《復(fù)數(shù)》教案第一課時

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課題：復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解數(shù)的概念發(fā)展的過程和動力；

2、了解引進虛數(shù)單位i的必要性和作用；理解i的性質(zhì)；

3、了解數(shù)系從自然數(shù)到有理數(shù)到實數(shù)再到復(fù)數(shù)擴展的基本思想；4、理解復(fù)數(shù)的基本概念；

5、正確對復(fù)數(shù)進行分類，把握數(shù)集之間的附屬關(guān)系教學(xué)重點：1、虛單位i

2、復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)集的構(gòu)成教學(xué)難點：

1、實數(shù)系擴展到復(fù)數(shù)系的過程；2、對復(fù)數(shù)概念的理解教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體，課件教學(xué)方法：

引導(dǎo)探討，講練結(jié)合教學(xué)過程設(shè)計：〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，介紹數(shù)的概念的發(fā)展

自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)

〈二〉虛數(shù)單位的引入

方程x2=-1沒有實數(shù)解，那么終究有沒有其它解呢？到十六世紀(jì)，由于解方程的需要，人們引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位i。并規(guī)定：（1）

（2）實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍成立。

舉例：-6+i,i-5,

3?i,0+i,5i,?72i,0i,6+2i,

7i?5,?2?13i

引導(dǎo)學(xué)生觀測：以上形式有什么共同特征？總結(jié)：都可以寫成a?bi(a,b?R)的形式?！慈祻?fù)數(shù)的概念1、定義：形如a?bi(

(

2、注：(1)

)(

)叫復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；

)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，常用一個字母z表示，即

(2)a叫復(fù)數(shù)()的實部；b叫復(fù)數(shù)()的虛

部；

(3)全體復(fù)數(shù)的所成的集合叫復(fù)數(shù)集用C表示．

〈四〉復(fù)數(shù)的分類

[思考1]z=a+bi，若對a,b的值探討可以取0嗎？它們?nèi)?后分別是什么形式呢？

a=0,b?0,z?bi,如3i,?3i?,叫純虛數(shù)；

a?0,b?0,z?a,如22,?3?,是實數(shù)；a=0,b=0,則z=0，是實數(shù)；

a?0,b?0,z?a?bi,如3?4i,1?3i?,叫虛數(shù)；[思考2]復(fù)數(shù)集與實數(shù)集有什么關(guān)系？復(fù)數(shù)

(

)當(dāng)

時z是實數(shù)，當(dāng)

時,z是虛數(shù)．

實數(shù)集R(b=0)虛數(shù)集(b?0)純虛數(shù)(a=0,b?0)

C={a+bi|a,b?R}

圖16-1

〈五〉舉例

例一：以下各數(shù)中，哪些是實數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？哪些是復(fù)數(shù)？指出復(fù)數(shù)的實部和虛部各是什么？

7，2+3i，－4i，0.8，－7+0.01i，－i－2，10.4i，9－0.5i解：（略）

『學(xué)生練習(xí)』在以下數(shù)中，哪些是實數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？指出復(fù)數(shù)的實部和虛部各是什么？

(1)2+

7；(2)0.618i；(3)i；(4)0；(5)i；

722(6)i2；(7)5i-8；(8)3-9i；(9)i(1-3)；(10)2-

2i．

例二：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=(m＋3)+(m－1)i是：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng)m－1=0,即m＝1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；（2）當(dāng)m－1≠0,即m≠1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；

（3）當(dāng)m＋3＝0且m－1≠0，即m＝－3時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)。例三：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z?(m2?m?2)?(m2?1)i是（1）實數(shù)（2）純虛數(shù)？

解：(1)當(dāng)m2-1=0，即m=?1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；

(2)當(dāng)m2-m-2=0且m2-1?0，即m=2時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．

〈五〉歸納總結(jié)

本節(jié)課我們對數(shù)進行了擴展，復(fù)數(shù)是人們思維的產(chǎn)物（1）虛單位i的引進

（2）復(fù)數(shù)的基本概念及分類〈六〉布置作業(yè)：P1141，2，3，4〈七〉版書

復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集1，虛數(shù)單位i的引進2，復(fù)數(shù)

(

)當(dāng)

時z是實數(shù)，當(dāng)

時,z是虛數(shù)．

3，例一：例二：例三：

教學(xué)反思：

1、由于部分學(xué)生對數(shù)系擴展的知識不熟悉，對了解實數(shù)系擴展到復(fù)數(shù)系的過

程有困難；由于理解復(fù)數(shù)是一對有序?qū)崝?shù)不習(xí)慣，對復(fù)數(shù)