丹東市2020屆高三總復(fù)習(xí)階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省丹東市2020屆高三總復(fù)習(xí)階段測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題含解析2020屆高三總復(fù)習(xí)階段測(cè)試文科數(shù)學(xué)一?選擇題1.復(fù)數(shù)等于A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】試題分析：．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)在考試中一般是必出的一道小題,放在較靠前的位置,屬于簡(jiǎn)單題,要求學(xué)生必須得分．因此,要對(duì)復(fù)數(shù)中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都熟練掌握．同時(shí)，也要熟記一些常用公式：．2.已知集合A={x｜–1〈x<2｝，B=｛x｜x〉1｝，則A∪B=A。（–1,1) B。（1，2） C.（–1,+∞） D。（1，+∞)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.3。（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)正弦二倍角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由正弦二倍角公式及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題。4.從2名男同學(xué)，2名女同學(xué)共4人中任選2人參加體能測(cè)試，則選到的2名同學(xué)中恰好有1名男同學(xué)的概率是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率,利用列舉法得所有基本事件,由恰好有1名男同學(xué)的事件個(gè)數(shù)，即可求得概率?！驹斀狻吭O(shè)兩名男同學(xué)為.兩名女同學(xué)為.從4人中任選2人的所有可能為:,共6種可能。選到的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的基本事件為:,有4種可能.所以選到的2名同學(xué)中恰好有1名男同學(xué)的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求典概型概率,屬于基礎(chǔ)題。5。中，為的中點(diǎn),則（）A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算,化簡(jiǎn)四個(gè)選項(xiàng)即可判斷.【詳解】根據(jù)向量的線性運(yùn)算,化簡(jiǎn)可知:對(duì)于A，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，,所以B正確;對(duì)于C，，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤；綜上可知，B為正確選項(xiàng)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。6。函數(shù)是（)A.奇函數(shù),且在上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C。偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合奇偶性性質(zhì)，即可判斷函數(shù)的奇偶性;由解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)镽,則所以函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，綜上可知,A為正確選項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.已知兩個(gè)平面，相互垂直，是它們的交線，則下面結(jié)論正確的是（）A.垂直于平面的平面一定平行于平面B。垂直于直線的平面一定平行于平面C。垂直于平面的平面一定平行于直線D。垂直于直線的平面一定與平面，都垂直【答案】D【解析】分析】根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系即可判斷四個(gè)選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，當(dāng)兩個(gè)平面，相互垂直,且平面，為正方體的兩個(gè)面時(shí)，垂直于平面的平面會(huì)垂直于平面，所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)兩個(gè)平面，相互垂直，且平面，為正方體的兩個(gè)面時(shí)，垂直于直線的平面會(huì)垂直于平面，所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C，當(dāng)兩個(gè)平面，相互垂直，且平面，為正方體的兩個(gè)面時(shí)，垂直于平面的平面可能平行于直線，也可能垂直于直線，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，兩個(gè)平面,相互垂直,是它們的交線,由線面垂直性質(zhì)可知垂直于直線的平面一定與平面，都垂直,所以D正確；綜上可知，D為正確選項(xiàng)，故選:D?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判斷，對(duì)空間想象能力要求較高，注意特殊空間圖形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8。已知向量，滿足，，，那么與的夾角為（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)模的向量運(yùn)算，將平方后化簡(jiǎn)，即可由平面向量的數(shù)量積定義求得與的夾角.【詳解】向量,滿足，，,則所以,代入，，可求得,由平面向量數(shù)量積定義可知，設(shè)與的夾角為，則，則,因?yàn)?，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積定義及模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)在的圖象大致為（）A。 B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由此排除選項(xiàng)A、B，再觀察C、D選項(xiàng)，即可得出正確答案．【詳解】，易知，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)，又f′（x）＝（cosx﹣1）′sinx+(cosx﹣1）（sinx）′＝﹣sin2x﹣cosx+cos2x＝﹣cosx+cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除C，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．10?！啊笔恰皩儆诤瘮?shù)單調(diào)遞增區(qū)間"的（）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)先求得單調(diào)遞增的區(qū)間;由兩個(gè)區(qū)間的包含關(guān)系即可判斷充分必要性?！驹斀狻亢瘮?shù)單調(diào)遞增區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知單調(diào)遞增且，解得，即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,所以“"是“屬于函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間”的必要不充分條件，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法，注意對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的要求,充分必要條件的判斷，屬于中檔題。11。已知當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值，則(）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，結(jié)合當(dāng)時(shí)取得最小值,即可得表達(dá)式，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】函數(shù)由輔助角公式化簡(jiǎn)可得，因?yàn)楫?dāng)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值，所以，則所以故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，屬于中檔題。12.已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】令，由得到，，再根據(jù)和，得到的值，從而得到答案。【詳解】令，則的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，而，解得,，所以，即時(shí)，，得，時(shí)，，得，即時(shí)，，得，時(shí)，，得.所以有4個(gè)零點(diǎn)。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，通過換元法區(qū)分內(nèi)外層函數(shù)，逐層求解，屬于中檔題。二?填空題13.已知是第三象限的角，若，則______?！敬鸢浮?【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求得,進(jìn)而得.結(jié)合正切和角公式展開即可求解.【詳解】是第三象限的角，若，則，所以，由正切和角公式可得，‘’故答案為：7?！军c(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，正切和角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14.已知為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),，則______.【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)時(shí)的解析式,結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)可求得時(shí)的解析式。求得導(dǎo)函數(shù)，即可代入求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng),,所以因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以所以則故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)奇偶性求函數(shù)解析式，基本求導(dǎo)公式的應(yīng)用及求導(dǎo)數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.15.中，，,，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，則由條件和余弦定理即可求得?！驹斀狻吭O(shè),則中，，，由余弦定理可知，代入可得，解得，（舍）故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16.邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在以為球心的球面上，若球的表面積為,則三棱錐的體積為_______.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)球的表面積求得球的半徑,由等邊三角形求得三角形的外接圓半徑，結(jié)合球的性質(zhì)即可求得三棱錐的高，即可求得三棱錐的體積.【詳解】邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在以為球心的球面上，球的表面積為，設(shè)球的半徑為，由球的表面積公式可得，解得，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,設(shè)等邊三角形的外接圓半徑為,圓心為，由正弦定理可得，解得，由球的截面性質(zhì)可知平面，設(shè)，則，由三棱錐體積公式可得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)球的表面積求球的半徑,三棱錐外接球的性質(zhì)及應(yīng)用，三棱錐體積求法，屬于中檔題.三?解答題17。如圖，是半圓弧上異于，的點(diǎn)，四邊形是矩形,為中點(diǎn).（1)證明：平面;（2）若矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,證明:平面平面。【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】分析】（1）連結(jié)交于，連結(jié)，根據(jù)中位線定理可證明，進(jìn)而由線面平行判定定理即可證明平面；(2）由面面垂直的性質(zhì)可知平面,進(jìn)而可得;再根據(jù)圓的性質(zhì)可知，從而平面，由面面垂直判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）連結(jié)交于，連結(jié)，如下圖所示：因?yàn)闉榫匦?，所以為中點(diǎn).因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以。平面，平面，所以平面.(2）平面平面，交線為.因?yàn)?，平?所以平面,故。因?yàn)闉樯袭愑冢狞c(diǎn)，且為直徑，所以.又，所以平面。而平面,故平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定,屬于基礎(chǔ)題。18。某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量)質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品?，F(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果：配方的頻數(shù)分布表：指標(biāo)值分組［90，94）［94,98)［98，102）[102，106)[106，110］頻數(shù)82042228配方的頻數(shù)分布表：指標(biāo)值分組[90，94）［94,98）[98,102）[102，106］[106,110]頻數(shù)412423210（1）分別估計(jì)用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為，估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤(rùn).【答案】（1），（2）,元【解析】【分析】(1)根據(jù)某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,根據(jù)評(píng)論計(jì)算公式即可求得答案.(2）由條件知,用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值,由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為，用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于的概率約為,即可求得答案.【詳解】(1）由試驗(yàn)結(jié)果知,用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為由試驗(yàn)結(jié)果知,用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為（2）由條件知，用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為.用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于的概率約為.用配方生產(chǎn)的件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為（元）?！军c(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)據(jù)的頻率和用頻率解決實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是掌握頻率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力.19.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，,平分線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將條件中的邊化為角的表達(dá)式，結(jié)合的內(nèi)角范圍即可求得.（2）由三角形面積公式分別表示出、、的面積,由即可求得的長(zhǎng).【詳解】（1）由條件及正弦定理得。因?yàn)?，所?.因?yàn)?，因?（2)的面積為。的面積為。的面積為。因?yàn)樗越獾?。【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理邊角轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20。已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足．（1）證明：；(2）若，求式子的值．【答案】（1）證明見解析（2)2【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,由函數(shù)奇偶性以及分析可得,變形即可得答案（2）由（1）的結(jié)論分析可得f（2）、f（3）、f(4)的值，利用函數(shù)的周期分析可得答案．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，又由滿足，則，則有，變形可得：，即可得證明；（2）由（1）的結(jié)論，，又由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則,則,則，則有．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)求值，涉及函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù),曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2)證明:在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（3）設(shè),求在上的最大值和最小值?！敬鸢浮?1）1（2）證明見解析（3）—1,【解析】【分析】（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn),代入導(dǎo)函數(shù)即可求得的值；（2）將代入導(dǎo)函數(shù)可得，即可分別判斷當(dāng)和時(shí)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可證明函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性.（3)根據(jù)，由不等式性質(zhì)可知。結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，即可確定最大值；令，求得導(dǎo)函數(shù)，即可由的范圍證明的單調(diào)性，從而求得的最小值.【詳解】(1）函數(shù)則定義域?yàn)椋?。由題設(shè)，解得.（2）證明：由(1）可知代入導(dǎo)函數(shù)解析式可得.當(dāng)時(shí),,時(shí)，。即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（3）因?yàn)?，由?）知在上的最大值為.設(shè)，.因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞增。所以，故。所以在上的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到曲線,若與的交點(diǎn)為（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）,與的交點(diǎn)為，求。【答案】（1）（2）1【解析】【分析】(1）先利用消參法求得曲