廣東省肇慶市封開(kāi)縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，相反數(shù)最大的是（）A．-5 B．-2 C．-1 D．02．習(xí)近平總書(shū)記提出了五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11600000人，將數(shù)據(jù)11600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正三角形 D．圓4．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC=70°，則∠AOC的度數(shù)等于()A．140° B．130° C．120° D．110°5．拋物線(xiàn)y＝－2x2＋1的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn)C．y軸 D．直線(xiàn)x＝26．反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤17．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x?4|+（y?8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不對(duì)8．某校人工智能科普社團(tuán)有12名成員，成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下：年齡（歲）1213141516人數(shù)（人）14322則這12名成員的平均年齡是（）A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲9．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，已知EB是半圓⊙O的直徑，A是BE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AC切半圓⊙O于點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，DF⊥EB于點(diǎn)F，若BC＝2DF＝6，則⊙O的半徑為（）A．3.5 B．4 C．2 D．3.75二、填空題11．計(jì)算：（）0﹣（）﹣1+＝．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則.14．如圖，在中，垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；作射線(xiàn)AF，射線(xiàn)AF與直線(xiàn)PQ相交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為度．15．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是.16．現(xiàn)有一個(gè)圓心角為，半徑為6cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑為cm．17．如圖，將△ABC沿其中位線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)A落在BC邊上的A′處．若BA′：A′C＝2：1，且△DBA′的面積為4，則△ABC的面積為．三、解答題18．解不等式組：．19．如圖，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DF＝ED，連接BE、BF、CF、AD．求證：四邊形BFCE是菱形．20．化簡(jiǎn)求值：÷（x﹣），其中x＝．21．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A，B，C，D[A等級(jí)（0≤x≤100），B等級(jí)（80≤x＜90），C等級(jí)（70≤x＜80），D等級(jí)（x＜70）]四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a＝；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)所占的百分比是；D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有人．（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來(lái)自同一班級(jí)，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．22．如圖，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．（1）求反比例函數(shù)（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連結(jié)DE，在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)P的坐標(biāo)．23．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型臺(tái)燈共80盞，它們的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：類(lèi)型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為2900元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?（2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）求證：△PEC是等腰三角形；（3）若AC＋BC＝2時(shí)，求CD的長(zhǎng)．25．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=1，OB=OC=3．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D為第一象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DB，BC，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△BCD的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)P(0，n)是線(xiàn)段OC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)O、C重合)，連接PB，將線(xiàn)段PB以點(diǎn)P為中心，旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PQ，是否存在n的值，使點(diǎn)Q落在拋物線(xiàn)上？若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)大小比較【解析】【解答】解：各選項(xiàng)的相反數(shù)分別為5，2，1，0∵∴-5的相反數(shù)最大故答案為：A．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，分別求出各項(xiàng)中數(shù)的相反數(shù)，再比較大小即可.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：.故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù).3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)平面圖形，沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【解析】【解答】因?yàn)椤螦BC和∠AOC是同一條弧AC所對(duì)的圓周角和圓心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.【分析】欲求∠AOC，又已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：已知拋物線(xiàn)解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸：∵拋物線(xiàn)y＝－2x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝0(y軸).故答案為：C.【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k,其對(duì)稱(chēng)軸為x=h,根據(jù)此知識(shí)點(diǎn)即可解此題.6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1.故答案為：C.【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)之和為0【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：．若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、8，因?yàn)椋荒芙M成三角形；若4是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、8、8，，能組成三角形，所以周長(zhǎng)為4+8+8=20．故答案為：B．

【分析】先利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系求解即可。8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算【解析】【解答】解：（歲），故答案為：B．

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可.9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故答案為：①②⑤．【分析】①根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可得b2﹣4ac＞0；

②設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（m，0）.根據(jù)拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1和與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)可得，1=，解得m=3，則拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），所以由二次函數(shù)一元二次方程的關(guān)系可得，方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；

③因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，所以-=1，即b=﹣2a，把（﹣1，0）代入解析式可得a﹣b+c=0，于是可得3a+c=0；

④y＞0時(shí)，圖像在x軸的上方，所以可得x的取值范圍是﹣1＜x＜3；

⑤由題意拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大。10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；切線(xiàn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，∵AC切半圓⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∵BC⊥AC，∴OD∥BC，∠ODC=∠C=90°，∵OH⊥BC，∴OH∥AC，∠OHC=90°，∴四邊形OHCD為矩形，∴CH=OD，∠DOH=90°，∵DF⊥EB，∠FDO+∠FOD=90°，∠HOB+∠FOD=90°，∴∠HOB=∠FDO，在△OBH和△DOF中，，∴△OBH≌△DOF(AAS)，∴OH=DF=3，設(shè)OB=OD=r，則BH=6-r，在Rt△OBH中，OB2=BH2+OH2，∴r2=(6-r)2+32，解得r==3.75，故答案為：D．

【分析】連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，證明四邊形OHCD為矩形，可得CH=OD，∠DOH=90°，證明△OBH≌△DOF(AAS)，可得OH=DF=3，設(shè)OB=OD=r，則BH=6-r，在Rt△OBH中，利用勾股定理建立關(guān)于r方程并解之即可.11．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解：（）0﹣（）﹣1+=1-2+|-2|=1-2+2=1故答案為：1

【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可.12．【答案】k＜1【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△，∴.故答案為：k＜1.【分析】由于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0，據(jù)此解答即可.13．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘方【解析】【解答】解：點(diǎn)（-5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（a，6），得a=5，b=-6.（a+b）2022=（-1）2022=1，故答案為：1.【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得a=5，b=-6，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則進(jìn)行計(jì)算.14．【答案】56【知識(shí)點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；作圖-角的平分線(xiàn)；作圖-線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?22°＝68°，由作法可知，AG是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠BAG＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分線(xiàn)，∴△AGQ是直角三角形，∴∠AGQ＋∠BAG＝90°，∴∠AGQ＝90°?∠BAG＝90°?34°＝56°，故答案為：56．【分析】先求出∠BAG＝∠BAC＝34°，再求出△AGQ是直角三角形，最后計(jì)算求解即可。15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，且由圖可知，點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=-1，代入一次函數(shù)y＝﹣2x+3中得到：y＝﹣2×（-1）+3=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，5），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴k=-5，∴反比例函數(shù)解析式為：.故答案為：.【分析】由題意可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=-1，代入y＝-2x+3中可得y的值，據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求出k的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式.16．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：．設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則2πr=．解得：r=2．故答案是：2．【分析】先求出圓錐的底面周長(zhǎng)是：，再求出r=2即可作答。17．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：連結(jié)AA′，∵將△ABC沿其中位線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)A落在BC邊上的A′處．∴DE∥BC，且DE=，AA′⊥DE，∴S△BDA′=，S△EA′C=，∵BA′：A′C＝2：1，∴S△BDA′：S△EA′C=：=，∵，∴S△EA′C=，∵S△BDA′+S△EA′C=+====4+2=6，而S△ADE=S△A′DE=，∴S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC=4+3+2+3=12．故答案為：12．

【分析】由翻折及DE為中位線(xiàn)可得S△ADE：S△ABC=1：4，由BA′：A′C＝2：1，且△DBA′的面積為4，可得S△EA′C的面積為2，根據(jù)S△ADE：S△ABC=1：4求解即可。18．【答案】解：，由①得x＞1，由②得x≤3，故不等式組的解集為1＜x≤3．【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”的規(guī)律找出不等式組的解集即可.19．【答案】證明：∵D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DF=ED，∴四邊形BFCE是平行四邊形，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是邊AC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∴四邊形BFCE是菱形．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)【解析】【分析】先證四邊形BFCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)可得BE=CE，根據(jù)菱形的判定即證結(jié)論.20．【答案】解：÷（x﹣）===；當(dāng)x＝時(shí)，原式=【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡(jiǎn)，最后將x值代入計(jì)算即可.

21．【答案】（1）20；30%；42；450（2）解：95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來(lái)自同一班級(jí)，其他兩人記為丙、丁，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為．【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷＝60（人），∴a＝60?15?18?7＝20，C等級(jí)所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝42°，估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有：1800×＝450（人），故答案為：20，30%，42，450；

【分析】（1）由A等級(jí)人數(shù)和所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)求出抽取總?cè)藬?shù)，再分別減去A、B、D等級(jí)人數(shù)，即得a值；C等級(jí)所占的百分比=C等級(jí)人數(shù)÷抽取總?cè)藬?shù)×100%，據(jù)此計(jì)算即可；D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)=D等級(jí)人數(shù)÷抽取總?cè)藬?shù)×360°，據(jù)此計(jì)算即可；利用A等級(jí)人數(shù)所占比乘以1800即得結(jié)論；

（2）根據(jù)樹(shù)狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，然后利用概率公式計(jì)算即可.22．【答案】（1）解：∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AB=4，∴AD=2，∵四邊形OABC是矩形，BC=8，∴D（2，8），∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=2×8=16，∴反比例函數(shù)的解析式為（x＞0），當(dāng)x=4時(shí)，y=4，∴E（4，4）．（2）解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，8），∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-2，8），設(shè)直線(xiàn)D′E的解析式為y=ax+b，∴，解得：，∴直線(xiàn)D′E的解析式為，令x=0，得y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）先求出D坐標(biāo)，再將其代入（x＞0）中，求出k值即得解析式，再將x=4代入求出y值，即得點(diǎn)E坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)D′E的解析式，再求出x=0時(shí)y值，即得點(diǎn)P坐標(biāo).23．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，B型臺(tái)燈盞，根據(jù)題意，得解得答：購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈55盞，B型臺(tái)燈25盞．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈盞，利潤(rùn)為，依題意得，解得，利潤(rùn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，最大，最大值為：此時(shí)購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈16盞，B型臺(tái)燈64盞．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，B型臺(tái)燈盞，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型臺(tái)燈共80盞，預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為2900元，列出方程組并解之即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈盞，利潤(rùn)為元，由“規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍”求出a的范圍，根據(jù)W=A型臺(tái)燈的利潤(rùn)+B型臺(tái)燈的利潤(rùn)，列出關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.24．【答案】（1）證明：連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∵∠BCP＝∠BAC，∴∠BCP=∠ACO∴∠BCP+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）證明：∵∠BCP＝∠BAC，∵∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠PCE＝∠PCB+∠BCD，∠P