2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對(duì)口單招

數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校: 班級(jí): 姓名: 考號(hào) 一、單選題(10題)函數(shù)y=?(x.2)|x|的遞增區(qū)間是()[0,l]B.(.8,l)C.(l,+8)D.[0,1)和(2,4-00)XX函數(shù)y=3sin3+4cos3的周期是()2ttB.37TC.5兀D.6兀直線x+y+l=0的傾斜角為()nTOC\o"1-5"\h\z4n~4T-l己知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.8B.4C.2D.6橢圓x2/2+y2=l的焦距為()TOC\o"1-5"\h\zl23V3從200個(gè)零件中抽測(cè)了其中40個(gè)零件的長(zhǎng)度，下列說(shuō)法正確的是〔）A.總體是200個(gè)零件B.個(gè)體是每一個(gè)零件C.樣本是40個(gè)零件D.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度在等差數(shù)列｛an｝中，a5=9,則S9等于（）A.95B.81C.64D.45橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3B.4C.6D.8函數(shù)/（x）=?3+m?J在（.，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a>6B.a<6C.a>6D.-82己知logN10=2,則N的值是（）A.面面B節(jié)C.100D.不確定二、填空題（10題）某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件，那么n=o執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為 42_,cosa=■-且一則tan2a=己知5n 右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16,則輸出y的值是 Z^7X215占，E為橢圓25+7=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則捋E的周長(zhǎng)是 .若f(x-l)=x2-2x+3,則f(x)=_o在Z\ABC中，C=60。，AB=V3,BC=冷，那么A= .18.某地生態(tài)園占4個(gè)出入11.祥某游客從任?出入II逬入，并且從另外3個(gè)出入11之?走出.進(jìn)出方案的的數(shù)為19.1g5/2+21g2-(l/2)-'= .艾致(1+，).，及艾平為珅應(yīng)的點(diǎn)在第 象隈. 20.三、計(jì)算題(5題)已知函數(shù)y=V3Cos2x+3sin2x,xGR求：函數(shù)的值域；函數(shù)的最小正周期。某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求3個(gè)人都是男生的概率；至少有兩個(gè)男生的概率.23.解不等式4<|l-3x|<7有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3,求這四個(gè)數(shù).]—x己知函f(x)=loga—,(aX)且*)1+x⑴求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。四、簡(jiǎn)答題（10題）等差數(shù)列SJ的前n項(xiàng)和為Sn,己知ai（）=30,a2（）=50o（1） 求通項(xiàng)公式an。（2） 若Sn=242,求n。如圖四面體ABCD中，AB±平面BCD,BD±CD.求證:（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.xy已知雙曲線C： 的右焦點(diǎn)為原2.0）,且點(diǎn)4到C的一條漸近線的距離為〃?（1） 求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PFi|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)夕2的距離.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)2佔(zhàn)，求b的值計(jì)算（外（。郷-囘卄和護(hù)+（盤+3）。求到兩定點(diǎn)A（-2,0）（1,0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1） 選出的2人都是女生的概率。（2） 選出的2人是1男1女的概率。某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒(méi)有影響（1） 求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2） 求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率已知平行四邊形ABCD中，A(-1,0)，B(-1,-4)，C(3,-2),E是AD的中點(diǎn)，求ECDE。解不等式組I井＞五、解答題(10題)如圖,在正方體ABCD-A.BiCiDi中，E,F分別為DDi,CCi的中點(diǎn).求證:(1)AC丄BDi；(2)AE//平面BFDi.己知等比數(shù)列R｝的公比q=2,且a?,a3+b歸成等差數(shù)列.⑴求ai及an；(2)設(shè)bn=an+n,求數(shù)列｛bn｝前5項(xiàng)和S5.如圖,ABCD?A】BiCiD］為長(zhǎng)方體.(1)求證:B]Di〃平面BGD;⑵若BC=CCi?求直線BCi與平面ABCD所成角的大小.39.左平而再負(fù)*様*1。'中，企旨，;</?〈招的頂&為恁點(diǎn)0宣如婷逬——jj,e的正率軸賣辱，絡(luò)q心旱枚氧良手A85.,4./?汚&的心蜂分利為.『I丿京.tanp的盈； fHJjg.MOB的乃宓.已知向量a=(2sinA,2sin.v),^=(cosA,-sin.v),函數(shù)/(?')?^+1(I)如果f(A>-，求sin4.1的值；2(II)如果《(0,號(hào))，求/。)的取值范圍.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定雙某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該品牌的A系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(l-7)2其中4<x<7,a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷售A系列所獲得的利潤(rùn)最大.如圖，在正方體ABCD—AiBiCiDi中，E,F分別為棱AD,AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CBiDi；給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓C］：x2+y2=a?+b2為橢圓C的“伴隨圓己知橢圓C的離心率為V372,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1).求橢圓C的方程；求直線1:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓G所截得的弦長(zhǎng).1JS己知函數(shù)八"求f(x)的最小正周期及其最大值；求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45。點(diǎn)E,F分別是AC,AD的中點(diǎn).⑴求證:EF//平面BCD;（2）求三棱錐A-BCD的體積.六、單選題（0題）直線2x-y+7=0與圓（xW）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過(guò)圓心C.相交且過(guò)圓心D.相切參考答案（X-：）IXI作出函?［用像的筆+ （X-：）IXI作出函?［用像的筆+ >0.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+a),所以最小正周期為67CoC由直線方程可知其斜率k=.l,則傾斜角正切值為tana=-l,所以傾斜角為3兀/4。B拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0）,準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2?（.p/2）=p=40B橢圓的定義.a2=l,b2橢圓的定義.a2=l,b2=l.=2.TOC\o"1-5"\h\zD總體，樣本，個(gè)體，容量的概念.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度，個(gè)體是每一零件的長(zhǎng)度，樣本是40個(gè)零件的長(zhǎng)度，樣本容量是40.B?.{%}等差數(shù)列.■.a1+fl9=a5+o5=2a5=2x9=18*廣冬實(shí)零=81C將橢圓9E6E44化為標(biāo)準(zhǔn)式備+金】16"二短軸長(zhǎng)為2xJ^^=2x^=69.A由題意可得：函數(shù)/（，）為二次函數(shù)，其圖像拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：/=?辱3時(shí)滿足題意，.\a>610.C由題可知：N,/2=10,所以N=100.11.724種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例為——=；,2+3+4916彳=72，故樣本容量n=72,12.5程序框圖的運(yùn)算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=l,S=l,S=3,k=2不滿足條件S>16,S=8,k=3不滿足條件S>16,S=16,k=4不滿足條件S>16,S=27,k=5滿足條件S>16,11出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.13.2414.-214.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=l/16不滿足x>h所以y=2+log2l/16=2-log224=-2,故答案-2.15.18,由橢圓C: 1 1,可得25 9&=25,/=9,解得q=5,b=3".c=\/a2—62=4.貝0APFjF2的周長(zhǎng)=|P旳|+\PF2|+|碼歹2I=2。+2c=2x5+2x4=18,16.方法：已知將多項(xiàng)式配方成(X?l啲形式，形成f(x-l)與(X-1)對(duì)應(yīng)那么用X代替(X-1)就成就了/(，).任何題目都如此./(x-1)=x2-2x+3=(X-1)2+2：.f(x)=x2+217.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即？/sinA=V3/sin60°所以sinA=^/2,又由題知BC<AB,得AVC,所以A=45°.18.1219..1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2.〔l/2)-i=lg5/2+lg22.2=lg(5/2x4).2=l.2=-l.20.1-71/421.:解：y=73cos2x+3sin2x=2\/3(^-cos2x+平sin2x)=2>/3(sin—cos2x+cos—sin2x)6 6=2>/3sin(2x+—)6(1)函數(shù)的值域?yàn)椋?2后,2構(gòu).<2)函數(shù)的最小正周期為T=—=n.222.

解:(I)3解:(I)3個(gè)人都是男生的選法：C：任意3個(gè)人的選法：C\3個(gè)人都是男生的概率：戶=￡令=；(2)兩個(gè)男生一個(gè)女生的選法：C；C：C3+C2C*2至少有兩個(gè)男生的概率P=6C36-=323.對(duì)不等式進(jìn)行同解變形得:解：對(duì)不等式進(jìn)行同解變形得:4<l-3x<7或-7<l-3x<-45Q絹得：5VXV§或-2<x<-l24.解：設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為b-10,b,b+10,因?yàn)閎,b+10成等比數(shù)列且公比為33+10R.?.b+10=3b,b=5所以四個(gè)數(shù)為§5,15,45.25.55如導(dǎo)＞。,曲:，函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镮)(2)函數(shù)/(x)站奇函數(shù)，理由如下:r.\, l-(-X).I+X. 1-X ?、fS)=瞄而J=”&M 話=一/⑴*?.?函數(shù)/(X)為奇函數(shù)

26.26.(1)q,=Q|+("1)1,%=30,%=50...0+9d=30,q+19d=50街q=12,d=2則％=2〃+10(2)S.=叫 且s.=242??.12/Dx2=24

2得n=H或＞1=一22(舍去)27.解：(1)證明過(guò)程略(2)解析：..?平面ABDI.面ACD..?平面ABD平而ACD=AD作BE±ADTE則歐L平面ACD作BF1ACTF連接￡F.IEFJ.AC..?BF￡為所求角設(shè)BD=.則AC=2a/2aBF=41aEFAF*42aJ3a應(yīng).CDAD 45a 5V30EFV30EFccosZBF￡=—=-^=-BF42asinZ.BFE=(1)?.,雙sinZ.BFE=(1)?.,雙曲線C的右焦點(diǎn)為Fi(2,0),..?c=2又點(diǎn)Fi到Cl的一條漸近線的距離為心，.?.0=V2,即以解得M/=/刁=敬雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為MS22(2)由雙曲線的定義得|冏|-|F別|=2心|^|-V2j=2VZ解得網(wǎng)|=以故點(diǎn)囹C的左焦點(diǎn)F狛距離為3心)=4x由已知得V=3x+W整理得(2x+m)2=4x即4,+4(m-l)x+w2=0刑a.xl^x3^-(w-1).x1x2=—..再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得\AB\=Vl+22J(Xi+x)'_4xiXa=后Jl?2怖=2-J53m=~230.原式=(2)-2+(1)5+3x(1)2+1=|x2-2+|+1=|2 4 3 ， ， '31.

PA設(shè)中點(diǎn)P(xry)由題意得PAPB=2PB.又A(-2,0),B(1,0))2+y)2+y2得x2-4x+y2=0或(x-2)2+y2=4(I)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510選出的一男一女的概率P=C(l,20)*C(l,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897(1)P=0.9x0.9x0.9=0.729(2)P=1-0.1x0.1x0.1=0.999平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開始平移，于是C平移了(4,2),所以，D(.l+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn)，E[(?l+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3.1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量ECx向量ED=2x2+(-3)xl=l。x2-6x+8>0,...x>4,x<2(1)39.39.—>2仝>0.得x-1 x-1 (2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為｛林—奸不(1)連接BD,由D]D丄平面ABCD一DiD丄AC又BD丄AC,BDC1DiD=D,BDi,BD平面BDDi一AC丄平面BDDi,又因?yàn)锽Di包含于平面BDD]->AC丄BDi.⑵連接EF,因?yàn)镋,F分別為DDi,CG的中點(diǎn)，所以EF//DC,且EF=DC,又DC//AB,且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF,又因?yàn)锳E不包含平面BFDi,BF包含于平面BFDi,所以AE〃平面BFDi(1)由題可得2a3+2=a2+a4,所以2xaix22+2=aix2+aix23所以ai=l,an=lx2n+l=2n-'(2)bn=2n-'+n,S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.(1)ABCD-AiBiC]Di為長(zhǎng)方體，所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC)D,BiDi不包含BCiD,所以BiD]〃平面BCiD(2)因?yàn)锳BCD-AiBiCiDi為長(zhǎng)方體，CCi丄平面ABCD,所以BC為BCi在平面ABCD內(nèi)的射影，所以角GBC為與ABCD夾角，在GBC,BC=CCi所以角CiBC=45°,所以直線B。與平面ABCD所成角的大小為45。.所以sinp=—⑴因?yàn)樵趨g灰U中，B.￡的次生焰為5因?yàn)?</?<所以sinp=—(II)*：SI為在単怛國(guó)中.A&的紈生冬為點(diǎn)，所以sintr==TOC\o"1-5"\h\zI?J IJS<a<—?所以cosa=—— 133 4^(l)^sin/?=-,cosp=--,56所以sinzA()B=sin(fi-a)=sinpcosa-cospsina=L—又iOA|=l,|OB|=1.忻以AAOB的而現(xiàn)I ，x5=-IOAI.IOBIsinzAOB=2-.40.⑴解:a=(2sin.t,2sina),fr=(cosA,-sinA),?*.J(^)=ab^l=2sin'cosv-2sin2v-t-1=sin2.v+cos2.v.TOC\o"1-5"\h\zf(.i)=-,/.m2a+cos2a=-,.*.l+2sin2-rcos2x=—.sin4A=-.2 2 4 4(I。解：由(I)知/Q>n24x2+a=72(—sin2-v+—cos2。=>底2<nv?s2耳i)a-2 2 4 4=J1sin(2-?~—).4Vxe(0,-)/.-<2ah-I<— <sin(2x+-)<l.2 4 44 2 4???/。)的取值范圍為41.(1)由題意可知，當(dāng)x=6吋，f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設(shè)該商場(chǎng)每日銷售A系列所獲得的利潤(rùn)為h(x),h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-l80x2+1050x-1950(4<x<7),h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去)，所以當(dāng)4<x<5時(shí)，h(x)AO,h(x)在(4,5]為増函數(shù);當(dāng)5<x<7,h(x)VO,h(x)在[5,7)為減函數(shù)，故當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(4,7)內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即x=5時(shí)函