北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：第4課時(shí) 練習(xí)二

北師大六年

級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教

案：第4課時(shí)練習(xí)二（1）課時(shí)

練習(xí)二

教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步鞏固用分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：解決日常生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)過程：補(bǔ)評(píng)：

一、復(fù)習(xí)。

回憶分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法及解題的方法。

二、練習(xí)。

課本30頁第1題說說圖意，列式計(jì)算。

學(xué)生分析，找出題里的等量關(guān)系式。

獨(dú)立完成，交流訂正。

課本30頁第2題第3題

分析已知信息。

獨(dú)立完成，交流訂正。

課本30頁第4題計(jì)算

注意運(yùn)算順序

課本30頁第5題解方程

課本31頁第6題

獨(dú)立完成，交流訂正。

三、總結(jié)評(píng)價(jià)。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有學(xué)到了什么知識(shí)？

四、課外拓展練習(xí)。

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)內(nèi)容練習(xí)二（2）課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：利用分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)過程：補(bǔ)評(píng)：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師出示復(fù)習(xí)題。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正，交流。

二、探究新知

1、出示：“以碗知僧”

2、學(xué)生讀題。

3、互相交流大意。

4、師講解大意：

山上有一古寺叫都來寺，在這座寺廟里，3個(gè)和尚

和吃一碗飯，4個(gè)和尚合分一碗湯，一共用了364只

碗，請(qǐng)問都來寺里有多少個(gè)和尚？

5、學(xué)生討論從中能得到什么信息？

6、交流。

7、教師提示可利用方程的知識(shí)解決這個(gè)有趣的問題。

8、學(xué)生討論完成。

三、練習(xí)。

第7題先畫圖再計(jì)算

第8題稿件字?jǐn)?shù)

分析題目的條件，獨(dú)立完成。

第9題血液中約含有多少千克水？

學(xué)生分析，找出題里的等量關(guān)系式。

獨(dú)立完成，交流訂正。

出示復(fù)習(xí)題，獨(dú)立完成，交流訂正。

四、總結(jié)評(píng)價(jià)。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有學(xué)到了什么知識(shí)？

五、課外拓展練習(xí)

板書設(shè)計(jì)：

課后反思：

一、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用題解答題

1

1．聰聰讀一本故事書，讀完的頁數(shù)比這本書總頁數(shù)的還多20頁。此時(shí)，讀完的頁數(shù)與未

3

讀頁數(shù)的比是5:7，這本書一共有多少頁？

2．世界衛(wèi)生組織推薦的成人標(biāo)準(zhǔn)體重的計(jì)算方法是：

男性：(身高80)0.7標(biāo)準(zhǔn)體重女性：(身高70)0.6標(biāo)準(zhǔn)體重

下表是體重的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

實(shí)際體重比標(biāo)準(zhǔn)體

輕20%以上輕11%~20%輕10%~重10%重11%~20%重20%以上

重輕（重）的百分比

等級(jí)消瘦偏瘦正常偏胖肥胖

（1）吳阿姨身高158cm，體重50kg。請(qǐng)你通過計(jì)算說明她的體重等級(jí)。

（2）杜叔叔身高170cm，體重至少減掉10kg才算是“正?！斌w重，杜叔叔現(xiàn)在的體重是多

少kg？

3．六年級(jí)舉行體操和拔河比賽，參賽人數(shù)占全年級(jí)的40%，參加體操比賽的占參賽總?cè)藬?shù)

23

的，參加拔河比賽的占參賽總?cè)藬?shù)的，兩項(xiàng)都參加的有12人，全年級(jí)共有多少人？

54

4．下圖中的陰影部分是由兩個(gè)大小不同的正方形重疊而成的，圖中陰影部分的面積是40

平方米，若以O(shè)點(diǎn)為圓心，分別以兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)作半徑，畫出一個(gè)圓環(huán)，這個(gè)圓環(huán)的

面積是多少平方米？

5．甲、乙兩圖中正方形的面積都是40cm2，陰影部分的面積哪一塊大？大多少？

6．圖中兩個(gè)正方形的面積相差400平方厘米，則圓A與圓B的面積相差多少？

7．某車間為了能高質(zhì)量準(zhǔn)時(shí)完成一批齒輪訂單，對(duì)車間工人提前進(jìn)行了加工齒輪效率的測(cè)

試，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)測(cè)算，平均每個(gè)工人加工齒輪效率情況如圖。

（1）加工小齒輪的效率比大齒輪高百分之幾？

（2）已知這個(gè)車間有工人68人，1個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配為一套，為了使大小齒輪能成

套出廠，如果你是車間主任，怎樣安排這68名工人最合理？（請(qǐng)計(jì)算說明）

8．如圖，用兩個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，圖1是在長(zhǎng)方形內(nèi)所作的最大半圓，

圖2是長(zhǎng)方形外的最小半圓。

我們知道：

4

①圖1中，長(zhǎng)方形的面積與半圓的面積比為。

②圖2中，半圓的面積與長(zhǎng)方形的面積比為。

2

請(qǐng)從上面兩個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)，寫出你的證明過程。

9．寶龍城市廣場(chǎng)某商鋪計(jì)劃開展購物滿千元即可參加飛鏢投獎(jiǎng)的活動(dòng)，工作人員用一個(gè)半

徑60厘米的圓形木板制作了一個(gè)鏢盤。（本題取3）

（1）如圖1，這個(gè)鏢盤的面積是________平方厘米。

（2）如圖2，如果投中陰影部分獲一等獎(jiǎng)，投中空白部分獲二等獎(jiǎng)，如果沒投中，可重新

投擲，直至投中為止，求獲一等獎(jiǎng)的可能性大小是多少？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

（3）如圖3，已知扇形AOB的圓心角是90，四邊形ABCD是商家打算增設(shè)的一塊“雙倍獎(jiǎng)

金”區(qū)域，求獲得1000元獎(jiǎng)金的可能性大小是多少？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

10．一玩具商從批發(fā)行購進(jìn)兩種大小不同的玩具熊100個(gè)，共花了3600元。在零售時(shí)，其

中70個(gè)大號(hào)玩具熊以每個(gè)54元賣出。

（1）如果余下的小號(hào)玩具熊以每個(gè)15元售出，求玩具商在這次買賣中的盈利率。

（2）如果在大號(hào)玩具熊賣完后，每個(gè)小號(hào)玩具熊應(yīng)定價(jià)多少元，才能使盈利率達(dá)到25%。

11．一本故事書有180頁，小紅第一天看了全書的．

（1）如果第二天看的相當(dāng)于第一天的，第二天看了多少頁？

（2）如果第一天與第二天看的頁數(shù)比是5：4，第二天看了多少頁？

（3）如果第二天看了全書的，第二天比第一天多看多少頁？

2

12．六年級(jí)一、二、三3個(gè)班獻(xiàn)愛心捐書，一班捐的本數(shù)是三個(gè)班總數(shù)的，二、三兩個(gè)班

5

捐的本數(shù)比是4：3．已知三個(gè)班捐書總數(shù)為700本．求三班捐了多少本？

13．某車間為了能高質(zhì)量準(zhǔn)時(shí)完成一批齒輪訂單，對(duì)車間工人提前進(jìn)行了加工齒輪效率的測(cè)

試，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)測(cè)算，平均每個(gè)工人加工齒輪效率情況如圖。

（1）加工小齒輪的效率比大齒輪高百分之幾？

（2）已知這個(gè)車間有工人68人，1個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配為一套，為了使大小齒輪能成

套出廠，如果你是車間主任，怎樣合理安排這68名工人？請(qǐng)具體說明理由。

14．小明有一本書，已看的和未看的是1：5，又看了30頁，這時(shí)已看的和未看的是1：2，

這本書共有多少頁？

15．海安某步行街要鋪設(shè)一條人行道，人行道長(zhǎng)400米，寬1.6米?，F(xiàn)在用邊長(zhǎng)都是0.4米

的紅、黃兩種正方形地磚鋪設(shè)（如圖是鋪設(shè)的局部圖示）。

（1）請(qǐng)幫忙算一算，鋪設(shè)這條人行道一共需多少塊地磚？（不計(jì)損耗）

（2）鋪設(shè)這條人行道一共需要多少塊紅色地磚？（不計(jì)損耗）

2

16．兩個(gè)倉庫里共有560箱蘋果。如果從甲倉庫里搬出到乙倉庫，兩個(gè)倉庫的蘋果箱數(shù)就

9

一樣多了。

（1）請(qǐng)用線段圖表示出乙倉庫原來的蘋果箱數(shù)。

（2）乙倉庫原來有蘋果多少箱？

17．仔細(xì)觀察下面的點(diǎn)子圖，看看有什么規(guī)律．

（1）根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填．

（2）探索填空：按照上面的規(guī)律，第6個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是；第10個(gè)點(diǎn)子圖中

的點(diǎn)子數(shù)是．

18．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的

六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天

它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，這時(shí)還剩12個(gè)桃子。那

么第一天和第二天所吃桃子的總數(shù)是多少個(gè)？

43

19．甲乙兩倉庫共存糧54噸，甲倉用了，乙倉用了后，剩下的兩倉一樣多，原來兩倉

54

各存糧多少噸？

53

20．一個(gè)書架上下兩層共有圖書450本，如果將上層書增加它的，下層書增加它的，

810

這時(shí)上、下兩層圖書的本數(shù)就一樣多．這個(gè)書架原來上、下層各有圖書多少本？

21．一輛快車與一輛慢車分別從甲、乙兩站同時(shí)相對(duì)開出，在距中點(diǎn)5千米處相遇．已知快、

慢車的速度比是3：2，甲、乙兩站相距多少千米？（用方程解）

22．汽車往返甲、乙兩地．去的時(shí)候平均每小時(shí)行50千米，返回的時(shí)候平均每小時(shí)行60

千米，汽車往返兩地平均每小時(shí)行多少千米？

23．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共700棵，桃樹與梨樹的比是2：3，梨樹與蘋果樹的比

是4：5．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹各多少棵？

24．一個(gè)水池早晨放滿了水，上午用去這池水的，下午又用去25升，這時(shí)水池的水比半

池水還多2升，這個(gè)水池早晨用去了多少水？

25．按照下圖方式擺放餐桌和椅子。

照這樣擺下去，要坐34位客人需要多少張餐桌？（用方程解）

26．農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形果園里，為了保護(hù)蘋果樹，他在蘋果樹周圍種了一些針葉樹。

下圖表示了不同列數(shù)的蘋果樹和針葉樹數(shù)量的變化情況。

（1）完成下面的表格。

n蘋果樹數(shù)針葉樹數(shù)

8

4

5

（2）如果用n表示蘋果樹的列數(shù)，當(dāng)蘋果樹和針葉樹的棵數(shù)相等時(shí)，n的值是多少？

（3）農(nóng)夫想用更多的樹苗做一個(gè)更大的果園，當(dāng)果園擴(kuò)大時(shí)，哪一種樹會(huì)增加的比較快？

為什么？

27．規(guī)定：如圖1中，方格里的數(shù)表示在其周圍8個(gè)方格中共有多少個(gè)△。即以“1”為中心，

在它的四周8個(gè)方格中只能有1個(gè)△；以“2”為中心，在它的四周8個(gè)方格中只能有2個(gè)△；

以“3”為中心，在它的四周8個(gè)方格中只能有3個(gè)△；依此類推。

按上述規(guī)定，在如圖2中一共可以畫12個(gè)△?，F(xiàn)在已經(jīng)畫好了其中的2個(gè)，請(qǐng)你在合適的

空格中補(bǔ)上其余的10個(gè)。

28．如圖，一只狗被一根12米長(zhǎng)的繩子拴在一建筑物的墻角上，這個(gè)建筑的平面圖是邊長(zhǎng)

為10米的正方形，狗不能進(jìn)入建筑物內(nèi)活動(dòng)．求狗所能活動(dòng)到的地面部分的面積．（精確到

1平方米）

2

29．某口罩廠兩個(gè)車間計(jì)劃生產(chǎn)相同個(gè)數(shù)的防塵口罩和醫(yī)用口罩，當(dāng)醫(yī)用口罩完成了時(shí)，

5

3

防塵口罩剛好完成了。這時(shí)，為了提前完成醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù)，改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，效率

7

提高了50%。這樣，當(dāng)醫(yī)用口罩完成任務(wù)時(shí)，防塵口罩還有3500個(gè)沒完成，原計(jì)劃生產(chǎn)醫(yī)

用口罩多少個(gè)？

30．根據(jù)下列信息回答問題。

印刷廠的紙是以“令”來賣的。一令是500張。最普通的紙張是A4紙。A系列紙張是以A0尺

寸為基礎(chǔ)的，而A4紙是其中的一部分。一張A0紙的規(guī)格為1189毫米×841毫米，差不多有

1平方米。如右圖所示，A1紙是A0紙的一半，A2紙是A1紙的一半，A3紙是A2紙的一半，

等等。

（1）需要多少張A4紙才能覆蓋住一張A0紙？（）

①8②16③32④64

（2）—張A5紙較長(zhǎng)那條邊的長(zhǎng)度大約是多少？（）

①420mm②297mm③210mm④149mm

31．如圖，已知三角形OAB的面積是18平方厘米，求陰影部分的面積．

32．某賽車的左、右輪的距離是2m，因此在轉(zhuǎn)彎時(shí)，外側(cè)的輪子比內(nèi)側(cè)的輪子要多走一些

路。當(dāng)賽車?yán)@下面的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑一圈時(shí)，外輪比內(nèi)輪多走多少米？

33．“外方內(nèi)圓”是中國(guó)建筑中經(jīng)常能見到的設(shè)計(jì)，而且“外方”與“內(nèi)圓”的面積比是固定的。

（1）如圖所示，“內(nèi)圓”的半徑是r，它的面積是________；“外方”的面積是________。（用

含有字母的式子表示以上結(jié)果）

（2）所以，S：S=________：________。

外方內(nèi)圓

（3）如圖中正方形的面積是20平方厘米，那么圖中“內(nèi)圓”的面積是多少平方厘米？

34．有一座四層樓房，每個(gè)窗戶的4塊玻璃分別涂上紅色和白色，每個(gè)窗戶代表一個(gè)數(shù)字，

每層樓有三個(gè)窗戶，由左向右表示一個(gè)三位數(shù)，四個(gè)樓層表示的三位數(shù)有：791、275、362、

612。問：第二層樓表示哪個(gè)三位數(shù)？

35．如圖所示，兩個(gè)圓周只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑AB為48厘米，小圓直徑AC為30

厘米，甲、乙兩蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲蟲以每秒0.5厘米的速度順時(shí)針沿大圓圓周爬行，乙

蟲以同樣速度順時(shí)針沿小圓圓周爬行（本題取3）

（1）問乙蟲第一次爬回到A點(diǎn)時(shí)，需要多少秒？

（2）兩蟲沿各自圓周不間斷地反復(fù)爬行，能否出現(xiàn)這樣的情況：乙蟲爬回到A點(diǎn)時(shí)甲蟲恰

好爬到B點(diǎn)？如果可能，求此時(shí)乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請(qǐng)說明理由。

36．淘氣和奇思都是集郵愛好者，淘氣收集了各種郵票63張，奇思收集的郵票數(shù)比淘氣少2。

7

（1）畫圖表示淘氣和奇思的郵票張數(shù)之間的關(guān)系。

（2）奇思比淘氣少多少張郵票？

37．某通信公司有兩種不同的通話費(fèi)計(jì)費(fèi)方式，第一種：每月付20元月租費(fèi)，然后每分鐘

收通話費(fèi)0.18元；第二種：不收月租費(fèi)，每分鐘收通話費(fèi)0.28元。

①如果每月通話300分鐘，哪一種計(jì)費(fèi)方式更便宜？

②每月通話多少分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式的通話費(fèi)正好相等？

11

38．修一條公路，已經(jīng)修完了全程的，又修了剩余的，這時(shí)距終點(diǎn)還有6千米，這

45

條公路全長(zhǎng)多少千米．

39．如圖為某學(xué)校花壇，它由一個(gè)圓心角∠AOB＝30°，半徑AO＝6米的扇形以及分別以AO、

1

BO的為直徑的6個(gè)相等的半圓組成，求此花壇的面積。

3

40．當(dāng)圖中兩塊陰影部分的面積相等時(shí)，x的值應(yīng)該是多少？（單位：cm）

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用題解答題

1．240頁

【分析】

可設(shè)這本書一共有x頁，根據(jù)讀完的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是5:7可知，已讀的頁數(shù)是整本書

51

的；據(jù)此根據(jù)已讀的頁數(shù)又是這本書總頁數(shù)的還多20頁列方程，求解即可。

573

【詳解】

解：設(shè)這本書一共有x頁。

15

x20x

357

1

x20

12

x240

答：這本書一共有240頁。

【點(diǎn)睛】

列方程解應(yīng)用問題，認(rèn)真讀題，找出等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵。

2．（1）正常

（2）79.3千克

【分析】

（1）吳阿姨是女性，根據(jù)（身高－70）×0.6＝標(biāo)準(zhǔn)體重，先代入數(shù)據(jù)求出吳阿姨的標(biāo)準(zhǔn)體

重，再求出吳阿姨的標(biāo)準(zhǔn)體重與其體重的差，用差除以標(biāo)準(zhǔn)體重，求出差占標(biāo)準(zhǔn)體重的百分

之幾，從而得出結(jié)論；

（2）杜叔叔是男性，根據(jù)（身高－80）×0.7＝標(biāo)準(zhǔn)體重，求出杜叔叔的標(biāo)準(zhǔn)體重，再加上

10千克，就是杜叔叔現(xiàn)在的體重。

【詳解】

（1）（158－70）×0.6

＝88×0.6

＝52.8（千克）

（52.8－50）÷52.8

＝2.8÷52.8

≈5.3％

吳阿姨的體重比正常體重輕5.3％，屬于正常范圍。

答：吳阿姨的體重等級(jí)是正常。

（2）（170－80）×0.7

＝90×0.7

＝63（千克）

63×（1＋10%）＋10

＝63×1.1＋10

＝69.3＋10

＝79.3（千克）

答：杜叔叔現(xiàn)在的體重是79.3千克。

【點(diǎn)睛】

解決本題先理解題目給出的標(biāo)準(zhǔn)體重的計(jì)算方法，然后根據(jù)已知數(shù)量代入公式計(jì)算。

3．200人

【分析】

23

設(shè)參加比賽總?cè)藬?shù)為x人，則參加體操比賽的有x人，參加拔河比賽的有x人，兩項(xiàng)都

54

參加的有12人。用參加體操的加上參加拔河的減去都參加的12人，得到參賽總?cè)藬?shù)。據(jù)此

列方程解方程，求出參賽總?cè)藬?shù)，最后利用參賽總?cè)藬?shù)除以40%，得到全年級(jí)總?cè)藬?shù)。

【詳解】

解：設(shè)參加比賽總?cè)藬?shù)為x人。

23

x＋x－12＝x

54

23

x＋x－x＝12

54

3

x＝12

20

3

x＝12÷

20

x＝80

80÷40%＝200（人）

答：全年級(jí)共有200人。

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)易方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意正確列方程是解題的關(guān)鍵。

4．6平方米

【分析】

陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，而圓環(huán)的面積=π（大圓半徑2-小圓半徑

2），大圓半徑=大正方形的邊長(zhǎng)，小圓半徑=小正方形的邊長(zhǎng)，所以大圓半徑2=大正方形的面

積，小圓半徑2=小正方形的面積，所以圓環(huán)的面積=π×陰影部分的面積，據(jù)此作答即可。

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為R，小正方形邊長(zhǎng)為r，則S=R2-r2=40（m2）

陰

S=π（R2-r2）=125.6（m2）

圓環(huán)

答：這個(gè)圓環(huán)面積是125.6平方米。

5．乙大，大14.2cm2

【分析】

甲陰影部分的面積=正方形的面積-圓的面積，甲中圓的面積=π×正方形的面積÷4；

乙陰影部分的面積=圓的面積-正方形的面積，乙中圓的面積=π×正方形的面積÷2；然后進(jìn)行

比較、作差即可。

【詳解】

S=40-3.14×40÷4=8.6（cm2）

甲陰

S=3.14×40÷2-40=22.8（cm2）

乙陰

乙圖陰影部分面積大，大22.8-8.6=14.2（cm2）

6．314cm2

【分析】

本題可以用假設(shè)法作答，可以設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，由此得出：22

RrSA-SB=πR-πr=π

（R2-r2），S-S=2R×2R-2r×2r=4（R2-r2），因?yàn)轭}中已經(jīng)告訴了兩個(gè)正方形的面積之

大正方形小正方形

差，所以4（R2-r2）=400，R2-r2=100，然后代入π（R2-r2）作答即可。

【詳解】

假設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r。

22（22）

SA-SB=πR-πr=πR-r

因?yàn)镾-S=2R×2R-2r×2r=4（R2-r2）=400，

大正方形小正方形

所以R2-r2=100，

所以圓A與圓B的面積相差3.14×100=314（cm2）

7．（1）25%

（2）20名工人生產(chǎn)大齒輪，48名工人生產(chǎn)小齒輪，理由見詳解

【分析】

（1）工作總量比＝工作效率比，用工作總量差÷大齒輪工作總量即可；

（2）先求出每人每天加工小齒輪和大齒輪的個(gè)數(shù)，設(shè)加工小齒輪的人數(shù)是x人，則加工大

齒輪的人數(shù)為（68－x），根據(jù)每人每天加工大齒輪的個(gè)數(shù)×人數(shù)＝每人每天加工小齒輪的個(gè)

數(shù)×人數(shù)÷3，列出方程求出加工小齒輪人數(shù)，總?cè)藬?shù)－加工小齒輪人數(shù)＝加工大齒輪人數(shù)。

【詳解】

（1）（50－40）÷40

＝10÷40

＝25%

答：加工小齒輪的效率比大齒輪高25%。

（2）每人每天加工小齒輪的個(gè)數(shù)：50÷5＝10（個(gè)）

每人每天加工大齒輪的個(gè)數(shù)：40÷5＝8（個(gè)）

解：設(shè)加工小齒輪的人數(shù)是x人，則加工大齒輪的人數(shù)為（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷3

1632－24x＝10x

34x＝1632

x＝48

加工大齒輪的人數(shù)是：68－x＝68－48＝20（人）；

答：20名工人生產(chǎn)大齒輪，48名工人生產(chǎn)小齒輪。

【點(diǎn)睛】

求比一個(gè)數(shù)多/少百分之幾用表示單位“1”的量作除數(shù)，用方程解決問題關(guān)鍵是找到等量關(guān)

系。

11

8．證明①，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為r，S=2r×r=2r2，S=πr2×=πr2，S：S=22：

長(zhǎng)半22長(zhǎng)半

14

πr2=。

2

1111

證明②，設(shè)半圓的半徑為r，S=πr2，S=πr2×4÷2=r2，S：S=πr2：r2=π。

半2長(zhǎng)2半長(zhǎng)22

【詳解】

證明①，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為r，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圖中S=2r×r=2r2，半圓的面

長(zhǎng)

111

積=πr2×，所以圖中S=πr2×=πr2，然后作比即可；

2半22

11

證明②，設(shè)半圓的半徑為r，半圓的面積=πr2×，所以圖中S=πr2，內(nèi)長(zhǎng)方形的

2半2

1

面積=半圓的面積×4÷π，所以圖中S=πr2×4÷2=r2，然后作比即可。

長(zhǎng)2

9．（1）10800

（2）11.1%

（3）0.9%

【分析】

（1）利用圓的面積公式，列式計(jì)算出鏢盤的面積；

（2）先將陰影部分面積求出來，再利用除法求出獲一等獎(jiǎng)的可能性大?。?/p>

（3）將四邊形和一等獎(jiǎng)的重疊區(qū)域的面積求出來，再除以鏢盤的面積，得到獲得1000元獎(jiǎng)

金的可能性大小。

【詳解】

（1）3×602

＝3×3600

＝10800（平方厘米）

所以，這個(gè)鏢盤的面積是10800平方厘米。

（2）陰影部分面積：

3×（60－40）2

＝3×400

＝1200（平方厘米）

1200÷10800×100%≈11.1%

答：獲一等獎(jiǎng)的可能性大小是11.1%。

（3）1200÷4－20×20÷2

＝300－200

＝100（平方厘米）

100÷10800×100%≈0.9%

答：獲得1000元獎(jiǎng)金的可能性大小是0.9%。

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的面積計(jì)算和可能性的大小，熟練運(yùn)用可能性大小的求解方法是解題的關(guān)鍵。

10．（1）17.5%；（2）24元

【分析】

（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)分別求出大號(hào)玩具和小號(hào)玩具一共能賣多少錢，再用賣得的價(jià)格

減去進(jìn)價(jià)，就是利潤(rùn)；盈利率＝利潤(rùn)÷成本×100%，據(jù)此解答；

（2）假設(shè)每個(gè)小號(hào)玩具熊應(yīng)定價(jià)x元，根據(jù)（大號(hào)玩具和小號(hào)玩具一共賣的價(jià)錢－成本）÷

成本×100%＝25%列方程解答即可。

【詳解】

（1）547015（10070）

＝3780＋450

＝4230（元）

（4230－3600）÷3600×100%

＝630÷3600×100%

＝0.175×100%

＝17.5%

答：玩具商在這次買賣中的盈利率是17.5%。

（2）解：設(shè)小號(hào)玩具熊應(yīng)定價(jià)x元。

100－70＝30（個(gè)）

（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25%

3780＋30x－3600＝3600×25%

180＋30x＝900

30x＝900－180

30x＝720

x＝24

答：每個(gè)小號(hào)玩具熊應(yīng)定價(jià)24元，才能使盈利率達(dá)到25%。

【點(diǎn)睛】

認(rèn)真審題，看清條件和問題，解答此題用到的數(shù)量關(guān)系式是：盈利率＝利潤(rùn)÷成本×100%。

11．（1）25頁（2）24頁（3）30頁

【解析】

【詳解】

（1）180××

＝30×

＝25（頁）

答：第二天看了25頁．

（2）180××

＝30×

＝24（頁）

答：第二天看了24頁．

（3）180×（﹣）

＝180×

＝30（頁）

答：第二比第一天多看30頁．

12．180本

【詳解】

2

700×＝280（本）

5

3

（700﹣280）×

43

3

＝420×

7

＝180（本）

答：三班捐書180本．

13．（1）25%

（2）20名工人生產(chǎn)大齒輪，48名工人生產(chǎn)小齒輪，理由見詳解

【分析】

（1）工作總量比＝工作效率比，用工作總量差÷大齒輪工作總量即可；

（2）先求出每人每天加工小齒輪和大齒輪的個(gè)數(shù)，設(shè)加工小齒輪的人數(shù)是x人，則加工大

齒輪的人數(shù)為（68－x），根據(jù)每人每天加工大齒輪的個(gè)數(shù)×人數(shù)＝每人每天加工小齒輪的個(gè)

數(shù)×人數(shù)÷3，列出方程求出加工小齒輪人數(shù)，總?cè)藬?shù)－加工小齒輪人數(shù)＝加工大齒輪人數(shù)。

【詳解】

（1）（50－40）÷40

＝10÷40

＝25%

答：加工小齒輪的效率比大齒輪高25%。

（2）每人每天加工小齒輪的個(gè)數(shù)：50÷5＝10（個(gè)）

每人每天加工大齒輪的個(gè)數(shù)：40÷5＝8（個(gè)）

解：設(shè)加工小齒輪的人數(shù)是x人，則加工大齒輪的人數(shù)為（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷3

1632－24x＝10x

34x＝1632

x＝48

加工大齒輪的人數(shù)是：68－x＝68－48＝20（人）；

答：20名工人生產(chǎn)大齒輪，48名工人生產(chǎn)小齒輪。

【點(diǎn)睛】

求比一個(gè)數(shù)多/少百分之幾用表示單位“1”的量作除數(shù)，用方程解決問題關(guān)鍵是找到等量關(guān)

系。

14．180頁

【詳解】

11

30÷（）

1215

1

=30÷

6

=180（頁）

答：這本書共有180頁。

15．（1）4000塊；（2）1000塊

【分析】

（1）利用長(zhǎng)方形面積公式：S＝ab，計(jì)算人行道的面積，然后用人行道的面積除以每塊地磚

的面積，就是所需塊數(shù)。

（2）根據(jù)圖形的排列規(guī)律，每4×4＝16（塊）方磚中，有4塊是紅色的，求所需地磚塊數(shù)

包含幾個(gè)16，再乘4，計(jì)算所需紅色地磚的塊數(shù)即可。

【詳解】

（1）400×1.6÷（0.4×0.4）

＝640÷0.16

＝4000（塊）

答：鋪設(shè)這條人行道一共需4000塊地磚。

（2）4000÷16×4

＝250×4

＝1000（塊）

答：鋪設(shè)這條人行道一共需要1000塊紅色地磚。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)地磚排列的規(guī)律。

16．（1）見詳解；（2）200箱

【分析】

22

（1）把甲倉庫的蘋果箱數(shù)看作單位“1”，甲倉庫減去甲倉庫的等于乙倉庫加甲倉庫的，

99

據(jù)此畫圖。

22

（2）由圖可知，乙倉庫是甲倉庫的（1－－），已知兩個(gè)倉庫的蘋果總箱數(shù)，除以兩個(gè)

99

倉庫的分率之和，求出單位“1”甲倉庫的蘋果箱數(shù)，進(jìn)而求出乙倉庫的蘋果箱數(shù)。

【詳解】

（1）畫圖如下：

22

（2）560÷（1－－＋1）

99

14

＝560÷

9

＝360（箱）

22

360×（1－－）

99

5

＝360×

9

＝200（箱）

答：乙倉庫原來有蘋果200箱。

【點(diǎn)睛】

此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找準(zhǔn)單位“1”，進(jìn)而表示出另一個(gè)量所占單位“1”的分率是解題

關(guān)鍵。

17．（1）

（2）27；65

【詳解】

（2）第6個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是：

2+3+4+5+6+7

＝2+5+（3+7+4+6）

＝27（個(gè)）

第10個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是：

2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

＝13×5

＝65（個(gè)）

答：第6個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是27個(gè)，第10個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是65個(gè)．

18．24個(gè)

【分析】

根據(jù)部分?jǐn)?shù)量÷部分對(duì)應(yīng)分率＝整體數(shù)量，從剩下的12個(gè)桃子開始，依次÷對(duì)應(yīng)分率，求出

總數(shù)量，總數(shù)量×第一天吃的對(duì)應(yīng)分率＝第一天吃的個(gè)數(shù)，（總數(shù)量－第一天吃的個(gè)數(shù)）×第

二天吃的對(duì)應(yīng)分率＝第二天吃的個(gè)數(shù)，第一天吃的個(gè)數(shù)＋第二天吃的個(gè)數(shù)即可。

【詳解】

11111

12÷（1－1）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）

234567

23456

＝12÷1÷÷÷÷÷

234567

＝84（個(gè)）

1

84×＝12（個(gè)）

7

1

（84－12）×

6

1

＝72×

6

＝12（個(gè)）

12＋12＝24（個(gè)）

答：第一天和第二天所吃桃子的總數(shù)是24個(gè)。

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義，求整體用除法，求部分用乘法。

19．甲：30噸，乙：24噸

【分析】

4

設(shè)甲倉庫原有糧食x噸，則乙倉庫原有糧為（54－x）噸；甲用了之后，剩余糧食為（1

5

433

－）x；乙倉用了之后，剩余糧食為（1－）×（54－x）；此時(shí)剩下的兩倉一樣多，據(jù)

544

此列出方程解答。

【詳解】

解：設(shè)甲倉庫原有糧食x噸，則乙倉庫原有糧為（54－x）噸。

43

（1－）x＝（1－）×（54－x）

54

11

x＝×（54－x）

54

111

x＝×54－x

544

111

x＋x＝×54

544

954

x＝

204

549

x＝÷

420

x＝30

54－30＝24（噸）

答：原甲倉存糧30噸，乙倉存糧24噸。

【點(diǎn)睛】

用方程解答關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式：甲倉庫原存糧噸數(shù)×剩余存糧所占分率=乙倉庫原存糧噸

數(shù)×剩余存糧所占分率，并根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。

20．上層200本，下層250本

【詳解】

解：設(shè)上層書架原有x本書，則下層書架原有（450﹣x）本，得

53

（1+）x＝（450﹣x）×（1+）

810

1313

x＝（450﹣x）×

810

1313

x＝585﹣x

810

117

x＝585

40

x＝200

450﹣200＝250（本）

答：原來上層書架有圖書200本、下層書架有圖書250本．

21．50千米

【詳解】

5×2=10（千米）

設(shè)慢車行了x千米，則快車行了（x+10）千米，則有：

（x+10）：x=3：2

3x=（x+10）×2

3x=2x+20

x=20

20+10=30（千米）

20+30=50（千米）

答：甲、乙兩站相距50千米

600

22．千米

11

【詳解】

11

（1+1）÷（），

5060

11

=2÷，

300

600

=（千米）；

11

600

答：汽車往返兩地平均每小時(shí)行千米．

11

23．桃樹160棵，梨樹240棵，蘋果樹300棵

【解析】

【詳解】

解：因?yàn)樘覙渑c梨樹的比是（2×4）：（3×4）=8：12

梨樹與蘋果樹的比是（4×3）：（5×3）=12：15

所以桃樹、梨樹、蘋果樹的比是：8：12：15

所以700÷（8+12+15）

=700÷35

=20（棵）

桃樹：20×8=160（棵）

梨樹：20×12=240（棵）

蘋果樹：20×15=300（棵），

答：果園里有桃樹160棵，梨樹240棵，蘋果樹300棵

24．18升

【解析】

【分析】

把這池水的體積看作單位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此時(shí)剩余的水的體積與用去水

的體積相等，也就是用去水的體積占這池水體積的，先求出這池水體積的比上午用去水

的體積多的分率，也就是27升水占這池水體積的分率，再依據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義，求出這池水

的體積，最后依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義即可解答．

【詳解】

（25+2）÷（﹣）×

＝27×

＝90×

＝18（升）

答：這個(gè)水池早晨用去了18升水．

25．8張

【分析】

設(shè)有n張桌子，根據(jù)桌子數(shù)量×4＋2＝能坐的人數(shù)，列出方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)有n張桌子。

4n＋2＝34

4n＝32

n＝8

答：要坐34位客人需要8張餐桌。

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵是看懂圖示，找到等量關(guān)系。

26．（1）

n蘋果樹數(shù)針葉樹數(shù)

（1）（1）8

（2）4（16）

5（25）（40）

（2）n=8

（3）當(dāng)n＜4時(shí)，針葉樹的數(shù)量會(huì)增加的比較快。當(dāng)n＞4時(shí)，蘋果樹的數(shù)量會(huì)增加的比較

快。

因?yàn)?，果園擴(kuò)大時(shí)，列數(shù)每增大1列，由n增加到n+1；蘋果樹的數(shù)量會(huì)增加（n+1）2-n2=2n+1

棵，針葉樹的數(shù)量總是固定增加8棵。那么當(dāng)2n+1＜8，即n＜4時(shí)，針葉樹的數(shù)量會(huì)增加

的比較快；當(dāng)2n+1＞8，即n＞4時(shí)，n越大蘋果樹的數(shù)量會(huì)增加的越快。

【詳解】

略

27．見詳解

【分析】

根據(jù)題意，“1”的四周8個(gè)方格中只能有1個(gè)△；“2”的四周8個(gè)方格中只能有2個(gè)△；“3”

的四周8個(gè)方格中只能有3個(gè)△，由此根據(jù)圖中的兩個(gè)三角形，進(jìn)而畫出其它的三角形。

【詳解】

如圖：

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵是根據(jù)題意得出規(guī)律，再由規(guī)律解決問題。

28．345平方米

【詳解】

如圖所示：

31

×3.14×122+2××3.14×（12﹣10）2

44

＝108×3.14+2×3.14

＝110×3.14

≈345（平方米）

答：狗所能活動(dòng)到的地面部分的面積345平方米．

29．24500個(gè)

【分析】

23

根據(jù)題目可知，當(dāng)醫(yī)用口罩完成了時(shí)，防塵口罩剛好完成了，此時(shí)兩種口罩生產(chǎn)的時(shí)間

57

是相同的，根據(jù)效率比等于完成的量的比，即生產(chǎn)醫(yī)用口罩的效率∶生產(chǎn)防塵口罩的效率＝

2314

∶＝14∶15，即醫(yī)用口罩的效率∶防塵口罩的效率＝，由此可知防塵口罩的生產(chǎn)效

5715

1515

率是醫(yī)用口罩生產(chǎn)效率的，假設(shè)醫(yī)用口罩生產(chǎn)效率為1，防塵口罩生產(chǎn)效率：；由于

1414

3

提高效率50%，即此時(shí)醫(yī)用口罩的生產(chǎn)效率：1×（1＋50%）＝，則此時(shí)防塵口罩的生產(chǎn)

2

1535

效率為醫(yī)用口罩的÷＝，提高生產(chǎn)效率后生產(chǎn)的防塵口罩量是提高效率后生產(chǎn)醫(yī)用口

1427

52532

罩的，即口罩總量×（1－）×，設(shè)：口罩總量為x個(gè)，列方程：x－x－x×（1－）

75775

5

×＝3500，解方程，即可解答。

7

【詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)口罩x個(gè)，由題意分析可列出方程：

325

xxx(1)3500

757

435

xx3500

757

43

xx3500

77

1

x3500

7

x24500

答：原計(jì)劃生產(chǎn)醫(yī)用口罩24500個(gè)。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是比的應(yīng)用以及列方程解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出提高效率之后醫(yī)用

口罩生產(chǎn)效率和防塵口罩之間的關(guān)系，再列方程計(jì)算。

30．（1）②（2）③

【解析】

【詳解】

略

數(shù)一數(shù)，填一填，做一做。

31．74平方厘米

【詳解】

設(shè)圓的半徑是r厘米，那么三角形的底、高，正方形的邊長(zhǎng)都是r厘米

1

S＝r2

三角形2

1

18＝r2

2

r2＝36

11

S＝r2-πr2=36-×3.14×36=7.74(平方厘米)

陰影44

32．56m

【詳解】

（50÷2+2）×2=54（m）

3.14×54-3.14×50=12.56（m）

33．（1）πr2；4r2

（2）4；π

（3）20÷4×π=5π=15.7（cm2）

【分析】

（1）已知圓的半徑，那么內(nèi)圓的面積=πr2；外方的面積=4×r2；

（2）化簡(jiǎn)比時(shí)，用比的基本性質(zhì)作答即可，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0

除外），比值不變；

可

【詳解】

（1）“內(nèi)圓”的半徑是r，它的面積是πr2；“外方”的面積是4r2；

（2）由（1）得S：S=πr2：4r2=4：π。