《大學(xué)物理學(xué)》第四章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)自學(xué)練習(xí)題

#/8BB附近，導(dǎo)體BODDO：( )(DD00D0D導(dǎo)體與電介質(zhì)部分自學(xué)練習(xí)題一、選擇題：1口將一帶正電的物體 A從遠(yuǎn)處移到一個不帶電的導(dǎo)體(A)升高； (B)降低；(C)不會發(fā)生變化；【提示：相當(dāng)于將 B從無窮遠(yuǎn)移到A附近，電勢升高】2口將一帶負(fù)電的物體 M靠近一個不帶電的導(dǎo)體N，在N的左端感應(yīng)出正電荷，負(fù)電荷，若將導(dǎo)體 N的左端接地，則： ( )(A)N上的負(fù)電荷入地；(B)N上的正電荷入地；(C)N上的所有電荷入地；(D)N上所有的感應(yīng)電荷入地。右端感應(yīng)出【提示：N上感應(yīng)出來的正電荷被3．如圖所示，將一個電荷量為M“吸住” ，負(fù)電荷入地】q的點電荷放在一個半徑為R的不帶電導(dǎo)體球附近，點電荷距導(dǎo)體球球心為 加設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，則導(dǎo)體球心O點的場強和電勢為： ( )q(A)E=0,V=口(B)4兀ed0(C)E=0,V=0；(D)E=一q一,V=一q一4兀ed2 4兀eR00【提示：靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體球內(nèi)部不會有電場線；導(dǎo)體球是一個等勢體，電勢由所在的電場分布決定】4口如圖所示，絕緣帶電導(dǎo)體上 a、b口c三點，電荷密度是( )；電勢是( )：a點最大；b點最大；c點最大；(D)一樣大?！咎崾荆涸陟o電平衡狀態(tài)下，孤立導(dǎo)體在曲率較大處電荷面密度和場強的值較大；導(dǎo)體是等勢體】5．當(dāng)一個帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時： ( )(A)表面上電荷密度較大處電勢較高； (B)表面上曲率較大處電勢較高；(C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面電勢高； (D)導(dǎo)體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差為零?！疽娚项}提示】6．一個半徑為R帶有電量為Q的孤立導(dǎo)體球電容的決定式為：Qe(A)(B)C= 口(C)C=口(D)C=4兀(A)4兀eR2 4兀R o0VV=Q,利用C=Q，有C=4幾eR口4兀eR V0【提示：孤立導(dǎo)體球的電勢為7．對于帶電的孤立導(dǎo)體球：(A)導(dǎo)體內(nèi)的場強與電勢大小均為零。(B)導(dǎo)體內(nèi)的場強為零，而電勢為恒量。((C)導(dǎo)體內(nèi)的電勢比導(dǎo)體表面高。(D)導(dǎo)體內(nèi)的電勢與導(dǎo)體表面的電勢高低無法確定?！疽娚项}提示】8．一長直導(dǎo)線橫截面半徑為a,導(dǎo)線外同軸地套一半徑為且外筒接地，如圖所示，設(shè)導(dǎo)線單位長度的電荷為b的薄圓筒，兩者相互絕緣，并十九，并設(shè)接口的電勢為零，則兩口體間的A)B)D)P點(OP=用的場強大小和電勢分別為：入-7--，4?！阹202K80lnb；a4K8r20入——，2?！阹0入——,2K8r0【提示：利用高斯定理可求得2K80Inb；r2K80aln-;r2K80lnb。rE_—,考慮到接口的外筒電勢為零，有P2^er0九 九=Jb dr=—r2ner02ne0ib1ln-r9．根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個曲面的積分等于這個曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。下面推論正確的是：A)若電位移矢量沿任意一個曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒有自由電荷；B)若電位移矢量沿任意一個曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定為零；5口中的高斯定理表明電位移矢量僅僅與自由電荷的分布有關(guān)；D)介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)?！咎崾荆弘娢灰仆繛榱?，表明閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和為零；電介質(zhì)會改變自由電荷在空間的分布，所以電介質(zhì)中的電位移矢量不是僅僅與自由電荷有關(guān)，也與極化電荷有關(guān)】10．對于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是(A)介質(zhì)充滿整個電場且自由電荷的分布不變化時，介質(zhì)中的場強為真空中場強的1/￡倍；

rB)電介質(zhì)中的場強一定等于沒有介質(zhì)時該點場強的C)介質(zhì)充滿整個電場時，介質(zhì)中的場強為真空中場強的D)電介質(zhì)中的場強一定等于沒有介質(zhì)時該點場強的1/￡倍；r1/￡倍；r￡倍。r【見上題提示】11．電位移矢量的時間變化率dD——的單位為：dt(A)C?m-2；(B)A?m-2；(D)A?m21【提示：口D?S的單位是電荷的單位庫侖C,口dD的單位是dtA?m2】12．極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是A)電容器極板上電荷面密度增加；B)電容器極板間的電場強度增加；C)電容器的電容不變；D)電容器極板間的電勢差增大?！咎崾荆骸俺潆姾笈c電源斷開”表明變化過程中兩極板帶電量不變。由C=￡0S知電容降低，由

d極板間的場強不變，由U=E.d知極板間的電勢差增大】13n一平行板電容器，板間距離為 加接在電源上，將兩板距離由 d調(diào)到 2d后，兩板間TOC\o"1-5"\h\z電場強度E與原來調(diào)整前的電場強度 E0的關(guān)系為( )1( A) E=-E; 1 B)E=E1( C)E=2E 1( D)E=3E 120 0 0 0【提示：與上題不同，本題是“接在電源上，調(diào)整兩板距離”知場強減少，由 E=且知帶電量降低】￡014．如果在空氣平行板電容器的兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板，金屬板的插入及其相對于極板所放的位置的不同，對電容器電容的影響為：(A)使電容減少，但與金屬板相對極板所放的位置無關(guān)；(B)使電容減少，且與金屬板相對極板所放的位置有關(guān)；

，表明變化過程中兩極板電勢差不變。 由U=E-d則由于( )口C)使電容增大，口與金屬板相對極板所放的位置無關(guān)；(D)使電容增大，口與金屬板相對極板所放的位置有關(guān)?！咎崾荆骸皟蓸O板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板”，相當(dāng)于公式d變小。則大】15．一空氣平行板電容器，充電后斷開電源，這時電容器中儲存的能量為充滿相對介電常數(shù)為 srDDDDDDDDDDDDDDDDDDW0,OODOD￡【提示：“兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板”，相當(dāng)于公式d變小。則大】15．一空氣平行板電容器，充電后斷開電源，這時電容器中儲存的能量為充滿相對介電常數(shù)為 srDDDDDDDDDDDDDDDDDDW0,OODOD￡W；r0W—0口(C)(1+￡)W;(￡ r0rD)W。0【提示：電容器的能量由 W=1Q2表示?！俺潆姾髷嚅_電源”表明2CQ不變，“極板間充 ,ODODODDO變?yōu)镃=￡0￡7S=￡C，則W=W/￡口dr0 0r二、填空題：1．在無外電場時，分子中正、負(fù)電荷的中心重合的分子稱，正、負(fù)電荷的中心不重合的分子稱分子，在有外電場時，分子的正、 負(fù)電荷的中心發(fā)生相對位移或取向扭轉(zhuǎn)，形成【提示：無外場時分子正、負(fù)電荷中心重合的分子稱“無極分子”，無外場時分子正、負(fù)電荷中心也不重合的分子稱“有極分子”；有外場時，無極分子產(chǎn)生極化，有極分子發(fā)生扭轉(zhuǎn)，構(gòu)成電偶極子的電偶極矩趨位移或取向扭轉(zhuǎn)，形成【提示：無外場時分子正、負(fù)電荷中心重合的分子稱“無極分子”，無外場時分子正、負(fù)電荷中心也不重合的分子稱“有極分子”；有外場時，無極分子產(chǎn)生極化，有極分子發(fā)生扭轉(zhuǎn)，構(gòu)成電偶極子的電偶極矩趨于外場方向排列】2．一“無限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板B，如圖所示。已知A上的電荷面密度為+d□則在導(dǎo)體板B的兩個表面1和2上的感應(yīng)電荷面密度分別為：A：于外場方向排列】2．一“無限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板B，如圖所示。已知A上的電荷面密度為+d□則在導(dǎo)體板B的兩個表面1和2上的感應(yīng)電荷面密度分別為：A：【提示：無疑， g為負(fù)電荷，1g為正電荷。2平面A導(dǎo)體板 B內(nèi)任一點產(chǎn)生的外場為旦,但導(dǎo)體內(nèi)無場強，2￡0所以是導(dǎo)體板B的兩面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生方向相反的感應(yīng)電場去抵消，則g=g口223．一空氣平行板電容器，兩極板間接上恒定電源，然后注入相對電容率為注入介質(zhì)后與未注入介質(zhì)前各物理量之比為：“口口口皿(A(A)電容器的電容C/C= 1口BW容器中的場強0(C)電容器中的電位移 D/D= ；D)電容器中儲存的能量UU二U□□□□□□□□□□□□□□,□□0E:E=1,□□□□□□□□□0【提示：“極板間接上恒定電源”表明兩板間電勢差不變，有TOC\o"1-5"\h\z為C=￡/…=￡C,□C:C=￡□□□□□□□□□□□□□□□□，有dr0 0r[D=￡￡E[D:D=8□□□□□□□□□□□□□ w=—cu2，則W:W=810r 0r 2 0r4．在平行板電容器C的兩板間平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板， 則電容器的0電容C= 口【提示：“兩極板間平行插入金屬板”，相當(dāng)于公式C=80S里的d變?yōu)?/p>

d5．平行板電容器極板面積為S□充滿兩種介電常數(shù)分別為81和82的均勻介質(zhì)，則該電容器的電容為d。則2d1d2【提示：題中8=【提示：“兩極板間平行插入金屬板”，相當(dāng)于公式C=80S里的d變?yōu)?/p>

d5．平行板電容器極板面積為S□充滿兩種介電常數(shù)分別為81和82的均勻介質(zhì)，則該電容器的電容為d。則2d1d2【提示：題中8=88,8=88口則C_涪,1 0r1 2 0r2 C——1「 8S,□□□□□□□□,C=22d288S有C——— 】8d+8d—)16．半徑分別為R和r的兩個弧立球形導(dǎo)體(R河，它們的電容之比 CRCr0用一根細(xì)導(dǎo)線將它們連接起來，為1【提示：弧立球形導(dǎo)體電容表達(dá)式為：并使兩個導(dǎo)體帶電，則兩導(dǎo)體球表面電荷面密度之比 ，若O/ORr球電勢相等。則V—V，7．一平行板電容器，極板面積為源上，并保持電壓恒定為C=4兀8R，［C:C=R/r□□□□□□□□□□□□,□□□0 Rr。則有：RrS，極板間距為加充滿介電常數(shù)為8的均勻介質(zhì)，接在電U則電容器中靜電能W—0若將極板間距拉大一倍，那么電容器中靜電能 W—【提示：題中8—8八8。則C_【提示：題中8—8八8。則C_8s，利用0rC=7d三、計算題11如圖所示，外半徑為 R1,內(nèi)半徑為8SW='—CU2有W——U2，極板間距變?yōu)? 0 2dR2的金屬球殼，在球殼中放一半徑2d，有 W— U214d為R3的同心金屬球。若使球殼和球口帶正電荷如何分布？求球心的電勢為多少？劑問兩球體上的電荷21球形金屬腔帶有電荷 Q>0,如圖所示，內(nèi)半徑為 a、外半徑為在球殼空腔內(nèi)距離球心 r處有一點電荷 創(chuàng)設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，［求：(21球形金屬腔帶有電荷 Q>0,如圖所示，內(nèi)半徑為 a、外半徑為在球殼空腔內(nèi)距離球心 r處有一點電荷 創(chuàng)設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，［求：(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷； (2口球心 O點處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢； (31球心 O點處的總電勢。b，3］如圖所示，半徑為 R=0.10m的導(dǎo)體球帶有電荷Q=1.0x10-8C的電荷，導(dǎo)體球外有兩層均勻介質(zhì)，一層介質(zhì)的相對電容率為 8=5.0，厚度為d=0.10m,r另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間。求：(1)離球［ r=0.05m,0.15m,0.25m處的場強E和電位移矢量D；(2)離球［ r=0.05m,0.15m,0.25m處的電勢V；(3)極化電荷面密度 o41半徑為 R41半徑為 R1的長直導(dǎo)線外套有橡膠絕緣護(hù)套，口套的外半徑為沿軸線單位長度上導(dǎo)線的電荷密度為入，口：介質(zhì)層內(nèi)的電位移矢量R，相對電容率為 8；設(shè)2rD，電場強度 E和電極化強度5．在點(1極化強度5．在點(1)求(2)若P。A』點B之間有五個電容器，其連接如圖所示，A口B兩點之間的等效電容；A口B之間的電勢差為 12V，求^ACDUCDDUDB。6．如圖所示，一個空氣平板電容器極板的面積為6．如圖所示，一個空氣平板電容器極板的面積為8日F 2日FS，間距為 d，保持極板兩端充電電源電壓U不變，求：(1)沖充足電后，求電容器極板間的電場強度E0,電容 C0和極板上的電荷U不變，求：(1)沖充足電后，求電容器極板間的電場強度E0,電容 C0和極板上的電荷Q0；(2)將一塊面積相同，厚度為3［3<d),相對電容率為求極板上的電荷 Q1,玻璃板內(nèi)的電場強度 E1和電容器的電容 C1；(3)將上述的玻璃板換成同樣大小的金屬板，求金屬板內(nèi)的電場強度 E2,電容器的電容 C2和極板上的電荷 Q2。8的玻璃板平行插入極板間，rU7．一個空氣平板電容器極板的面積為外力緩緩將兩級間距拉開至S，間距為 d,充電至帶電 Q后與電源斷開，然后用2加口：(1)電容器能量的改變；(2)此過程中外力所作的功。導(dǎo)體與電介質(zhì)部分解答一、選擇題：1.A 2.A 3.A 4.A、D 5.D 6.D7.B8.D9.D 10.A 11.D 12.D 13.A14.C15.B三、計算題1口口：(1)內(nèi)球的正電荷 +q分布在內(nèi)球面上，外球殼的內(nèi)表面分布 -q的電荷，外表面分布有 +2q的電荷。口2)題中 R>R>R，靜電平衡狀態(tài)下金屬內(nèi)部無電場，則由高斯定理，可求得：123

2口1:則由q4k￡r2002q4k￡r20:jR2口1:則由q4k￡r2002q4k￡r20:jR2 qdr+j"2qdr―1)口導(dǎo)體的靜電平衡,可知金屬球殼內(nèi)部場強為零,E?dS―0口a<r<b□□□□□□□□□□□□□□SE?~dS——(Q+q)(r>b)□□□□□□□□□□□□□￡0 21由dVdq———DnDDODDDDODDDD4k￡r00(31□離□心r處點□荷q在O處產(chǎn)生的電勢：dq再由dV：4兀;r]V=-q-114兀￡rQQ+qO處產(chǎn)生的電勢： V:-——一口34?！阞0□□心O點處的總電勢為：31D0DDD0DDDDDD口1)[ r<R1,D=011則離□心r=0.05m□□強1[R<r<R+d1口D:2V=V+V+V———0123 4?！阹jjDdS:ZqDDE00; 刈EDODDDD D110。Q—DE=QD4兀r2 24k￡￡r20r0+—口4?！阛4?！阞□□□心r=0.15m處,

2D:3.5x10-8C-m-2d2E:800V?m-112[r>R+dDDD——Q—DE—Q—D34兀r2 34k￡r20DDDDr=0.25mDDD=1.3x10-8C-m-2,E=1400V?m-113 3 3(2)利用 V=j"Edl，有：r當(dāng)r<RddV=jR+d—Q—dr+j" Qdr——Q—(1+￡r--1)1R4k￡￡r2 R+d4?！阹2 4?！辍闞R+d0r 0 0r則離□心r=0.05m1□□□為1V=540V口1[R<r<R+d1,V=JR+d2r4兀880r18-1(—+則離□心r=0.15m1□□□為則離□心r=0.05m1□□□為1V=540V口1[R<r<R+d1,V=JR+d2r4兀880r18-1(—+則離□心r=0.15m1□□□為2V=480V口2[r>R+d1,V=03rdr=Q1□□□心4兀8r0r=0.25m1□□□為3V=360V口3(3)因極化電荷分布在介質(zhì)的界面上,利用P二(￡n-1)8E叩o'二Pr0n n介□□表□口:雖然介質(zhì)內(nèi)、□□口r=R1,Pnr=R+d1口41DODDDODODDDD1)介質(zhì)層的電位移：由21由31由5口口:=(^~)Q-=6.4x10-8C?m-21[o'=一P=-6.4x10-8C?m-24兀8R2 nr(8「DQ =1.6X10-8C?m-214兀8(R+d)2r□□□□□□□□□□□□I□□□□□□□□□□□□□□□□□□ID?dS工q口s刈,2兀rh?D=九h0有P=(8-1)8E,□:

r0C□□□皿口為:C、D之間等效電容為：CCDDDODODODDODD1CAB1CAC1CCD1CDB(2)由于串聯(lián)電容上各口板帶電量相等,口九