初三九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷含參考答案

初三九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷含參考答案一、選擇題（本大題有12小題，在下面的每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)符合題意，把符合題意的選項(xiàng)代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共36分.）1．下列根式化成最簡(jiǎn)二次根式后能與合并的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+6x﹣16=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣3）2=25B．（x+3）2=25C．（x﹣6）2=55D．（x+6）2=523．無(wú)論p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0的根的情況（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1，P1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），則P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)B．圓內(nèi)接四邊形的鄰角互補(bǔ)C．圓內(nèi)接平行四邊形是矩形D．圓內(nèi)接梯形是等腰梯形6．兩個(gè)半徑相等的圓的位置關(guān)系有（）種．A．2B．3C．4D．57．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗3個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，此時(shí)突然停電了，小偉只好把茶杯和茶蓋隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配錯(cuò)誤的概率是（）A．B．C．D．9．已知拋物線(xiàn)y=ax2﹣2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限10．把拋物線(xiàn)y=x2+bx+4的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得到的圖象的解析式為y=x2﹣2x+3，則b的值為（）A．2B．4C．6D．811．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)12．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開(kāi)原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線(xiàn)與x軸圍成的面積為（）A．B．C．π+1D．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，計(jì)15）13．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為，，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)________．14．若關(guān)于x的方程（a﹣2）x2﹣2（a﹣1）x+（a+1）=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_________．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長(zhǎng)度為_(kāi)________．16．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為ym，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx．若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則炮彈飛行第_________秒時(shí)高度是最高的．17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則圓O的直徑為_(kāi)___．三、解答題（本題有9個(gè)小題，計(jì)69分.）18．已知：x=+，y=﹣，求：（）?（）的值．19．（6分）（2007?南京）某農(nóng)場(chǎng)去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場(chǎng)需要，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率．20．（6分）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球后放回，并把球上的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，把它上邊的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，求所得兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．21．（6分）如圖所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時(shí)球離地面約．鉛球落地點(diǎn)在B處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處（即OC=4）達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3m．已知鉛球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？22．（7分）（襄城區(qū)模擬）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△EDC，連接BD，交AC于F．（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．23．（7分）如圖所示，△ABC的外接圓圓心O在AB上，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的邊ND上的中線(xiàn)．（1）求證：AB=DN；（2）試判斷CP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（9分）（遼陽(yáng)）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？25．（10分）（珠海）已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線(xiàn)AP于D，且CD是⊙O的切線(xiàn)，證明：AB=4PD．26．（12分）（順義區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)與x軸交于A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，D是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向右側(cè)作正方形CDEF，連結(jié)BF．若S△OBC=8，AC=BC（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求證：BF⊥AB；（3）求∠FBE；（4）當(dāng)D點(diǎn)沿x軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E也隨著運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)E所走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是_________．

參考答案1.下列根式化成最簡(jiǎn)二次根式后能與合并的是（C）A．B．C．D．2.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（B）A．B．C． D．3.無(wú)論p取何值，方程的根的情況（D）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4.點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1，P1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（－2，－3），則P的坐標(biāo)為（A）A.(－2，3)B.(－2，－3)C.（2，－3）D.（2，3）5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）A.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) B.圓內(nèi)接四邊形的鄰角互補(bǔ) C.圓內(nèi)接平行四邊形是矩形D.圓內(nèi)接梯形是等腰梯形6.兩個(gè)半徑相等的圓的位置關(guān)系有（C）種A．2 B．3 C．4 D．57.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（B）A．60° B．90° C．120° D．180°8.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗3個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，此時(shí)突然停電了，小偉只好把茶杯和茶蓋隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配錯(cuò)誤的概率是（C）A． B． C． D．9.已知拋物線(xiàn)y=ax2﹣2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所在的象限是（D）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限10.把拋物線(xiàn)的圖像向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得到的圖象的解析式為，則b的值為（B）A.2 B.4 C.6 D.811.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（A）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)12.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開(kāi)原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線(xiàn)與x軸圍成的面積為（C）A． B． C． π+1 D． 二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，計(jì)15）13.如果直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為和，則斜邊長(zhǎng)為．（）14.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．（）15.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長(zhǎng)度為．(2)ABABDCO16.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為ym，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則炮彈飛行第秒時(shí)高度是最高的.（10.5）17.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則圓O的直徑為．（4）三、解答題（本題有9個(gè)小題，計(jì)69分.）18.（本題滿(mǎn)分6分）已知：x＝＋，y＝－，求：·的值．解：原式＝·…………………2分＝·＝………………3分∵x＝＋，y＝－，∴原式＝＝=－2．……6分19.（本題滿(mǎn)分6分）流水鎮(zhèn)某農(nóng)民去年種植了10畝地的西瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場(chǎng)需要，今年該農(nóng)民擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種西瓜.已知西瓜種植面積的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的2倍，預(yù)計(jì)今年西瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求西瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率.（九上教材48頁(yè)習(xí)題7改編）解：設(shè)西瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，則西瓜種植面積的增長(zhǎng)率為2x.……1分由題意得，.……3分解得，.……4分但不合題意，舍去.……5分答：西瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為50%.……6分20.（本題滿(mǎn)分6分）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球后放回，并把球上的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，把它上邊的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，求所得兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率.（九上教材138頁(yè)習(xí)題3改編）解：列表如下：個(gè)位十位1234111121314221222324331323334441424344由表可以看出，共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等，所得兩位數(shù)是3的倍數(shù)（記為事件A）的結(jié)果共有5種，∴P(A)=21.（本題滿(mǎn)分6分）如圖所示,一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球,鉛球在點(diǎn)A處出手,出手時(shí)球離地面約.鉛球落地點(diǎn)在B處,鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處(即OC=4)達(dá)到最高點(diǎn),最高點(diǎn)高為3m.已知鉛球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn),根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系,你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎?（教材20頁(yè)習(xí)題3改編）第21題圖A第21題圖ADxyCOB設(shè)y=ax-4得53=a∴y=-1令y=0,得-112x故該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)?0m.22.（本題滿(mǎn)分7分）如圖，等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為5，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△EDC,連接BD，交AC于F.（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線(xiàn)段BD的長(zhǎng).（九上教材75頁(yè)復(fù)習(xí)題5改編）解：（1）AC與BD互相垂直平分.證明：連接AD，由題意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等邊三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上.∴AB∥DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD互相垂直平分.……(4分)（2）由（1）知，四邊形ABCD為菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°.∵B、C、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，∴BE=10，∴BD===5……(7分)23.（本題滿(mǎn)分7分）如圖所示，△ABC的外接圓圓心O在AB上，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的邊ND上的中線(xiàn)．（1）求證：AB=DN；23題圖（2）試判斷CP與⊙23題圖（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°=∠NCD……………1分∵DM⊥AB，∴∠AMN=90°，∴∠ABC＋∠A=∠ABC＋∠D=90°∴∠A=∠D……2分又∵AC=CD，∠ACB=∠NCD∴△ABC≌△DNC∴AB=DN………………3分（2）CP是⊙O的切線(xiàn)．………………4分證明：連結(jié)OC∵CP是△CDN的邊ND上的中線(xiàn)，∠NCD=90°∴PC=PN=∴∠PCN=∠PNC……………5分∵∠ANM=∠PNC∴∠ANM=∠PCN∵OA=OC∴∠A=∠ACO∵∠A＋∠ANM=90°∴∠ACO＋∠PCN=90°…………6分∴∠PCO=90°∴CP是⊙O的切線(xiàn)………………7分24.（本題滿(mǎn)分9分）某服裝店經(jīng)營(yíng)某品牌內(nèi)衣，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每件內(nèi)衣售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件內(nèi)衣的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.（2）每件內(nèi)衣的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件內(nèi)衣的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？（九下教參52頁(yè)測(cè)試題15改編）解：（1）依題意得自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)?！?分（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得，解得x1=2,x2=11（不合題意，舍去）。當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32?！嗝考婢叩氖蹆r(jià)定為32元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元?！?分（3）∵a=－10＜0∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5?！?＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720，當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720?！嗝考婢叩氖蹆r(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)。最大的月利潤(rùn)是2720元?！?分25.（本題滿(mǎn)分10分）已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線(xiàn)AP于D，且CD是⊙O的切線(xiàn)，若AB=16，求PD的長(zhǎng)．解：（1）PO與BC的位置關(guān)系是PO∥BC。............................2分（2）（1）中的結(jié)論P(yáng)O∥BC成立。證明如下：由折疊可知：△APO≌△CPO，∴∠A