高中數(shù)學必修五第一章正弦定理練習有

高中數(shù)學必修五第一章正弦定理練習有高中數(shù)學必修五第一章正弦定理練習有/高中數(shù)學必修五第一章正弦定理練習有高中數(shù)學必修五第一章正弦定理練習A組基礎(chǔ)堅固1．在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°，那么此三角形的解的情況是()A．有一解B．有兩解C．無解D．有解但解的個數(shù)不確定bc剖析：由正弦定理sinB＝sinC，3得sinB＝bsinC40×2＝＝3>1.c20B不存在．即滿足條件的三角形不存在．答案：C2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且acosB＋acosC＝b＋c，那么△ABC的形狀是()A．等邊三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形剖析：∵acosB＋acosC＝b＋c，由正弦定理得，sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化簡得：cosA(sinB＋sinC)＝0，又sinB＋sinC>0，πcosA＝0，即A＝2，∴△ABC為直角三角形．答案：D3．在△ABC中，必然成立的等式是()A．a(chǎn)sinA＝bsinBB．a(chǎn)cosA＝bcosBC．a(chǎn)sinB＝bsinAD．a(chǎn)cosB＝bcosA剖析：由正弦定理a＝b＝c，得asinB＝bsinA.sinAsinBsinC-1-答案：C4．在△ABC中，B＝60°，最大邊與最小邊的比為3＋1，那么2三角形的最大角為()A．60°B．75°C．90°D．115°asinA3＋1剖析：不如設(shè)a為最大邊，c為最小邊，由題意有c＝sinC＝2，sinA3＋1即A＝sin2.整理，得(3－3)sinA＝(3＋3)cosA.tanA＝2＋3，∴A＝75°，應(yīng)選B.答案：B5．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD為角A的均分線，AC＝3，AB＝6，那么AD的長是()A．2B．2或4C．1或2D．5剖析：如圖，由條件可得∠DAC＝∠DAB＝60°.AC＝3，AB＝6，S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，1313132×3×AD×2＋2×6×AD×2＝2×3×6×2，解得AD＝2.答案：A6．在△ABC中，A＝60°，BC＝3，那么△ABC的兩邊AC＋AB的取值范圍是()A．[33，6]B．(2,43)C．(33，43]D．(3,6]剖析：由正弦定理，得ACABBC3＝＝＝.sinBsinCsinA32-2-AC＝23sinB，AB＝23sinC.AC＋AB＝23(sinB＋sinC)23[sinB＋sin(120°－B)]3123sinB＋2cosB＋2sinB33232sinB＋2cosB3162sinB＋2cosB＝6sin(B＋30°)．∵0°<B<120°，∴30°<B＋30°<150°.12<sin(B＋30°)≤1.∴3<6sin(B＋30°)≤6.3<AC＋AB≤6.答案：Dππ7．在△ABC中，a＋b＝3，A＝3，B＝4，那么a的值為________．a(chǎn)sinB6剖析：由正弦定理，得b＝sinA＝3a.6由a＋b＝a＋3a＝3，解得a＝33－32.答案：33－328．假設(shè)三角形三個內(nèi)角的比是1∶2∶3，最大的邊是20，那么最小的邊是________．剖析：∵三個內(nèi)角和為180°，∴三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°.20x設(shè)最小的邊為x，∵最大的邊為20，∴sin90°＝sin30°，∴x＝10，∴最小的邊是10.答案：10-3-255，求BC邊的9．在△ABC中，B＝45°，AC＝10，cosC＝長．25解：∵cosC＝5，225∴sinC＝1－cosC＝1－255＝5.sinA＝sin(B＋C)＝sin(45°＋C)23102(cosC＋sinC)＝10.由正弦定理可得：310ACsinA10×10BC＝sinB＝2＝32.210．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.a＝3，6πcosA＝3，B＝A＋2.求b的值；求△ABC的面積．解：(1)在△ABC中，由題意知sinA＝1－cos2A＝3，3π又因為B＝A＋2，因此sinB＝sinπ6A＋＝cosA＝.23由正弦定理可得6asinB3×3＝＝sinA3＝32.3-4-π由B＝A＋2得π3cosB＝cosA＋2＝－sinA＝－3，由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．因此sinC＝sin[π－(A＋B)]sin(A＋B)sinAcosB＋cosAsinB33663×－3＋3×313.因此△ABC的面積11132S＝2absinC＝2×3×32×3＝2.B組能力提升11．假設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB2b＋bcosA＝2a，那么a＝()A．23B．22C.3D.2剖析：由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝2sinA，即22bsinB(sinA＋cosA)＝2sinA，故sinB＝2sinA，因此a＝2.答案：D12．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，那么a－2b＋c＝________.sinA－2sinB＋sinC剖析：∵A∶B∶C＝1∶2∶3，-5-∴A＝30°，B＝60°，C＝90°.abc1∵＝＝＝＝2，sinAsinBsinCsin30°a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC.a－2b＋c∴＝2.sinA－2sinB＋sinC答案：213.如圖，D是Rt△ABC斜邊BC上一點，AB＝AD，記∠CAD＝α，∠ABC＝β.證明：sinα＋cos2β＝0；假設(shè)AC＝3DC，求β的值．ππ解：(1)證明：∵α＝2－(π－2β)＝2β－2，πsinα＝sin2β－2＝－cos2β，即sinα＋cos2β＝0.解：在△ADC中，由正弦定理，DCAC得＝，sinαsinπ－βDC3DCsinα＝sinβ，∴sinβ＝3sinα.(1)得sinα＝－cos2β，∴sinβ＝－3cos2β＝－3(1－2sin2β)，23sin2β－sinβ－3＝0，33解得sinβ＝2或sinβ＝－3.π3π∵0<β<2，∴sinβ＝2，∴β＝3.-6-a＋bsinB14．在△ABC中，a＝sinB－sinA，且cos(A－B)＋cosC＝1cos2C.試確定△ABC的形狀；a＋c求b的取值范圍．解：(1)∵a＋bsinBa＋bb＝，∴＝，asinB－sinAab－a∵cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C，cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C.cosAcosB＋sinAsinB－cosAcosB＋sinAsinB＝2sin2C.∴2sinAsinB＝2sin2C.∴sinAsinB＝sin2C.ab＝c2.∴b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.∴△ABC為直角三角形．π∵在△ABC中，B＝2