北京市燕山區(qū)2022 年初中畢業(yè)年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析

初中畢業(yè)年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．長(zhǎng)方體小云同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“北京

2022冬奧會(huì)”，能找到相關(guān)結(jié)果約為

42500000

個(gè)，將42500000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）B． C． D．如圖，直線 ， 交于點(diǎn)

O．射線 平分 ，若 ，則等于（）A． B． C．4．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）D．A．B．C．D．5．實(shí)數(shù)

a，b，c，d

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．6．如圖，有

5

張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京冬奧會(huì)的會(huì)徽、吉祥物（冰墩墩）、主題口號(hào)和獎(jiǎng)牌等四種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這

5

張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是獎(jiǎng)牌的概率是（）A．B．C．D．7．已知， ，，則

n

的值為（

），.若

n

為整數(shù)且A．43B．44 C．45．動(dòng)點(diǎn)以每秒

1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段D．468．線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

B，以線段為邊作正方形 ，線段 長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t，正方形長(zhǎng)為

y， 的面積為

S，則

y與

t，S

與

t

滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）周正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題9．若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù)

x的取值范圍是

．10．分解因式： =

．11．寫出一個(gè)比 大且比 小的整數(shù)是

．12．方程組的解為

13．在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于

A，B

兩點(diǎn)．若點(diǎn)

A，B的橫坐標(biāo)分別為， ，則中，點(diǎn)

D、E

分別的值為

．、 上的點(diǎn)，；③14．如圖，在與交于點(diǎn)

O．給出下列三個(gè)條件：①；②．利用其中兩個(gè)條件可以證明是等腰三角形，這兩個(gè)條件可以是

．是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段 長(zhǎng)度的最小值為

．甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判

9局，乙、丙分別進(jìn)行了

14局、12

局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了

局比賽，其中最后一局比賽的裁判是

．三、解答題計(jì)算：疫情防控過程中，很多志愿者走進(jìn)社區(qū)參加活動(dòng)．如圖所示，小冬老師從

A

處出發(fā)，要到

A

地北偏東 方向的

C

處，他先沿正東方向走了 到達(dá)

B

處，再沿北偏東 方向走，恰能到達(dá)目的地

C

處，求

A，C

兩地的距離．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ）19．已知：如圖，直線

l，和直線外一點(diǎn)

P．求作：過點(diǎn)

P

作直線

PC，使得

PC∥l，作法：①在直線

l

上取點(diǎn)

O，以點(diǎn)

O為圓心，OP

長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線

l

于

A，B

兩點(diǎn)；②連接

AP，以點(diǎn)

B

為圓心，AP

長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)

C；③作直線

PC．直線

PC

即為所求作．使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；完成下面的證明：證明：連接

BP．∵BC＝AP，∴ ▲ ．∴∠ABP＝∠BPC（）（填推理依據(jù)）．∴直線

PC∥直線

l．20．已知關(guān)于

x

的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求

k

的取值范圍；（2）寫出一個(gè)

k

的值，并求此時(shí)方程的根．21．如圖，在菱形 中，對(duì)角線 與的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E．相交于點(diǎn)

O，過點(diǎn)

D

作交求證：四邊形若 ，22．在平面直角坐標(biāo)系是平行四邊形；，求的值．中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移

3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到．求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；當(dāng) 時(shí)，對(duì)于

x

的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23．農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，科技興農(nóng)、為促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興提供有力支撐．為了解甲、乙兩種新品獼猴桃的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各

25

份樣品，對(duì)大小、甜度等各方面進(jìn)行了綜合測(cè)評(píng)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)（百分制）如下：甲

77 79 8089 90 9191 91 91 9198乙

69 87 7990 90 9091 90 92 929880858686878889929395959697987986798789908994929596969798b．按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

甲0a914乙13b16注：分?jǐn)?shù)

90

分及以上為優(yōu)秀，80~89

分為合格，80

分以下為不合格．c．甲、乙兩種獼猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲89.491d乙89.4c90根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中

a，b，c，d

的值；（2）記甲種獼猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為，乙種獼猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為，則，的大小關(guān)系為

；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷

種獼猴桃的質(zhì)量較好，理由為

．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）24．某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在湖面上距水槍水平距離為

d

米的位置，水柱距離湖面高度為

h米．d（米）0.51.02.03.03.54.5…h(huán)（米）1.62.12.52.1m0…請(qǐng)解決以下問題：以水槍與湖面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為

x

軸，水槍所在直線為

y

軸，在下邊網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接．請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，寫出水柱最高點(diǎn)的坐標(biāo)．湖面上距水槍水平距離為

3.5米時(shí)，水柱距離湖面的高度m=

米．現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過調(diào)節(jié)水槍高度，使得公園湖中的游船能從噴泉下方通過．游船左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽棚，若游船寬（指船的最大寬度）為

2米，從水面到棚頂?shù)母叨葹?/p>

2.1

米，要求是游船從噴泉水柱中間通過時(shí)，為避免游船被噴泉淋到，頂棚到水柱的垂直距離均不小于

0.5

米．請(qǐng)問公園該如何調(diào)節(jié)水槍高度以符合要求？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．25．如圖，為的直徑，點(diǎn)

C

在上，過點(diǎn)

C

作的切線，過點(diǎn)

A

作于點(diǎn)

D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E．（1）求證：；（2）若 ，26．在平面直角坐標(biāo)系，求的長(zhǎng)．中，拋物線與

x

軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)

B．用含

a的式子表示

b；求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；分別過點(diǎn) 和點(diǎn) 作

x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)

M

和點(diǎn)

N，記拋物線在M，N

之間的部分為圖象

G（包括

M，N

兩點(diǎn)）．記圖形

G

上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是

m，最小值為

n．①當(dāng) 時(shí)，求②若存在實(shí)數(shù)

t，使得27．如圖，在三角形的最小值；，直接寫出

a

的取值范圍．， ，中，是邊的高線，將線段繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段 ，連接 交于點(diǎn)

F．（1）依題意補(bǔ)全圖形，寫出

°（2）求 和的度數(shù)；（3）用等式表示線段28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 中的線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．，給出如下定義：若存在使得，則稱 為線段的“等冪三角形”，點(diǎn)

R

稱為線段的“等冪點(diǎn)”．（1）已知．①在點(diǎn)②若存在等腰 是線段（2）已知點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為中，線段 的“等冪點(diǎn)”是 ▲ ；的“等冪三角形”，求點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；，點(diǎn)

D

在直線 上，記圖形

M為以點(diǎn)為圓心，2

為半徑的 位于

x

軸上方的部分．若圖形

M

上存在點(diǎn)

E，使得線段形” 為銳角三角形，直接寫出點(diǎn)

D

的橫坐標(biāo) 的取值范圍．的“等冪三角答案解析部分【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖是三角形可知，圓柱、三棱錐、長(zhǎng)方體不符合要求根據(jù)幾何體的三視圖，可得該幾何體為圓錐故答案為：A．【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。【答案】B【解析】【解答】解：42500000故答案為：B【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可?！敬鸢浮緿【解析】【解答】解：，，射線平分，．．故答案為：D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義可得補(bǔ)角的性質(zhì)可得 。4．【答案】C，再利用鄰【解析】【解答】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、直角三角形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得﹣4＜a＜b＜0＜c＜5＜d．A、b+c>0，故

A

符合題意；B、bd＜0，故

B

不符合題意；C、|a|＜|d|，故

C

不符合題意；D、a＞-4，故

D

不符合題意；故答案為：A．【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵隨機(jī)抽取一張卡片有

5

種等可能結(jié)果，其中抽出的卡片正面圖案恰好是獎(jiǎng)牌結(jié)果有

2

種，∴抽出的卡片正面圖案恰好是獎(jiǎng)牌的概率是：．故答案為：B【分析】利用概率公式求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，即.∵∴ .故答案為：B.，n

為整數(shù).【分析】根據(jù)條件得出 ，結(jié)合被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根就越大可以確定 值在整數(shù)

44

和

45

之間，從而求出

n

值.【答案】C【解析】【解答】解：依題意：AP=t，BP=5-t，故

y=4t，S=（5-t）2故答案為：C【分析】先根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式判斷即可?！敬鸢浮俊窘馕觥俊窘獯稹拷猓捍鷶?shù)式有意義，，解得，故答案為：．【分析】利用分式有意義的條件可得 ，再求出

x

的取值范圍即可。10．【答案】（2x+3y）（2x﹣3y）【解析】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）．故答案為：【分析】利用平方差公式因式分解即可。11．【答案】2（

或

3

答案不唯一）【解析】【解答】解：∵1< <2，∴比 大且比 小的整數(shù)有

2，3故答案為：2（故答案為：3）．≈3.14【分析】先估算無理數(shù)的大小，再求解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：兩式相加得

3x=9解得：x=3，把

x=5代入第一個(gè)方程得：y=3，∴方程組的解為：．故答案為：【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組的解即可?！敬鸢浮?【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

O

對(duì)稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴ ，故答案為：0.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得 ?！敬鸢浮竣佗刍颌冖邸窘馕觥俊窘獯稹拷猓寒?dāng) 、 時(shí)在和中∴∴∵∴在，和，中∴∴是等腰三角形，即①③可以證明、 時(shí)和 中是等腰三角形；當(dāng)在∴∴∵∴在，和，，中∴∴是等腰三角形，即②③可以證明是等腰三角形；故答案為：①③或②③．【分析】利用三角形全等的判定方法和性質(zhì)及等腰三角形的判定方法求解即可?！敬鸢浮?【解析】【解答】解：∵A（a，0），B（5，3），∴ ，當(dāng) ，即 時(shí)，線段

AB

的長(zhǎng)度的值最小，此時(shí) ，故答案為：3．【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可?！敬鸢浮?7；甲【解析】【解答】解：∵甲當(dāng)了

9

局裁判，∴乙、丙之間打了

9局，又∵乙、丙分別共打了

14

局、12

局，∴乙與甲打了 局，丙與甲打了∴甲、乙、丙三人共打了 局，局，又∵甲當(dāng)了

9局裁判，而從

1到

17

共

9個(gè)奇數(shù)，8

個(gè)偶數(shù)，∴甲當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，∴最后一局比賽的裁判是：甲，故答案為：17，甲．【分析】先確定了乙與丙打了

9

局，乙與甲打了

5

局，丙與甲打了

3

局，進(jìn)而確定三人一共打的局?jǐn)?shù)和甲當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)，即可得到答案。17．【答案】解：【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。18．【答案】解：∵∴∴過點(diǎn)

C

作垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D，∴．在中，∴∴又在中，．∴∴A，C兩地的距離是 ．【解析】【分析】過點(diǎn)

C

作垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D，先利用解直角三角形的方法求出，再利用含

30°角的直角三角形的性質(zhì)可得 ，從而得解。19．【答案】（1）解：如圖，直線

PC

即為所求作．（2）證明：連接

PB．∵BC＝AP，∴ ，∴∠ABP＝∠BPC（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等），∴直線

PC∥直線

l．故答案為： ，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）連接

PB，只要證明∠ABP=∠CPB

即可。20．【答案】（1）解：∵方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴ ，∴k

的取值范圍是；（2）解：答案不唯一例如： 時(shí)，方程可化為∴ ，【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可；（2）將

k=0

代入 ，再求出答案即可。21．【答案】（1）證明：∵四邊形 是菱形∴，．∵∴∴∴∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∵∴∴∵，，∴∴∴【解析】【分析】（1）先證明

AC//DE，再結(jié)合菱形的性質(zhì)可得

AD//CE，所以可得四邊形

ACED是平行四邊形；（2）先利用勾股定理求出

BE的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可得22．【答案】（1）解：∵一次函數(shù) 的圖象由函數(shù)位長(zhǎng)度得到∴ ，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 ；（2）【解析】【解答】解：(2)假設(shè) 時(shí)，∴。的圖象向上平移

3

個(gè)單如下圖：∵當(dāng) 時(shí)，對(duì)于x

的每一個(gè)值，函數(shù)∴m的取值范圍是 ．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得答案；的值大于一次函數(shù)的值，（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。23．【答案】（1）解： ， ， ，（2）（3）甲；①甲種獼猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)、中位數(shù)都大于乙種獼猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)②也就是甲獼猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差小于乙種獼猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差，質(zhì)量均勻較好；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動(dòng)情況，直觀可得答案；從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案。24．【答案】（1）解：以水槍與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，水槍所在的直線為

y

軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：（2）解：由圖象可得，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2.5）；（3）1.6（4）解：根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為h2=-0.4（d-2）2+2.5+m當(dāng)橫坐標(biāo)為

2+1=3

時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于等于

2.1+0.5=2.6，∴-0.4×（3-2）2+2.5+m≥2.6解得：m≥0.5∴水槍高度至少向上平移

0.5米．【解析】【解答】解：(3)設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

h=a（d-2）2+2.5將（4.5，0）代入，得a×（4.5-2）2+2.5=0解得

a=-0.4∴二次函數(shù)的解析式為：h=-0.4（d-2）2+2.5當(dāng)

d=3.5

時(shí)，h=-0.4×（3.5-2）2+2.5解得

h=1.6故答案為：1.6；【分析】（1）建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可；（2）觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點(diǎn)的高度；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得答案；先求出二次函數(shù)的關(guān)系式，由題意設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，再根據(jù)題意求解即可。25．【答案】（1）證明：連結(jié) ，是 的切線， 為 的半徑，又，．；（2）解：連接，為的直徑在中，，．，，又，．【解析】【分析】（1）連接

OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到

OC⊥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)定理證明即可；（2）連接

AC，根據(jù)余弦的定義求出

BC，根據(jù)勾股定理求出

AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可得到答案。26．【答案】（1）解：把點(diǎn)代入得：，；（2）解：由（1）知拋物線為，拋物線的對(duì)稱軸為直線而 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)是由拋物線對(duì)稱性得：點(diǎn)B

坐標(biāo) ；（3）解：①如圖：，，當(dāng)時(shí)，，拋物線與

x

軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，與

y

軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象知：當(dāng)圖象

G

為對(duì)稱圖形時(shí)又 ， ， ，，有最小值，，過點(diǎn)和點(diǎn)作

x

軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M

和點(diǎn)

N，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的最小值為；②或【解析】【解答】解：(3)②點(diǎn)和點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M

和點(diǎn)N，由（1）知拋物線為，，，，又拋物線對(duì)稱軸為直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，根據(jù)

M、N

點(diǎn)的相對(duì)位置和拋物線的開口方向可分以下四種情況討論

a的取值：（Ⅰ）當(dāng) ，且 時(shí)，即圖象

G

在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，此時(shí)

M

點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，N

點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，，解得，又，，且，；（Ⅱ）當(dāng) ，且 時(shí)，即圖象

g

在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，此時(shí)

n點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，m

點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，，解得，又，，且，，（Ⅲ）當(dāng)，且時(shí)，即最低點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)且M

點(diǎn)縱坐標(biāo)大時(shí)，此時(shí)，，，解得，又，，，，；（Ⅳ）當(dāng)，且時(shí)，即最低點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)時(shí)且

N

點(diǎn)縱坐標(biāo)大，， ，此時(shí)，解得，又，，，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，，同理可得：當(dāng)時(shí)，也符合條件，的取值范圍為 或【分析】（1）把點(diǎn)

A

的坐標(biāo)代入．即可得到答案；由軸對(duì)稱公式可得拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，由拋物線對(duì)稱性得到點(diǎn)B

的坐標(biāo)；①過點(diǎn) 和點(diǎn) 作

x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)

M和點(diǎn)

N，當(dāng)a=1時(shí)可得點(diǎn)M、N

的坐標(biāo)，再結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)可得

m-n

的最小值；②分類討論：（Ⅰ）當(dāng) ，且 時(shí)，即圖象

G

在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，（Ⅱ）當(dāng) ，且時(shí)，即圖象

g

在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，（Ⅲ）當(dāng)M

點(diǎn)縱坐標(biāo)大時(shí)，（Ⅳ）當(dāng) ，且分別求解即可。，且 時(shí)，即最低點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)且時(shí)，即最低點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)時(shí)且

N

點(diǎn)縱坐標(biāo)大，再27．【答案】（1）60（2）解：∵，是邊的高線，∴，∵線段繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，又，∴，在中，，∴∴又∵ 是 邊的高線，∴∵∠BFD=∠BAF+∠ABF，∴ ．（3）解：如圖，在

EF

上取點(diǎn)M，使

EM=BF，連接

AM，∵AB=AE，∠ABF=∠AEM，BF=EM，∴△ABF≌△AEM（SAS），∴AF=AM，∠BAF=∠EAM，∵∠DAC=∠BAF，∴∠DAC=∠EAM，∵∠CAE=60°，∴∠FAM=60°，∴△AFM

是等邊三角形，∴FM=AF，∴AF+BF=EF；【解析】【解答】解：（1）如圖分別以

A，C

為圓心，以

AC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)

E，連接

BE交AD

于點(diǎn)

F，則∠CAE=60°；【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可。28．【答案】（1）解：① ，②如圖，∵∴是線段的“等冪三角形”，∵點(diǎn)設(shè)，中邊上的高為

h，，∴ ，∴點(diǎn)

B在直線 或又∵ 是等腰三角形，上，∴點(diǎn)

B

在半徑為

2

的上，或在半徑為

2

的或 ；上，或線段的垂直平分線上，∴綜上，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（2）或【解析】【解答】解：(1)①，，====∴是線段 的“等冪點(diǎn)”的是，，P1

是線段

OA

的“等冪點(diǎn)”．，

P2

不是線段

OA

的“等冪點(diǎn)”．，P3

不是線段

OA

的“等冪點(diǎn)”．，

P4

是