2023人教版新初二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

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篇一：2023-2023學(xué)年八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃(人教新版)

2023-2023學(xué)年八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

孫正彬

一、指導(dǎo)思想

教學(xué)中落實(shí)新課改，表達(dá)新理念，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。通過(guò)數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生具有從事社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、規(guī)律思維能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、學(xué)情分析

八年級(jí)(下)是初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來(lái)是否能升學(xué)。我任教的八（1）（2）班級(jí)大部分學(xué)生十分活躍，但上課易注意力不集中，有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，思維不緊跟老師。要在本期獲得更加理想成績(jī)，老師和學(xué)生都要付出努力，多找能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的方法，培養(yǎng)能力，同時(shí)面向全體學(xué)生使每個(gè)不同的學(xué)生都得到不同的發(fā)展。

三、教材目標(biāo)及要求

1、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)交流、合作、探討的方式，積極摸索，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確地?cái)?shù)學(xué)價(jià)值觀。2、知識(shí)與技能：理解二次根式的的概念，性質(zhì)，并利用其性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題；會(huì)用勾股定理和逆定理解決實(shí)際問(wèn)題；把握各類四邊形的定義、性質(zhì)與判定，并能計(jì)算和論證明際問(wèn)題；把握一次函

數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠解決生活中的問(wèn)題；把握簡(jiǎn)單的描述數(shù)據(jù)的方法。

3、過(guò)程與方法：通過(guò)摸索、學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)正確、合理地進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會(huì)觀測(cè)、分析、綜合、抽象，會(huì)用歸納、演繹、類比進(jìn)行簡(jiǎn)單地推理。圍繞初中數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)學(xué)科“基本要求〞進(jìn)行知識(shí)梳理，圍繞初中數(shù)學(xué)“六大塊〞主要內(nèi)容進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，適時(shí)的進(jìn)行分層教學(xué)，面向全體學(xué)生、培養(yǎng)全體學(xué)生、發(fā)展全體學(xué)生。

四、教材分析

第十六章二次根式：本章的主要內(nèi)容包括：二次根式的的概念，性質(zhì)，加、減、乘、除及混合運(yùn)算。第一節(jié)是二次根式的定義，其次節(jié)、第三節(jié)是二次根式的乘除與加減。

第十七章勾股定理：直角三角形是一種特別的三角形，它有大量重要的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條十分重要的性質(zhì)，本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應(yīng)用，其次節(jié)介紹勾股定理的逆定理。

第十八章平行四邊形：它是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較廣泛的一種圖形，特別是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特別四邊形的用處更多。本章是在學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)的四邊形知識(shí)、本學(xué)段學(xué)過(guò)的多邊形、平行線、三角形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，也可以說(shuō)是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步系統(tǒng)的整理和研究。

第十九章一次函數(shù)：要求把握一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠解

決生活中的問(wèn)題。第一節(jié)是函數(shù)的定義、圖像，其次節(jié)是二次函數(shù)的定義，圖像與性質(zhì)，以及它與方程、不等式的關(guān)系。其次十章數(shù)據(jù)的分析：本章主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。20.1節(jié)是研究代表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。20.2節(jié)是研究刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量：方差。

每章節(jié)都配有數(shù)學(xué)活動(dòng)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題則它是對(duì)本章知識(shí)的穩(wěn)定與提高。

五、本學(xué)期教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

本學(xué)期重點(diǎn)是一次函數(shù)的定義和性質(zhì)、平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定，難點(diǎn)是平行四邊形與各種特別平行四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別以及中心對(duì)稱，一次函數(shù)的應(yīng)用。

六、教法和學(xué)法指導(dǎo)方案

教法（1）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)的能力從而能帶著問(wèn)題聽(tīng)課．（2）課堂上學(xué)生會(huì)根據(jù)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)自己的思維能力（3）指導(dǎo)學(xué)生有效的有效的訓(xùn)練和與創(chuàng)新.（4）不要干預(yù)學(xué)生的思維，要正確引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的好習(xí)慣。

學(xué)法：（1）學(xué)習(xí)能力的指導(dǎo)包括觀測(cè)力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學(xué)、表達(dá)等能力的培養(yǎng)．（2）．應(yīng)考方法的指導(dǎo)教育學(xué)生樹(shù)立信心，戰(zhàn)勝怯場(chǎng)心理，端正考試觀。（3）良好學(xué)習(xí)心理的指導(dǎo)教育學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)要專注，不受外界的干擾；要耐心細(xì)心，

獨(dú)立思考，不抄襲他人作業(yè)；要學(xué)會(huì)分析學(xué)習(xí)的困難，戰(zhàn)勝自卑感和驕傲情緒。

對(duì)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)提出不同的要求；根據(jù)不同學(xué)習(xí)能力結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)采取多種方法進(jìn)行培養(yǎng)；根據(jù)個(gè)別差異因材施教，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，采取小步伐、多指導(dǎo)訓(xùn)練的方式進(jìn)行；通過(guò)課外活動(dòng)和參與社會(huì)實(shí)踐，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展．

總之，教法和學(xué)法指導(dǎo)方案，要力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法結(jié)合，課上與課下結(jié)合，學(xué)法與教法結(jié)合，教師指導(dǎo)與學(xué)生探求結(jié)合，統(tǒng)一指導(dǎo)與個(gè)別指導(dǎo)結(jié)合，建立縱橫交織的學(xué)法指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生把握正確的學(xué)習(xí)方法．

七、階段性測(cè)試或檢查方式及輔導(dǎo)措施（包括業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)、教研及后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化）：

（1）重視課后反思，及時(shí)的將一節(jié)課的得失記錄下來(lái)，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

（2）批好每一次作業(yè)：作業(yè)反映了一節(jié)課的效果如何，學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握程度如何，認(rèn)真批改作業(yè)，使教師能迅速把握狀況，對(duì)癥下藥。

（3）按時(shí)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，做到單元測(cè)驗(yàn)的有效、及時(shí)，測(cè)驗(yàn)卷子的批改不過(guò)夜?？己髮?duì)典型錯(cuò)誤利用學(xué)生想馬上知道答案的心理馬上點(diǎn)評(píng)。

（4）及時(shí)指導(dǎo)、糾錯(cuò)：爭(zhēng)取面批、面授，今天的任務(wù)不推托到明日，爭(zhēng)取一切時(shí)間，緊緊抓住初二階段的每分每秒。課后反饋。落

實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。精選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題、測(cè)試卷，及時(shí)批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)給學(xué)生面對(duì)面的指出并指導(dǎo)學(xué)生搞懂弄通，不留一個(gè)疑難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。

（5）積極參與繼續(xù)教育與教研聽(tīng)課，并與與其它老師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平。

（6）經(jīng)常聽(tīng)取學(xué)生良好的合理化建議。

（7）以“兩頭〞帶“中間〞戰(zhàn)略思想不變。

（8）深化兩極學(xué)生的輔導(dǎo)。

篇二：2023--2023人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

壩鎮(zhèn)中心學(xué)校2023—2023學(xué)年度其次學(xué)期班

教

學(xué)

工

作

計(jì)

劃

制定人：李德勝

2023年2月10日

2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期

八年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)科目教學(xué)計(jì)劃

一、基本狀況分析

1、學(xué)生狀況分析：

上學(xué)期期末考試的成績(jī)總體來(lái)看，成績(jī)較好，優(yōu)等生較多。在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的把握程度上，一部分學(xué)生能夠理解知識(shí)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為明白，但個(gè)別學(xué)生連簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效的把握，成績(jī)較差。

2、教材分析：

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，知識(shí)的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點(diǎn)分析如下：

第十六章二次根式

本節(jié)課的主要內(nèi)容是二次根式的乘除運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)。通過(guò)本節(jié)課應(yīng)使學(xué)生把握二次根式的乘除運(yùn)算法則和化簡(jiǎn)二次根式的常用方法。

第十七章勾股定理

直角三角形是一種特別的三角形，它有大量重要的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條十分重要的性質(zhì)，本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應(yīng)用，其次節(jié)介紹勾股定理的逆定理。

本章重點(diǎn)是勾股定理和逆定理，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理和逆定理解題。

第十八章平行四邊形

四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較廣泛的一種圖形，特別是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特別四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“空間與圖形〞領(lǐng)域研究的主要對(duì)象之一。本章是在學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)的四邊形知識(shí)、本學(xué)段學(xué)過(guò)的多邊形、平行線、三角形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，也可以說(shuō)是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步系統(tǒng)的整理和研究，本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)也反復(fù)運(yùn)用了平行線和三角形的知識(shí)。從這個(gè)角度來(lái)看，本章的內(nèi)容也是前面平行線和三角形等內(nèi)容的應(yīng)用和深化。

本章重點(diǎn)是平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定，難點(diǎn)是平行四邊形與各種特別平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

第十九章一次函數(shù)

函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，本單元學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)。學(xué)生在本章中經(jīng)歷：反比例函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的摸索過(guò)程，在交流中發(fā)展能力這是本章的重點(diǎn)之一；經(jīng)歷本章的重點(diǎn)之二：利用反比例函數(shù)及圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生形象思維；能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，會(huì)作反比例函數(shù)圖象，并利用它們解決

簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本章的難點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，以及提高數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

其次十章數(shù)據(jù)的分析

本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散狀況，并通過(guò)研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

本章重點(diǎn)是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等知識(shí)，難點(diǎn)是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)和要求

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)分析，把握有關(guān)規(guī)律、概念、性質(zhì)和定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。進(jìn)一步提高必要的運(yùn)算技能和作圖技能。加強(qiáng)雙基訓(xùn)練。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

把握提取實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息的能力，并用有關(guān)的代數(shù)和幾何知識(shí)表達(dá)數(shù)量之間的相互關(guān)系；通過(guò)探究勾股定理、平行四邊形的有關(guān)判定、性質(zhì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力；初步建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模式；通過(guò)對(duì)二次根式和一次函數(shù)的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律的能力，建立數(shù)學(xué)類比思想。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，明確學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的意義，并用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的重要作用。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿觀測(cè)、實(shí)踐、探究、歸納、類比、推理和創(chuàng)造性的過(guò)程。養(yǎng)成獨(dú)立思考和合作交流。

三、提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施?

1、認(rèn)真做好教學(xué)工作，也是提高成績(jī)的主要方法：認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)展教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)，開(kāi)心生活。

2、興趣是最好的老師，愛(ài)因斯坦如是說(shuō)。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營(yíng)造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、共享發(fā)現(xiàn)開(kāi)心的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的開(kāi)心，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來(lái)源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，以題類題，觸類旁通。培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

篇三：2023新人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

2023人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)

第一單元《觀測(cè)物體三》

1、

2、不同角度觀測(cè)一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。

其次單元因數(shù)和倍數(shù)

一、因數(shù)和倍數(shù)。

在整數(shù)除法中,假使商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的余數(shù).

又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找,或用除法找。

倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。

二、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。

2、3、5倍數(shù)的特征：

個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。假使一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。

三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，假使只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7，11，13,17,19??都是質(zhì)數(shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)，假使除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49??都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)

1：只有1個(gè)因數(shù)?！?〞既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對(duì)，由于9是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。

（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對(duì)，由于2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。

（3）在1,2,3,4,5,?中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對(duì)，由于1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對(duì)，由于2是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)。

四、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共25個(gè)）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

五，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)（如：5+7=123+5=8??）

奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)（如：1+4=57+2=9??）

偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)（如：2+4=68+6=14??）

奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)（如：5×7＝357×9＝63??）

奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：5×8＝407×8＝56??）

偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：8×12＝9614×24＝336??）

六、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）例：12=2×2×3用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）.幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

兩數(shù)互質(zhì)的特別狀況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

假使兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

假使兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

假使兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

假使兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

第三單元長(zhǎng)方體和正方體

1、長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（長(zhǎng)、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）

3、長(zhǎng)方體的特征：

①面：有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（特別狀況下最多有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面完全一致。

②棱：有12條棱。相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。

4、正方體的特征：

①面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全一致。

②棱：有12條棱。12條棱的長(zhǎng)度相等。

③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特別的長(zhǎng)方體。至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4L=（a＋b＋h）×4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)

寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高b=L÷4－a－h(huán)

高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬h=L÷4－a－b

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=a×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷12

6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6

7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長(zhǎng)÷寬h=V÷a÷b

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=a3

底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長(zhǎng)×寬

長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：

長(zhǎng)、正方體的體積都=底面積×高V=s×hV=sh

8、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等容器所能容納物體的體積，尋常叫做他們的容積。

長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法一致，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

9、a3讀作“a的立方〞表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）

高級(jí)單位低級(jí)單位×進(jìn)率

低級(jí)單位高級(jí)單位

體積單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1

升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米

10、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。

11、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）

12、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正