精選湖南省岳陽市2023年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析1)

湖南省岳陽市2023年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析1)PAGEPAGE1湖南省岳陽市2023年中考數(shù)學(xué)真題試題第一卷〔共24分〕一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每題3分,共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.的相反數(shù)是A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題解析：6的相反數(shù)是-6，應(yīng)選A． 考點(diǎn)：相反數(shù).2.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A．B．C．D．【答案】B．【解析】考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．3.據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰〞資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為噸油當(dāng)量，將用科學(xué)記數(shù)法表示為A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題解析：39000000000=3.9×1010．應(yīng)選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4.以下四個(gè)立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是【答案】B．【解析】試題解析：∵球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，∴主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是B，應(yīng)選B．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．5.從，，，，這個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是A．B．C.D．【答案】C．【解析】應(yīng)選C．考點(diǎn)：概率公式；有理數(shù)．6.解分式方程，可知方程的解為A．B．C.D．無解【答案】D．【解析】試題解析：去分母得：2-2x=x-1，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，故此方程無解．應(yīng)選D．考點(diǎn)：解分式方程．7.觀察以下等式：，，，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，那么的末尾數(shù)字是A．B．C.D．【答案】B．【解析】考點(diǎn)：尾數(shù)特征．8.點(diǎn)在函數(shù)〔〕的圖象上，點(diǎn)在直線〔為常數(shù)，且〕上，假設(shè)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么稱點(diǎn)，為函數(shù)，圖象上的一對“友好點(diǎn)〞．請問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)〞對數(shù)的情況為A．有對或?qū)．只有對C.只有對D．有對或?qū)Α敬鸢浮緼．【解析】試題解析：設(shè)A〔a，-〕，由題意知，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B〔〔a，-〕，〕在直線y2=kx+1+k上，那么=-ak+1+k，整理，得：ka2-〔k+1〕a+1=0①，即〔a-1〕〔ka-1〕=0，考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．第二卷〔共96分〕二、填空題〔每題4分，總分值32分，將答案填在答題紙上〕9.函數(shù)中自變量的取值范圍是．【答案】x≠7．【解析】試題解析：函數(shù)中自變量x的范圍是x≠7．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．10.因式分解：．【答案】〔x-3〕2．【解析】試題解析：x2-6x+9=〔x-3〕2．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．11.在環(huán)保整治行動中，某市環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)的單位進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他們的綜合得分如下：，，，，，，，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．【答案】92，95．【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：83，85，90，92，95，95，96．那么中位數(shù)是：92；眾數(shù)是95．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．12.如右圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，那么的度數(shù)是．【答案】60°【解析】試題解析：∵PD⊥ON于點(diǎn)D，∠OPD=30°，∴Rt△OPD中，∠O=60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ=∠O=60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線．13.不等式組的解集是．【答案】x＜-3【解析】考點(diǎn)：解一元一次不等式組．14.在中，，，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么邊上的中線長為．【答案】2.【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16-4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長=AC=2考點(diǎn)：根的判別式；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理．15.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)〞，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值．設(shè)半徑為的圓內(nèi)接正邊形的周長為，圓的直徑為．如右圖所示，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，．〔結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：〕【答案】3.10.【解析】∵AO=BO=r，∴BC=r，OC=r，考點(diǎn)：正多邊形和圓；解直角三角形．16.如右圖，為等腰的外接圓，直徑，為弧上任意一點(diǎn)〔不與，重合〕，直線交延長線于點(diǎn)，在點(diǎn)處切線交于點(diǎn)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是．〔寫出所有正確結(jié)論的序號〕①假設(shè)，那么弧的長為；②假設(shè)，那么平分；③假設(shè)，那么；④無論點(diǎn)在弧上的位置如何變化，為定值．【答案】②③④．【解析】試題解析：如圖，連接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的長為=2π，故①錯誤；∵PD是⊙O的切線，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴，∴△ACP∽△QCA，∴，即CP?CQ=CA2〔定值〕，故④正確；故答案為：②③④．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．三、解答題〔本大題共8小題，共64分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔此題總分值6分〕計(jì)算：【答案】2.【解析】考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．18.〔此題總分值6分〕求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了和求證的一局部，請你補(bǔ)全和求證，并寫出證明過程．：如圖，在中，對角線，交于點(diǎn)，．求證：．【答案】AC⊥BD；四邊形ABCD是菱形．【解析】試題分析：由命題的題設(shè)和結(jié)論可填出答案，由平行四邊形的性質(zhì)可證得AC為線段BD的垂直平分線，可求得AB=AD，可得四邊形ABCD是菱形．試題解析：：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．19.〔此題總分值8分〕如圖，直線與雙曲線〔為常數(shù)，〕在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)．〔1〕求直線和雙曲線的解析式；〔2〕點(diǎn)在軸上，且的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】〔1〕直線的解析式為y=x+1；雙曲線的解析式為y=；〔2〕P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕或〔-5，0〕．【解析】試題分析：〔1〕把A〔1，2〕代入雙曲線以及直線y=x+b，分別可得k，b的值；〔2〕先根據(jù)直線解析式得到BO=CO=1，再根據(jù)△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標(biāo)．試題解析：〔1〕把A〔1，2〕代入雙曲線y=，可得k=2，∵△BCP的面積等于2，∴BP×CO=2，即|x-〔-1〕|×1=2，解得x=3或-5，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕或〔-5，0〕．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．20.〔此題總分值8分〕我市某校組織愛心捐書活動，準(zhǔn)備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了個(gè)包還多本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了個(gè)包．那么這批書共有多少本？【答案】這批書共有500本．【解析】考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．21.〔此題總分值8分〕為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起〞的主題活動．學(xué)校隨機(jī)抽取了局部學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一局部如下：請根據(jù)圖表信息答復(fù)以下問題：〔1〕頻數(shù)分布表中的，；〔2〕將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；〔3〕學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在小時(shí)以上的學(xué)生評為“閱讀之星〞，請你估計(jì)該校名學(xué)生中評為“閱讀之星〞的有多少人？【答案】〔1〕25；0.10；〔2〕作圖見解析；〔3〕200人．【解析】那么該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星〞的有200人．考點(diǎn)：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)〔率〕分布表．22.〔此題總分值8分〕某太陽能熱水器的橫截面示意圖如以以下圖．真空熱水管與支架所在直線相交于點(diǎn)，且．支架與水平線垂直，，，．〔1〕求支架的長；〔2〕求真空熱水管的長．〔結(jié)果均保存根號〕【答案】〔1〕40cm．(2)95cm．【解析】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．23.〔此題總分值10分〕問題背景：的頂點(diǎn)在的邊所在直線上〔不與，重合〕．交所在直線于點(diǎn)，交所在直線于點(diǎn)．記的面積為，的面積為．〔1〕初步嘗試：如圖①，當(dāng)是等邊三角形，，，且，時(shí)，那么；〔2〕類比探究：在〔1〕的條件下，先將點(diǎn)沿平移，使，再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求的值；〔3〕延伸拓展：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，設(shè)．〔I〕如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，設(shè)，，求的表達(dá)式〔結(jié)果用，和的三角函數(shù)表示〕．〔II〕如圖④，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動時(shí)，設(shè)，，直接寫出的表達(dá)式，不必寫出解答過程．【答案】(1)12;(2)12；〔3〕〔ab〕2sin2α．〔ab〕2sin2α．【解析】S2=DB?BN?sinα=bysinα，可得S1?S2=〔ab〕2sin2α．〔Ⅱ〕結(jié)論不變，證明方法類似；試題解析：〔1〕如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，∵DE∥BC，∠EDF=60°，∴∠BND=∠EDF=60°，∴∠BDN=∠ADM=60°，∴△ADM，△BDN都是等邊三角形，∴S1=?22=，S2=?〔4〕2=4，∴S1?S2=12，〔2〕如圖2中，設(shè)AM=x，BN=y．∴S1?S2=x?y=xy=12．〔3〕Ⅰ如圖3中，設(shè)AM=x，BN=y，同法可證△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=?AD?AM?sinα=axsinα，S2=DB?BN?sinα=bysinα，∴S1?S2=〔ab〕2sin2α．∴S1?S2=〔ab〕2sin2α．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．24.〔此題總分值10分〕如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，直線交軸于點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．為拋物線上一動點(diǎn)〔不與，重合〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)．求的最大值；〔3〕設(shè)為直線上的點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？假設(shè)能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由．【答案】〔1〕拋物線的解析式為：y=x2-x-2；〔2〕；〔3〕能，〔1，0〕【解析】試題分析：〔1〕把B〔3，0〕，C〔0，-2〕代入y=x2+bx+c解方程組即可得到結(jié)論；〔2〕設(shè)P〔m，m2-m-2〕，得到N〔m，-m-〕，M〔-m2+2m+2，m2-m-2〕，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即∴∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2；〔2〕設(shè)P〔m，m2-m-2〕，∵PM∥x軸，PN∥y軸，M，N在直線AD