2022年天津市河?xùn)|區(qū)中考第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題含答案解析

中考第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．1D．3【答案】D【解析】【解答】解：，故答案為：D．【分析】有理數(shù)加減運(yùn)算，打開括號(hào)，負(fù)號(hào)和負(fù)號(hào)變?yōu)檎?hào)2．tan45°的值為（

）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【答案】C【解析】【解答】tan45°=1，故答案為：C．【分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可得答案。在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面

4

個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．最 B．美 C．逆 D．行【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義選出正確答案4．據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，截至

2021

年

12

月

31

日，天問一號(hào)環(huán)繞器在軌運(yùn)行

526

天，當(dāng)前距離地球約

350000000千米．?dāng)?shù)字

350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：．故答案為：C．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法寫出正確答案，注意仔細(xì)檢查數(shù)值大小5．如圖是一個(gè)由

5

個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從其左面看，得到的平面圖形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：從其左面看，從左往右有

2

列，第一列有

2

個(gè)正方形，第

2

列有

1

個(gè)正方形，所得到的圖形為

C

選項(xiàng)中的圖形故答案為：C．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義判斷出左視圖的平面圖形6．估計(jì)的值在（）A．1

到

2

之間B．2

到

3

之間C．3

到

4

之間D．4

到

5

之間【答案】D【解析】【解答】解：，，即，故答案為：D．【分析】選取合適的數(shù)值比較大小7．二元一次方程組的解是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：，由①+②，得

11x＝33，解得：x＝3，把

x＝3

代入①，得

9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故答案為：C．【分析】利用加減消元法、代入法即可得出答案。8．如圖，若菱形

ABCD

的頂點(diǎn)

A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（﹣2，0），點(diǎn)

D在

y

軸上，則點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是（

）A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，5）【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形

ABCD

的頂點(diǎn)

A，B

的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)

D在y

軸上，∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，AB∥CD，AD＝CD＝AB＝5，即

CD∥x

軸，在

Rt△AOD

中，由勾股定理得：OD＝＝＝4，∴點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是：（﹣5，4）.故答案為：A.【分析】利用菱形的性質(zhì)及點(diǎn)

A，B

的坐標(biāo)可求出

AB，CD，AD

的長，同時(shí)可證得

AB∥CD，利用勾股定理求出

OD的長，即可得到點(diǎn)

C

的坐標(biāo).9．計(jì)算的結(jié)果（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】【解答】解：原式故答案為：A【分析】分母相同，合并后分子直接做運(yùn)算，化簡得到答案10．關(guān)于反比例函數(shù)

y的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限B．y

的值隨

x

值的增大而減小C．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＜﹣3D．點(diǎn)（1，6）和點(diǎn)（6，1）都在該圖象上【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)解析式為

y，∴反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)

y的值隨

x值的增大而減小，故

A、B

不符合題意；∴當(dāng)

x＞0

時(shí)，y＞0，故

C

不符合題意；當(dāng)

x=1

時(shí)，y=6，當(dāng)

x=6

時(shí)，y=1，∴點(diǎn)（1，6）和點(diǎn)（6，1）都在該圖象上，故

D

符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，該反比例函數(shù)圖像分布在一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)

y

的值隨

x值的增大而減小，當(dāng)

x＞0

時(shí)，y＞0。11．如圖，將四邊形紙片 沿過點(diǎn)

A

的直線折疊，使得點(diǎn)

B

落在上的點(diǎn)

M

處，折痕為 ；再將 ， 分別沿 ，同一點(diǎn)

N

處．下列結(jié)論錯(cuò)．誤．的．是（）折疊，此時(shí)點(diǎn)

C，D

落在 上的A．M

是的中點(diǎn)B．C．當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，D．【答案】B【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：DM＝MN，CM＝MN，∴DM＝CM，即

M

是

CD

的中點(diǎn)；故A

不符合題意；由折疊的性質(zhì)可得：∠B＝∠AMP，∠DAM＝∠MAP＝∠PAB，∠DMA＝∠AMN，∠CMP＝∠PMN，∠D＝∠ANM，∠C＝∠MNP，∵∠MNA+∠MNP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，故

D

不符合題意；∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DMN+∠CMN＝180°，∴∠DMA+∠CMP＝90°，∴∠AMP＝90°，∴∠B＝∠AMP＝90°，∴∠DAB＝90°，若

MN⊥AP，則∠ADM＝∠MNA＝∠C＝90°，則四邊形

ABCD

為矩形及

AB∥CD，而題目中無條件證明此結(jié)論，故

B

符合題意；∵∠DAB＝90°，∴∠DAM＝∠MAP＝∠PAB＝30°，由折疊的性質(zhì)可得：AD＝AN，CP＝PN，∵四邊形

APCD是平行四邊形，∴AD＝PC，∴AN＝PN，又∵∠AMP＝90°，∴MN＝ AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴PB＝ AP，∴PB＝MN∴AB＝PB＝ MN，故

C

不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)

DM＝MN，CM＝MN，A不符合題意；∠D＝∠ANM，而∠D

無法得到是

90°，所以無法證明

MN⊥AP，B

符合題意；∠D＝∠ANM，∠C＝∠MNP，因?yàn)椤螪MN+∠CMN＝180°，所以∠D+∠C＝180°，AD∥BC，故

D不符合題意；∠B+∠DAB＝180°，∠DMN+∠CMN＝180°，所以∠DMA+∠CMP＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B＝∠AMP＝90°=∠DAB，所以∠PAB=30°，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚男再|(zhì)得到

AP=DC，所以根據(jù)

30°角的三角函數(shù)值可知

AP=2MN=2PB，所以

AB=MN，C

不符合題意12．已知拋物線（a、b、c

為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為直線，與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn) 滿足 ，現(xiàn)有結(jié)論：①④ ．其中結(jié)論正確的有（），②，③ ，A．1

個(gè) B．2

個(gè) C．3

個(gè)【答案】CD．4個(gè)【解析】【解答】解： 對(duì)稱軸 ，，拋物線 與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn) 滿足，，拋物線與

x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)滿足，故①不符合題意，②符合題意時(shí)，即，故③符合題意，，故④符合題意故答案為：C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與

x

軸的焦點(diǎn)可知，b<0，c<0，abc>0，所以①不正確；因?yàn)閽佄锞€與

x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說明

y=0

時(shí)的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，根據(jù)根的判別式可知②正確；將

x=-1

帶入拋物線中，得到a-b+c>0，因?yàn)閎=-2a，所以③、④均正確二、填空題13．計(jì)算的結(jié)果是

．【答案】【解析】【解答】解：，．故答案為：．【分析】根據(jù)冪運(yùn)算將各項(xiàng)寫出，合并同類項(xiàng)，化簡得到答案14．計(jì)算的結(jié)果為

．【答案】8【解析】【解答】解：原式．故答案為：8．【分析】用平方差公式計(jì)算15．一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的

3

個(gè)紅球、2

個(gè)黃球和

1

個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為

．【答案】【解析】【解答】解：∵袋子中共有

6個(gè)小球，其中白球有

1個(gè)，∴摸出一個(gè)球是白球的概率是，故答案為．【分析】根據(jù)概率公式，袋中一共有六個(gè)小球，白色的有一個(gè)，摸出任意一個(gè)小球的概率相等，求出答案直線

y=﹣2x+b

過點(diǎn)(3，1)，將它向下平移

4

個(gè)單位后所得直線的解析式是

．【答案】y=﹣2x+3【解析】【解答】解：將(3，1)代入

y=﹣2x+b，得：1=﹣6+b，解得：b=7，∴y=﹣2x+7，將直線

y=﹣2x+7

向下平移

4

個(gè)單位后所得直線的解析式是

y=﹣2x+7﹣4，即

y=﹣2x+3．故答案為：y=﹣2x+3．【分析】先求出直線的解析式，向下平移說明直線的斜率不變，根據(jù)平移的性質(zhì)寫出新的解析式如圖，E

為正方形 的邊 上一點(diǎn)，F(xiàn)

為邊 延長線上一點(diǎn)，且 ，點(diǎn)

G為邊 上一點(diǎn)，且 ， 的周長為

8， ， 與交于點(diǎn) ，連接 ，則 的長為

．【答案】【解析】【解答】解：連接

DE，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AD＝CD，∠DAE＝∠DCF＝90°，在△ADE

和△CDF

中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE＋∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，在△DEG

和△DFG

中，，∴△DEG≌△DFG（SSS），∴DE=DF，即

DG

垂直平分

EF，∴EH＝HF，∴H

為

EF

的中點(diǎn)，又∵△BEG

的周長為

8，∴BE＋GB＋GE＝8，∴BE＋GB＋GF＝8，∴BE＋BC＋CF＝8，∵CF＝AE，∴BA＋CB＝8，∴BC＝BA＝4，取

BF

的中點(diǎn)

M，連接

HM，∵H

為

EF

的中點(diǎn)，∴HM

為△BEF

中位線，∴HM＝BE，HM∥AB，∴∠HMC=∠B=90°，∵AB＝4，AE＝1，∴BE＝3，∴HM＝3×=，∵BF＝BC＋CF＝5，∴MF＝ BF＝，∴CM＝MF?CF＝-1=，∴CH＝．故答案為：．【分析】證明三角形全等△ADE≌△CDF，得到

DE=DF，再根據(jù)∠BGE=2∠BFE，得到

GE=GF，再證明△DEG≌△DFG，得出

H是

EF

的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作

HM⊥BF，交

BF于點(diǎn)

M，得出

HM=BE，根據(jù) 的周長為

8

，求出

HM

和

CH，由勾股定理求出

CH。18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為

1

的網(wǎng)格中， 的頂點(diǎn)

A，B，C均落在格點(diǎn)上．①線段 的長等于 ▲ ；②在射線 上有兩點(diǎn)

P，Q，滿足 且 ，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)

P，點(diǎn)

Q，并簡要說明點(diǎn)

P，點(diǎn)

Q的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】解：①②延長過格點(diǎn)

P，則點(diǎn)

P

滿足，取格點(diǎn)

D，連接交射線于點(diǎn)

Q，則點(diǎn)

Q

即滿足，為所求【解析】【解答】解：①故答案為：②如圖，點(diǎn)

P，點(diǎn)

Q

即為所求．如圖，延長過格點(diǎn)

P，則點(diǎn)

P

滿足，則，取格點(diǎn)

D，使得，連接交射線于點(diǎn)

Q，則點(diǎn)

Q

即滿足，為所求．故答案為：延長過格點(diǎn)

P，則點(diǎn)P

滿足，取格點(diǎn)

D，連接交射線于點(diǎn)

Q，則點(diǎn)

Q

即滿足，為所求．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出

AC（2）延長

BC過格點(diǎn)

P，則點(diǎn)

P滿足

AP⊥BC，取格點(diǎn)

D，使得

AD⊥AB，連接

AD

交射線

BC

于點(diǎn)

Q，則點(diǎn)

Q

即滿足∠AQC=∠BAP三、解答題解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．解不等式①，得

；解不等式②，得

；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來：（4）原不等式組的解集為

．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【解答】解：(1)解不等式①，得故答案為：；(2)解不等式②，得故答案為： ；(4)原不等式組的解集為故答案為：【分析】解出不等式，在數(shù)軸上畫出對(duì)應(yīng)的解集，不等式組的解集就是兩個(gè)方程組解的交集20．疫情防控，人人有責(zé)，一方有難，八方支援，作為一名中華學(xué)子，我們雖不能像醫(yī)護(hù)人員一樣在一線戰(zhàn)斗，但我們?nèi)砸宰约旱姆绞椒瞰I(xiàn)一份愛心，因此學(xué)校學(xué)生會(huì)向全校

3000

名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：求被抽查的學(xué)生人數(shù)

和m

的值

；求統(tǒng)計(jì)的捐款金額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）50；28（2）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．∵在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．∵

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)分別是，，有，∴

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【解析】【解答】解：(1)，故答案為：50，28【分析】（1）任意選取統(tǒng)計(jì)圖一和圖二中已知的一組數(shù)據(jù)或者直接對(duì)圖一中的人數(shù)進(jìn)行加總計(jì)算出被抽查的學(xué)生總數(shù)，再求出

m

即可（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算出來21．已知在 中， ，．（1）如圖①，點(diǎn)

B、C

在的中點(diǎn)，求 的度數(shù)；上，邊、分別交于

D、E

兩點(diǎn)，點(diǎn)

B

是?。?）如圖②，以點(diǎn)

B

為圓心的圓與邊相切于點(diǎn)

F，與交于點(diǎn)

G，求的度數(shù)．【答案】（1）解：連接

DC，∵∠DBC＝90°，∴DC

是⊙O

的直徑，∵點(diǎn)

B

是弧

CD

的中點(diǎn)，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，在

Rt△ABC

中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，∴∠ACB＝90°-32°＝

58°，∴∠ACD＝∠ACB-∠BCD＝58°-45°＝

13°，故∠ABE＝∠ACD＝13°；（2）解：連接

BF，∵AC

與⊙B

相切于點(diǎn)

F，∴BF⊥AC，∴∠BFA＝∠BFC＝90°，∵∠BAC＝32°，∴∠ABF＝58°，∴∠CBF＝90°-

58°＝32°，∵BF＝BG，∴∠BFG＝∠BGF＝74°，∴∠GFC＝90°-∠BFG＝90°-

74°＝16°．【解析】【分析】（1）連接

DC，根據(jù)圓周角定理得到

DC

為圓

O的直徑，則利用

B

是弧

CD的中點(diǎn)得到∠BCD=∠BDC=45°，計(jì)算出∠ACB=58°，然后得到∠ACD=13°，從而根據(jù)圓周角定理得到∠ABE

的度數(shù)（2）連接

BF，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BFA＝∠BFC＝90°，則可計(jì)算出∠ABF=58°，接著得到∠CBF=32°，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算得到∠BFG=74°，最后得出∠GFC=16°22．釣魚島是我國固有領(lǐng)土，2021

年

4

月

26

日，中華人民共和國自然資源部在其官網(wǎng)上公布《釣魚島及其附屬島嶼地形地貌調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告公布了釣魚島及其附屬島嶼的高分辨率海島地形數(shù)據(jù)．如圖所示，點(diǎn)

A是島上最西端“西釣角”，點(diǎn)

B是島上最東端“東釣角”，

AB

長約

3641

米，點(diǎn)

D是島上的小黃魚島，且

A、B、D

三點(diǎn)共線．某日中國海監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點(diǎn)

C

處時(shí)，恰好看到正北方的小黃魚島

D，并測得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請求出此時(shí)執(zhí)法船距離小黃魚島

D的距離

CD的值．（參考數(shù)據(jù)：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，結(jié)果精確到

1

米．）【答案】解：設(shè)

CD＝x

米，Rt△ACD

中，tan∠ACD＝，∴AD＝2.75x

米，Rt△BCD

中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x米，∴2.75x＋x＝3641，解得

x≈971，答：執(zhí)法船距離小黃魚島

D

的距離

CD

約為

971

米．【解析】【分析】（1）設(shè)

CD為

x

米，在直角三角形中利用正切函數(shù)表示出

AD

和

BD，解方程求出CD

的長23．A，B兩地相距

200

千米．早上

8：00

貨車甲從

A

地出發(fā)將一批物資運(yùn)往

B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B

地聯(lián)系．B

地收到消息后立即派貨車乙從

B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了

18

分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后以相同的速度返回

B

地，兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程

y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：貨車甲離開

A

地的時(shí)間/0.10.81.63貨車甲離開

A

地的距離/5 ▲80 ▲填空：①事故地點(diǎn)到

B

地的距離為

千米；②貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是

千米/小時(shí)；③貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為

時(shí)

分；④貨車乙從事故地點(diǎn)返回

B

地時(shí)間為

時(shí)

分．請直接寫出貨車乙在整個(gè)運(yùn)輸過程中的路程

y

關(guān)于時(shí)間

x

的函數(shù)解析式．【答案】（1） 貨車甲離開

A

地的時(shí)間/0.10.81.63貨車甲離開

A

地的距離/5408080（2）120；80；11；6；12；54（3）【解析】【解答】解：(1)貨車甲出發(fā)時(shí)的速度是：80÷1.6＝50（千米/小時(shí)），0.8×50=40（千米）根據(jù)函數(shù)圖像可知當(dāng) 時(shí)，貨車貨車甲離開

A地的距離沒有變化貨車甲離開

A

地的時(shí)間/0.10.81.63貨車甲離開

A

地的距離/5408080故答案為：40，80；(2)①根據(jù)函數(shù)圖象可知，事故地點(diǎn)距離

A

地

80

千米則事故地點(diǎn)到

B

地的距離為

200-80=120

千米；故答案為：120②根據(jù)圖象可知千米/小時(shí)貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是

80

千米/小時(shí)；故答案為：80③11，6；④12，54③貨車乙趕往事故地所需時(shí)間為：（200?80）÷80＝1.5h，2.6＋1.5＝3.1h，所以貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為

11

時(shí)

6

分；故答案為：11，6④貨車乙開始返回的時(shí)間為：3.1＋＝3.4h，貨車乙返回到達(dá)

B

地的時(shí)間：3.1＋＋1.5＝4.9h，貨車乙從事故地點(diǎn)返回B

地時(shí)間為

12

時(shí)

54

分．故答案為：12，54(3)貨車乙趕往事故地所需時(shí)間為：（200?80）÷80＝1.5h，2.6＋1.5＝3.1h，貨車乙開始返回的時(shí)間為：3.1＋＝3.4h，貨車乙返回到達(dá)

B

地的時(shí)間：3.1＋＋1.5＝4.9h，當(dāng)

1.6≤x≤3.1

時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

y＝kx＋b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入

y＝kx＋b，得，解得：，∴y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式為

y＝80x?128（1.6≤x≤3.1）；y＝120（3.1＜x≤3.4）；當(dāng)

3.4＜x≤4.9時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

y＝mx＋n（m≠0），把（3.4，120），（4.9，0）代入

y＝mx＋n，得，解得：，∴y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式為

y＝?80x＋392（3.4＜x≤4.9）；綜上所述，．【分析】（1）根據(jù)圖中信息分別根據(jù)時(shí)間填寫表格已知甲車行駛

80km，AB

總距離

200km

計(jì)算出事故地點(diǎn)到

B

地的距離；根據(jù)圖象計(jì)算出乙車的速度；已知距離和速度計(jì)算出行駛的時(shí)間，根據(jù)出發(fā)的時(shí)間點(diǎn)可得出趕到的時(shí)間；根據(jù)路程和速度計(jì)算出返回的時(shí)間，即可求出返回

B

點(diǎn)的時(shí)間根據(jù)時(shí)間點(diǎn)的不同，寫出貨車乙的路程時(shí)間解析式24．如圖①，將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)， ．，點(diǎn)，點(diǎn)

C

在第一象限，（1）求點(diǎn)

C

的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)

B

為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角形，得到三角形，點(diǎn)

A，C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

D，E．①如圖②，當(dāng)時(shí)，與

y

軸交于點(diǎn)

F，求點(diǎn)

F

的坐標(biāo)；②如圖③，在（1）的條件下，點(diǎn)

F

不變，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形時(shí)，求證四邊形 為矩形；，當(dāng)點(diǎn)

D

落在射線上（3）點(diǎn)

F

不變，記

P

為線段