自動控制原理課程設(shè)計 武漢理工大學(xué)

目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"引言1\o"CurrentDocument"1系統(tǒng)建模2\o"CurrentDocument"1.1系統(tǒng)功能分析2\o"CurrentDocument"1.2系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)41.2.1橋式電路4\o"CurrentDocument"1.2.2放大器4\o"CurrentDocument"1.2.3測速電機TG5\o"CurrentDocument"1.2.4伺服電機SM5\o"CurrentDocument"1.2.5減速器7\o"CurrentDocument"2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體分析8\o"CurrentDocument"2.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖8\o"CurrentDocument"2.2信號流圖8\o"CurrentDocument"2.3系統(tǒng)傳遞函數(shù)8\o"CurrentDocument"3開環(huán)系統(tǒng)頻域特性求解9\o"CurrentDocument"4加入校正裝置后的系統(tǒng)分析11\o"CurrentDocument"4.1校正要求11\o"CurrentDocument"PD校正原理11\o"CurrentDocument"PD控制改善阻尼比的實現(xiàn)11\o"CurrentDocument"4.4滯后校正能否改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的說明13\o"CurrentDocument"5系統(tǒng)校正前后比較分析13\o"CurrentDocument"總結(jié)體會16\o"CurrentDocument"參考文獻17引言隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，自動控制技術(shù)在實際中的應(yīng)用日趨廣泛。所謂自動控制，是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機器，設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行。例如：生產(chǎn)過程中對壓力、溫度、頻率等物理量的控制；雷達和計算機組成的導(dǎo)彈發(fā)射和制導(dǎo)系統(tǒng)，自動地將導(dǎo)彈引導(dǎo)到敵方目標(biāo)；雷達跟蹤系統(tǒng)和指揮儀控制火炮射擊的高低和方位等等。隨動控制系統(tǒng)又名伺服控制系統(tǒng)。其參考輸入是變化規(guī)律未知的任意時間函數(shù)。隨動控制系統(tǒng)的任務(wù)是使被控量按同樣規(guī)律變化并與輸入信號的誤差保持在規(guī)定范圍內(nèi)。這種系統(tǒng)在軍事上應(yīng)用最為普遍.如導(dǎo)彈發(fā)射架控制系統(tǒng)，雷達天線控制系統(tǒng)等。其特點是輸入為未知。位置隨動系統(tǒng)是一種位置反饋控制系統(tǒng)，因此，一定具有位置指令和位置反饋的檢測裝置，通過位置指令裝置將希望的位移轉(zhuǎn)換成具有一定精度的電量，利用位置反饋裝置隨時檢測出被控機械的實際位移，也把它轉(zhuǎn)換成具有一定精度的電量，與指令進行比較，把比較得到的偏差信號放大以后，控制執(zhí)行電機向消除偏差的方向旋轉(zhuǎn)，直到達到一定的精度為止。這樣，被控制機械的實際位置就能跟隨指令變化，構(gòu)成一個位置隨動系統(tǒng)。本次課程設(shè)計研究的是一類位置隨動系統(tǒng)的校正，通過設(shè)計PD控制裝置，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，改善系統(tǒng)的阻尼比，并分析比較校正前后系統(tǒng)相應(yīng)時域曲線的區(qū)別，并借以加強對課本知識的鞏固和提高。1系統(tǒng)建模在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，首先要建立系統(tǒng)的模型。控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量或變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。如果已知輸入量及變量的初始條件，對微分方程求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達式，并由此可對系統(tǒng)進行性能分析。因此，建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。1.1系統(tǒng)功能分析一、位置隨動系統(tǒng)一、位置隨動系統(tǒng)隨動控制系統(tǒng)又名伺服控制系統(tǒng)。其參考輸入是變化規(guī)律未知的任意時間函數(shù)。隨動控制系統(tǒng)的任務(wù)是使被控量按同樣規(guī)律變化并與輸入信號的誤差保持在規(guī)定范圍內(nèi)。這種系統(tǒng)在軍事上應(yīng)用最為普遍.如導(dǎo)彈發(fā)射架控制系統(tǒng)，雷達天線控制系統(tǒng)等。其特點是輸入為未知。伺服驅(qū)動系統(tǒng)(ServoSystem)簡稱伺服系統(tǒng)，是一種以機械位置或角度作為控制對象的自動控制系統(tǒng)，例如數(shù)控機床等。使用在伺服系統(tǒng)中的驅(qū)動電機要求具有響應(yīng)速度快、定位準(zhǔn)確、轉(zhuǎn)動慣量較大等特點，這類專用的電機稱為伺服電機。當(dāng)然，其基本工作原理和普通的交直流電機沒有什么不同。該類電機的專用驅(qū)動單元稱為伺服驅(qū)動單元，有時簡稱為伺服，一般其內(nèi)部包括電流、速度和/或位置閉環(huán)。二、此例中的位置隨動系統(tǒng)的工作原理，其模型圖如下:()負(fù)載)轉(zhuǎn)動慣量JL()負(fù)載)轉(zhuǎn)動慣量JL粘性摩擦fL圖1-1物理結(jié)構(gòu)圖理想化后，我們認(rèn)為該系統(tǒng)由取信號模塊，信號處理模塊，信號輸出模塊，信號反饋模塊構(gòu)成。取信號模塊由測量元件和電路構(gòu)成，信號處理模塊由放大器構(gòu)成，信號輸出模塊由驅(qū)動伺服電機SM的電路以及減速器構(gòu)成，信號反饋模塊由負(fù)載通過傳動機構(gòu)構(gòu)成。系統(tǒng)的工作原理為：系統(tǒng)的初始狀態(tài)處于某一平衡狀態(tài)，即輸入角位移0與r輸出0相等，兩個環(huán)形電位器構(gòu)成的橋式電路處于平衡狀態(tài)，橋式電路輸出電壓U￡=0，電動機不動，系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)。若輸入角位移0發(fā)生變化時，假設(shè)為增大，由于慣性，負(fù)載角位移0并沒有立即跟隨輸入角位移0的改變而改變，因而橋式電路輸出電壓U因電勢差而為正，橋式電路輸出電壓U通過放大器增大到U用來驅(qū)動伺服電機SM轉(zhuǎn)動，進而通過減速器帶動負(fù)載正轉(zhuǎn)。負(fù)載正轉(zhuǎn)帶通傳動機構(gòu)增大輸出角0并使其與0相等，如此電橋輸出電壓Us再歸為零，電機停止轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)；反之，若輸入角位移0減小時，橋式電路rU則為負(fù)，如此經(jīng)過放大驅(qū)動電機SM以相反的方向轉(zhuǎn)動，進而使負(fù)載帶動傳動機構(gòu)減小0直至0二0。如此可以實現(xiàn)輸出角始終與輸出角保持相等。此外，電機SM的轉(zhuǎn)速又可以通過測速電機的輸出U經(jīng)反饋環(huán)節(jié)反饋到U處，并與之比較。通過對以上分析可得該物理模型的原理框圖，其方框圖如下所示：圖1-2原理框圖

1.2系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)將整個位置隨動控制系統(tǒng)分開成以上所說的模塊來分析，單獨求解每個模塊中的傳遞函數(shù)，其中包括橋式電路，放大器，伺服電機SM，測速電機TG這些該系統(tǒng)模型中典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。1.2.1橋式電路針對該系統(tǒng)模型，可以得到其橋式電路部分的結(jié)構(gòu)圖為:圖1-3橋式電路邏輯結(jié)構(gòu)由此可以得到等式：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"U(t)=K0(t)-K0(t)=K(0(t)-0(t))=KVO(t)(2)88r8c8rC8該式中U8(t)為輸出量，而VO(t)則可看成是輸入量，經(jīng)過Laplace變換那么其傳遞函數(shù)為：G(s)=匕里=KV0(s)8TOC\o"1-5"\h\z-0u02圖1-4電路傳遞函數(shù)根據(jù)題中條件，已知K廣3,故此環(huán)節(jié)為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為3.1.2.2放大器已知題中放大增益為K廣40，則此環(huán)節(jié)也為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如下:

已知題中放大增益為K廣40，則此環(huán)節(jié)也為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如下:Ua(s)u—*Q—kkut圖1-5放大器傳遞函數(shù)1.2.3測速電機TG測速電機是用于測量角速度，并將其轉(zhuǎn)換電壓量的裝置。測速電機的轉(zhuǎn)子與帶測量的軸相連，在電樞兩端輸出與轉(zhuǎn)子角速度成正比的直流電壓，即由于①(t)=四也

dtU(t)=Ko(t)故有d(t)

U由于①(t)=四也

dt取零初始狀態(tài)下經(jīng)過Laplace變換可得該直流測速電機的傳遞函數(shù)為G(s)=Ut(S)=Ks

0(s)t取零初始狀態(tài)下u—t^圖1-6測速電機傳遞函數(shù)由已知條件知K.=0.16v-s，故此環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為0.16s，為一階微分環(huán)節(jié)。1.2.4伺服電機SM首先分析系統(tǒng)模型的電樞回路部分，由基爾霍夫電壓定律，可以列寫電樞回路電壓平衡方程:U(t)=L(di^-)+Ri(t)+E(t)

aadtaaa式中i為電樞回路電流，E(t)是電樞反電動勢，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓相反，即：E(t)=Co(t)aem其中C是反電勢系數(shù)(v/rad/s)。電磁轉(zhuǎn)矩方程為M(t)=Ci(t)其中C是電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)(N-m/A)，M(t)是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩(N-m)。電動機轉(zhuǎn)軸上有平衡方程式：JdOm")+fO(t)=M(t)

mdtmmm式中J(kg-m)是電動機和負(fù)載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，f(N-m/rad/s)是電動機和負(fù)載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)，M(N-m)是折合到電動機軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。對以上格式進行Lapalace變換，注意到系統(tǒng)為零初始狀態(tài)。可以得到：U(s)=sLi(s)+Ri(s)+E(s)aaaaaaE(s)=Co(s)M(s)=Ci(s)sJo(s)+fo(s)=M(s)mmmmm該模塊的輸入為U(t)，輸出為0(s)，又因為°(s)=Om(s)/s，通過以上各式消去無關(guān)變量可以得到：G(s)=里2=CmU(s)s[CC+R(sJ+f)]ameamm由于L太小，在實際應(yīng)用可以忽略不計，故可得：

CCm=ms[CC+R(sJ+f)]s[RJs+CC+Rf]meammammeam0.42題中已知R=7.5。，L=14.25mH,J=0.0062kg-m2,C=C=0.42N-m/A,f=0.18N-m-s，由于L太小，在實際應(yīng)用可以忽略不計，故可得：0.42G(s)=0.0465s2+1.5264s可見該環(huán)節(jié)為一個振蕩環(huán)節(jié)。Cms[RJs+CC+Rf]ammeam圖1-7伺服電機傳遞函數(shù)1.2.5減速器減速器是原動機和工作機之間的獨立的閉式傳動裝置，用來降低轉(zhuǎn)速和增大轉(zhuǎn)矩，以滿足工作需要。那么其輸入轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)速具有簡單的倍數(shù)關(guān)系:迎=16(t)i那么其傳遞函數(shù)為:1-=10只是一個簡單的比例環(huán)節(jié)。圖1-8傳遞函數(shù)

2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體分析2.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由以上幾個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的求解，經(jīng)過綜合后可以得到該位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2-1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.2信號流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖得到G1=3,G2=400.420.0465s2+1.5264由以上幾個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的求解，經(jīng)過綜合后可以得到該位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2-1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.2信號流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖得到G1=3,G2=400.420.0465s2+1.5264sG4=0.1，G5=0.16s，則信號流圖如下所示:2.3系統(tǒng)傳遞函數(shù)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，經(jīng)過化簡可得位置隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為5040.0465s2+4.2144s位置隨動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為5040.0465s2+4.2144s+5043開環(huán)系統(tǒng)頻域特性求解求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，可直接調(diào)用margin()函數(shù)。margin()函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相位裕度及其對應(yīng)的角頻率。調(diào)用格式為margin(sys)其中sys為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。代碼如下：num=[504];den=[0.0465,4.2144,0];s1=tf(num,den);sys=feedback(s1,1);margin(sl);%調(diào)用margin()函數(shù)，求校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度gridon;MATLAB運行結(jié)果如圖3-1所示BodeDiagramLLDE省BodeDiagramLLDE省murrmq省〕O哥Jzd由圖1-9可知：校正前，截止頻率①=86.5rad/s；相角裕度y=46.30；幅值裕度為+8dB。校正以前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，課對系統(tǒng)進行MATLAB仿真，代碼如下：num=[504];den=[0.0465,4.2144,0];s1=tf(num,den);sys=feedback(s1,1);step(sys);System:sysPeakamplitude:T蓋!Overshoot(%):System:sysPeakamplitude:T蓋!Overshoot(%):21.8Attime:(sec):0.0327TOC\o"1-5"\h\z0.4-'II02-1'\I0.12Q.140.16QV-IIIIIL00.02D.040.060.080.1Time-(sec)0.12Q.140.16圖3-2系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線4加入校正裝置后的系統(tǒng)分析制裝當(dāng)被控對象給定之后，按照被控對象的工作條件，被控對象應(yīng)盡可能的工作在穩(wěn)定狀態(tài)，就需要我們在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生改變。通過此方法可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)能夠持續(xù)可靠的工作。4.1校正要求設(shè)計PD控制裝置，使得系統(tǒng)的阻尼比為0.7PD校正原理具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱PD控制器，其輸出信號m(t)與輸入信號e(t)的關(guān)系如下式所示，即de(t)m(t)=Ke(t)+Kt式中，K為比例系數(shù)；t為微分時間常數(shù)。K與丁都是可調(diào)的參數(shù)。PD控制器如圖2-1所示。E(s)R(s)1Kp(l+Ts)I~M(s)c(s)圖4-1PD控制器PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個-1/t的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。PD控制改善阻尼比的實現(xiàn)無PD控制器時，系統(tǒng)的特征方程為0.0465s2+4.2144s+504=0顯然由2&w=4.2144/0.0465及w2=504/0.0465可求得&=0.44。接入??？刂破骱螅到y(tǒng)特征方程為0.0465s2+(4.2144+504Kt)s+504K=0同理可得&=(0.871+104.14Kt)/2<K欲滿足阻尼比&=0.7，貝U""t=(1.4(K-0.871)/104.14K又當(dāng)&=0.7時°"c%=廠0.7兀/'1-&2X100%=e-0.7兀廣1-0.72X100%=M4.6%在MATLAB中調(diào)用tf()函數(shù)和feedback()函數(shù)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)k及t使得超調(diào)量滿足4.6%，即確定了參數(shù)K及t滿足阻尼比為0.7代碼如下：kp=0.5;tao=0.0028;num=[504];den=[0.0465,4.2144,0];s1=tf(num,den);sys=feedback(s1,1);num2=540*kp*[tao,1];den2=[0.0465,4.2144,0];s2=tf(num2,den2);sys2=feedback(s2,1);step(sys2)仿真結(jié)果，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖4-2所示：

圖4-2系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線由圖4-2可知，當(dāng)k=0.5；t=0.0028時，G%=4.66%=4.6%，即阻尼比&=0.7。綜上所述，為使得系統(tǒng)的阻尼比為0.7，4.4滯后校正能否改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的說明利用滯后網(wǎng)絡(luò)或pi控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或pi控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但滯后校正會減小系統(tǒng)的阻尼程度。本系統(tǒng)校正前&=0.44，因而不能通過滯后校正使系統(tǒng)阻尼比達到0.7。所以滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但不能應(yīng)用于改善本系統(tǒng)，因為無法使系統(tǒng)阻尼比達到0.7的要求。5系統(tǒng)校正前后比較分析對系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線在同一Matlab視窗下仿真，代碼如下:kp=0.5;tao=0.0028;num=[504];den=[0.0465,4.2144,0];s1=tf(num,den);sys1=feedback(s1,1);num2=540*kp*[tao,1];den2=[0.0465,4.2144,0];s2=tf(num2,den2);sys2=feedback(s2,1);step(sys2)holdon;step(sys1)程序運行結(jié)果如圖3-1所示ILIMm-CL導(dǎo)一圖5-1系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線ILIM