遂寧市中考數(shù)學試題

2014年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷參照答案與試題剖析一、選擇題（本大題共10個小題，每題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．）1．（4分）（2014?遂寧）在以下各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0B．﹣1C．D．﹣2考點：有理數(shù)大小比較．剖析：依照正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0，應選：D．議論：本題察看了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題重點．2．（4分）（2014?遂寧）以下計算錯誤的選項是（）A．4÷（﹣2）=﹣2B．4﹣5=﹣1C．（﹣2）﹣2=4D．20140=1考點：負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的除法；零指數(shù)冪．剖析：依據(jù)有理數(shù)的除法、減法法例、以及0次冪和負指數(shù)次冪即可作出判斷．解答：解：A、B、D都正確，不符合題意；﹣2=，錯誤，符合題意．B、（﹣2）=應選B．議論：本題主要察看了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．3．（4分）（2014?遂寧）一個幾何體的三視圖以以下列圖，這個幾何體是（）A．棱柱B．圓柱C．圓錐D．球考點：由三視圖判斷幾何體．專題：壓軸題．剖析：依照三視圖確定該幾何體是圓柱體解答：解：依照主視圖和左視圖為矩形是柱體，依照俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應當是圓柱．故選B．議論：本題察看由三視圖確定幾何體的形狀，主要察看學生空間想象能力及對峙體圖形的認識．4．（4分）（2014?遂寧）數(shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3B．4，4C．3，4D．4，5考點：眾數(shù)；中位數(shù)．剖析：依照眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，4，4，4，5，5，∴眾數(shù)是4，中位數(shù)是4．應選B．議論：本題察看了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。念^排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（4分）（2014?遂寧）在函數(shù)

y=

中，自變量

x的取值范圍是（

）A．x＞1

B．x＜1

C．x≠1

D．x=1考點：函數(shù)自變量的取值范圍．剖析：依照分母不等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．應選C．議論：本題察看了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能夠為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．6．（4分）（2014?遂寧）點A（1，﹣2）對于A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）

x軸對稱的點的坐標是（C．（﹣1，﹣2）

）D．（1，2）考點：對于x軸、y軸對稱的點的坐標．剖析：依照對于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接獲取答案．解答：解：點A（1，﹣2）對于x軸對稱的點的坐標是（1，2），應選；D．議論：本題主要察看了對于x軸對稱點的坐標特點，重點是掌握點的坐標的變化規(guī)律．7．（4分）（2014?遂寧）若⊙O的半徑為6，⊙O與⊙O外切，圓心距OO=10，則⊙O的半徑為121122（）A．4B．16C．8D．4或16考點：圓與圓的地點關系．剖析：設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；訂交，則R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R﹣r；內(nèi)含，則d＜R﹣r．解答：解：因兩圓外切，可知兩圓的外徑之和等于圓心距，即R+r=O1O2所以R=0102﹣r=10﹣6=4．應選A．議論：本題察看了由兩圓地點關系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關系的方法．8．（4分）（2014?遂寧）不等式組的解集是（）A．x＞2B．x≤3C．2＜x≤3D．無解考點：解一元一次不等式組．剖析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為2＜x≤3，應選C．議論：本題察看認識一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解本題的重點是能依照不等式的解集找到不等式組的解集．9．（4分）（2014?遂寧）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角均分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．3B．4C．6D．5考點：角均分線的性質(zhì)．剖析：過點D作DF⊥AC于F，依照角均分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再依照S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，AD是△ABC中∠BAC的角均分線，DE⊥AB，DE=DF，由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．應選A．議論：本題察看了角均分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的重點．10．（4分）（2014?遂寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰巧落在AB上，則旋轉角度為（）A．30°

B．60°

C．90°

D．150°考點：旋轉的性質(zhì)．剖析：依照直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，依照旋轉的性質(zhì)可得AC=A′C，爾后判斷出△A′AC是等邊三角形，依照等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACA′=60°，爾后依照旋轉角的定義解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C點A′恰巧落在AB上，AC=A′C，△A′AC是等邊三角形，∠ACA′=60°，旋轉角為60°．應選B．議論：本題察看了旋轉的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判斷與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并正確識圖是解題的重點．二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，共11．（4分）（2014?遂寧）正多邊形一個外角的度數(shù)是

20分）60°，則該正多邊形的邊數(shù)是

6．考點：多邊形內(nèi)角與外角．剖析：依照正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷60°，計算即可求解．解答：解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°=6．故答案為：6．議論：本題察看了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關系是解題的重點．12．（4分）（2014?遂寧）四川省第十二屆運動會將于

2014

年

8月

16日在我市舉行，我市約

3810000人民熱忱歡迎來自全省的運動健兒．請把數(shù)據(jù)

3810000

用科學記數(shù)法表示為

×106

．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．n數(shù)變成a時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．6

1故答案為：×106．a(chǎn)×10n的形式，其中議論：本題察看科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時重點要正確確定a的值以及n的值．13．（4分）（2014?遂寧）已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側面積是20π（結果保存π）．考點：圓錐的計算．剖析：圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．解答：解：底面圓的半徑為4，則底面周長=8π，側面面積=×8π×5=20π．故答案為：20π．議論：本題察看了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．14．（4分）（2014?遂寧）我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績（單位：環(huán)）以下：甲109899乙1089810則應選擇甲運動員參加省運動會比賽．考點：方差．剖析：先分別計算出甲和乙的平均數(shù)，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后依照方差的大小進行判斷即可．解答：解：甲的平均數(shù)是：（10+9+8+9+9）=9，乙的平均數(shù)是：（10+8+9+8+10）=9，甲的方差是：S2甲=[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=；乙的方差是：S2乙=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；S2甲＜S2乙，∴甲的成績牢固，∴應選擇甲運動員參加省運動會比賽．故答案為：甲．議論：本題察看了方差，方差是用來權衡一組數(shù)據(jù)顛簸大小的量，方差越大，表示這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即顛簸越大，數(shù)據(jù)越不牢固；反之，方差越小，表示這組數(shù)據(jù)散布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即顛簸越小，數(shù)據(jù)越牢固．15．（4分）（2014?遂寧）已知：如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點，依此類推．若△ABC的周長為1，則△AnBnCn的周長為．考點：三角形中位線定理．專題：規(guī)律型．剖析：由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，就能夠得出111∽△ABC，且相像比為222∽△ABC的相像比為，依此類推△ABC，△ABC△AnBnCn∽△ABC的相像比為，解答：解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，∴△A111∽△ABC，且相像比為，BC∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相像比為，∴△A2B2C2∽△ABC的相像比為依此類推△AnBnCn∽△ABC的相像比為，∵△ABC的周長為1，∴△AnBnCn的周長為．故答案為．議論：本題察看了三角形中位線定理的運用，相像三角形的判斷與性質(zhì)的運用，解題的重點是有相像三角形的性質(zhì)：三、計算題（本大題共3個小題，每題7分，共21分）16．（7分）（2014?遂寧）計算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|考點：實數(shù)的運算；特別角的三角函數(shù)值．剖析：分別依據(jù)有理數(shù)乘方的法例、數(shù)的開方法例、絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再依照實數(shù)混淆運算的法例進行計算即可；解答：﹣2+2×+解：原式=4=4﹣2++=4．議論：本題察看的是實數(shù)的運算，熟知有理數(shù)乘方的法例、數(shù)的開放法例及絕對值的性質(zhì)是解答本題的重點．217．（7分）（2014?遂寧）解方程：x+2x﹣3=0．考點：解一元二次方程-因式分解法．專題：計算題．剖析：察看方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0x1=1，x2=﹣3．議論：解方程有多種方法，要依照實質(zhì)情況進行選擇．18．（7分）（2014?遂寧）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．剖析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法例計算，同時利用除法法例變形，約分獲取最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式

=

?

=

?

=

，當x=﹣1時，原式=．議論：本題察看了分式的化簡求值，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．四、（本大題共3個小題，每題9分，共27分）19．（9分）（2014?遂寧）我市某商場舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品推行打折銷售．打折前，購置3件甲商品和1件乙商品需用190元；購置2間甲商品和3件乙商品需用220元．而店慶時期，購置10件甲商品和10件乙商品僅需735元，這比不打折前少花多少錢？考點：二元一次方程組的應用．專題：應用題．剖析：設甲商品單價為x，乙商品單價為y，依照購置3件甲商品和1件乙商品需用190元；購置2間甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程組，既而可計算購置10件甲商品和10件乙商品需要的開銷，也可得出比不打折前少花多少錢．解答：解：設甲商品單價為x，乙商品單價為y，由題意得：

，解得：，則購置10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后實質(zhì)開銷735，∴這比不打折前少花165元．答：這比不打折前少花165元．議論：本題察看了二元一次方程組的應用，解題重點是要讀懂題目的意思，依照題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．20．（9分）（2014?遂寧）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點O，E是CD中點，連結OE．過點C作CF∥BD交線段OE的延伸線于點F，連結DF．求證：1）△ODE≌△FCE；2）四邊形ODFC是菱形．考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)；菱形的判斷．專題：證明題．剖析：（1）依照兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DOE=∠CFE，依照線段中點的定義可得CE=DE，爾后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等；（2）依照全等三角形對應邊相等可得OD=FC，再依照一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，依照矩形的對角線互相均分且相等可得OC=OD，爾后依照鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．解答：證明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD中點，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形ODFC是菱形．議論：本題察看了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，菱形的判斷，熟記各性質(zhì)與平行四邊形和菱形的判斷方法是解題的重點．21．（9分）（2014?遂寧）同時扔擲兩枚材質(zhì)平均的正方體骰子，（1）經(jīng)過畫樹狀圖或列表，列舉出所有向上點數(shù)之和的等可能結果；（2）求向上點數(shù)之和為8的概率P1；（3）求向上點數(shù)之和不高出5的概率P2．考點：列表法與樹狀圖法．剖析：（1）第一依照題意列出表格，爾后由表格求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得向上點數(shù)之和為8的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）可求得向上點數(shù)之和不高出5的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）列表得：678910111256789101145678910345678923456781234567123456則共有36種等可能的結果；2）∵向上點數(shù)之和為8的有5種情況，∴P1=；3）∵向上點數(shù)之和不高出5的有10種情況，∴P2==．議論：本題察看的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法能夠不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五、（本大題共2個小題，每題10分，共20分）22．（10分）（2014?遂寧）如圖，依照圖中數(shù)據(jù)達成填空，再按要求答題：212122222323=1．sinA+sinB=1；sinA+sinB=1；sinA+sinB（1）察看上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．2）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．考點：勾股定理；互余兩角三角函數(shù)的關系；解直角三角形．剖析：（1）由前面的結論，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=，sinB=，則sin2A+sin2B=，再依照勾股定理獲取a2+b2=c2，進而證明sin2A+sin2B=1；（3）利用關系式sin2A+sin2B=1，聯(lián)合已知條件sinA=，進行求解．解答：解：（1）1．2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠ADB=90°，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1．3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．議論：本題察看了在直角三角形中互為余角三角函數(shù)的關系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單．23．（10分）（2014?遂寧）已知：如圖，反比率函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A1，4）、點B（﹣4，n）．1）求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的剖析式；2）求△OAB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比率函數(shù)值的自變量x的取值范圍．考點：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．剖析：（1）把A的坐標代入反比率函數(shù)剖析式求出A的坐標，把A的坐標代入一次函數(shù)剖析式求出即可；2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標，求出△ACO和△BOC的面積相加即可；3）依照A、B的坐標聯(lián)合圖象即可得出答案．解答：解：（1）把A點（1，4）分別代入反比率函數(shù)y=，一次函數(shù)y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比率函數(shù)的剖析式是y=，一次函數(shù)剖析式是y=x+3；（2）如圖，當x=﹣4時，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），當y=0時，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴依照圖象可知：當x＞1或﹣4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比率函數(shù)值．議論：本題察看了一次函數(shù)和反比率函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的剖析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目擁有必然的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形聯(lián)合思想．六、（本大題共2個小題，第24題10分，第25題12分，共22分）24．（10分）（2014?遂寧）已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點C的切線與直徑AB的延伸線訂交于點P，連結PD．（1）求證：PD是⊙O的切線．2（2）求證：PD=PB?PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直徑AB的長．考點：切線的判斷；相像三角形的判斷與性質(zhì)．剖析：（1）連結OD、OC，證△PDO≌≌△PCO，求出∠PDO=90°，依照切線的判斷推出即可；（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，依照相像三角形的判斷推出△PDB∽△PAD，依照相像三角形的性質(zhì)得出比率式，即可得出答案；3）依照相像得出比率式，代入即可求出答案．解答：（1）證明：+連結OD，OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直徑，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切線；2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴，PD2=PA?PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，tan∠BDC=，tanA==，∵△PDB∽△PAD，===PD=4，PB=2，PA=8，AB=8﹣2=6．議論：本題察看了切線的判斷和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，相像三角形的性質(zhì)和判斷的應用，主要察看學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，有必然的難度．25．（12分）（2014?遂寧）已知：直線l：y=﹣22，拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（0，﹣1），（2，0）．（1）求該拋物線的剖析式；（2）如圖①，點P是拋物線上隨意一點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，求證：PO=PQ．（3）請你參照（2）中結論解決以下問題：（i）如圖②，過原點作隨意直線AB，交拋物線y=ax2+bx+c于點A、B，分別過A、B兩點作直線l的垂線，垂足分別是點M、N，連結ON、OM，求證：