第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)理數(shù)1.1及其運(yùn)算

第一合與常用邏輯用①②③能使用(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算(2)了解“若p，則q”形式題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系(6)能正確地對(duì)含一個(gè)量詞題進(jìn)行否定1．1集合及其運(yùn)我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng) ，把一些元素組成的總體叫 集合中元素的三個(gè)特性 ， 集合常用的表示方法 不是集合A中的元素，就說(shuō) AB中的所有元素都AB AB中的元BA 個(gè)AB的補(bǔ)集記 (5)記有限集合A，B的元素個(gè)數(shù)為card(A)，card(B)，則： 自查自1．(1)元素集 互異 無(wú)序列舉法 3．(1)屬于 不屬于A?B且 B非空集合 {x|x∈A{x|x∈A且 {x|x∈U且5．(1)①? ④?(2)①? ②? ④? (2017·)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝( (2017·卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則( 解：由3x＜1?x＜0，則B＝{x|x＜0}，故而A∩B＝B＝{x|x＜0}，A∪B＝A＝{x|x＜1}．故選A.(2017· 卷Ⅱ)設(shè)集合?。絳1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，則Β＝( (2017· 卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù) 解：Ax2＋y2＝1上所有點(diǎn)的集合，By＝xA∩B表示直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，2A∩B2.2.(2016·)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A},則A∩B＝ 類(lèi)型一集合及相關(guān)概 22

8解：(1)x＝0，y＝0，1，2時(shí)，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2時(shí)，x－y＝1，0，－1；8x＝2，y＝0，1，2根據(jù)集合中元素的互異性可知，B的元素為－2，－1，0，1，25個(gè)．(2)Aax2－3x＋2＝0a＝0

a≠0時(shí)，由Δ＝(－3)2－8a＝0

a

【點(diǎn)撥】第(1)題易忽視集合中元素的互異性誤選D.第(2)題集合A中只有一個(gè)元素，要分a＝0與a≠0兩種情 (2)已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：(1)因?yàn)?所以 (2)A＝?ax2＋3x－2＝0a＝0

a≠0時(shí)，Δ＝9＋8a<0

故填類(lèi)型二集合間的關(guān)A＝{x|x2－3x－10≤0}．(1)B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A?Bm(2)B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B?Am3≤m≤4.m的取值范圍為

由①②得，m的取值范圍是“(1)已知集合A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x≤1}，則( (2)已知集合A＝{x|x2－2018x－2019≤0}，B＝{x|x<m＋1}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 解：x2－2018x－2019≤0A＝[－1，2019]B＝{x|x<m＋1}A?Bm＋1>2019018.故填(2類(lèi)型三集合的運(yùn)(1)(2015·卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為)(2)(2016·浙江)設(shè)集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)＝( 個(gè)元素．B.數(shù)軸、坐標(biāo)系、圖等進(jìn)行運(yùn)算．(1)如果S＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，4}，B＝{2，4，5}，那么(?SA)∩(?SB)等于( 故選(2)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，則P∩(?UQ)等于( 類(lèi)型四(Venn) 圖中陰影部分表示的 合在數(shù)軸上表示為 以N＝{x|x>0或x<－3}，圖中陰影部分表示的集合為(?RM)∩N，又?RM＝{x|x<0或x>2}，所以＝{x|x<－3x>2}．【點(diǎn)撥】(Venn)圖能更直觀地表示集合之間的關(guān)系，先化簡(jiǎn)集合，再由(Venn)圖所表示的集合關(guān)系進(jìn) 數(shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡(jiǎn)捷、直觀．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助思路，考慮問(wèn)題的，探求已知與未知的關(guān)系，化難為易，化隱為顯，從而解決問(wèn)題．a(chǎn)的取值范圍．這個(gè)問(wèn)題的即是三個(gè)集合全為空集即

a的取值范圍為a|a＜8或 1．(2016·)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，則A∩B＝( B．{x|x＜4或x＞5} D．{x|x＜22．(2016·)設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是 3．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，則A∩(?RB)為( 解：A＝{1，2，－2}B的補(bǔ)集是{y|y<0}，故兩集合的交集是{－2}．4．(2017·江蘇)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a的值為 A．－ 5．集合P＝{1，4，9，16，…}，若a∈P，b∈P，則a⊕b∈P，則運(yùn)算⊕可能是( 1當(dāng)⊕為加法時(shí)，1＋4＝5?PB；當(dāng)⊕為乘法時(shí)，m2·n2＝(mn)2∈P，C正確；6．設(shè)全集U為整數(shù)集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合 A∩B＝{1，2，3}，其真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}7個(gè)．C.7．(2017·)設(shè)集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，則 A，BA@BAB若A＝{－2019，0，2018}，B＝{－2019，0，2017}，試根據(jù)圖表中的規(guī)律寫(xiě)出 解：由規(guī)律知，A@BA∪BA∩BA@B＝{2017，2018}．故填A(yù)＝{m＋2，2m2＋m，－3}3∈Am解：因?yàn)?∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3，解得m＝1或

3A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}B?Am6 解：m＝0時(shí)，B＝??Am≠0B＝m?{2，3}可得m＝2或m＝3m＝3m＝2m＝02a＝－4A∩B若(?RA)∩B＝Ba a＝－4 當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RAB＝?a≥0B≠?a＜0時(shí)，B＝{x|－－a＜x＜－B??RA，只須－a≤1 a的取值范圍是 z<x<y恰有一個(gè)成立}．若(x