魯教版2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中模擬測(cè)試題2(附答案)

魯教版2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中模擬測(cè)試題2（附答案）1．計(jì)算×的結(jié)果是()A． B．3 C．2 D．2．下列說(shuō)法正確的有（）①對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形；②鄰邊相等的平行四邊形是正方形；③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是矩形；④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；⑤有一個(gè)內(nèi)角是60°的平行四邊形是菱形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在四邊形中，點(diǎn)、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．若四邊形是平行四邊形，則也是平行四邊形B．若四邊形是菱形，則四邊形也是菱形C．若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形D．若四邊形是正方形，則四邊形一定是菱形4．下列計(jì)算，正確的是（）A． B．C．3 D．5．若二次根式與是同類二次根式，則k的值可以是()A．6 B．7 C．8 D．96．廣州亞運(yùn)會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)188元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為118元，下列所列方程中正確的是()A．188(1＋a%)2＝118B．188(1－a%)2＝118C．188(1－2a%)＝118D．188(1－a2%)＝1187．若與可以合并，則x可以是()A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.18．下列關(guān)于菱形、矩形的說(shuō)法正確的是（）A．菱形的對(duì)角線相等且互相平分 B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形9．把方程化成的形式時(shí)，的值為（）A．19

B．-1

C．11

D．-2110．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥-1C．x≥-1且x≠2 D．x>-1且x≠211．如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、點(diǎn)B到直線l的距離分別是3和4，則該正方形的面積是__________.12．若已知a，b為實(shí)數(shù)，且=b﹣1，則a+b=_____．13．已知m是關(guān)于x的方程x2－2x－1＝0的一根，則－2m2+4m+3的值是_________．14．一個(gè)圓錐的底面積是2cm2，高是4cm，那么這個(gè)圓錐的體積是____．15．若是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_______．16．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．17．方程的解是_______________.18．某藥品2016年價(jià)格為每盒120元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年價(jià)格為每盒76.8元，設(shè)這兩年該藥品價(jià)格平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)__________________．19．若關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___________20．某藥品經(jīng)兩次降價(jià)后，從原來(lái)每箱元降為每箱元，則平均每次的降價(jià)率為_(kāi)_______．21．計(jì)算：(1)(2－3)÷；(2)(－)2＋2×3.22．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=023．已知：如圖，在菱形中，為邊的中點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，．若，求的長(zhǎng)；求證：．24．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，若MA=MC，∠BAN=90°，求證：四邊形ADCN是矩形．25．解下列方程：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（2）4x2﹣3=12x（用公式法解）26．在中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的平分線于點(diǎn)．求證：四邊形是矩形；當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形．27．小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，乙種每件進(jìn)價(jià)60元，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？（2）服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：甲服裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件甲服裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天銷售甲服裝上盈利1200元，那么每件甲服裝應(yīng)降價(jià)多少元？28．解方程：（1）5x+2＝3x2（公式法）；（2）x2﹣9x+19＝0（配方法）參考答案1．D【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可．【詳解】.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵是熟記二次根式的運(yùn)算規(guī)則.2．B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形可判定①；根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判定②；根據(jù)對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形（正方形是特殊的矩形）可判定③；根據(jù)順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形可判定④；根據(jù)菱形的判定定理可判定⑤．【詳解】①對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤；②鄰邊相等的平行四邊形是正方形，說(shuō)法錯(cuò)誤；③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是矩形，說(shuō)法正確；④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，說(shuō)法正確；⑤有一個(gè)內(nèi)角是60°的平行四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，正方形的判定，等矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟知判定定理是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】J結(jié)合所給的條件，根據(jù)各種特殊四邊形的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】選項(xiàng)A，若四邊形AECF是平行四邊形，則AE=FC，AF=EC，利用全等三角形可求出AB=CD，AD=BC，則ABCD也是平行四邊形，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，若四邊形AECF是菱形，則EF⊥AC，求出△ABE≌△CDF，則AB=DC，同理AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，又AC⊥BD，所以其為菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形），選項(xiàng)B正確選項(xiàng)C，若四邊形AECF是矩形，只能得出四邊形ABCD為平行四邊形，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，同選項(xiàng)B相似，選項(xiàng)D正確.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了各種特殊四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握菱形，矩形，平行四邊形以及正方形的性質(zhì)及判定定理是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵=2，∴選項(xiàng)A不正確；∵=2，∴選項(xiàng)B正確；∵3﹣=2，∴選項(xiàng)C不正確；∵+=3≠，∴選項(xiàng)D不正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．5．C【解析】【分析】先把k=6、7、8、9分別代入中計(jì)算，然后把二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】解：當(dāng)k=6時(shí)，==2；當(dāng)k=7時(shí)，=；當(dāng)k=8時(shí)，==2；當(dāng)k=9時(shí)，==．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，那么這些二次根式叫同類二次根式．6．B【解析】當(dāng)商品第一次降價(jià)a%時(shí),其售價(jià)為168(1?a%)；當(dāng)商品第二次降價(jià)a%后,其售價(jià)為168(1?a%)·(1?a%)=168(1?a%)2.∴168(1?a%)2=128.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長(zhǎng)率問(wèn)題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．7．A【解析】試題解析：若與可以合并，即與為同類二次根式，則x可以是0.5，

故選A.8．B【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形的性質(zhì)和判定方法，一一判斷即可．【詳解】A.錯(cuò)誤，菱形的對(duì)角線互相垂直平分.B.正確，矩形的對(duì)角線相等且互相平分.C.錯(cuò)誤，對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.D.錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形.故選B.【點(diǎn)睛】考查矩形、菱形的判定與性質(zhì)，熟記菱形和矩形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9．D【解析】【詳解】∵，∴，∴，∴，則p=﹣5，q=16，∴=﹣21.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查配方法，配方法的一般步驟：（1）將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；（2）將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.10．C【解析】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≥0且x-2≠0,∴x≥-1且x≠2.故選C.11．25【解析】【詳解】先證左右兩個(gè)直角三角形全等，再利用勾股定理可計(jì)算出AB，即可求出正方形ABCD的面積．解：如圖所示，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)∴BE=CF=4，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，∴AB=5，∴S正方形ABCD=5×5=25.故答案為25.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根據(jù)正方形的性質(zhì)找出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.12．6【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.13．1；【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m2-2m-1=0，變形得到2m2-4m=2，再把-2m2+4m+3變形為3-（2m2-4m），然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2-2x-1=0的一根，∴m2-2m-1=0，則2m2-4m=2，∴-2m2+4m+3=-（2m2-4m）+3=-2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．14．【解析】根據(jù)圓錐的體積公式可得，這個(gè)圓錐的體積是.故答案為.15．2016【解析】【分析】根據(jù)方程根的定義，得出a2-a-1=0，把原式降次即可得出答案．【詳解】∵a是方程x2?x?1=0的一個(gè)根，∴a2?a?1=0，∴a3?a2?a=0，∴?a3=?a2?a，∴?a3+2a+2017=?a2?a+2a+2017=?a2+a+2017=?a?1+a+2017=2016，故答案為2016.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的性質(zhì)與應(yīng)用.16．【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】因?yàn)橛幸饬x，所以x-1≥0且x2-1≠0，

解得x≥1且x≠±1，

所以x＞1．

故答案是：x＞1．【點(diǎn)睛】考查分式和二次根式有意義的條件：①分式有意義，分母不為0；②二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．17．x=2【解析】【詳解】解：方程等號(hào)兩邊同時(shí)平方得：3x－2=4，解得：x=2．故答案為x=2．18．【解析】分析:設(shè)這兩年該藥品價(jià)格平均降低率為x，則第一次降價(jià)后每盒的價(jià)格是原價(jià)的1-x，第二次降價(jià)后每盒的價(jià)格是原價(jià)的（1-x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．詳解:設(shè)這兩年該藥品價(jià)格平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：120（1-x）2=76.8，故答案為：120（1-x）2=76.8．點(diǎn)睛:此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價(jià)的．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．k≤1【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：36﹣36k≥0，解得：k≤1．故答案為：k≤1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．20．【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后藥價(jià)為60（1-x）元，第二次在60（1-x）元的基礎(chǔ)之又降低x，變?yōu)?0（1-x）（1-x）即60（1-x）2元，進(jìn)而可列出方程，求出答案．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則第二次降價(jià)后的價(jià)格為60（1-x）2元，根據(jù)題意得：60（1-x）2=48.6，即（1-x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1，所以平均每次降價(jià)的百分率是0.1，即10%，故答案為10%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21．(1)；(2)5.【解析】試題分析：先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：(1)原式＝(8－9)÷＝－÷＝；(2)原式＝2＋3－2＋2＝5.22．（1）y1=-12，y2=6；（2）x1=3，x2=-2；（3）x1=-2，x2=-8；（4）x1=+1，x2=﹣1．【解析】【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法解方程得出答案；

（2）直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案；

（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；

（4）利用公因式法解方程得出答案．【詳解】（1）∵（y+3）2-81=0，∴y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）∵2x（3-x）=4（x-3），∴2x（3-x）-4（x-3）=0，∴2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）∵x2+10x+16=0，∴（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0，∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=+1，x2=﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確掌握相關(guān)解方程的方法是解題關(guān)鍵．23．（1）2；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長(zhǎng)度，即為菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度；（2）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．【詳解】解：解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；證明：∵為邊的中點(diǎn)，∴，∴，在菱形中，平分，∴，在和中，∵，∴，∴，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，由圖形可知，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．24．證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】通過(guò)證明△AMD≌△CMN得到對(duì)應(yīng)邊AD=CN；結(jié)合已知條件“CN∥AB”判定四邊形ADCN是平行四邊形；再根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論．【詳解】證明：∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN．又∵AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形．又∵∠BAN=90度，∴四邊形ADCN是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定．題設(shè)中出現(xiàn)一個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”來(lái)判定矩形．25．（1）y1=﹣，y2=；（2）x1=+，x2=﹣．【解析】【分析】（1）移項(xiàng)后將右邊化為0，再用平方差公式將左邊因式分解，繼而可得方程的解；（2）先將方程化為一般形式，利用公式法計(jì)算可得．【詳解】解：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，∴4y+1=0或﹣2y+3=0，解得：y1=﹣，y2=；（2）原方程可化為：4x2﹣12x﹣3=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，b2﹣4ac=144﹣4×4×（﹣3）=192，∴x==，∴x1=+，x2=﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，常用的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.26．(1)見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)AB=AC，AD平分∠BAC，得∠BAD=12∠BAC，AD⊥BC，然后根據(jù)AE是△ABC的外角平分線，可求出AD⊥AE，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ADBE為矩形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，則∠ABC=∠BAD=45°，利用等腰三角形的性質(zhì)定理可知對(duì)應(yīng)邊AD=BD，再運(yùn)用鄰邊相等的矩形是正方形，問(wèn)題得證．【詳解】，證明