其次章 隨機變量及其分布習題

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一、填空題

1.設隨機變量?的分布律為P(??K)?a（K=1,2,?N）,則常數(shù)a?。N2.盒內有5個零件，其中2件次品，從中任取3件，用?表示取出的次品數(shù)，則?的概率

分布為。

3.設F(x)是離散型隨機變量的分布函數(shù)，若P(??b)?______，則

P(a???b)?F(b)?F(a)成立。

?0??a4.設離散型隨機變量?的分布函數(shù)為F(x)??2?3?a?a?b?則a?______,x??1?1?x?11?x?2x?2，且P(??2)?1，2b?_________,?的分布律為__________x??2?5.設連續(xù)型隨機變量?的概率密度為f(x)??ke??0x?0

x?0則k?___,P(1???2)?____,P(??2)?____,P(??2)?____

6.設5個晶體管中有2個次品，3個正品，假使每次從中任取1個進行測試，測試后的產品不放回，直到把2個次品都找到為止，則需要進行的測試次數(shù)?是一個隨機變量，則

P(??5)?______,P(??2)?________

7.設隨機變量?的概率密度為f(x)?ke?(x?1)28（???x???），則k?。

8.兩個隨機變量?，?相互獨立的充要條件是______

?e?x9.設連續(xù)型隨機變量?的概率密度為f(x)???0度??(y)?________10.設隨機變量?的概率密度為

x?0，則?的函數(shù)???的概率密x?0?kxbf(x)???0且P(??0?x?1,(b?0,k?0)，

其他1)?0.75,則k?_______,b?_________2二、選擇題

1.P(??xk)?2(k?1,2?)為一隨機變量?的分布律的必要條件是（）pk（A）xk非負（B）xk為整數(shù)

（C）0?pk?2（D）pk?22.若函數(shù)y?f(x)是一隨機變量?的概率密度，則（）一定成立

（A）f(x)的定義域為[0，1]（B）f(x)的值域為[0，1](C)f(x)非負

（??，?）(D)f(x)在內連續(xù)

3.假使F(x)是（），則F(x)一定不可以是連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)（）（A）非負函數(shù)（B）連續(xù)函數(shù)

（C）有界函數(shù)（D）單調減少函數(shù)4.以下函數(shù)中，（）可以作為連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)

?ex(A)F(x)=??1x?0x?0?e?x（B）G(x)=??1x?0x?0?0(C)?(x)??x?1?ex?0(D)H(x)=x?0?0??x?1?ex?0x?0?1?（?,?）5.設的聯(lián)合概率密度為f(x,y)?????0則?與?為（）的隨機變量

（A）獨立同分布（B）獨立不同分布

（C）不獨立同分布（D）不獨立也不同分布

x2?y2?1其他

三、計算題

1.擲兩顆骰子，用?表示點數(shù)之和，求?的概率分布。

2.拋擲一枚硬幣，直到出現(xiàn)“正面朝上〞為止，求拋擲次數(shù)的分布律。3.已知隨機變量?只能取?1，0，1，2，相應的概率為求c的值，并計算P(??1)。

1357，，，，2c4c8c16c?kex??14.設連續(xù)型隨機變量?的概率密度為f(x)???4??0x?00?x?2x?2

求（1）系數(shù)k（2）?的分布函數(shù)(3)P???1?,P???1?,P?1???2?

?0?35.設連續(xù)型隨機變量?的分布函數(shù)為F(x)??Ax?1?x?00?x?2x?2

求（1）系數(shù)A；（2）P?0???1?，P?1.5???2?，P?2???3?

?Ax0?x?1?6.設連續(xù)型隨機變量?的概率密度為f(x)??2?x1?x?2?0其他?

求（1）系數(shù)A(2)?的分布函數(shù)F(x)(3)P?0.5???1.5|0???1?

7某種型號的電燈泡使用時間（單位：小時）為一隨機變量?，其概率密度為

x?1?5000?f(x)??5000e?0?x?0x?0求3個這種型號的電燈泡使用了1000小時后至少有2個仍可繼續(xù)使用的概率8.甲和乙兩名籃球運動員各投籃3次，假使甲的命中率為0.7，乙的命中率為0.6，用?,?分別表示甲和乙投籃命中的次數(shù)，求?,?的分布律及（?,?）的聯(lián)合分布律9.已知離散型隨機變量?的分布律為?-3-10135

P111121126312992求：（1）?1?2??1的分布律；（2）?2??的分布律。

10.設?的概率密度為f?(x)???2x0?x?1求??e??的概率密度??(y)

其他?0四、證明題

已知?,?為相互獨立的隨機變量，?,?的概率函數(shù)為

kkP(??k)?P(??k)?Cnp(1?p)n?k(0?p?1,k?0,1,2?n),kk2n?k求證：P(????k)?C2p(1?p)(k?0,1,2?2n)n五、附加題

?0??a設離散型隨機變量?的分布函數(shù)為F(x)??2?3?a?a?b?且p(??2)?x??1?1?x?11?x?2x?2，

1，求a,b,以及?的分布律。2一、填空題：

1.設（X,Y）的分布律為

則P?X?YX01010.560.240.140.06??11?1??,Y???，P?X?1??，P?X???。22?2??2.

?(1?e?2x)(1?e?3y),F(x,y)??0,?x?0,y?0其它則分布密度函數(shù)

f(x,y)?.。

??Csin(x?y),3.已知（X,Y）~f(x,y)???0,?4.設（X,Y）的分布律為

0?x,y?其它?4則C?。

（X,Y）P(1,1)(I,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1111??69183X與Y獨立，則??，??。

二、選擇題：

?1,0?x?1,0?y?11.設隨機變量（X,Y）的密度函數(shù)為f(x,y)??則概率

0,其它?。P?X?0.5,Y?0.6?為（）

A.0.5B.0.3C.

7D.0.482.設隨機變量X與Y相互獨立，其概率分布為

X01Y01P

1212P33335D.P?X?Y??09則以下式子正確的是（）。

A.X?YB.P?X?Y??1C.P?X?Y??23.設隨機變量X與Y相互獨立,且X~N(?1,?12)，Y~N(?2,?2)，則Z?X?Y仍具

正態(tài)分布，且有（）。

2A.Z~N(?1,?12??2)B.Z~N(?1??2,?1?2)

22C.Z~N(?1??2,?12?2)D.Z~N(?1??2,?12??2)

4.設X與Y是相互獨立的兩個隨機變量,它們的分布函數(shù)分別為FX(x)、FY(y)，則

Z?max(X,Y)的分布函數(shù)為（）。

A.FZ(z