立體圖形的體積整理與復(fù)習(xí)教案

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立體圖形的體積整理與復(fù)習(xí)(詳案)

蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書六年級(jí)下冊(cè)第105-107頁整理與反思

1.回想體積和容積的概念，了解它們的聯(lián)系與區(qū)別；2．回想立體圖形體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，靈活把握計(jì)算方法；3．歸納、分析各立體圖形體積計(jì)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)；4．能熟練的運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。

立體圖形體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

分析，歸納各立體圖形體積計(jì)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系。以學(xué)生為主體，自主摸索，探討交流教師著重引導(dǎo)學(xué)生

⑴教師準(zhǔn)備①正方體、長方體、圓柱、圓錐等立體圖形的圖片；②磁鐵；③教學(xué)課件；④實(shí)物投影儀。

⑵學(xué)生準(zhǔn)備①課前分成5個(gè)大組（每組7人）并確定小組長；②課前整理長方體、正方體、圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程；③練習(xí)紙（35份）；④展示單（5份）④每個(gè)小組一張直角三角形紙（5張）；⑤計(jì)算器

一、開門見山，透露課題

1．提問：今天我們上一節(jié)復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)立體圖形的體積的有關(guān)知識(shí)。二、集體交流，集中梳理

㈠復(fù)習(xí)各立體圖形體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

1．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些立體圖形？2.還記得它們的體積計(jì)算公式嗎？33.關(guān)于這些圖形，你有什么要問的嗎？（指名回復(fù)）

4．老師有問題：它們的體積計(jì)算公式又是如何推導(dǎo)出來的呢？每個(gè)同學(xué)選1～2

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個(gè)立體圖形，說出它的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，在小組里和組員交流。注意選擇的圖形盡量不要和小組內(nèi)的同學(xué)重復(fù)！4.學(xué)生小組交流。

5.學(xué)生分別匯報(bào)。提問：誰來說？你準(zhǔn)備說哪個(gè)立體圖形體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程？⑴(學(xué)生匯報(bào)長方體和正方體體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程)①學(xué)生匯報(bào)

②老師將他說的過程制作成了課件，看大屏幕我們是用單位體積的小正方體計(jì)量長方體體積的，看長、寬、高各擺了幾個(gè)小正方體，長方體的體積就是長、寬、高的乘積。

③辯一辯。提問：假使一個(gè)棱長6厘米小正方體，它的表面積與體積一樣大嗎？為什么？

④總結(jié)：體積是從三維空間角度研究的，表面積是從二維平面角度研究的，沒有可比性。

⑵(學(xué)生匯報(bào)圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程)①學(xué)生匯報(bào)

②老師將這一過程制作成了課件，看大屏幕③提問：這里什么變了？什么沒變？

④總結(jié)：其實(shí)這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，等積變換。④提問：假使將拼成的長方體換一個(gè)位置擺放？圓柱體積公式還可以怎樣表示？指名回復(fù)

⑶(學(xué)生匯報(bào)圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程時(shí))①學(xué)生匯報(bào)

②老師也將這一過程制作成了課件。

⑷小檢測。這里有幾道檢測題，看大屏幕：

3①集體交流。提問：第一道，×××，怎么修改？其次道，×××，能舉個(gè)反例嗎？；第三道，×××，

②還有幾道，看大屏幕：

③集體交流提問：第一道，×××，怎么想的？其次道，×××，怎么想的？第三道，×××，你是怎么思考的？㈡體積公式間的聯(lián)系

1.方才同學(xué)一起交流了各個(gè)立體圖形體積公式推導(dǎo)過程，你能用一幅圖表示這些立體圖形之間的關(guān)系嗎？組內(nèi)探討，由小組長繪制出表示這些立體圖形之間關(guān)系的圖。2.組內(nèi)活動(dòng)

3.集體交流，小組長展示。

預(yù)設(shè)兩種整理方法，①一種從體積計(jì)算公式考慮：

A提問：為什么這樣整理？（學(xué)生可能說：由長方體公式推導(dǎo)到正方體公式，由正方體公式再推導(dǎo)到圓柱公式，由圓柱公式再推導(dǎo)到圓錐公式）B追問：他說的對(duì)嗎？

C談話：其實(shí)我們可以換一個(gè)角度看，長方體、正方體和圓柱統(tǒng)稱為“柱體〞，所以可以用同一個(gè)公式：V=Sh求體積。而圓錐體是錐體，和它們不是同一類。

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D提問：還有其它整理方法嗎？（假使有，則）談話：請(qǐng)你展示?。▽W(xué)生上臺(tái)展示）提問：為什么這樣整理？說說你的想法？

E（假使沒有,則）談話：談話：老師也整理了一種，你們看得懂嗎？誰來說說你的想法？

②一種是從體積公式的推導(dǎo)過程考慮：提問：為什么這樣整理？

4.總結(jié)提問：這些整理方法其實(shí)從不同方面表達(dá)了各立體圖形之間的聯(lián)系（或這個(gè)整理方法表達(dá)了各個(gè)立體圖形之間的聯(lián)系），這些立體圖形的體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程都運(yùn)用了一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化。那現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)知道為什么我們先學(xué)習(xí)長方體的體積了嗎？

5.總結(jié)：長方體、正方體和圓柱統(tǒng)稱為“柱體〞，所以可以用同一個(gè)公式：V=Sh求體積。（假使出現(xiàn)第一種整理方法，這里就不必總結(jié)）6.利用童謠回想。談話：老師編了一首童謠！齊讀㈢不規(guī)則物體的體積

1.提問：看大屏幕：你能算出鐵球的體積嗎？2．交流。提問：你是怎樣想的？

3.談話：也就是說鐵球體積=上升（下降、溢出）水的體積

4.談話：小明也是這么想的！李明在一個(gè)底面直徑2分米的圓柱形容器里裝了一部分水，然后把這個(gè)鐵球浸入水中，水面上升0.5厘米，你知道這個(gè)鐵球的體積嗎？

5.指名回復(fù)。提問：對(duì)嗎？有什么要提醒的嗎？㈣體積、容積的意義及聯(lián)系和區(qū)別。

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1.談話：一種牛奶采用長方體密封包裝，從外面量，盒子長6厘米，寬4厘米，高10厘米。

2.小明列了這樣的式子?！??4?10〞是計(jì)算的這個(gè)長方體牛奶盒子的體積還是容積？為什么不是容積？

3.總結(jié)：看來體積和容積是有區(qū)別的！小組探討將下表填寫完整！4.小組探討。

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