△ABC

繞著點(diǎn)

O

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到的△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2

的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．【問題】探究一次函數(shù)

y＝kx+k+1（k≠0）圖象特點(diǎn)．【探究】可做如下嘗試：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，當(dāng)

x＝﹣1

時(shí)，可以消去

k，求出

y＝1．【發(fā)現(xiàn)】結(jié)合一次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)無論

k

取何值，一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象一定經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)是 ▲

；【應(yīng)用】一次函數(shù)

y＝（k+2）x+k的圖象經(jīng)過定點(diǎn)

P．①點(diǎn)

P的坐標(biāo)是 ▲

；②已知一次函數(shù)

y＝（k+2）x+k的圖象與

y

軸相交于點(diǎn)

A，若△OAP

的面積為

3，求

k的值．21．黨的十八大以來，文山州牢固樹立科學(xué)發(fā)展、綠色發(fā)展理念，把生態(tài)文明建設(shè)貫穿于經(jīng)濟(jì)、政治、文化和社會建設(shè)各個(gè)方面，深入實(shí)施“七彩云南文山保護(hù)行動”和“森林文山”建設(shè)．截止

2017

年底，全州共投入林業(yè)生態(tài)項(xiàng)目資金

35

億元，完成了四項(xiàng)林業(yè)生態(tài)項(xiàng)目 表示新一輪退耕還林，B表示石漠化治理，C

表示天保工程森林管護(hù)，D

表示天然商品林停伐

的綜合治理．并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次林業(yè)生態(tài)項(xiàng)目共完成綜合治理面積 ▲

萬畝．并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；項(xiàng)目

C

占綜合治理面積的百分比是多少？求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目

D

所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．22．如圖， 為半圓

O

的直徑， 為切線， 交半圓

O

于點(diǎn)

D，點(diǎn)

E

為 上一點(diǎn)，且， 的延長線交 于點(diǎn)

F，連接 ．（1）求證∶；（2）若，，求的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與

x

軸交于點(diǎn)．、，與

y

軸交于點(diǎn)

C．（1）b=

，c=

；（2）若點(diǎn)

D

在該二次函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)D

的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)

P

是該二次函數(shù)圖像上位于

x

軸上方的一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)

P

的坐標(biāo)．答案解析部分【解析】【解答】解：從正面看到的圖形，幾何體的主視圖有

3

列，每列小正方形數(shù)目分別為

3，2，1，如圖所示：故答案為：A.【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。【解析】【解答】解：的頂點(diǎn)為（1，-1），與二次函數(shù)的圖象關(guān)于 軸對稱的二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為：（-1，-1），該二次函數(shù)的解析式是故答案為：B.【分析】先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)為（1，-1），再根據(jù)關(guān)于

y

軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得對稱后二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為：（-1，-1），再求解即可。【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，cosA＝ ，AE＝3，∴，解得：AD＝5.∴DE＝＝4，∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AD=AB=5，∴BE＝5﹣3＝2，∴tan∠DBE＝＝2.故答案為：B.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的概念可得

AD

的值，利用勾股定理求出

DE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=5，然后求出

BE

的值，再根據(jù)正切函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.【解析】【解答】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，；點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，；，．故答案為：D．【分析】將點(diǎn)和代入求出和，再比較大小即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓核膫?cè)面展開圖的面積故答案為：D.【分析】利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹看_定事件是一定成立的事件，A，B，D，都是不一定會發(fā)生的事件，C

是確定事件.故答案為：C.【分析】根據(jù)確定事件的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.【解析】【解答】解：如圖， 圓心

P

的坐標(biāo)為，將沿

y

軸負(fù)方向平移

1.5

個(gè)單位長度，平移后的點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為，，半徑為

1.5，，圓

P

與

x

軸相交，故答案為：A.即可得到圓

P

與

x

軸相交?！痉治觥肯惹蟪鳇c(diǎn)

P

平移后的點(diǎn)坐標(biāo)，可得

OP=0.5，再根據(jù)【解析】【解答】 ，，，，，取

AB

的中點(diǎn)

O，以點(diǎn)

O

為圓心，為直徑作圓，連接

OP，點(diǎn)

P在以

AB

為直徑的 上，連接

OC

交當(dāng)點(diǎn)

O、點(diǎn)

P、點(diǎn)

C

三點(diǎn)共線時(shí)，PC

最小在 中，， ， ，于點(diǎn)

P，，最小值為故答案為：D．【分析】取

AB

的中點(diǎn)

O，以點(diǎn)

O

為圓心， 為直徑作圓，連接

OP，當(dāng)點(diǎn)

O、點(diǎn)

P、點(diǎn)

C

三點(diǎn)共線時(shí)，PC

最小，再利用勾股定理求出

OC的長，最后利用線段的和差可得，即可得到答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D，過點(diǎn)

C

作于

H，∵，，，∴，∴∵，，，∴，∴，即，解得，，∴，，∴，∴，∵，，∴∽，∴，即解得，故答案為：B．【分析】過點(diǎn)

C

作于

H，先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，即，求出，，再證明∽，可得，即，最后求出

AE

的長即可。【解析】【解答】解：由題意可知，點(diǎn)

F是主動點(diǎn)，點(diǎn)

G

是從動點(diǎn)，點(diǎn)

F

在線段上運(yùn)動，點(diǎn)

G

也一定在直線軌跡上運(yùn)動，將△EFB

繞點(diǎn)

E

旋轉(zhuǎn)

60°，使

EF與

EG

重合，得到△EFB≌△EGH，從而可知△EBH

為等邊三角形，點(diǎn)

G

在垂直于

HE

的直線

HN上，作

CM⊥HN，則

CM

即為

CG

的最小值，作

EP⊥CM，可知四邊形

HEPM

為矩形，則

CM=MP+CP=HE+EC=2+2=4，【分析】由題意分析可知，點(diǎn)

F

為主動點(diǎn)，G

為從動點(diǎn)，所以以點(diǎn)

E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)

G

的運(yùn)動軌跡，再通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得

CG

最小值.【解析】【解答】根據(jù)黃金分割比，有故答案為：．【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵AB

是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10cm，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×10＝5（cm）．∴AC

的長為

5cm．故答案是：5．【分析】先利用直徑所對的圓周角是直角，確定三角形

ABC

是直角三角形，再用

30度角的直角邊是斜邊的一半求得

AC的長即可。【解析】【解答】解：過點(diǎn)

D

作

DE⊥OA，垂足為

E，則

S△ODE＝×18＝9，∵ 是矩形∴AB⊥AO∴DE

AB，∴△ODE∽△OBA，∵∴S△ADE：S△OBA＝9：25，∴S△OBA＝25，∴矩形

OABC

的面積為

25×2＝50，故答案為：50．【分析】過點(diǎn)

D

作

DE⊥OA，垂足為

E，則

S△ODE＝ ×18＝9，先證明△ODE∽△OBA，再利用相似三角形的性質(zhì)可得

S△ADE：S△OBA＝9：25，再結(jié)合

S△OBA＝25，可得答案。【解析】【解答】解：(1)由題意，將

x=y=3代入得，3=9+6+m,解得m=-12.(2)由題意知二次函數(shù)

y=x2+2x+m

有兩個(gè)相異的不動知

a、b

是方程

x2+2x+m=x

的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且

a＜1＜b，整理，得：x2+x+m=0，由

x2+x+m=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且a＜1＜b，知△＞0，令

y=x2+x+m，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：則解得m＜-2，故答案為：（1）-12；（2）m＜-2.【分析】（1）由函數(shù)的不動點(diǎn)概念得出

3=9+6+m，再解出m=-12

即可；（2）由函數(shù)的不動點(diǎn)概念得出

a、b

是方程

x2+2x+m=x

的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，由

a＜1＜b，知△＞0，令

y=x2+x+m，則

x=1

時(shí)

y<0，據(jù)此得到，解之可得?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，把原方程化為普通方程，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，x

系數(shù)化為

1

即可求解；（2）根據(jù)

c為a、b

的比例中項(xiàng)列式,求出

c,再檢驗(yàn)即可.【解析】【分析】根據(jù)已知添加輔助線過點(diǎn)

C

作

CD⊥AB

于

D，構(gòu)造

Rt△CBD

和

Rt△CAD，根據(jù)題意可知

CD=BD=x，然后在

Rt△CAD，利用解直角三角形，建立關(guān)于

x

的方程，求解即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）連接

DB，先證明∠CDB＝90°，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得

DE＝CE＝ ，所以∠EDC＝∠C，再結(jié)合

∠ABC＝90°,

∠A＋∠C＝90°，可得∠ADO＋∠EDC＝90°，即可得到

OD⊥DE；（2）先利用扇形面積公式可得 ，再利用三角形的面積公式可得，最后利用割補(bǔ)法可得 。【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計(jì)算即可。【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征找出點(diǎn)

A、B、C

的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)

A1、B1、C1

坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)

A2、B2、C2

的坐標(biāo)即可。【解析】【解答】解：[發(fā)現(xiàn)]（x+1）k＝y(tǒng)﹣1，∵k

有無數(shù)個(gè)值，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得

x＝﹣1，y＝1，∴無論

k

取何值，一次函數(shù)

y＝kx+k+1的圖象一定經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1）；[應(yīng)用]①（x+1）k＝y(tǒng)﹣2x，當(dāng)

k有無數(shù)個(gè)值時(shí)，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得

x＝﹣1，y＝﹣2，∴一次函數(shù)

y＝（k+2）x+k

的圖象經(jīng)過定點(diǎn)

P，點(diǎn)

P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）；故答案為（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【分析】【發(fā)現(xiàn)】利用

k

有無數(shù)個(gè)值得到x+1＝0，y﹣1＝0，然后解方程求出

x、y

即可得到固定點(diǎn)的坐標(biāo)；【應(yīng)用】①解析式變形得到（x+1）k＝y(tǒng)﹣2x，利用

k

有無數(shù)個(gè)值得到x+1＝0，y﹣2x＝0，解方程組即可得到

P

點(diǎn)坐標(biāo)；②先利用一次函數(shù)解析式表示出

A（0，k），再根據(jù)三角形面積公式得到 |k|×1＝3，然后解絕對值方程即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?萬畝

， 萬畝【分析】（1）利用“A”的面積數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“B”的面積數(shù)，最后作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；利用“C”的面積數(shù)除以總面積數(shù)可得答案；先求出“D”的百分比，再乘以

360°可得答案。【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角的性質(zhì)和切線的的性質(zhì)可得