上海市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期周測2數(shù)學(xué)試題（無答案）

上海市重點(diǎn)中學(xué)2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)周測2一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．設(shè)集合，，則______．2．已知四個(gè)數(shù)1，2，4，a的平均數(shù)為4，則這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是______．3．已知復(fù)數(shù)z滿足：（i為虛數(shù)單位），則______．4、若平面截球O所得圓的半徑為1，球的表面積為，則球心O到平面的距離為______．5．已知，若，則______．6．已知隨機(jī)事件A、B互相獨(dú)立，且，，則______．7．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．8．將編號為1，2，3，4的4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子不空，若放在同一盒子里的2個(gè)小球編號不相鄰，則共有______種不同的放法．9．已知，則不等式的解集為______．10．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率為的直線與雙曲線C的左支交于點(diǎn)A．若，則雙曲線C的漸線方程為______．11．已知，若對任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．12．已知數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)n，都有，．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的最大值為______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．如圖，已知A、B、C、D、E、F分別是正方體所在棱的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（）A．直線AB； B．直線BC； C．直線CD； D．直線DA．14．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．415．某人在11次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，若，若最大，則（）A．7 B．8 C．9 D．1016．已知滿足：．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）．已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓心為O，母線SA的長為．（1）若圓錐的側(cè)面積為，求圓錐的體積；（2）A、B是底面圓周上的兩個(gè)點(diǎn)，，M為線段AB的中點(diǎn)，若圓錐的底面半徑為2，求直線SM與平面SOA所成角的大?。?8．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（1）若，求A；（2）若，的面積，求外接圓半徑R的最小值．19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）．甲、乙兩人同時(shí)分別入職A、B兩家公司，兩家公司的基礎(chǔ)工資標(biāo)準(zhǔn)分別為：A公司第一年月基礎(chǔ)工資數(shù)為3700元，以后每年月基礎(chǔ)工資比上一年月基礎(chǔ)工資增加300元；B公司第一年月基礎(chǔ)工資數(shù)為4000元，以后每年月基礎(chǔ)工資都是上一年的月基礎(chǔ)工資的1.05倍．（1）分別求甲、乙兩人工作滿10年的基礎(chǔ)工資收入總量（精確到1元）；（2）設(shè)甲、乙兩人入職第n年的月基礎(chǔ)工資分別為，元，記，討論數(shù)列的單調(diào)性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基礎(chǔ)工資高于乙的月基礎(chǔ)工資，并說明理由．20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）．已知A、B分別為橢圓：的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，M是橢圓上異于A、B的點(diǎn)．（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與y軸交于點(diǎn)P，與直線MA交于點(diǎn)Q，與直線MB交于點(diǎn)R，求證：的值僅與a有關(guān)；（3）如圖，在四邊形MADB中，，，若四邊形MADB面積S的最大值為，求a的值．21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）．設(shè)函數(shù)，，其中，k，，若任意均有，則稱函數(shù)是函數(shù)的控制函數(shù)”，且對于所有滿足條件的函數(shù)在x處取得的最小值記