概率論習(xí)題試題集4

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第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、填空題

1.設(shè)隨機(jī)變量X聽(tīng)從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望E(X?e?2X)?____________。

2

2.若隨機(jī)變量X聽(tīng)從均值為2，方差為?的正態(tài)分布，且P(2?X?4)?0.3，則

P(X?0)?_______。_

2k?23.已知離散隨機(jī)變量X聽(tīng)從參數(shù)為2的泊松分布，即P(X?k)?e,k?1,2,?，則Z?3X?2的

k!_。數(shù)學(xué)期望E(Z)?__________4.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)?1?e?x2?2x?1，則

___,DX?_____________。EX?__________5.設(shè)隨機(jī)變量X聽(tīng)從參數(shù)為?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，則

EX?_____________,DX?_____________。

6.設(shè)離散隨機(jī)變量X的取值是在兩次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，假使在這些試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率一致，并且已知EX?0.9,則DX?________。

27.設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0.4，則X的數(shù)學(xué)期望

EX2?_____________。

____。8.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，DX?2,DY?4，則D(2X?Y)?__________（12）

31??09.若隨機(jī)變量X1,X2,X3相互獨(dú)立，且聽(tīng)從一致的兩點(diǎn)分布?則X??Xi聽(tīng)從_________?0.80.2??，

i?1??_____,DX?______________。分布，EX?__________?e?(y?5),y?5?2x,0?x?110.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其概率密度分別為：?(x)??，?(y)??，則

0,其他0,其他??E(XY)?_______________。

二、選擇題

1

1.已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從二項(xiàng)分布，且EX?2.4,DX?1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n,p的值為（）（A）n?4,p?0.6；（C）n?8,p?0.3；

（B）n?6,p?0.4；（D）n?24,p?0.1。

2.已知離散型隨機(jī)變量X的可能值為：x1??1,x2?0,x3?1，且EX?0.1,DX?0.89，則對(duì)應(yīng)于

x1,x2,x3的概率p1,p2,p3為（）

（A）p1?0.4,p2?0.1,p3?0.5；（C）p1?0.5,p2?0.1,p3?0.4；3.設(shè)隨機(jī)變量X~??0.6?（B）p1?0.1,p2?0.4,p3?0.5；（D）p1?0.4,p2?0.5,p3?0.1

?ab??（a?b），又EX?1.4,DX?0.24，則a,b的值為（）?p?（A）a?1,b?2；（B）a??1,b?2；（C）a?1,b??2；（D）a?0,b?1。

4.對(duì)兩個(gè)儀器進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，設(shè)這兩個(gè)儀器發(fā)生故障的概率分別為p1,p2，則發(fā)生故障的儀器械數(shù)的數(shù)學(xué)期望為（）（A）p1p2；

（B）p1?p2；

（C）p1?(1?p2)；（D）p1(1?p2)?p2(1?p1)。

5.人的體重X~N(100,100)，記Y為10個(gè)人的平均體重，則（）（A）EY?100,DY?100；（C）EY?10,DY?100；

（B）EY?100,DY?10；（D）EY?10,DY?10。

6.設(shè)X與Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則以下式子正確的是（）（A）E(X?Y)?EX?EY；（C）E(XY)?EXEY；

（B）D(X?Y)?DX?DY；（D）D(XY)?DX?DY

7.現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張為2元，2張為5元，今某人從中隨機(jī)地?zé)o放回地抽取3張，則此人得獎(jiǎng)的金額的數(shù)學(xué)期望（）（A）6；

（B）12；

（C）7.8；

（D）9

8、設(shè)X與Y為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量,其方差分別為6和3,則D(2X?Y)?()（A）9；

（B）15；

（C）21；

（D）27

2

x?0?0,?39、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)??x,0?x?1，則E(x)?（）

?1,x?1?（A）

???0x4dx

（B）

?103x3dx

（C）

?10x4dx??xdx；（D）?3x3dx

10????10、若隨機(jī)變量X在區(qū)間I上聽(tīng)從均勻分布，EX?3,DX?（A）[0,6]；

（B）[1,5]；

（C）[2,4]；

4，則區(qū)間I為（）3

（D）[?3,3]

三、計(jì)算題

1.某種按新配方試制的中成藥在500名病人中進(jìn)行臨床試驗(yàn),有一半人服用,另一半人未服.一周后,有280人痊愈,其中240人服了新藥.試用概率統(tǒng)計(jì)方法說(shuō)明新藥的療效.

2.已知離散型隨機(jī)變量X的可能取值為?1,0,1，EX?0.1,EX?0.9，求X的分布律。

2?0,x??2?0.4,?2?x?0??3.已知離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)??0.6,0?x?1，求E(1?2X)。

?0.9,1?x?3???1,x?3?ax,0?x?23?4.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)??bx?c,2?x?4，已知EX?2,P(1?X?2)?。求（1）a,b,c；

4?0,其他?（2）隨機(jī)變量Y?e的數(shù)學(xué)期望和方差。

5.一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及廢品4種，相應(yīng)的概率分別為0.8,0.15,0.04,0.01。若其產(chǎn)值分別為20元、18元、15元和0元，求產(chǎn)品的平均產(chǎn)值。

6.某車間完成生產(chǎn)線改造的天數(shù)X是一隨機(jī)變量，其分布律

X?2627282930?X~??0.10.20.40.20.1??，所得利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為Y?5(29?X)，求：EX,EY。

??7.（有獎(jiǎng)銷售）某商場(chǎng)舉辦購(gòu)物有獎(jiǎng)活動(dòng)，每購(gòu)1000份物品中有一等獎(jiǎng)1名，獎(jiǎng)金500元，二等獎(jiǎng)3名，獎(jiǎng)金100元，三等獎(jiǎng)16名，獎(jiǎng)金50元，四等獎(jiǎng)100名，可得價(jià)值5元的獎(jiǎng)品一份。商場(chǎng)把每份價(jià)值為7。5元的物品以10元出售，求每個(gè)顧客買一份商品平均付多少錢？8.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布律如下：

3

?Y\\X???1?2?2??0.050.150.25?，求：（1）EX,EY,DX,DY；（2）E(X?Y),D(X?Y)0.20.30.05??1。4?10（四）證明題

1.在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)X的方差滿足DX?(b?a)22.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[a,b]中取值，證明：（1）a?E(X)?b；（2）DX?。

4參考答案：一、填空題：1）

41；2）0.2；3）E(3X?2)?4；4）EX?1,DX?；5）EX?2,DX?2；6）32DX?0.495；7）18.4；8）D(2X?Y)?12；9）X~B(n,p)，EX?0.6,DX?0.48；10）

E(XY)?。

二、選擇題：1）B；2）A；3）A；4）B；5）B；6）A；7）C；8）D；9）B；10）B。三、計(jì)算題：

1.設(shè)隨機(jī)變量X表示服過(guò)新藥的病人的痊愈狀況，Y表示未服過(guò)新藥的病人的痊愈狀況，比較得：

EX?EY，說(shuō)明新藥療效顯著。

?X2.??P??101??

0.40.10.5??3.先求分布律，再求數(shù)學(xué)期望EX??0.2,E(1