概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)題1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)題1復(fù)習(xí)題（1）--（A）

22備用數(shù)據(jù)：t0.995(8)?3.3554,?0.025(8)?2.1797,?0.975(8)?17.5345,

?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(1.645)?0.95.

一、填空題(18分)

1、（6分）已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.32,則P(A?B)?_____，

P(AB)?，P(A?B)?.

2、（6分）設(shè)一個袋中裝有兩個白球和三個黑球，現(xiàn)從袋中不放回地任取兩個球，則取到

的兩個球均為白球的概率為；其次次取到的球為白球的概率為；假使已知其次次取到的是白球，則第一次取到的也是白球的概率為.

3、（6分）假設(shè)某物理量X聽從正態(tài)分布N(?,?2),現(xiàn)用一個儀器測量這個物理量9次,由此算出其樣本均值x?56.32,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s?0.22,則?的置信水平0.99的雙側(cè)置信區(qū)間為_____________,?的置信水平0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為_______________.

二、（12分）設(shè)有四門火炮獨(dú)立地同時向一目標(biāo)各發(fā)射一枚炮彈，若有兩發(fā)或兩發(fā)以上的炮

彈命中目標(biāo)時，目標(biāo)被擊毀.

（1）假使每發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率（即命中率）為0.9，求目標(biāo)被擊毀的概率；（2）若四門火炮中有兩門A型火炮和兩門B型火炮，A型火炮發(fā)射的炮彈的命中率

為0.9，B型火炮發(fā)射的炮彈的命中率為0.8，求目標(biāo)被擊毀的概率.

三、(12分)設(shè)某保險公司開辦了一個農(nóng)業(yè)保險項目，共有一萬農(nóng)戶參與了這項保險，每戶交保險費(fèi)1060元，一旦農(nóng)戶因病蟲害等因素受到損失可獲1萬元的賠付，假設(shè)各農(nóng)戶是否受到損失相互獨(dú)立.每個農(nóng)戶因病蟲害等因素受到損失的概率為0.10.不計營銷和管理費(fèi)用.（要求用中心極限定理解題）

(1)求該保險公司在這個險種上產(chǎn)生虧損的概率；(2)求該保險公司在這個險種上的贏利不少于30萬的概率.

四、(16分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

2??x2?F(x)??A?Be,x?0.其中A,B為常數(shù).

??0,x?0(1)求常數(shù)A,B;(2)求X的概率密度函數(shù)；(3)求概率P(1?X?2);(4)求E(X),E(X2),D(X).

??1,y?x且0?x?1五、（16分）若(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)??

??0,其他(1)分別求X,Y邊緣密度函數(shù)；(2)求E(X),E(Y),E(XY);(3)問：X,Y是否相互獨(dú)立？X,Y是否相關(guān)?為什么？請說明理由.(4)求P(X?

六、(12分)設(shè)X1,X2,11,Y?).22,X6是取自正態(tài)總體N(0,?2)的簡單隨機(jī)樣本,?2?0,分別

2X1?X2?X32(X12?X2)求以下統(tǒng)計量聽從的分布：（1）T1?2；（2）.T?2222222X3?X4?X5?X6X4?X5?X6

七、（14分）設(shè)X1,X2,,Xn是取自總體X的樣本,X的密度函數(shù)為

??1?x??e2,x??f(x)??2,其中?未知.

?0,x???(1)求?的極大似然估計;

(2)問:?的極大似然估計是?的無偏估計嗎?假使是，請給出證明；假使不是，請將其修正為?的無偏估計.

參考答案：

一、1.0.5720.1280.8722.0.10.40.25[0.022,0.1776]

3.[56.0739,56.5660],二、(1)0.9963三、(1)1??(2)(2)0.9892(2)?(1)

2??x1??xe2,x?0四、(1)A?1,B??1(2)f(x)??(3)P(1?X?2)?e2?e?2

?x?0?0,(4)E(X)?2??,E(X2)?2,D(X)?2?22五、(1)fX(x)??

?2x,0?x?1其余?0,?1?|y|,0?|y|?1fY(y)??其余?0,2(2)E(X)?,E(Y)?0,E(XY)?0311(3)X與Y不獨(dú)立，由于f(,0)?fX()fY(0),也不相關(guān)，由于E(XY)?E(X)E(Y)33(4)P(|X|?0.5,|Y|?0.5)?0.25六、(1)T1F(2,4)(2)T2t(3)

??X七、(1)?(1)

?)???2??，所以不是無偏估計，???X?2為無偏估計。(2)E(?1(1)nn

復(fù)習(xí)題（1）（B）

22備用數(shù)據(jù)：t0.95(9)?1.833,?0.025(9)?2.700,?0.975(9)?19.023,

?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(1.645)?0.95.F0.95(1,1)?161.45.

一、填空題(18分)

1、（6分）擲一顆均勻的骰子兩次，以x,y表示先后擲出的點(diǎn)數(shù)，記A??(x,y):x?y?10?，

B??(x,y):x?y?則P(A?B)?_____，P(AB)?，

P(BA)?.2、（6分）某公共汽車站從上午7：00起每15分鐘發(fā)一班車，假使小王是在7：00到7：30之間（等可能地）隨機(jī)到達(dá)該汽車站的，則小王在車站的等候時間不超過5分鐘的概率為；小王在車站的平均等候時間為分鐘，小王在車站的等候時間的標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘.

3、（6分）假設(shè)某物理量X聽從正態(tài)分布N(?,?),現(xiàn)用一個儀器測量這個物理量10次,由此算出其樣本均值x?14.705,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s?1.843,則?的置信水平0.90的雙側(cè)置信區(qū)間為_________________,?的置信水平0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為_______________.

二、（12分）某種電子元件在電源電壓不超過200伏、200伏至240伏之間及超過240伏這三種狀況下使用時損壞的概率依次為0.1、0.001及0.2，設(shè)電源電壓X~N(220,400).（1）求此種電子元件在使用時損壞的概率；

（2）求此種電子元件在遭損壞時電源電壓在200伏至240伏之間的概率.

三、(12分)每個正常男性成人血液中每毫升所含的白細(xì)胞數(shù)的數(shù)學(xué)期望為7300，標(biāo)準(zhǔn)差為700.現(xiàn)準(zhǔn)備隨機(jī)抽查100個正常男性成人的血液，記第i個被抽查人的血液中每毫升所含的

21100i?1,2,?,100.記X??的近似值.白細(xì)胞數(shù)為Xi，Xi.求概率P?7230?X?7370?100i?1（要求用中心極限定理解題）

四、(16分)設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

?32?x,?1?x?1.f(x)??2??0,其他記Y?X.

(1)求Y的概率密度函數(shù)；(2)求E(X),E(Y),E(XY);（3）問：X,Y是否相互獨(dú)立？X,Y是否不相關(guān)？請說明理由.

2?62xy?(x?),0?x?1且0?y?2五、（16分）若(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)??72??0,其他(1)分別求X,Y邊緣密度函數(shù)；(2)求X,Y的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù);(3)求P(X?

六、(12分)設(shè)X1,X2,X3,X4是取自正態(tài)總體N(0,?)的簡單隨機(jī)樣本,?2211,Y?).22?0.

?X1?X2(1)求統(tǒng)計量Y???X?X4?3???聽從的分布;?2??(X1?X2)2?(2)求小于1的常數(shù)C使得P??C?(X?X)2?(X?X)2??0.05.

234?1?

七、（14分）設(shè)X1,X2,,Xn是取自總體X的樣本,X的密度函數(shù)為

x1?f(x;?)?e2??其中?未知,??0.

(1)求?的極大似然估計;

(2)問:?的極大似然估計是?的無偏估計嗎?假使是，請給出證明；假使不是，請將其修正為?的無偏估計.

參考答案：一、1.3.8919232.1315218.75；

[13.6367,15.7732],(2)0.[1.607,11.322]

二、(1)0.0483三、2?(1)?1

?3y,0?y?1?四、(1)f(y)??2

?其余?0,3(2)E(X)?0,E(Y)?,E(XY)?051111(3)X與Y不獨(dú)立，由于F(,)?FX()FY(),也不相關(guān)，由于E(XY)?E(X)E(Y)2424

?62?(2x?x),0?x?1五、(1)fX(x)??7?0,其余?99,?(X,Y)?154923

11(3)P(|X|?0.5,|Y|?0.5)?448(2)cov(X,Y)?六、(1)Y?1?(4?3y),0?y?2fY(y)??14?0,其余?F(1,1)n(2)c?161.45161.45?

161.45?1162.45??1|X|七、(1)??ini?1

?)??，所以是無偏估計。(2)E(?復(fù)習(xí)題(2)--（A）

備用數(shù)據(jù)：

22u0.99?2.326,t0.995(99)?u0.995?2.575,?0.005(99)?66.510,?0.995(99)?138.987

一、選擇題（20分，每題4分，請將你選的答案填在（）內(nèi)）

1、以下結(jié)論哪一個不正確（）

(A)設(shè)A,B為任意兩個事件，則AB?A?B；(B)若A?B，則A,B同時發(fā)生或A,B同時不發(fā)生；(C)若A?B，且B?A,則A?B；(D)若A?B，則A-B是不可能事件.

2、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率函數(shù)為

YX0101/8011/41/821/81/4301/8則（1）概率P(1?Y?3,X?0)等于（）

5137(A)；(B)；(C)；(D).

8248

（2）Z?X?Y的概率函數(shù)為（）

(A)

Z概率01/813/821/431/841/8(B)

Z概率13/821/431/441/8(C)

Z概率11/821/431/443/8(D)

Z概率01/811/421/431/441/83、假使EX??，EY??，且X與Y滿足D(X?Y)?D(X?Y),則必有（）

(B)X與Y不相關(guān)；(C)D(Y)?0；(D)D(X)D(Y)?0.(A)X與Y獨(dú)立；

4、若D(X)?25,D(Y)?36,X和Y的相關(guān)系數(shù)?X,Y?0.4，則X,Y的協(xié)方差Cov(X,Y)等于（）

(A)5；(B)10；(C)12；(D)36.

二、（12分）設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，且P(X?0,Y?0)?求（1）P(min(X,Y)?0)；（2）P(max(X,Y)?0).

三、(10分)一個男子在某城市的一條街道遭到背后襲擊和搶劫，他斷言兇犯是黑人.然而，當(dāng)調(diào)查這一案件的警察在可比較的光照條件下屢屢重新浮現(xiàn)現(xiàn)場狀況時，發(fā)現(xiàn)受害者正確識別襲擊者膚色的概率只有80%，假定兇犯是本地人，而在這個城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率一致，

（1）問：在這位男子斷言兇犯是黑人的狀況下，襲擊他的兇犯確實是黑人的概率是多大？（2）問：在這位男子斷言兇犯是黑人的狀況下，襲擊他的兇犯是白人的概率是多大？

四、(10分)某商業(yè)中心有甲、乙兩家影城，假設(shè)現(xiàn)有1600位觀眾去這個商業(yè)中心的影城看電影，每位觀眾隨機(jī)地選擇這兩家影城中的一家，且各位觀眾選擇哪家影城是相互獨(dú)立的.問：影城甲至少應(yīng)當(dāng)設(shè)多少個座位，才能保證因缺少座位而使觀眾離影城甲而去的概率小于0.01.（要求用中心極限定理求解.）

五、(16分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)??（1）求X,Y的邊緣密度函數(shù)fX(x),fY(y)；（2）求條件概率P(0?X?2234，P(X?0)?P(Y?0)?77?2,0?x?y?1

其它?0,113?Y?)；224（3）問：X與Y是否相互獨(dú)立？請說明理由；（4）求Z?X?Y的概率密度函數(shù)fZ(z).

六、(14分)某地交通管理部門隨機(jī)調(diào)查了100輛卡車，得到它們在最近一年的行駛里程（單位：100km）的數(shù)據(jù)x1,x2,,x100,由數(shù)據(jù)算出x?145，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s?24.假設(shè)卡車一年

2

中行駛里程聽從正態(tài)分布N(?,?2)，分別求出均值?和方差?的雙側(cè)0.99置信區(qū)間.（請保存小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字.）

七、(18分)設(shè)X1,X2,?,Xn是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本,總體X的密度函數(shù)為

??e?x?(??1),x?e，其中?為未知參數(shù),0???1.f(x;?)??0,其它?(1)求出?的極大似然估計；(2)記??1?，求參數(shù)?的極大似然估計；

(3)問:在（2）中求到的?的極大似然估計是否為?的無偏估計?請說明理由.

復(fù)習(xí)題（2）A參考答案：一、A,C,D,B,C二、

4349,三、,四、a?847

131377?2(1?x),0?x?1五、（1）f(x)??x?0,x?1?0,（2）P(0?X??2y,f(y)???0,0?y?1

y?0,y?111341111|?Y?)?（3）不獨(dú)立，由于f(,)?f()f()22452323?z，0?z?1?（4）f(z)??2?z，1?z?2

?0，其余?六、[138.82，151.18][17.095，35.724]

??七、（1）?11nlnXi?1?ni?11n?)??,是無偏估計???lnXi?1（3）E(?（2）?ni?1

復(fù)習(xí)題(2)（B）

備用數(shù)據(jù)：

22?(2)?0.9772,t0.975(8)?2.31,?0.025(8)?2.18,?0.975(8)?17.54,u0.9