三相異步電機(jī)新模型及其仿真與實(shí)驗(yàn)

三相異步電機(jī)新模型及其仿真與實(shí)驗(yàn)1

引言近年來(lái)，由于電機(jī)控制技術(shù)和控制裝置的發(fā)展，異步電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛。變頻調(diào)速技術(shù)的不斷完善，使得異步電動(dòng)機(jī)也能應(yīng)用于過(guò)去只能使用直流電動(dòng)機(jī)的領(lǐng)域，并有逐漸取代直流電動(dòng)機(jī)的趨勢(shì)。異步電動(dòng)機(jī)的變頻調(diào)速控制技術(shù)要求對(duì)異步電動(dòng)機(jī)實(shí)施反饋控制，異步電動(dòng)機(jī)的模型對(duì)能否獲得正確的控制策略有很大的影響。至今為止，在三相異步電動(dòng)機(jī)的控制和故障診斷研究[1-3]中，絕大多數(shù)采用的是著名的PARK模型。然而，PARK模型要在電機(jī)三相參數(shù)是對(duì)稱狀態(tài)時(shí)才是正確的。當(dāng)電機(jī)內(nèi)部發(fā)生故障時(shí)，這個(gè)條件一般不滿足。實(shí)踐證明：變頻調(diào)速控制系統(tǒng)在電機(jī)內(nèi)部故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生無(wú)效甚至有害的控制后果。電機(jī)模型不合適是重要原因之一。很多學(xué)者為建立模擬三相異步電機(jī)內(nèi)部故障的模型做了大量工作[4-5]，經(jīng)典的是基于有限元計(jì)算得到的模型，這類(lèi)模型可以對(duì)電機(jī)參數(shù)不對(duì)稱的狀態(tài)進(jìn)行詳細(xì)地模擬[4]。但這類(lèi)模型一般都很復(fù)雜,不適用于在線應(yīng)用。三相異步電動(dòng)機(jī)還有另一種模型，即原始的相軸線模型（ABC坐標(biāo)模型，方程式(1)，(2)）。這種模型在電機(jī)三相參數(shù)不對(duì)稱時(shí)仍然可以使用。但是，這種模型的缺點(diǎn)是其部分參數(shù)隨著電機(jī)定、轉(zhuǎn)子間相對(duì)位置的變化而變化，是由一組線性變系數(shù)微分方程構(gòu)成的模型。從應(yīng)用的角度來(lái)看，由于異步電機(jī)的轉(zhuǎn)差，定、轉(zhuǎn)子間的相對(duì)位置不斷變化。要在線檢測(cè)定、轉(zhuǎn)子間的相對(duì)位置并用到實(shí)時(shí)控制中去是困難的。所以，在三相異步電動(dòng)機(jī)的變頻調(diào)速控制中沒(méi)有采用這套模型。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，人們提出了很多方案[6-9]：如把不對(duì)稱相等值成同其它繞組對(duì)稱的繞組與一附加繞組之和的方法[6]；采用參數(shù)辨識(shí)的方法[7]等等。但由于這些方法的基礎(chǔ)仍是采用PARK模型，只是對(duì)其修修補(bǔ)補(bǔ)，因而效果不好。筆者在從事三相異步電動(dòng)機(jī)的故障診斷研究中，也遇到了沒(méi)有合適的電機(jī)模型的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)三相電機(jī)運(yùn)行的物理機(jī)理的分析和研究，構(gòu)造了一個(gè)變換函數(shù)[10]。使用該變換函數(shù)，得到了三相異步電機(jī)的新模型。在這個(gè)新模型中，原來(lái)以旋轉(zhuǎn)的ABC坐標(biāo)系統(tǒng)表示的轉(zhuǎn)子側(cè)變量變換成以定子側(cè)ABC坐標(biāo)系統(tǒng)表示的等值變量。相應(yīng)的表示定、轉(zhuǎn)子間變量關(guān)系的參數(shù)不再是定、轉(zhuǎn)子間相對(duì)位置的函數(shù)。由于在變換過(guò)程中未涉及到定子參數(shù)的對(duì)稱性，該模型可用于定子參數(shù)不對(duì)稱的工況。因此，新模型比PARK模型具有更大的適用范圍。為驗(yàn)證新模型的正確性，本文在過(guò)去工作的基礎(chǔ)上，對(duì)該模型進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真和物理模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明：在PARK模型的適用范圍內(nèi)，新模型與PARK模型的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果完全相同。當(dāng)電機(jī)定子參數(shù)不對(duì)稱時(shí)，新模型的計(jì)算結(jié)果與電機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合。為便于使用，可以把新模型表示成狀態(tài)方程形式，此時(shí)，控制變量和定子側(cè)的狀態(tài)變量都是實(shí)際的物理量，便于測(cè)量和控制。該模型可用于三相異步電機(jī)的監(jiān)測(cè)及控制。2

三相異步電機(jī)模型2.1

三相異步電機(jī)的原始相軸線模型根據(jù)電路理論和假設(shè)條件，三相異步電機(jī)的原始相軸線模型可表示為

分別是定子電壓相量，定子電流相量和轉(zhuǎn)子電流相量。

分別是定子磁鏈相量和轉(zhuǎn)子磁鏈相量。

分別是定子電阻矩陣和轉(zhuǎn)子電阻矩陣。式中

MS為定子電感矩陣，它包括定子漏感矩陣LSs和定子互感矩陣MSS；MR為轉(zhuǎn)子電感矩陣，它包括轉(zhuǎn)子漏感矩陣LRs和轉(zhuǎn)子互感矩陣MRR；MS和MR都為對(duì)稱陣；MSR為表示轉(zhuǎn)子電流對(duì)定子磁鏈有系數(shù)。定子對(duì)稱時(shí)，fsa=fsb=fsc=1。如某相參數(shù)發(fā)生變化，則響應(yīng)的fsi≠1，其值決定于該相電阻值與原電阻值的比值。為考慮兩種不同中性點(diǎn)接地方式，引入中性點(diǎn)接地電感矩陣

當(dāng)中性點(diǎn)直接接地時(shí)，取L0=0，當(dāng)中性點(diǎn)不接地時(shí)，L0=∞（計(jì)算時(shí)，取L0=106）。三相異步電機(jī)的相軸線模型可表示為2.2

三相異步電機(jī)的新模型文[10]利用變換矩陣T從方程式(3)、(4)、(5)、(6)推導(dǎo)得到了三相異步電機(jī)的新模型

在方程式(3)、(7)、(8)、(9)里，除轉(zhuǎn)差S外，所有的系數(shù)都是常數(shù)。電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差S也是常數(shù)；在電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，S的變化遠(yuǎn)比定、轉(zhuǎn)子間的相對(duì)角度q的變化簡(jiǎn)單，而且易于測(cè)量，便于電機(jī)的實(shí)時(shí)控制。2.3

新模型的狀態(tài)方程形式文[10]根據(jù)三相異步電機(jī)的新模型式(3)、(7)、(8)、(9)推導(dǎo)得到了三相異步電機(jī)的狀態(tài)方程形式方程式(10),(11)即是三相異步電機(jī)新模型的狀態(tài)方程形式。3

仿真與實(shí)驗(yàn)3.1

概述為了驗(yàn)證三相異步電機(jī)新模型，用動(dòng)態(tài)仿真程序MATLAB/Simulink對(duì)方程式(10)、(11)進(jìn)行仿真。在三相參數(shù)對(duì)稱條件下將方程式(10)、(11)的仿真結(jié)果同PARK模型進(jìn)行了比較。當(dāng)三相異步電機(jī)的定子參數(shù)不對(duì)稱時(shí)，由于PARK模型已不適用，因此采用實(shí)驗(yàn)室三相異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同新模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。文中所有圖的橫坐標(biāo)都為時(shí)間t/s。3.2

新模型與派克模型的比較仿真采用的三相異步電機(jī)標(biāo)么值參數(shù)為

為了全面的對(duì)新模型和PARK模型進(jìn)行比較，分別做了以下仿真實(shí)驗(yàn)：

（1）空載狀態(tài)

圖1是兩種電機(jī)模型的定子A相電流仿真曲線。兩個(gè)模型的曲線完全相同。

在電機(jī)啟動(dòng)期間，電流最大值iMAX≈5.14，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后iMAX≈0.108。兩種模型的定子A相電流之差Dia=iaN–iaP示于圖2。下標(biāo)N代表新模型，P表示PARK模型。

由圖可見(jiàn)Dia<4×10-7。

（2）額定負(fù)荷狀態(tài)

在額定負(fù)荷狀態(tài)下，兩個(gè)模型的仿真曲線也完全相同。

在電機(jī)啟動(dòng)期間，電流最大值iMAX≈5.15，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后iMAX≈1，S≈0.0549。

圖3是兩種模型在額定負(fù)荷狀態(tài)下的定子A相電流之差Dia。Dia<4×10-6。

圖4是兩種模型的轉(zhuǎn)差曲線，它們也完全相等。

圖5是兩種電機(jī)模型的轉(zhuǎn)差之差DS=SN-SP。DS<4×10-8。

（3）對(duì)稱故障狀態(tài)仿真時(shí)設(shè)置的對(duì)稱故障是減小電機(jī)的定子電阻。DRS=-10%。電機(jī)在額定負(fù)荷狀態(tài)。在這種狀態(tài)下，兩種模型的仿真結(jié)果也完全相同。在電機(jī)啟動(dòng)期間，電流最大值isMAX≈5.388，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后isMAX≈1，S≈0.0538。圖6是兩種模型在這種狀態(tài)下的定子A相電流之差Dia。Dia<4.2×10-7。

圖7顯示兩種電機(jī)模型的轉(zhuǎn)差之差DS<4.3×10-8。

（4）施加不對(duì)稱電壓狀態(tài)仿真時(shí)采用的外加電壓不對(duì)稱故障是外加電圖8是兩種模型在這種狀態(tài)下的定子A相電流之差Dia。Dia<3.5×10-7。

圖9是兩種模型在這種狀態(tài)下的定子B相電流之差Dib和定子C相電流之差Dic。虛線表示Dib，實(shí)線表示Dic。Dib<2.8×10-7，Dic<2.2×10-7。芒勺蠟圖掉1池0侮是新模型床和兄PAR彩K果模型在這種狀蓄態(tài)下的轉(zhuǎn)差之谷差艱D斗S倆。嗚D獨(dú)S莫﹤露4.2×10次-8沸。乓科上仿真結(jié)果表明詞：餐在仆PAR窯K寨模型的適用范件圍內(nèi)，新模型榜與剪PAR旦K著模型的仿真結(jié)毫果完全相同。套尋賓所有柄與則PAR蛛K純模型比較的圖浮中縱坐標(biāo)都為屬相應(yīng)變量的標(biāo)勵(lì)幺值。浙3.3

渠衫新模型的物理壁比較實(shí)驗(yàn)暢由澇于臉PAR燕K盒模型不能用于敏電機(jī)參數(shù)不對(duì)撇稱狀態(tài)，因此配驗(yàn)證新模型在勒參數(shù)不對(duì)稱狀暖態(tài)時(shí)的正確性棍就要與物理實(shí)賭驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)伏進(jìn)行比較。這貌里采用法國(guó)普苦瓦捷大求學(xué)毛LAI論I面實(shí)驗(yàn)室特制的匹用于電機(jī)三相勞參數(shù)不對(duì)稱研疤究的三相異步閱電機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)霉據(jù)同新模型的撲仿真結(jié)果進(jìn)行吵比較。柴該電機(jī)的額定扒功率號(hào)為梅1.1k爺W屠，兩對(duì)極。屬電機(jī)的參數(shù)為截：碌

R矩s歲=9.8落Ω免,R觀R綿=5.釋3犁Ω妙,M=0.6泡4H,L搶S乏σ福=0.04H假,L僚R遮σ艇=0.04H俗電機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)你據(jù)采用四廉階扭Butter此wort跟h悼濾波器濾波（顫截止頻愿率屑500H泥z炒）。慶論王為了使仿真狀巡態(tài)與實(shí)驗(yàn)盡量港一致，仿真時(shí)勻施加在新電機(jī)任模型上的電壓薪值取自電機(jī)實(shí)丸驗(yàn)時(shí)定子電壓德實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。究執(zhí)渠為了全面的檢惠驗(yàn)新模型的正普確性，對(duì)電機(jī)傅的空載狀態(tài)、助額定負(fù)荷狀態(tài)將及半載時(shí)參數(shù)著不對(duì)稱故障狀香態(tài)進(jìn)行了對(duì)比匆實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)聰?shù)K（糾1爽）空載狀態(tài)室縱惕空載實(shí)驗(yàn)時(shí)電悶機(jī)輸出的機(jī)械似負(fù)荷為零，此火時(shí)測(cè)量電機(jī)三撕相定子電流與相新模型仙的計(jì)算機(jī)仿真勵(lì)結(jié)果進(jìn)行比較止。完圖誕1樹(shù)1話是電機(jī)空載時(shí)尤的定子三相電殺流測(cè)量值和計(jì)按算值。糕順狡（另2拳）額定負(fù)荷狀兔態(tài)飼滿載實(shí)驗(yàn)時(shí)電拐機(jī)輸出的機(jī)械峽功率類(lèi)為賽1.1k恢W女，此時(shí)電機(jī)三扛相定子電流的奇測(cè)量值與新模巨型的計(jì)算機(jī)仿調(diào)真計(jì)算值示于克圖斗1島2駕。貸（肯3杜）參數(shù)不對(duì)稱尚故障狀態(tài)搜進(jìn)行參數(shù)不對(duì)迫稱實(shí)驗(yàn)蘆時(shí)誠(chéng),牲將電機(jī)定稅子蘆A羞相繞組凝慶躁竿壞披酒咐倡預(yù)兔喘憲假積困仿警劫匆叛錯(cuò)多在盡圖郵1計(jì)1流，捷圖晶1若2賓和女圖分1慚3庭，點(diǎn)劃線是電零機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，伙實(shí)線是新模型近仿真曲線。念4

值殃結(jié)論旁三相異步電機(jī)尾原始相軸線模閥型的參數(shù)隨著駕電機(jī)定、轉(zhuǎn)子吳的相對(duì)位置而座變化的光原因是該模型座建于兩個(gè)不同談的坐標(biāo)系上，培且這兩個(gè)坐標(biāo)鈴系在電機(jī)運(yùn)行倡時(shí)存在著相對(duì)哥運(yùn)動(dòng)。頓為使模型的參億數(shù)不隨電機(jī)定娛、轉(zhuǎn)子的相對(duì)領(lǐng)位置而變化，恥須構(gòu)造一變換設(shè)函數(shù)，將模型總的變量都變換潛到同一坐標(biāo)系虛上。蛛由于電機(jī)定、酸轉(zhuǎn)子之間的相隨互作用是通過(guò)新磁場(chǎng)進(jìn)行的，旨而且轉(zhuǎn)子電流招產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁交場(chǎng)可以處理成往是由等值定子閑電流產(chǎn)生的。泳則可選擇定子萄等值電流與轉(zhuǎn)朗子電流的關(guān)系案函數(shù)為變換函汗數(shù)。緩運(yùn)用變換函數(shù)顆將轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系然統(tǒng)變量轉(zhuǎn)換成串定子坐標(biāo)系統(tǒng)問(wèn)的變量，從而燭得到一個(gè)新的倆三相異步電機(jī)過(guò)模型。在這個(gè)蓮模型中，所有期參數(shù)都不是定蜜、轉(zhuǎn)子相對(duì)位蠟置的函數(shù)。屢比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果分表明：突在誦PAR暑K純模型的適用范過(guò)圍內(nèi)，新模型妙與骨PAR佳K非模型的計(jì)算機(jī)扒仿真結(jié)果完全簽相同。當(dāng)電機(jī)幸定子參數(shù)不對(duì)弟稱時(shí)，新模型似的計(jì)算結(jié)果與箏電機(jī)實(shí)