北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章《一次函數(shù)》-同步練習(xí)題

第四章《一次函數(shù)》同步練習(xí)題一．選擇題1．若一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣22．下列選項中，坐標(biāo)所表示的點在直線y＝2x上的是（）A．（1，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（2，2）3．在函數(shù)y＝+x﹣2中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠04．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個單位長度后恰好經(jīng)過點（﹣1，﹣2），則n的值為（）A．10 B．8 C．5 D．35．已知一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象，繞y軸上一點P（0，a）旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），則a的值為（）A．3 B．1 C．﹣3 D．66．直線y＝kx+1沿著y軸向上平移b個單位后，經(jīng)過點A（﹣2，0）和y軸上的一點B，若△ABO（O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則b的值為（）A．4 B．2 C．3 D．17．正比例函數(shù)y＝﹣（k+2）x（k常數(shù)，且k≠﹣2），當(dāng)x的值減少1時，函數(shù)y的值減少3，則k的值為（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣58．按照如圖所示的程序計算函數(shù)y的值時，若輸入x的值是3，則輸出y的值是﹣7，若輸入x的值是1，則輸出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝x+的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是4，則c的值是（）A．2 B．24 C．2 D．1210．如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店選購學(xué)習(xí)資料，又到體育館去鍛煉身體，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．下列結(jié)論中：①體育館離小明家的距離是2千米；②小明從家里到書店的平均速度與從書店到體育館的平均速度相等；③小明在體育館鍛煉身體的時間是18分；④小明從體育館返回家的平均速度是0.08千米/小時．正確的結(jié)論有（）A．①② B．②④ C．①③ D．①③④二．填空題11．一直線y＝﹣x+2關(guān)于y軸對稱的直線函數(shù)表達(dá)式是．12．購買單價為每支2元的圓珠筆，總金額y（元）與鉛筆數(shù)n（支）的關(guān)系式可表示為，其中，是變量．13．若函數(shù)y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m＝．14．當(dāng)直線y＝（2﹣2k）x+k﹣3經(jīng)過第一、三、四象限時，則k的取值范圍是．15．已知點P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離可表示為，例如：點（0，1）到直線y＝2x+6的距離．據(jù)此進一步可得點（2，﹣1）到直線y＝x﹣4之間的距離為．三．解答題16．畫出直線y＝﹣2x+3的圖象，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）直線上找出橫坐標(biāo)是+2的點的坐標(biāo)；（2）寫出y＞0時，x的取值范圍；（3）寫出直線上到x軸的距離等于4的點的坐標(biāo)．17．琳琳通過新聞了解到，近來意大利“新冠肺炎”疫情愈發(fā)嚴(yán)重，決定給意大利的網(wǎng)友Carlo郵寄一批防疫用品．已知琳琳家、藥店、郵局在同一直線上，琳琳從家出發(fā)，跑步去藥店買了酒精和口罩，又步行到郵局把物品寄出，然后再走回家．琳琳離家的距離y與時間x之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）琳琳家離藥店的距離為km．（2）琳琳郵寄物品用了min．（3）琳琳兩段步行的速度分別是多少？（4）圖中點P的意義是．18．已知：如圖，直線y＝x+3與x軸，y軸分別交于點A和點B．（1）點A坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是；（2）△AOB的面積＝；（3）當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，4）、點B（2，0），函數(shù)y＝2x+m的圖象與直線AB交于點M，與y軸交于點C．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△ABC為直角三角形時，求m的值；（3）當(dāng)點M在線段AB上時，求m的取值范圍．20．用充電器給某手機充電時，其屏幕的起始畫面如圖①．經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量E（單位：%）與充電時間t（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖②中的線段AB、AC．（1）求線段AB、AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知該手機正常使用時耗電量為10%/h，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用ah，接著再用普通充電器將其充滿電，其“充電﹣耗電﹣充電”的時間恰好是6h，求a的值．

參考答案一．選擇題1．解：∵一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0．故選：B．2．解：當(dāng)x＝1時，y＝2×1＝2，∴點（1，1）不在直線y＝2x上，點（1，2）在直線y＝2x上；當(dāng)x＝2時，y＝2×2＝4，∴點（2，1）不在直線y＝2x上，點（2，2）不在直線y＝2x上．故選：C．3．解：由題意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，故選：C．4．解：∵若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個單位長度，∴平移后的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+6﹣n，∵函數(shù)解y＝﹣2x+6﹣n的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故選：A．5．解：在一次函數(shù)y＝﹣x+5中，令x＝0，則y＝5，即一次函數(shù)y＝﹣x+5與y軸交點為（0，5）．∵旋轉(zhuǎn)后所得的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），∴旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)與y軸交點為（0，﹣3），∵一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象，繞y軸上一點P（0，a）旋轉(zhuǎn)180°，∴（0，5）和（0，﹣3）關(guān)于點（0，a）對稱，∴a＝＝1，故選：B．6．解：直線y＝kx+1沿著y軸向上平移b個單位后，得到y(tǒng)＝kx+b+1，∵直線y＝kx+b+1經(jīng)過點A（﹣2，0）和y軸正半軸上的一點B，∴B（0，b+1），∵△ABO的面積是：×2×（b+1）＝4，解得b＝3．故選：C．7．解：根據(jù)題意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故選：D．8．解：∵輸入x的值是3，則輸出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴當(dāng)x＜2時，y＝﹣x﹣1，∴當(dāng)x＝1時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故選：B．9．解：∵點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”y＝x+的圖象上，∴＝﹣+的一次函數(shù)，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分別是Rt△ABC的三條變長，∠C＝90°，Rt△ABC的面積是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故選：A．10．解：由圖象可知：體育館離小明家的距離是2千米，故①說法正確；小明從家里到書店的平均速度為：（千米/分），從書店到體育館的平均速度為：（千米/分），所以小明從家里到書店的平均速度與從書店到體育館的平均速度不相等，故②說法錯誤；小明在體育館鍛煉身體的時間是：55﹣37＝18（分鐘），故③說法正確；小明從體育館返回家的平均速度是：2÷＝（千米/小時），故④說法錯誤．所以正確的結(jié)論有①③．故選：C．二．填空題（共5小題）11．解：∵關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴直線y＝﹣x+2關(guān)于y軸對稱的直線函數(shù)表達(dá)式為y＝x+2．故答案為y＝x+2．12．解：總金額y（元）與鉛筆數(shù)n（支）的關(guān)系式可表示為y＝2n，其中y，n為變量，故答案為：y＝2n；n，y．13．解：∵函數(shù)y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴，解得：m＝1．故答案為：1．14．解：∵y＝（2﹣2k）x+k﹣3經(jīng)過第一、三、四象限，∴．解得k＜1．故答案是：k＜1．15．解：∵已知點P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離可表示為，∴點（2，﹣1）到直線y＝x﹣4之間的距離為：|2﹣4+1|÷＝，故答案為：．三．解答題（共5小題）16．解：直線y＝﹣2x+3過點（0，3）、（1.5，0），函數(shù)圖象如右圖所示；（1）當(dāng)x＝2時，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直線上橫坐標(biāo)是+2的點的坐標(biāo)是（2，﹣1）；（2）由圖象可得，y＞0時，x的取值范圍是x＜1.5；（3）當(dāng)y＝4時，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，當(dāng)y＝﹣4時，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直線上到x軸的距離等于4的點的坐標(biāo)是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．17．解：（1）由圖象可知，琳琳家離藥店的距離為2.5km．故答案為：2.5；（2）由圖象可知，琳琳郵寄物品用了：65﹣45＝20（分鐘），故答案為：20；（3）從藥店步行到郵局的路程為1km，時間為15min，所以速度為km/min；從郵局步行回家的路程為1.5km，時間為25min，所以速度為：（km/min）；（4）圖中點P的意義是：離家45min時，琳琳到達(dá)郵局，此時她離家的距離為1.5km．故答案為：離家45min時，琳琳到達(dá)郵局，此時她離家的距離為1.5km．18．解：（1）當(dāng)y＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣6，則A（﹣6，0）；當(dāng)x＝0時，y＝x+3＝3，則B（0，3）；故答案為（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面積＝×6×3＝9，故答案為9；（3）由圖象得：當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＞﹣6，故答案為x＞﹣6．19．解：（1）∵點A（0，4）、點B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b則，解得∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+4；（2）當(dāng)△ABC為直角三角形時，存在兩種情況：①如圖1，C與原點O重合，∠ACB＝90°，此時m＝0；②如圖2，當(dāng)∠ABC＝90°時，C（0，m），由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵點A（0，4），點B（2，0），∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝﹣1；綜上，m的值是0或﹣1；（3）當(dāng)直線y＝2x+m經(jīng)過點A時，m＝4；當(dāng)直線y＝2x+m經(jīng)過點B時，如圖3，∴2×2+m＝0，則m＝﹣