高考調(diào)研人教版數(shù)學(xué)理課件配套練習(xí)選修

1．理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.第1課時(shí)絕對值不等式2011·考綱下載1．以選擇題的形式考查絕對值不等式，同時(shí)與不等式的性質(zhì)相結(jié)合．2．以考查絕對值不等式的解法為主，兼顧考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.

請注意！1．絕對值三角不等式定理1.如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b同號時(shí)，等號成立．定理2.如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么||a|－|b||≤|a＋b|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b異號時(shí)，等號成立．2．絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集課前自助餐課本導(dǎo)讀(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|(zhì)ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

不等式a>0a＝0a<0|x|<a－a<x<a??|x|>ax>a或x<－ax∈R且x≠0x∈R(3)|x－a|＋|x＋b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．方法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．答案B教材回歸2．若a，b，c∈R，且滿足|a－c|<b，給出下列結(jié)論①a＋b>c;

②b＋c>a；③a＋c>b;

④|a|＋|b|>|c|.其中錯誤的個數(shù)(

)A．1

B．2C．3

D．4答案A3．若關(guān)于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集是?，則a的取值范圍是(

)A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，3]D．(－∞，3)

解析由|x＋2|＋|x－1|＝|x＋2|＋|1－x|≥|(x＋2)＋(1－x)|＝3.因此當(dāng)a≤3時(shí)原不等式無解．答案C答案D5．(2010·天津卷)設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足(

)A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3

解析由題意可得集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，集合B＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，又因?yàn)锳?B，所以有a＋1≤b－2或b＋2≤a－1，即a－b≤－3或a－b≥3.因此選D.

答案D授人以漁例1解下列不等式(1)|x－1|<2；(2)|x2－1|>3；(3)|x2－2x＋4|>2x；(4)4|x＋6|<3－2x.【思路分析】這四個小題分別代表四個基本類型．題型一絕對值不等式的解法【解析】

(1)原不等式等價(jià)于－2<x－1<2，解得{x|－1<x<3}．(2)原不等式等價(jià)于x2－1>3或x2－1<－3，由x2－1>3，得x>2或x<－2.由x2－1<－3，得x2<－2無解．∴原不等式的解集為{x|x>2或x<－2}．探究1形如|f(x)|>g(x)、|f(x)|<g(x)熟練掌握此種解法．例2

(2010·陜西卷，理)(不等式選做題)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為________．【解析】令x＋3＝0得x＝－3；令x－2＝0得x＝2.當(dāng)x≤－3時(shí)，原不等式變?yōu)椋海瓁－3＋x－2≥3，解集為?.當(dāng)－3＜x＜2時(shí)，原不等式變?yōu)椋簒＋3＋x－2≥3，解集x≥1，∴1≤x＜2；當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式變?yōu)椋簒＋3－x＋2≥3，解集為R，∴x≥2.綜上所述：{x|x≥1}．【答案】

{x|x≥1}例3設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤8.【解析】解法一∵當(dāng)|x|≤1時(shí)，|f(x)|≤1，∴|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1，∴|c|≤1，|a＋b＋c|≤1，|a－b＋c|≤1.又∵|a＋b＋c|＋|a－b＋c|＋2|c|≥|a＋b＋c＋a－b＋c－2c|＝|2a|，且|a＋b＋c|＋|a－b＋c|＋2|c|≤4，∴|a|≤2.∵|2b|＝|a＋b＋c－(a－b＋c)|≤|a＋b＋c|＋|a－b＋c|≤2.∴|b|≤1，∴|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|f(1)＋3a＋b|≤|f(1)|＋3|a|＋|b|≤1＋6＋1＝8，即|f(2)|≤8.題型二絕對值不等式的證明探究2含絕對值不等式的證明題主要分兩類：一類是比較簡單的不等式，往往可通過平方法、換元法去掉絕對值轉(zhuǎn)化為常見的不等式證明題，或利用絕對值三角不等式性質(zhì)定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通過適當(dāng)?shù)奶怼⒉痦?xiàng)證明；另一類是綜合性較強(qiáng)的函數(shù)型含絕對值的不等式，往往可考慮利用一般情況成立，則特殊情況也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法來證明．例4

(2010·新課標(biāo)全國卷，理)(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1.(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖像；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍．題型三絕對值函數(shù)的應(yīng)用思考題4

(2010·福建卷，理)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.①若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；②在①的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解法二①同解法一．②當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝|x－2|.設(shè)g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x－3)|＝5(當(dāng)且僅當(dāng)－3≤x≤2時(shí)等號成立)得，g(x)的最小值為5.從而，若f(x)＋f(x＋5)≥m即g(x)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是(－∞，5]．含絕對值不等式的