2022年溫州市初中學業(yè)水平考試第一次適應(yīng)性測試數(shù)學試題答案解析版

初中學業(yè)水平考試第一次適應(yīng)性測試數(shù)學試題一、單選題1．數(shù)

3，，0，﹣2

中最小的是（）A．3B．C．0D．﹣2【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴最小的數(shù)是-2.故答案為：D.【分析】實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于

0；②負數(shù)都小于

0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.2．截至

2022

年

3

月

24

日，“祝融號”火星車在距離地球

277000000

千米的火星表面工作

306

個火星日，數(shù)據(jù)

277000000用科學記數(shù)法可表示為（

）A．277×106 B．27.7×107 C．2.77×108【答案】CD．0.277×109【解析】【解答】解：277000000

用科學記數(shù)法可表示為

2.77×108．故答案為：C.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定

n

的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n

的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于

10時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于

1時，n是負數(shù).3．某服務(wù)臺如圖所示，它的主視圖為（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：由主視圖是從正面看到的圖形，所以：某服務(wù)臺的主視圖是

A.故答案為：A.【分析】主視圖是從正面看到的平面圖形，觀察幾何體可得答案.4．如圖是九（1）班

45

名同學每周課外閱讀時間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），由圖可知，每周課外閱讀時間在

6

小時及以上的人數(shù)有（

）A．36

人B．14

人C．8

人D．6

人【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，8+6=14.故答案為：B.【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：每周課外閱讀時間在

6~8

小時的人數(shù)為

8，在

8~10

小時的人數(shù)為

6，相加即可.5．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（

）A．m2?m3＝m6B．m3÷m＝m3C．（m3）2＝m5D．（mn）3＝m3n3【答案】D【解析】【解答】解：A

選項，故

A

選項錯誤，B

選項，故

B

選項錯誤，C

選項，故

C

選項錯誤，D

選項，故

D

選項正確．故答案為：D.【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷

A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷

B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷

C；積的乘方，先將每一項分別乘方，然后將結(jié)果相乘，據(jù)此判斷

D.6．現(xiàn)有①②③④四種型號的鐵皮，鐵皮的形狀與相關(guān)尺寸如圖所示（單位：dm）．從中選兩種，正好可以制成一個無蓋圓柱形水桶（不計接頭），則所選的這兩種鐵皮的型號是（

）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C【解析】【解答】解：由圓柱體側(cè)面展開圖的長等于其底面周長，直徑為

2dm

的圓的周長為

2πdm，直徑為

4

dm

的圓的周長為

4π

dm，故選擇②和③合適．故答案為：C.【分析】由圓柱體側(cè)面展開圖的長等于其底面周長，可得直徑為

2dm、4dm

的圓的周長，據(jù)此判斷.7．甲、乙兩人沿著總長度為

10km

的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的

1.25

倍，甲比乙提前半小時走完全程．設(shè)乙的速度為

xkm/h，則下列方程正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)乙的速度為

xkm/h，則甲的速度為

1.25x，由甲比乙提前半小時走完全程可得：．故答案為：B.【分析】設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為

1.25x，由題意可得甲走完全程用時全程用時 ，然后根據(jù)甲比乙提前半小時走完全程就可列出方程．，乙走完8．如圖，AD是⊙O

的直徑，PA，PB

分別切⊙O

于點

A，B，弦

BC∥AD．當?shù)亩葦?shù)為

126°時，則∠P

的度數(shù)為（

）A．54°B．55°C．63°D．64°【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接，，，的度數(shù)為

126°，．，．，．，，，．， 是⊙ 的切線，，，，．故答案為：A.【分析】連接

AB、CO、BO，根據(jù)弧的度數(shù)等于所對圓心角的度數(shù)可得∠COD=120°，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得∠ADO=27°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCD=∠CDA=27°，根據(jù)由圓周角定理可得∠BAD=∠BCD=27°，∠BOD=2∠BAD=54°，由鄰補角的性質(zhì)可得∠AOB

的度數(shù)，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠PAO=90°，∠APO=∠BPO，∠POA=∠POB，據(jù)此計算.9．將一塊含

30°角的三角板

ABC

按如圖所示擺放在平面直角坐標系中，直角頂點

C

在x

軸上，軸．反比例函數(shù) 的圖象恰好經(jīng)過點

A，且與直角邊

BC

交于點

D．若，BD＝2CD，則

k的值為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：如圖：過點

A

作

AE⊥x

軸，交

x

軸于點

E，過點

D

作

FH⊥x

軸，交x

軸于點F，交

AB于點

H∵軸∴∵∴，∵∴∵AE⊥x

軸∴∴∴∴∴∵，∴∵BD＝2CD∴，∴，∴∴設(shè)點

A

坐標為(x，)，可知點

D

坐標為(， )∵點

A

與點

D

都在反比例函數(shù)上∴解得∴故答案為：D.【分析】過點

A作

AE⊥x

軸，交

x

軸于點

E，過點

D作

FH⊥x

軸，交

x

軸于點

F，交

AB于點

H，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠BCF=30°，根據(jù)含

30°角的直角三角形的性質(zhì)可得

AC= AB，易得∠EAC=∠BCF=30°，同理可得

EC= AC，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得

AE、BC、BH、DF，設(shè)

A(x，)，則

D( ， )，代入

y= 中可得

x、k的值.10．在數(shù)學拓展課上，小華同學將正方形紙片的頂點

A，B，C，D

與各邊的中點

E，F(xiàn)，G，H

分別連接，形成四邊形

MNST，直線

MS，TN與正方形

ABCD

各邊相交構(gòu)成一個如圖的“風車”圖案．若正方形的邊長為 ，則陰影部分面積之和為（

）A．B．2C．D．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點 作，連接，則，四邊形是正方形，分別為各邊中點，，△DAH △ABE，DHA=∠AEB，∠ADH=∠BAE，∴△ATH △ABE，AB=，∴AH=BE= ，∴AE==5，，∴AT=2，TH=1，TM=AE-AT-ME=AE-AT-TH=2，同理可得

ST=NS=NM=2，∵∠ADH+∠DHA=90°，∴∠DHA+∠BAE=90°即∠STM=90°，∴四邊形

STMN

是正方形，∴OT= ，，，，△DAH∽△TLH，，，△TKL∽△OKH，，，，在中，，，四個陰影部分的面積為 ．故答案為：A.【分析】過點

T

作

TL⊥AB，連接

OH，則

OH⊥AB，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠DAH=∠ABE=90°，DA=AB，AH=BE，證明△DAH≌△ABE，得到∠DHA=∠AEB，∠ADH=∠BAE，證明△ATH∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

AT、TH，進而求出

TM，同理可得

ST=NS=NM=2，易得四邊形

STMN

是正方形，證明△DAH∽△TLH，△TKL∽△OKH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得TK，由勾股定理可得

KH，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.二、填空題11．分解因式：a2－9b2＝

；【答案】（a＋3b）（a－3b）【解析】【解答】解：a2－9b2＝（a＋3b）（a－3b）故答案為：（a＋3b）（a－3b）．【分析】原式可變形為a2-(3b)2，然后根據(jù)平方差公式進行分解.一個不透明的箱子里裝有

12

個白球，3

個紅球，5

個黑球，它們除顏色外均相同．從箱子里任意摸出一個球，是紅球的概率為

．【答案】【解析】【解答】解： 在一個不透明的袋子里裝有

12

個白球，3

個紅球，5

個黑球，共

20

個球隨機從中摸出一個球，摸到紅球的概率是故答案為： ．【分析】利用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)可得摸到紅球的概率.若扇形的圓心角為

100°，半徑為

6，則該扇形的面積為

．【答案】10π【解析】【解答】解：根據(jù)扇形面積公式可得，，故答案為：10π．【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式

S=進行計算即可.14．不等式組的解為

．【答案】?2≤x＜2【解析】【解答】解：解可得：，解 可得：，∴不等式組的解集是?2≤x＜2.故答案為：?2≤x＜2．【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.15．如圖，直線

l：y＝2x+b

交

y

軸于點

C，點

A

在

y

軸的正半軸上，以

OA

為斜邊作等腰直角△AOB，點

B（2，2）．將△AOB

向右平移得到△DEF，連結(jié)

BE交直線

l

于點

G．當

A，B，E

三點共線時，點

D

恰好落在直線

l上，則 的值為 ．【答案】【解析】【解答】解：∵△ABO

是等腰直角三角形，且點

B（2，2），∴AO=4，∴點

A（0，4），則，解得．設(shè)直線

AB

的關(guān)系式為

y=kx+b，得，解得，∴直線

AB

的關(guān)系式為

y=-x+4．當

y=0時，x=4，∴點

E（4，0），∴點

D（4，4），將點

D

坐標代入

y=2x+b，得

4=8+b，解得

b=-4，∴所以直線

CD

的關(guān)系式為

y=2x-4.將兩個直線關(guān)系式聯(lián)立，得，解得，則點

G，∴，∴．故答案為： .【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點

B

的坐標可得

AO=4，則

A（0，4），利用勾股定理可得AB，求出直線

AB

的解析式，可得

E（4，0），D（4，4），然后求出直線

CD

的解析式，聯(lián)立直線AB的解析式求出

x、y，可得點

G的坐標，根據(jù)兩點間距離公式可得

EG，據(jù)此計算.16．如圖

1，是一種鋰電池自動液壓搬運物體叉車，圖

2

是叉車側(cè)面近似示意圖．車身為四邊形ABCD， ，BC⊥AB，底座

AB

上裝著兩個半徑為

30cm

的輪胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．擋貨架

AE上有一固定點

T

與

AD的中點

N之間由液壓伸縮桿

TN連接．當TN⊥AD

時，TN

的延長線恰好經(jīng)過

B

點，則

AD

的長度是

cm；一個長方體物體準備裝卸時，AE繞點

A左右旋轉(zhuǎn)，托物體的貨叉

PQ⊥AE（PQ

沿著

AE

可上下滑動），PQ＝65cm，AE＝AD．當

AE

旋轉(zhuǎn)至

AF

時，PQ下降到

P'Q'的位置，此時

F，D，C

三點共線，且

FQ'＝52cm，則點P'到地面的離是

cm．【答案】130；77【解析】【解答】解：①如圖，連接

BD，過

D點作

DG⊥AB

交

AB于點

G，∵N

為

AB

重點，且

TN⊥AD，∴AN=DN，，∵BN

為△ABN

與△DBN

共邊，∴ ，∴BD=AB=169cm，∵，BC⊥AB，∴，∴cm，∵BC⊥AB，DG⊥AB，∴，∴四邊形

DGBC

為矩形，∴BG=DC=119cm，DG=BC=120

cm，∴AG=AB-BG=169-119=50

cm，∴cm．故答案為

130．BA

延長線，交

BA

延長線于點

L，交②如圖，過 作 交

AF

于點

H，過點 作于點

I，過

A

作

AK⊥FC

于點

K，則

AK=BC=120cm，，∵∴∴，cm，，cm，，在中，cm

，∴cm

，在中，cm

，在中，∴cm，cm，cm

，∵輪胎半徑為

30

cm，∴點

P'到地面的離為

47+30=77

cm．故答案為：77．【分析】①連接

BD，過

D點作

DG⊥AB

交

AB

于點

G，易證△ABN≌△DBN，得到

BD=AB=169cm，由勾股定理可得

DC，易知四邊形

DGBC

為矩形，得到

BG=DC=119cm，DG=BC=120

cm，求出

AG，然后根據(jù)勾股定理可得

AD；②過

P′作

P′H∥AB

交

AF于點

H，過點

Q′作

Q′L⊥BA

延長線，交

BA延長線于點

L，交

P′H

于點I，過

A作

AK⊥FC

于點

K，利用勾股定理可得

FK，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得

Q′H、Q′I、Q′L，由

IL=Q′L-Q′I

可得

IL，據(jù)此解答.三、解答題17．（1）計算：．（2）化簡：．【答案】（1）解：；（2）解：．【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的概念、0

次冪的運算性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)可得原式=3-1+3，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算；（2）根據(jù)完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則進行化簡即可.18．如圖，以△ABC

的兩邊

AC，BC

為邊分別向外作△ADC

和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求證：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB

的度數(shù)．【答案】（1）證明：∵∠BCD＝∠ACE∴在△ADC

和△BEC

中∴△ADC≌△BEC（ASA）（2）解：由（1）可得，∴∴【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BCD＝∠ACE

結(jié)合角的和差關(guān)系可得∠BCE=∠ACD，由已知條件可知CD＝CE，∠D＝∠E，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠EBC=60°，AC=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系可得∠CAB=∠CBA=50°，接下來結(jié)合內(nèi)角和定理進行計算.19．質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，分別從中抽取了

10個產(chǎn)品進行統(tǒng)計，結(jié)果如下（單位：年）：產(chǎn)品序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩甲公司（年）66888910121415乙公司（年）44467913151616請估計乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命．甲、乙兩公司在產(chǎn)品的銷售廣告中都聲稱，其銷售產(chǎn)品的使用壽命是

8

年．請說明這兩家公司分別選用了哪一種統(tǒng)計作為該電子產(chǎn)品的使用壽命．【答案】（1）解：由題意可得，乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為（年），答：乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為 年；（2）解：甲公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為（年），甲公司的中位數(shù)為：（年），甲公司的眾數(shù)為：8（年），乙公司的中位數(shù)為：（年），乙公司的眾數(shù)為：4（年），則可知，甲公司使用的是眾數(shù)，乙公司使用的是中位數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)乙公司抽取的

10

個產(chǎn)品的壽命求出總壽命，然后除以

10

即可求出平均壽命；（2）同理可得甲公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命，將甲乙抽取的

10

個產(chǎn)品的壽命按照由低到高的順序進行排列，求出第

10、11

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)，據(jù)此判斷.20．如圖，在

4×4

的方格紙

ABCD

中，請按要求畫格點三角形和格點四邊形（頂點在格點上），所畫圖形的頂點均不與點

A，B，C，D重合．（1）在圖

1

中畫一個各邊均為無理數(shù)的等腰直角△EFG．（2）在圖

2

中畫一個對角線長度之比為：2

的平行四邊形

MNPQ．【答案】（1）解：如圖所示，，△EFG

即為所求（2）解：如圖所示，平行四邊形

MNPQ

即為所求【解析】【分析】（1）作出

EG=FG=，EF= ，則△EFG

為等腰直角三角形；，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等進行作圖.（2）令兩條對角線長度分別為

4、21．如圖，拋物線經(jīng)過

A(-2，0)，B(0，-4)兩點．求拋物線的函數(shù)表達式；點

D(m，n)為拋物線上第二象限內(nèi)的點，過點

D作

x

軸的平行線交拋物線于另一點

E，過

y軸右側(cè)拋物線上點

C(a，﹣4)作

CF⊥DE

于點

F，當

CF+DF＝18

時，求m

的值．【答案】（1）解：將

A(-2，0)，B(0，-4)代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：將點

C(a，-4)代入得：，解得：，∵點

C

在

y

軸右側(cè)，∴C(2，-4)．將點

D(m，n)代入得：，∴D(m，)．∴F(2，)．∴，，∵CF+DF＝18，∴，解得：．∵點

D(m，n)為拋物線上第二象限內(nèi)的點，∴ ．【解析】【分析】（1）將

A（-2，0）、B（0，-4）代入

y= x2+bx+c

中求出

b、c

的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；（2）將點

C(a，-4)代入拋物線解析式中求出

a，可得點

C的坐標，根據(jù)點

D在拋物線圖象上可得D(m， m2-m-4)，則

F(2， m2-m-4)，表示出

CF、DF，根據(jù)

CF+DF＝18

可得

m

的值，然后結(jié)合點

D

在第二象限就可得到

m

的值.22．如圖，AD是

Rt△ABC

斜邊

BC上的中線，E

是

AD

的中點，過點

A

作

AF∥BC

交

BE

的延長線于點

F，連結(jié)

CF．求證：四邊形

ADCF

為菱形；若

AE＝ ，tan∠ABC＝ ，求菱形

ADCF

的面積．【答案】（1）證明：，是直角三角形，是邊上的中線， 是的中點，，在和中，，，又，，且 ，是平行四邊形，， 是 的中點，四邊形，四邊形是菱形；（2）解：，，，，，設(shè)，則，由勾股定理得：，，解得：，，，．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFE=∠DBE，根據(jù)中點的概念可得

AE=DE，BD=CD，證明△AFE≌△DBE，得到

AF=BD，推出

AF=CD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得

AD= BC=CD，然后根據(jù)菱形的判定定理進行證明；（2）根據(jù)

AD=2AE

可得

AD，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得

BC，根據(jù)三角函數(shù)的概念可設(shè)

AC=k，則

AB=k，根據(jù)勾股定理可得

k

的值，據(jù)此可得

AC、AB，然后根據(jù)

S△ADC= S△ABC= S

菱形

ADCF

進行計算.某商場出售

A

商品，該商品按進價提高

50%后出售，售出

10件可獲利

100元．求

A

商品每件的進價和售價分別是多少元？已知

A

商品每星期賣出

200

件，為提高

A

商品的利潤，商場市場部進行了調(diào)查，獲得以下反饋信息：信息一：每漲價

1

元，每星期會少賣出

10件．信息二：每降價

1

元，每星期可多賣出

25件．①結(jié)合上述兩條信息，A

商品售價為多少元時，利潤最大？②某顧客帶

320

元到商場購買

A、B兩種商品至少各

1

件（A商品為第①小題中利潤最大時的售價），B

商品售價為

25

元/個，現(xiàn)要求

A

商品的數(shù)量不少于

B

商品的數(shù)量．在不超額的前提下，如何購買這兩種商品，使在總數(shù)量最多的情況下，總費用最少．【答案】（1）解：設(shè)

A

的進價為

x

元，則售價為元，由題意可得：，解得，答：A

商品每件的進價和售價分別是

20，30元；（2）解：①設(shè)售價為

x

元，獲得利潤為

w

元當商品漲價時，則，此時銷售量為件，則當

x=35

時，w

最大，為

2250，當商品降價時，則，此時銷售量為件∴當

x=29

時，w

最大，為

2025，∵2025<2250∴當

x=35

時，w

最大，為

2250，答：A

商品售價為

35

元時，利潤最大；②設(shè)購買

A

商品數(shù)量為m個，B

商品數(shù)量為

n

個，由題意可得：且

m，n

為正整數(shù)，當 ，n=1

時，當

m=2，n=2

時，，符合題意；，符合題意；當

m=3，n=3

時，，符合題意；當

m=4，n=4

時，，符合題意；當

m=5，n=5

時，，符合題意；當

m=6，n=5時， ，不符合題意；綜上，在總數(shù)量最多的情況下，購買

A、B

商品的數(shù)量都為

5個時，總費用最少．【解析】【分析】（1）設(shè)

A

的進價為x

元，則售價為(1+50%)x

元，根據(jù)(售價-進價)×銷售量=利潤可得關(guān)于

x

的方程，求解即可；（2）①設(shè)售價為x

元，獲得利潤為

w

元，當

x≥30

時，由題意可得銷售量減少了

10(x-30)，實際的銷售量為

200-10(x-30)，根據(jù)(售價-進價)×銷售量=利潤可得

w

與

x

的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答；當

x<30

時，同理可得

w

的最大值，然后進行比較即可；②設(shè)購買

A

商品數(shù)量為m

個，B

商品數(shù)量為

n

個，根據(jù)

A商品的數(shù)量不少于

B

商品的數(shù)量可得m≥n，根據(jù)數(shù)量為正可得m、n>0，由共

320元可得

35m+25n≤320，然后結(jié)合

m、n

為正整數(shù)進行解答.24．如圖

1，在平面直角坐標系中，點

A

的坐標為（﹣1，0），點

B

的坐標為（3，0），以

AB

為直徑的⊙M

與y軸的正半軸交于點

C．點

P

是劣弧

BC

上的一動點．求

sin∠ABC

的值．當△PCB

中有一邊是

BP的兩倍時，求相應(yīng)

AP

的長．（3）如圖

2，以

BC

為邊向上作等邊△CBD，線段

MD分別交

BC

和于點

H，N．連結(jié)

DP，HP．點

P

在運動過程中，DP

與

HP存在一定的數(shù)量關(guān)系．【探究】當點

P

與點

N

重合時，求的值；【探究二】猜想：當點

P

與點

N

不重合時，【探究】的結(jié)論是否仍然成立．若成立，給出證明：若不成立，請說明理由．【答案】（1）解：如圖所示，∵A（-1，0），B（3，0）∴AB=3-（-1）=4，圓

M

的半徑為

2，∵AB

為直徑，C

在圓M

上∴∠ACB=90°又∠BOC=90°∴∠ACO+∠CAO=90°，∠CAO+∠CBO=90°∴∠ACO=∠CBO∴△AOC∽△COB∴，即解得：OC=在

Rt△AOC

中，由勾股定理得：AC=2∴sin∠ABC=．（2）解：分兩種情況討論①當

BC=2PB

時，由（1）知，BC==，∴PB=∵AB

為直徑∴∠APB=90°∴AP===．②