廣東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編：圓錐曲線

22廣東省市2016高三上學(xué)期理試題分類匯編圓錐曲線一選題xy（潮州市屆高三期末）知雙曲線a2b

b

的一個(gè)焦點(diǎn)恰為拋物線yx焦且率2，則該雙線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A

x2

23

B、

x224

、

x3

2

D、

x22124、東市2016屆三期）已圓x)y4

上存兩關(guān)直線xy

對(duì)，若心率為

2

xy的曲線a2b

b

的兩條漸近線圓相交則們的交構(gòu)的的面為3、（佛市屆高三教量測(cè)一）已知

3、

F

（）xy分別是雙曲線a22

（

0

，b0

）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)若在雙曲線上在點(diǎn)P，使得

F2

，且滿足FF21

，那雙線離率（）A

3

B

．

3

D．

52x2y2（州市屆三月擬）過線a

ab0)

一個(gè)點(diǎn)F作漸近的線垂足點(diǎn)，另?xiàng)l近線于若

，此曲的心率為（A）

2

（）

（C）2

（D）

xy州市2016屆三第調(diào)若雙曲線a2則離率的取值圍是（）

ab

與直線yx交點(diǎn)，A(1,2)

B(1,2]

．

D．5]、（揭市2016屆高三期）果曲經(jīng)點(diǎn)

(2,2)

，且它一條漸近線方為

yx

，那該雙曲線的方程（A）

x

3y22

（）

x2y2

（C）

x2y3

（）

y2x2、名2016屆高第一次高?？迹┰O(shè)雙曲

y4

上點(diǎn)P到點(diǎn)(0,5)的距離為6，則P點(diǎn)到的距離是（）A或10B.10C.2D.4或8市2016屆高三上末已知雙曲C：

的條漸近線互相垂直則拋物E：2mx的焦坐標(biāo)是）A）B，－1）C

）D，－

）莞屆三上期已直l過拋線：

22px(p0)

的點(diǎn)F且軸，l與E所圍的閉形面為24點(diǎn)拋物線上點(diǎn)（｜PA｜＋｜｜最小為（A）6

（B＋

2

（）7

（D）＋2

310市屆高三上期知雙曲其右半上

xy2aa2b

的左右點(diǎn)A在若

AFAF12

＝0，若，該雙曲線的離心e取值范圍為A.(1,

)B.1,

3）C.（

3）（2

6）、（韶關(guān)市屆高三1月調(diào)研）曲線x2y2的）59

x2y2

與曲線A距相等

B離心率相

．相

D．點(diǎn)相同12、海市屆三上期末）

xy00

為雙線

C

x2y

上一點(diǎn)

B、為C的1軸頂，

1

則

的范是)6．[2，1313．22)

626626B．，D．22]湛江市年通高考測(cè)試）線C心點(diǎn)點(diǎn)在軸上C與拋物線＝16x準(zhǔn)于，B兩｜AB｜＝3，則的軸長(zhǎng)：A、

B、2

、4D、、州市2016屆三期）若雙曲線的條漸近圓2＝1b至多一個(gè)點(diǎn)則雙曲線的心率取范圍是A、（1,2））3]選擇題答案：、A2、D3、A、5D、、A8D、10、11、A、13、二解題

DB、［＋）2州市屆三上期知圓a

右頂點(diǎn)右焦點(diǎn)的距離為，短軸為。（I求橢圓；32（II左焦點(diǎn)的線與橢分別交于ABeq\o\ac(△,兩)（O直坐標(biāo)原點(diǎn)面為，4求線的方程。、（東市2016屆高三上末在平面直角坐系中是圓a2

a

的23右點(diǎn)，已知點(diǎn)（0，）橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)，且直線的率為。3求橢圓；過點(diǎn)－,）直線交橢圓于，兩，交直線＝－4于點(diǎn)，MQME

，證：。1Ⅱ）211Ⅱ）21、（佛市屆高三學(xué)量測(cè)一）：a2b

22

（

）的一個(gè)頂為(,0，為，線l圓于、點(diǎn)、F點(diǎn)足

．（求的準(zhǔn)程；（）O為標(biāo)原，若點(diǎn)P足OPOE

，求線的斜的值圍．、廣州市屆高三月擬考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：a2

的離率，且橢圓點(diǎn)M點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；1（，為物線C：2上動(dòng)，點(diǎn)作線的切線交圓16于，兩求面的最大．惠州市屆高三第三次調(diào)研考已知中在原的橢圓:ab

b

的一個(gè)焦為(3,0)，1點(diǎn)(4,)(0)

3為圓上一點(diǎn)，的為．2（Ⅰ）橢圓的；（Ⅱ否存行于直線使線l與橢圓于B兩，以線段為直的圓好經(jīng)原？若存在，出l的方，不在，說明由揭陽市屆三期末已知圓的心原點(diǎn)焦在軸上短長(zhǎng)為，離25心率于5（Ⅰ）求橢圓的程；（）橢圓的焦點(diǎn)作直線交橢圓于、B兩，交軸于點(diǎn)若MAAF,MBBF1

，求：定值。1（頭上已21）面，在的（頭上已21）面，在的垂直和分點(diǎn)：線與圓，與且212屆三第一次高模擬考試橢圓C:a2

a

3離心為，2以原為圓心，以圓的短軸為徑的圓與直線l：2相切。1求圓的方程；設(shè)過原點(diǎn)線與該橢交于兩，滿直線，2，的率次等數(shù)面積取值范。市2016屆高期點(diǎn)A,分在線l:(0)1

:2

(0)運(yùn)動(dòng)且.AOB

y

1）求；

O

M

x（）求線段AB中點(diǎn)軌跡方程；

（）判中點(diǎn)到射線的距離是否是為定，若是則找該值并證明若不是定值明理由。9、汕屆三）圓：(＋＋2＝4和圓：－＋－5)＝4.（Ⅰ）若直線過點(diǎn)，圓得長(zhǎng)為3，求線的程；（為的足點(diǎn)多對(duì)互相1l2，別和相交線C截弦長(zhǎng)被C截長(zhǎng)試滿的點(diǎn)的坐．（汕市2016屆三末物線C關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，已知該拋物線與直線＝－相切，點(diǎn)的橫標(biāo)2.(1)求拋線C的程；（2過拋物線C的焦點(diǎn)作直線L拋物線于點(diǎn)M與點(diǎn)關(guān)于軸稱求：線PN恒定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)2016屆高三月圓C:ab23)且經(jīng)點(diǎn)(3

a

的一個(gè)焦點(diǎn)為(，1（Ⅰ）求橢圓C方程；（）已知圓方是222

，圓一點(diǎn)P圓C的切線l

與

l

求ll證．12212、海市屆高三上期末）知橢圓b

點(diǎn)M)，且一個(gè)焦點(diǎn)為(，線l與橢圓C交于P1

(12

)

不同，為原點(diǎn)，（）求圓方程；（）的面為明

21

2

和

21

2

均定值；（）在（2的件，設(shè)線段PQ的為M，|OM||

的最值.解答參考答、解：（Ⅰ）由題意得2

3

.1分解

a2，.分2所所求橢圓方程為3Ⅱ）方：

4直

與

垂直，AB|

3

，此

AOB

不合題意故舍掉；..5分當(dāng)線AB

與

軸不直，直的方程為(，2由

消：(2

2

2

k

2

(3

2

0分

(1212121112121211設(shè)x,y),B(x12

k，則，.7分kx2∴

||

x)2y2(xx2k(x(x2122xx(1)[(2xx]21

2

)[

36412222]2)2(2k)2

3(k2

2

9分原O到的AB

離

||

2

，..10分∴三形的面

AOB

11|k||AB|d222k

．由

2

得k

2

，故

．..11分∴直線AB

的方為y

2(x

或y2(x

．即

2xy

2

或y，

2

.12分方二由題意直的斜率為O，其為x

．.5分由

x2y232

消去

得

n

2

3)

2

．.6分設(shè)xy),B(x12

4n，則y，y22

2n2

．.7分∴

AOB

|OF|y|

y)2yy121

．.分又

SAOB

2

，以(yy)2yy1

92

．分∴(

92n2n22

．得

n

22

．..11分∴線AB方程為

yx

，

，即

2x

2y

，2x

2y

．分、、解析】Ⅰ依題意,c

,則………………1分解

b

,所以圓

的標(biāo)方程

.……………分(Ⅱ)直l垂于軸,由

消整得

,解得

或

,此時(shí)

P,

,直線

的斜率

；……………5分當(dāng)直線l不垂直于軸,

,直l:

(

),由

,消去整理得

t

,……………6依意t

,即

k

(*),且

kt

,

tk

,………………7分又

AF

,所AE

t

ktk

,所

tkkt

,即

,解得

t

滿(…………分kk所以O(shè)POE

ktt,

,故kttP,k

,…9t直線AP的率

AP

k

k

t

k

k

k

,……分當(dāng)

k

時(shí)

kk

,時(shí)

；當(dāng)

時(shí)

k

,此

；綜,直線

的斜的取范為,

.……12分

、：）MOF

y得

………………（分）lylyM在橢圓，b

①

分）

是橢圓焦

②………………（

分由①②解得：

a

…………………

分橢圓的程

xy

…………

分（

）的斜

k

，l的為

yx

……（分）yx立方組xy

整得

ymy

△

，得

…

分設(shè)

、B

兩點(diǎn)的標(biāo)

(xyx,y)

，yy

myy

…（

）以為徑的圓的方程為

xx)(xx)y)(yy.該圓經(jīng)原

xxyyxxyym)yy(yymxxyyyy(yy)myy

yy(yy)

mm

解m

,

………

分經(jīng)檢驗(yàn)所的方程為yx

…（

分（備注若消去的變量為，對(duì)應(yīng)給分點(diǎn)給分可）212121021212102、：I）橢圓的程為a2b

22

)

，由題知2,

1.

-------------------------------------------------------分

255

51得a，--------------------------------------------------------------------4分∴橢圓的為5

2

.

---------------------------------------------------5分（II）證法設(shè)A、B、M點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(),),1

，易知點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.------------------------------------------------------分顯然線l的存設(shè)線l斜率為則線l的是(，-----------7分線l的方程代入圓方，去并理得k)2

------------------------------------------------分

1

2

k1

2

12

1k2

-------------------------------------------10分又

AFMB將點(diǎn)坐代入得

1

2

2

2

)1224)21

40k240121k240k2k241kk2

-------分【法二：設(shè)AB、M坐標(biāo)分別為,),,),011220易知點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.------------------------------------------------------分MAAF1

1

1

0

1

1

1

).

∴

1

2111

,1

011

.

------------分1將A點(diǎn)坐入圓中得)251

)

2

.

去分母理得1

20.10

--------------------------------------------------------9分同理由MBBF可得22

---------------------------------分即

是程

5

5

2

0

的個(gè)根，

-------------------分0112xx且112142112xx且112142、解：(1)由直線l：1

與圓y

相切：0|d12

，………分c3由2

得

，……3分又22

a

………分x2橢圓的方程為4

………分線0線2kxm(m≠(xy)(xy)，，y4k4

)x2kmx4(m0，……分Δ64k

m16(14k)(m

1)16(4m

1)>0，84xx.k4k

………分yy＝(m)(mxx＋(x.線，kxkmk，……分8m110，.……9分2由>0線0<<2且≠1.…分1|xx||m|meq\o\ac(△,S)OPQ

1m

，………11分或

||?2

|m|(x)xx?

)

）(eq\o\ac(△,S)

…………12分析設(shè)M(xy，(x,y)

，(xy)

，∠

，分由y2x得，tan2，一：么sin

，…分2554（解法二：∵∈（0,90°）=cosθ,sin2θ…555又

5x1

，OBx2

………分S

12

，化得x，……式……5分1112411124(2)(,)

是(,)

與(,

)

的中，

，22

，且2，2

，……………6分聯(lián)立得

1

2

2

，……………7分并入式得

2

，……………8分

中點(diǎn)M的軌跡方程是42

，(

)…分（Ⅱ）中點(diǎn)M到射OAOB的離別d、d，12則

22

，………………10分那

d

222

212

4

5

85

…11中點(diǎn)到兩射線的距離為定值………………12分、解：()由于直線＝4與不，所以直線l的率存在1設(shè)線l的方為＝k－4)，2分圓的心線l的離，為C被直線l截得的弦長(zhǎng)為3，所d22

－21.3分1k－3－4|由到直線的距離公式得＝，4分＋k從k(24＋＝，k＝0或k＝－，5分所以線l的方為＝0或7＋－＝6分1k21112211222121k2111221122212(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P，)滿條件不妨直線l的為－b＝k－)k，則線l的方程為－＝()．7分因?yàn)閳A和的半相等且C被線l截得的弦長(zhǎng)圓直l截的長(zhǎng)相等，以的心線l的距圓C的圓心到線l的離相等，5－a－b|1－－3－|＝，9分＋k1＋k整得＋3k＋ak－b＝5＋－－，10分而＋3＋－＝5k＋－a1k＋ak－b－k－4＋bk即(a＋－k＝－a＋3或a＋＝＋b，因k的取值有無窮多，所以，，

0或0

分，解，

或

，13＝.這點(diǎn)P只可是

313，或點(diǎn)P－，.經(jīng)檢點(diǎn)和P足條．12分10、、（Ⅰ）一個(gè)焦點(diǎn)F)a

，

1212a

………………2分b

2

2

2

橢圓標(biāo)準(zhǔn)程

……………………4分（Ⅱ）

,00

，若過的線斜率都存在，設(shè)其方程

k(00

)

，由

(2

)

得

(2

)

k(

)kx000

)

0

，……6分直線橢圓切

，……………7分[6

)]22)[kx00

)

6]

，整理得

2)00

，…………橢的兩線率為

k

，k1

2020

，……………………點(diǎn)圓上，

，

，22)k03000ll12

……………11分若過點(diǎn)

P

的線有條斜不存，不設(shè)該線為

l1

，則

l1

的方為

3

，

l2

的方為2，以ll12綜上，任意滿足題設(shè)點(diǎn)

，有

ll12

……………分、解：橢圓

的另一點(diǎn)

F2

，由已得

F2MFMF2

94

a

故橢圓C：

22

…………………分（2）：線l時(shí)

22143

1S1

3

得2,1

62

，故

2211

2

234234當(dāng)線的斜率在時(shí)，設(shè)直線方程為ykx,代入圓的方程得：x

kmxm

其中2m2

即3k又xx

83k

xx2

4m32

…………分12xx1

m，點(diǎn)O線距離為

,

112

xx12

=

142m2k2

3

………………6分簡(jiǎn)，：

m2

)

(3k

m

)

32m

且符合

式xxx11

8