浙江省杭州市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案24

卷24考生須知：1．本科目試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分為120分，考試時間100分鐘.2．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、姓名和準(zhǔn)考證號.3．所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng).4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一．仔細(xì)選一選(本題有10個小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確選項前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1、|-4|的倒數(shù)是…………(▲)A．4B．C．D．.2、2011年3月5日，第十一屆全國人民代表大會第四次會議在人民大會堂開幕，國務(wù)院總理溫家寶作《政府工作報告》。報告指出我國2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到398000億元?！?98000”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）表示正確的是：……(▲A．B．C．D．3、探索二次函數(shù)和反比例函數(shù)交點個數(shù)為……….(▲)A．1個B．2個C．3個D．0個4、某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計該廠這10萬件產(chǎn)品中合格品約為……………（▲)A．萬件 B．9萬件C．9500件 D．5000件5、如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，連結(jié)OC，若AB=10，CD=8，則AE的長度為……………………(▲)A．B．3C．2D．1或者46、如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是……(▲)A．3個B．5個C．6個D．8個主視圖左視圖俯視圖7、方程的根為……………(▲)A．x=0B．x=-2C．x=-2或x=0D．x=2或x=08、若實數(shù)滿足1<x<2，則分式的值是：……(▲)A．1B．-1C．-3D．39、如圖，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB邊上的高線，且有2CD=3AB，又E，F(xiàn)為CD的三等分點，則∠ACB和∠AEB之和為：……(▲)A．45°B．90°C．60°D．75°10、已知二次函數(shù)經(jīng)過點M（-1,2）和點N（1，-2），交x軸于A，B兩點，交y軸于C則…………………(▲)①；②該二次函數(shù)圖像與y軸交與負(fù)半軸③存在這樣一個a，使得M、A、C三點在同一條直線上④若以上說法正確的有：A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③二.認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11、因式分解：=▲。12、對于樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2，2，以下判斷：①平均數(shù)為2；②中位數(shù)為2；③眾數(shù)為2；④極差為2；⑤方差為2。正確的有▲（只要求填序號）。13、關(guān)于x的方程的解均為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是▲14、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，N是M關(guān)于對角線AC的對稱點，若DM=2，則說sin∠AND=▲。15、如圖，直線y=2x3與x軸交于點A，與y軸交于點B。過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，則△ABP的面積為▲。16、如圖，點P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，過D作DE果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17、（本小題滿分6分）如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”。

（1）角的“接近度”定義：設(shè)正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為m°，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|.于是，|180-m|越小，該正n邊形就越接近于圓，

①若n=3，則該正n邊形的“接近度”等于▲。

②若n=20，則該正n邊形的“接近度”等于▲。③當(dāng)“接近度”等于▲。時，正n邊形就成了圓．

（2）邊的“接近度”定義：設(shè)一個正n邊形的外接圓的半徑為R，正n邊形的中心到各邊的距離為d，將正n邊形的“接近度”定義為.分別計算n=3，n=6時邊的“接近度”，并猜測當(dāng)邊的“接近度”等于多少時，正n邊形就成了圓？18、（本小題滿分6分）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=，則AD的長就是所求方程的解。（1）請用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長。（2）請利用你已學(xué)的知識說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處。19、（本小題滿分6分）小沈準(zhǔn)備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳手機號碼中，有兩個數(shù)字已模糊不清．如果用x、y表示這兩個看不清的數(shù)字，那么小陳的手機號碼為135x490y580（手機號碼由11個數(shù)字組成），小沈記得這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次撥對小陳手機號碼的概率．20．（本小題滿分8分）如圖，已知線段及∠O.（1）只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在△ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點E、F，如果∠B=30°，求四邊形AEFC與△ABC的面積之比．21．（本小題滿分8分）某校為了解學(xué)生的課余活動情況，由校團委組織采用抽樣調(diào)查的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面隨機調(diào)查了若干名學(xué)生的課余活動興趣愛好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（4）如果全校有1200名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生在課余時間喜歡“運動”的學(xué)生人數(shù)．22、如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內(nèi)，點D在△AEC外）。連結(jié)EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F。（1）猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想。（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。23、（本小題滿分10分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以。即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題.（1）如圖，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，則∠A=；AC=；(第23題)（2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達(dá)B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.(第23題)24、在平面直角坐標(biāo)系中，有一個矩形ABCD，四個頂點的坐標(biāo)分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0）,并且有兩個動點P和Q。P從原點O出發(fā)，沿X軸正方向運動；Q從A點出發(fā)，沿折線A—B—C—D方向在矩形的邊上運動，且兩點的運動速度均為每秒2個單位。當(dāng)Q到達(dá)D點時，P也隨之停止。設(shè)運動的時間為x。（1）分別求出當(dāng)x=1和x=3時，對應(yīng)的△OPQ的面積。（2）設(shè)△OPQ的面積為y，分別求出不同時段，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，注明自變量的取值范圍。并求出在整個運動過程中，△OPQ的面積的最大值。（3）在P、Q運動過程中，是否存在兩個時刻和，使得構(gòu)成相應(yīng)的和相似。若存在，直接寫出這兩個時刻，并證明兩個三角形相似；若不存在，請說明理由。附注：試卷說明考察部分具體知識點分值小計數(shù)與代數(shù)第一題：絕對值，倒數(shù)的概念（3分）第二題：科學(xué)記數(shù)法、有效數(shù)字（3分）第七題：簡單的根式方程，掌握方程驗根方法（3分）第八題：含有字母的絕對值化簡，分式的化簡（3分）第十題：（）二次函數(shù)的性質(zhì)，明白直線與拋物線的不同（3分）第十一題：因式分解（4分）第十三題：（）不等式的解法（4分）第十五題：（）一次函數(shù)（4分）第十八題：（）一元二次方程圖解法（6分）第二十三題：（）新知識點的閱讀和三角函數(shù)的應(yīng)用（10分）第二十四題：動點問題、函數(shù)（一次、二次函數(shù)的應(yīng)用）（7分）50分幾何圖形第三題：二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象（3分）第五題：垂徑定理（3分）第七題：簡單物體的三視圖（3分）第九題：（）等腰三角形和相似三角形（3分）第十四題：（）圖形的對稱，特殊三角形的角度（4分）第十六題：（）直線與圓的位置關(guān)系、圓的有關(guān)計算（4分）第十七題：探究正多邊形與圓的一些角和邊的基本性質(zhì)（6分）第二十題：（）尺規(guī)作圖，特殊三角形，四邊形面積的求法（8分）第二十二題：全等三角形的證明、等腰三角形的三線合一、兩條直線的位置關(guān)系、相似三角形的證明及相似比的計算（10分）第二十四題：相似三角形的判定（5分）49分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計和概率第四題：用樣本來估計總體（3分）第十二題：數(shù)據(jù)的分析（4分）第十九題：（）分類討論和概率的計算（6分）第二十一題：數(shù)據(jù)的收集、分析和估計。（8分）21分2022年杭州市各類高中招生文化模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號12345678910答案CCAACDCABC一．仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分．）二．認(rèn)真填一填(本題有6個小題,每小題4分,共24分．)11．；12．①②③④；13．m>214．；15．（寫出一個得2分）；16．相切，（每空各2分）．三．全面答一答(本題有8個小題,共66分．)17．（本題6分）（1）：①120②18③0……………3分（2）當(dāng)n=3時，；當(dāng)n=6時，當(dāng)邊的“接近度”等于0時，正n邊形就成了圓……………3分18．（本題6分）（1）……………2分（2）用求根公式求得：；……………2分正確性：AD的長就是方程的正根。遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根………2分19．（本題6分）（1）x+y=5…………2分(2)列出0、5；5、0；1、4；4、1；2、3；3、2共6種情況…………2分概率為…………2分20．（本題8分）（1）作圖略…………4分（2）四邊形AEFC與△ABC的面積之比為：2:1…………4分21．（本題8分）（1）300名…………2分（2）54°…………2分（3）補全統(tǒng)計圖略.……………2分（4）（人）∴全校學(xué)生在課余時間喜歡“運動”的學(xué)生人數(shù)為300人.…………2分22．（本題10分）解：(1)猜測BE和直線AC垂直…………1分證明△AEB≌△CEB(SSS)…………2分說明EB是∠AEC的平分線，再利用等腰△三線合一即可…………2分（2）證明∠EBF=45°即可證明△BEF∽△ABC\…………2分延長EB交AC于G，設(shè)AC為2a，則BG=a，EB=,所以