陜西省寶雞市2022年高三教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)2022.4

陜西省寶雞市2022年高三教學(xué)質(zhì)量檢測（三）數(shù)學(xué)試題（理）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.2．考生一律將答案涂寫在答題卡相應(yīng)的位置上，不能答在試題卷上.3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.以下公式供解題時(shí)參考：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式其中R表示球的半徑球的體積公式其中R表示球的半徑一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）：1．若集合 （） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已右a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)的虛部為2，則a的值是 （） A．－1 B．－3 C．2 D．－23．圓關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程是 （） A． B． C． D．4．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，連接BD，B1D，B1C則四面體B1—BCD的各表面所成的二面角中直二面角的個(gè)數(shù)是 （） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象作哪下變換（） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移6．若，則下列說法一定正確的是 （） A． B． C． D．處的左、右極限可以不相等7．如果實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） A． B．[0，2] C．[-2，2] D．8．已知?jiǎng)t等于 （） A．－5 B．－3 C．－1 D．39．已知平面上兩兩不共線的向量a、b、c，滿足a+b+c=0，且a2+a·c=0.則以a、b、c為邊的三角形一定是 （） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形10．若長度為定值的線段AB的兩端點(diǎn)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上移動(dòng)，則△OAB的重心，內(nèi)心，外心，垂心的軌跡不可能是 （） A．點(diǎn) B．線段 C．圓弧 D．拋物線的一部分11．已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An，Bn，若存在小于3的正整數(shù)n0，使的一切自然數(shù)n都成立，則 （） A． B． C． D．12．足球是由邊長都是4cm的12塊正五邊形和20塊正六邊形皮革縫制而成，如果用足球同體積的容器裝滿水，則水的重量大約是（參考數(shù)據(jù)：） （） A．1kg B．2kg C．4kg D．8kg二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）：13．=.14．展開式中x6項(xiàng)的系數(shù)是.15．已知函數(shù)對一切正實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16．5名參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)，被安排去清除3個(gè)公交車站站牌上的垃圾廣告（每站都要去人），其中甲車站的站牌上垃圾廣告較多至少需要兩個(gè)人完成，則不同的分配方案共有種（用數(shù)字作答）.

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：17．（本小題滿分12分）2009年2月26日，在亞丁灣海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的中國海軍“?？凇迸?，成功營救一艘意大利商船.假設(shè)當(dāng)日，我“?？凇迸灲拥轿挥诒逼珫|30°方向距我艦10海里的友艦發(fā)出的信號，報(bào)告在他們正東20海里處有一艘意大利商船遇險(xiǎn)，我“海口”艦立即緊急前往營救，試問我“?？凇迸瀾?yīng)朝北偏東多少度（可用反三角函數(shù)或弧度表示）的方向沿直線前往該艘意大利商船處救援（參考數(shù)據(jù)）18．（本小題滿分12分）某同學(xué)參加物理和化學(xué)的學(xué)業(yè)水平測試，測試評價(jià)設(shè)A，B，C三個(gè)等級，如果他這兩科得到A，B，C的概率分別依次為（1）求該同學(xué)恰好得到一個(gè)A和一個(gè)B的概率；（2）如果得到一個(gè)A記3分，一個(gè)B記2分，一個(gè)C記1分，求該同學(xué)物理、化學(xué)學(xué)業(yè)水平考試得分和的數(shù)學(xué)期望.19．（本小題滿分12分）如圖，△ABC與△ABP是邊長為1的正三角形，O為AB的中點(diǎn)，且PO⊥面ABC，OE⊥PB，OF⊥PC.（1）求三棱錐E—OCP的體積；（2）設(shè)直線EF與平面ABC所成的角為θ，求cosθ的值.20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）令21．（本小題滿分12分）已知雙曲線的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn).（1）若雙曲線的兩條漸近線的夾角為，且一條準(zhǔn)線過（1，0）點(diǎn).求該雙曲線C的方程；（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求雙曲線的離心率e的取值范圍.22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求a的值；（2）若存在成立，則稱x0為孫數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)g（x）在[m，n]上同時(shí)單調(diào)減少，且函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（x1，f（x1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（x1，g（x1））處的切線斜率相等.參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1—6ABACDB7—12ACBDCC二、填空題：13．14．－115．16．80種三、解答題：17．解：（1）如圖，假設(shè)我“海口”艦在C處，友艦在A處，意大利商船在B處……2分在由余弦定理知18．解：（1）設(shè)該同學(xué)物理測試得A，B，C的事件分別為A1，B1，C1，化學(xué)測試得A，B，C的事件分別為A2，B2，C2，則該同學(xué)恰好得到一個(gè)A和一個(gè)B的事件為A1·B2+A2·B1，所求概率……6’（2設(shè)該同學(xué)物理、化學(xué)得分的和為ξ，則ξ=2，3，4，5，6.分布如下：ξ23456P……1019．解：（1）過E作ED⊥OP，垂足為D，則ED⊥面OPC，又…………2’（2）解法1：過E，F(xiàn)分別作OB，OC的垂線，垂足分別為E’，F(xiàn)’，則E’，F(xiàn)’為E，F(xiàn)在面ABC內(nèi)的射影，…………8’解法2：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC分別依次為x，y軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，同解法1可得到20．解：①②由①—②得當(dāng)n=1時(shí)，得因此數(shù)列{an－2}是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，…………4’所以………………6’（2）………………8’21．解：（1）依題意…………2’…………6’（2）設(shè)得到當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB的方程為y=k（y-c），代入雙曲線方程22．解：（1）即當(dāng)a=0時(shí)，f（x）是R上的單調(diào)函數(shù).…………4（2）令①由（1）a=0時(shí)，f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)；…………6②當(dāng)a>0時(shí)，－a 則依題意③當(dāng)a<0時(shí)