《計(jì)算機(jī)圖形學(xué)》練習(xí)題

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一、名詞解釋：

1．計(jì)算機(jī)圖形學(xué)

研究怎樣用計(jì)算機(jī)生成、處理和顯示圖形和科學(xué)。2．圖象處理

將客觀世界中原來(lái)存在的物體映象處理成新的數(shù)字化圖象。3．模式識(shí)別

研究如何對(duì)所輸入的圖象進(jìn)行分析和識(shí)別。4．計(jì)算幾何

研究幾何模型和數(shù)據(jù)處理的學(xué)科，著重探討幾何形體的計(jì)算機(jī)表示、分析和綜合，研究如何便利靈活、有效地建立幾何形體的數(shù)學(xué)模型以及如何更好地存儲(chǔ)和管理等。5．凸多邊形

是指這樣一類多邊形：在多邊形內(nèi)任選兩個(gè)點(diǎn)，將這兩個(gè)點(diǎn)用線段連接后，此線段上所有的點(diǎn)都在多邊形內(nèi)。6．種子填充算法

根據(jù)已知多邊形區(qū)域內(nèi)部的一個(gè)象素點(diǎn)來(lái)找到區(qū)域內(nèi)其它象素點(diǎn)，從而對(duì)多邊形區(qū)域內(nèi)部進(jìn)行填充。7．窗口

在用戶坐標(biāo)系中的圖形根據(jù)需要常用一個(gè)矩形區(qū)域確定一個(gè)矩形部分，然后將這個(gè)區(qū)域內(nèi)的圖形輸出到屏幕上去，這個(gè)矩形稱這窗口。8．視區(qū)

在圖形設(shè)備的顯示范圍內(nèi)，由設(shè)備坐標(biāo)系定義的一個(gè)矩形區(qū)域。9．光順性

有兩條含義：一是指曲線的切矢量和曲率的連續(xù)性；另一條是指保凸性。10．?dāng)M合

給定一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)y=f(x)去迫近這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，并使得偏差平方和最小。11．多項(xiàng)式插值

采用多項(xiàng)式函數(shù)去插值給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，即對(duì)于給定的點(diǎn)Pi（i=0,1,…,n），要構(gòu)造多項(xiàng)式函數(shù)y=P(x)，使得yi=P(xi)。12．小撓度曲線

曲線上每一點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值都小于1的曲線。13．圖形變換

指對(duì)圖形的幾何信息經(jīng)過(guò)幾何變換后產(chǎn)生新的圖形。14．齊次坐標(biāo)系

就是N維向量由N+1維向量來(lái)表示。一個(gè)N維向量的齊次坐標(biāo)表示不惟一，由啞坐標(biāo)決定大小。15．凸包

包含一個(gè)平面點(diǎn)集S最小的凸區(qū)域。16．輪廓線

指物體與周邊環(huán)境的交線。17．等值線

是把實(shí)際的值在已定義的域上用圖形表示的一種方法，即把值一致的點(diǎn)連接成的線。18．圖形的翼邊表示

圖形的一種表示方法。表示一個(gè)物體，可以指出它的相鄰邊及相鄰面、有關(guān)的端點(diǎn)等，如對(duì)于一條邊，指出它相鄰的面、邊的兩個(gè)端點(diǎn)以及四條鄰邊，這四條邊好象翅膀一樣。19．ER模型

建立物體模型時(shí)常用到實(shí)體聯(lián)系法，它用簡(jiǎn)單的圖形方式即ER模型描述物體，由實(shí)體、聯(lián)系、屬性三部分組成。20．圖形消隱

計(jì)算機(jī)為了反映真實(shí)的圖形，把隱蔽的部分從圖中消除。21．本影

物體表面上那些沒(méi)有被光源直接照射的部分。22．半影

景物表面上那些被特定光源直接照射，但并非被所有特定光源直接照射的部分。23．用戶坐標(biāo)系

用戶為處理自已的圖形時(shí)所采用的坐標(biāo)系，單位由用戶自己決定。24．規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系

將各個(gè)設(shè)備坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)化為統(tǒng)一的數(shù)據(jù)范圍從而得到的設(shè)備坐標(biāo)系。25．構(gòu)造

根據(jù)選擇的作圖命令和指定的一系列參數(shù)進(jìn)行作圖。26．約束技術(shù)

在構(gòu)造過(guò)程中運(yùn)用一些條件幫助人們完成動(dòng)作。如水平約束或垂直約束。27．光線跟蹤

光線跟蹤是自然界光照明物理過(guò)程的近似逆過(guò)程，即逆向跟蹤從光源發(fā)出的光經(jīng)環(huán)境景物間的屢屢反射、折射后投射到景物表面，最終進(jìn)入人眼的過(guò)程.28、走樣

在光柵顯示設(shè)備上，由于象素點(diǎn)和象素點(diǎn)之間是離散的，因此用象素點(diǎn)陣組合出的圖形，與真實(shí)景物之間必然存在一定的誤差。譬如，直線或曲線往往浮現(xiàn)鋸齒狀，細(xì)小物體在圖上顯示不出來(lái)等。這種現(xiàn)象就是圖形的走樣29、CRT（CathodeRayTube）

一種真空器件，它利用電磁場(chǎng)產(chǎn)生高速的、經(jīng)過(guò)聚焦的電子束，偏轉(zhuǎn)到屏幕的不同位置轟擊屏幕表面的熒光材料而產(chǎn)生可見圖形。30、隔行（interlaced）掃描

隔行掃描技術(shù)主要用于較慢的刷新速率，以避免閃爍31、輸入模式

即如何管理、控制多種輸入設(shè)備進(jìn)行工作常用的輸入模式有請(qǐng)求（request）、采樣（sample）、事件（event）及其組合形式等幾種。

32、取樣方式（samplemode）

此時(shí)，應(yīng)用程序和輸入設(shè)備同時(shí)工作，當(dāng)輸入設(shè)備工作時(shí)，存儲(chǔ)輸入數(shù)據(jù)，并不斷地更新當(dāng)前數(shù)據(jù)，當(dāng)程序要求輸入時(shí)，程序采用當(dāng)前數(shù)據(jù)值。33、區(qū)域

是指已經(jīng)表示成點(diǎn)陣形式的填充圖形，它是像素集合。34、邊界表示法

把位于給定區(qū)域的邊界上的象素一一列舉出來(lái)的方法稱為。35、復(fù)合變換

??圖形作一次以上的幾何變換，變換結(jié)果是每次的變換矩陣相乘；任何一繁雜的幾何變換

都可以看作基本幾何變換的組合形式。36、二維復(fù)合平移

兩個(gè)連續(xù)平移是加性的。37．二維復(fù)合比例

連續(xù)比例變換是相乘的。38．二維復(fù)合旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)是相加的。39．視區(qū)（Viewport）

將窗口映射到顯示設(shè)備上的坐標(biāo)區(qū)域稱為40、投影變換

就是把三維立體（或物體）投射到投影面上得到二維平面圖形。41、平面幾何投影

主要指平行投影、透視投影以及通過(guò)這些投影變換而得到的三維立體的常用平面圖形：三視圖、軸測(cè)圖。42.參數(shù)圖

參數(shù)法描述的圖形為參數(shù)圖43.像素圖

點(diǎn)陣法描述的圖形為像素圖

44．人機(jī)界面

人-機(jī)界面(HCI：HumanComputerInterface)是介于人與計(jì)算機(jī)之間，完成人與機(jī)器通信工作的部件。它包括軟件和硬件兩個(gè)部分。45．地理信息系統(tǒng)

地理信息系統(tǒng)是建立在地理圖形之上的關(guān)于人口、礦藏、森林、旅游等資源的綜合信息管理系統(tǒng)。在地理信息系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)被用來(lái)產(chǎn)生各種資源的高精度圖形。46．虛擬現(xiàn)實(shí)

虛擬現(xiàn)實(shí)是指用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)生成一個(gè)逼真的三維視覺、聽覺、觸覺或嗅覺等感覺世界，讓用戶可以從自己的視點(diǎn)出發(fā)，利用自然的技能和某些設(shè)備對(duì)這一生成的虛擬世界客體進(jìn)行瀏覽和交互考察。47.幾何造型技術(shù)

研究如何構(gòu)造直線段、多邊形、多面體、多項(xiàng)式曲線、自由曲面等幾何模型的理論、方法和技術(shù)稱為幾何造型技術(shù)。

48．掃描轉(zhuǎn)換

從應(yīng)用程序中將圖形的描述轉(zhuǎn)換成幀緩存中象素信息的過(guò)程——即掃描轉(zhuǎn)換。49.插值曲線

選中取的多項(xiàng)式使得生成的曲線通過(guò)給定的型值點(diǎn)列時(shí)，該曲線稱為插值曲線

50．迫近曲線

若生成的曲線在幾何形狀上與給定型值點(diǎn)列的連接線相近似時(shí)，該曲線稱為迫近曲線，迫近曲線不必通過(guò)每個(gè)型值點(diǎn)。51.用戶接口

用戶接口是人與計(jì)算機(jī)交互作用的界面。52.交互技術(shù)

所謂交互技術(shù)就是使用輸入設(shè)備向計(jì)算機(jī)進(jìn)行輸入的技術(shù)。

53.交互式圖形系統(tǒng)的基本交互任務(wù)

交互式圖形系統(tǒng)的基本交互任務(wù)包括：定位、選擇、拾取、文字輸入、數(shù)值輸入。54.定位任務(wù)

定位任務(wù)是指向應(yīng)用程序指定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)或(x，y，z)。實(shí)現(xiàn)定位的交互技術(shù)尋常有兩種：一是把屏幕上的光標(biāo)移到要確定的點(diǎn)，再按一下鍵；另一種就是用鍵盤鍵入點(diǎn)的坐標(biāo)。55.選擇任務(wù)

選擇任務(wù)是指從一個(gè)被選集中挑揀出一個(gè)元素來(lái)。56.拾取任務(wù)

拾取任務(wù)是指從屏幕上的被選圖形物體集上，選出某個(gè)物體。拾取尋常是在一個(gè)有層次結(jié)構(gòu)的物體集上進(jìn)行的；當(dāng)拾取的光標(biāo)落在某個(gè)位置時(shí)，在不同的層次上對(duì)物體進(jìn)行拾取，尋常會(huì)得到不同的結(jié)果。57.選擇技術(shù)

常用的選擇技術(shù)有：指名技術(shù)、功能鍵、菜單技術(shù)和模式識(shí)別等。58.菜單技術(shù)

菜單技術(shù)是一種很重要的交互技術(shù)。它尋常是指在菜單中指示某個(gè)菜單項(xiàng)，它可用于指定命令、確定操作對(duì)象或選定屬性等多中選一的場(chǎng)合。使用菜單可很好地改善應(yīng)用系統(tǒng)用戶接口的友善性。59.文字輸入任務(wù)

文字輸入任務(wù)是指向應(yīng)用程序輸入一個(gè)字符串。應(yīng)用程序?qū)斎氲淖执毁x予任何特別意義，因此，鍵入一個(gè)命令名或菜單項(xiàng)不屬于文字輸入任務(wù)。文字輸入中最基本的技能就是會(huì)用標(biāo)準(zhǔn)鍵盤。此外，對(duì)于大量的文字輸入還可以采用字符識(shí)別技術(shù)來(lái)提高輸入速度。

60.數(shù)值輸入任務(wù)

數(shù)值輸入用于給出物體旋轉(zhuǎn)的角度，縮放的比例因子等等。數(shù)值輸入設(shè)備可以是鍵盤、旋鈕等也可以是各種指示設(shè)備，如鼠標(biāo)、數(shù)字化儀等。使用鍵盤鍵入某值，是最基本的和直接的方法。旋鈕輸入數(shù)值是利用電阻大小的原理將旋鈕位置轉(zhuǎn)換成輸入值。此外可以使用刻度尺、比例尺、標(biāo)度盤等模擬方法輸入數(shù)值。61．動(dòng)畫

所謂動(dòng)畫，是指利用人的視覺殘留特性使連續(xù)播放的靜態(tài)畫面相互銜接形成的動(dòng)態(tài)效果。62．幀

與電影、電視一樣，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫中連續(xù)畫面的基本單位為單幅靜態(tài)畫面，在圖形學(xué)和動(dòng)畫中稱為一幀(frame)。63．場(chǎng)

場(chǎng)(field)是指圖像中隔行掃描的一半掃描線64.消隱

在顯示三維物體時(shí)，我們不僅要決定物體上每條棱邊在視圖區(qū)中的位置，而且要決定哪些棱邊是可見的，必需顯示，而哪些棱邊被遮擋了，不可見，必需被抹掉或用虛線表示。找出并消除物體中不可見的部分，就稱為消隱。65.物體空間的消隱算法

物體空間是指物體所在的空間，即規(guī)范化投影空間。這類算法是將物體表面上的k個(gè)多邊形中的每一個(gè)面與其余的k-1個(gè)面進(jìn)行比較，確切地求出物體上每條棱邊或每個(gè)面的遮擋關(guān)系。

66.漫反射光

當(dāng)光線照射到一個(gè)粗糙的、無(wú)光澤的表面上時(shí)，光線沿各個(gè)方向都作一致的反射，從任何角度去看這種表面都有一致的亮度，這種反射表現(xiàn)為漫反射。67.環(huán)境光

環(huán)境光是光在物體和周邊環(huán)境（如墻）之間屢屢反射的結(jié)果，它不是直接來(lái)自光源，而是來(lái)自周邊的環(huán)境對(duì)光的反射。68.鏡面反射光

一個(gè)理想的光澤表面，僅僅在反射角等于入射角時(shí)，光線才會(huì)被反射。只有在反射方向上，觀測(cè)者才能看到從鏡面反射出來(lái)的光線，而在其它方向都看不到反射光。二、選擇題

B1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與計(jì)算幾何之間的關(guān)系是()。

A）學(xué)術(shù)上的同義詞B）計(jì)算機(jī)圖形學(xué)以計(jì)算幾何為理論基礎(chǔ)C）計(jì)算幾何是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的前身D）．兩門毫不相干的學(xué)科B2、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與計(jì)算機(jī)圖象學(xué)的關(guān)系是()。

A）計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)圖象學(xué)是其發(fā)展

B）不同的學(xué)科，研究對(duì)象和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不同，但它們之間也有可轉(zhuǎn)換部分C）同一學(xué)科在不同場(chǎng)合的不同稱呼而已D）完全不同的學(xué)科，兩者毫不相干C3、觸摸屏是()設(shè)備。

A）輸入B）輸出C）輸入輸出D）既不是輸入也不是輸出B4．計(jì)算機(jī)繪圖設(shè)備一般使用什么顏色模型？()

A）RGB；B）CMY；C）HSV；D）HLSA5.計(jì)算機(jī)圖形顯示器一般使用什么顏色模型？()

A）RGB；B）CMY；C）HSV；D）HLS

C6．分辯率為1024×1024的顯示器各需要多少字節(jié)位平面數(shù)為24的幀緩存？()

A）512KB；B）1MB；C）2MB；D）3MBD7．哪一個(gè)不是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）批準(zhǔn)的圖形標(biāo)準(zhǔn)？()

A）GKS；B）PHIGS；C）CGM；D）DXF

C8.下述繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角的坐標(biāo)變換矩陣中哪一項(xiàng)為哪一項(xiàng)錯(cuò)誤的?()

|AB||CD|A)cosa;B)sina;C)sina;D)cosa

A9、在多邊形的逐邊裁剪法中,對(duì)于某條多邊形的邊(方向?yàn)閺亩它c(diǎn)S到端點(diǎn)P)與某條裁剪線(窗口的某一邊)的比較結(jié)果共有以下四種狀況,分別需輸出一些頂點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)哪種狀況下輸出的頂點(diǎn)是錯(cuò)誤的?()A)S和P均在可見的一側(cè),則輸出S和P.B)S和P均在不可見的一側(cè),則輸出0個(gè)頂點(diǎn).C)S在可見一側(cè),P在不可見一側(cè),則輸出線段SP與裁剪線的交點(diǎn).D)S在不可見的一側(cè),P在可見的一側(cè),則輸出線段SP與裁剪線的交點(diǎn)和P.C10、在物體的定義中對(duì)邊的哪條限制不存在?()

A)邊的長(zhǎng)度可度量且是有限的

形狀因子表示兩個(gè)面片與之間相互輻射的能量交換，取決于兩個(gè)面片的方向和相直接輻射的能量與面片

向空間各個(gè)方向均勻輻射的能

對(duì)距離，它的值等于面片量之比，

向面片

47．出從RGB值轉(zhuǎn)換到Y(jié)IQ值的變換從RGB值轉(zhuǎn)換到Y(jié)IQ值的變換為：

48．寫出從YIQ值轉(zhuǎn)換到RGB值的變換將YIQ空間轉(zhuǎn)換成RGB空間：

49．寫出從RGB值轉(zhuǎn)換到CMY值的轉(zhuǎn)換從RGB到CMY的轉(zhuǎn)換

50．寫出從CMY值轉(zhuǎn)換到RGB值的轉(zhuǎn)換

把CMY顏色表示轉(zhuǎn)換成RGB

51．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明光線跟蹤算法的跟蹤終止條件。

Whitted模型是一遞歸的計(jì)算模型，可用以下公式求出:I=Ic+ksIs+ktIt。即光亮度I由三部分組成：一是由光源直接照射引起的反射光亮度Ic；一是沿V的鏡面反射方向r來(lái)的環(huán)境光Is投射在光滑表面上產(chǎn)生的鏡面反射光；最終是沿V的規(guī)則透射方向t來(lái)的環(huán)境光It通過(guò)透射在透明體表面上產(chǎn)生的規(guī)則透射光。

由于Is和It分別為從P1V的鏡面反射方向r和規(guī)則透射方向t向P1點(diǎn)輻射的光亮度,所以可用求解I同樣的方法來(lái)求解Is和It。具體地,

?先從V出發(fā)通過(guò)象素e發(fā)射一根光線求得它與場(chǎng)景的最近交點(diǎn)P1。?計(jì)算出P1點(diǎn)的局部照明光亮度Ic。

?為了計(jì)算整體環(huán)境向P1點(diǎn)發(fā)射的鏡面反射光和規(guī)則透射光,從P1點(diǎn)出發(fā)向r方向和t方

向發(fā)射兩條光線求得它們與景物的交點(diǎn)Pr和Pt。?計(jì)算Pr和Pt點(diǎn)向P1點(diǎn)輻射的光亮度Is和It。?代入Whitted模型算出總的光亮度I。

?繼續(xù)從Pr和Pt點(diǎn)出發(fā)向相應(yīng)r方向和t方向發(fā)射光線并重復(fù)上述過(guò)程,這就是光線跟蹤。）//最好提及一下Whitted模型與光線跟蹤，再介紹跟蹤終止條件。

當(dāng)被跟蹤的光線射出畫面或跟蹤深度達(dá)到給定層次時(shí)，應(yīng)中止跟蹤過(guò)程?？紤]到被跟蹤光線經(jīng)屢屢反射和透射后會(huì)衰減(由于ks和kt的作用)，也可通過(guò)判別跟蹤光線對(duì)顯示象素光亮度I的貢獻(xiàn)是否小于一閾值來(lái)動(dòng)態(tài)控制跟蹤深度。設(shè)顏色灰度等級(jí)為G(尋常為255)，k為所取閾值，那么凡是對(duì)顯示象素光亮度I的貢獻(xiàn)小于k個(gè)灰度級(jí)，或者說(shuō)其貢獻(xiàn)系數(shù)小于k/G的反射、透射光亮度都沒(méi)有必要再計(jì)算下去。52、設(shè)投影中心為點(diǎn)O（0，0，0），投影平面為平行于平面XOZ，且y＝6。請(qǐng)寫出此透視投影變換矩陣，并求端點(diǎn)A（4，12，6）、B（30，18，9）和C（6，9，15）的直線段ABC在該投影平面的投影。

z設(shè)點(diǎn)P（x,y,z）在y=6上的投影點(diǎn)為P’(Xp,6,Zp)(如右圖)

P’則有Xp/6=x/y;

PZp/6=z/y;

Xp=6x/y;

P’1Zp=6z/y;

P1

O即,

6000

0601[Xp,Yp,Zp,H]=(x,y,z,1)

00600000

(1)A（4，12，6）的投影為A’(xa,ya,za):

60000601[Xpa,Ypa,Zpa,H]=(4,12,6,1)

00600000

H=12;Xpa=4*6=24;Zpa=6*6=36;得到：

Xa=Xpa/H=24/12=2;Ya=6;Za=Zpa/H=36/12=3;所以,A（4，12，6）的投影為(2,6,3).

（2）B（30，18，9）的投影為B’(xb,yb,zb):

60000601[Xpb,Ypb,Zpb,H]=(30,18,9,1)

00600000

H=18;Xpb=30*6=180;Zpb=9*6=54;

yx得到：

Xb=Xpb/H=180/18=10;Yb=6;Zb=Zpb/H=54/18=3;所以,B（30，18，9）的投影為（10,6,3）（3）C（6，9，15）的投影為C’(xc,yc,zc):

60000601[Xpc,Ypc,Zpc,H]=(6,9,15,1)

00600000

H=9;Xpc=6*6=36;Zpb=15*6=90;得到：

Xc=Xpc/H=36/9=4;Yc=6;Zc=Zpc/H=90/9=10;所以,C（6，9，15）的投影為（4,6,10）

53、在生成具有真實(shí)感的圖形時(shí)，應(yīng)關(guān)注若干決定一個(gè)物體外觀的因素。請(qǐng)簡(jiǎn)要列舉出決定物體外觀的主要因素。

光照、陰影、紋理以及消隱、走樣等。

光照：計(jì)算場(chǎng)景中可見面的顏色,就是根據(jù)基于光學(xué)物理的光照明模型計(jì)算可見面投射到觀測(cè)者眼中的亮度大小和色調(diào)組成,并將它轉(zhuǎn)換成適合圖形設(shè)備的顏色值,從而確定投影畫面上每一象素的顏色,最終生成圖形。

陰影：是指景物中那些沒(méi)有被光源直接照射到的暗區(qū)。在計(jì)算機(jī)生成的真實(shí)感圖形中陰影可以反映畫面中景物的相對(duì)位置,增加圖形的立體感和場(chǎng)景的層次感,豐富畫面的真實(shí)感效果。

紋理：對(duì)物體表面細(xì)節(jié)的模擬，用紋理映射原理將任意的平面圖形或圖像覆蓋到物體表面上，在物體表面形成真實(shí)的色調(diào)花紋。

消隱：確定場(chǎng)景中的所有可見面,這需要使用隱蔽面消除算法將視域之外或被其它物體遮擋的不可見面消去。

走樣：為防止圖形上的直線或者光滑曲線出現(xiàn)鋸齒狀、細(xì)小物體在畫面上得不到反映等圖形走樣狀況，采用反走樣技術(shù)，用面積采樣代替點(diǎn)采樣，在景物的細(xì)節(jié)部分增加采樣點(diǎn)，并使用適當(dāng)?shù)臑V波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行處理。

著色(2,7)與(7,7)，(10,6)與(17,6)之間的所有點(diǎn)

y=8,AEL

交點(diǎn)：（2,8）(5.6,8)(11.8,8)(16.8,8)，按X大小配對(duì)，并根據(jù)左閉右開原則，著色（2,8）與(5,8)，(11,8)與(16,8)之間的所有點(diǎn)

y=9,AEL

交點(diǎn)：（2,9）(3.9,9)(13.2,9)(16.5,9)，按X大小配對(duì)，并根據(jù)左閉右開原則，著色（2,9）與(3,9)，(13,9)與(16,9)之間的所有點(diǎn)

y=10,AEL

交點(diǎn)：（2,10）(2.2,10)(14.6,10)(16.2,10)，按X大小配對(duì)，根據(jù)左閉右開原則，著色（2,10）與(2,10)，(14,10)與(16,10)之間的所有點(diǎn)

y=11,AEL交點(diǎn)(16,11)(16,11),著色點(diǎn)(16,11)。

15、平面上給定三個(gè)頂點(diǎn)Qi（i=0,1,2），試構(gòu)造一條插值這三個(gè)頂點(diǎn)的二次Bezier曲線。要求簡(jiǎn)述基本原理并畫出示意圖。

解：由曲線端點(diǎn)性質(zhì)，知可以取Bezier曲線的兩端點(diǎn)P0=Q0，P2=Q2，下面構(gòu)造P1點(diǎn)：由于P(t)=P0(1-t)2+2P1(1-t)t+P2t2，令l1=|Q0Q1|，

P1l2=|Q1Q2|,，則可以取t1=l1/(l1+l2)，有：

P（t1）=Q1

Q1(l1?l2)2Q1?l22Q0?l12Q2從而可以求得：P1?2l1l2Q0

P0

Q2P2

這樣就可以以P0P1P2這特征多邊形畫出二次Bezier曲線。

16、給定頂點(diǎn)P0P1P2P3P4P5P6構(gòu)成的控制多邊形，繪出三次B樣條曲線的形狀示意圖。要求：簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程，保存作圖輔助線，作出（或文字說(shuō)明）曲線上各特征點(diǎn)的切線矢量。

畫出以P0P1P2P3決定的地0段3次樣條曲線：

M1為P0P2的中點(diǎn)，A點(diǎn)位于P1M1的1/3處，A點(diǎn)的切矢平行于P0P2，且等于P0P2的1/2，A點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)矢量為中線矢量P1M1的兩倍；M2為P2P3的中點(diǎn)，B點(diǎn)位于P2M2的1/3處，A點(diǎn)的切矢平行于P1P3，且等于P1P3的1/2，B點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)矢量為中線矢量P2M2的兩倍；

正確標(biāo)出A、B兩點(diǎn)、指出A、B點(diǎn)的切矢、指出A、B點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)矢量

以同樣的方法畫出其它樣條曲線。

16、如圖，取正方形四個(gè)頂點(diǎn)P0，P1，P2，P3作為特征多邊形頂點(diǎn)，采用二次B樣條曲線繪出光滑封閉曲線的形狀示意圖。采用三次B樣條曲線繪出光滑封閉曲線的形狀示意圖。

要求：簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程，保存作圖輔助線，作出（或文字說(shuō)明）曲線上各特征點(diǎn)的切線矢量。

1）作圖簡(jiǎn)述：先畫由P0P1P2三點(diǎn)所決定的一段曲線。取P0P1中點(diǎn)，該點(diǎn)的切矢方向及大小都與P0P1向量一致。另外，取P1P2中點(diǎn)，該點(diǎn)的切矢方向及大小都與P1P2向量一致，在兩個(gè)中點(diǎn)之間畫一曲線，端點(diǎn)切矢由兩上中點(diǎn)的切矢所決定。

同法繪出另外三段曲線。

2）作圖簡(jiǎn)述：畫出以P0P1P2P3所決定的首段曲線。M為P0P2中點(diǎn)，也即P1P3中點(diǎn)。A點(diǎn)位于P1M的1/3處，B點(diǎn)位于P2M的1/3處。A點(diǎn)的切矢平行于P2P0且等于其1/2，B點(diǎn)的切矢平行于P1P3且等于其1/2。A點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)矢量為P1P3，B點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)矢量為P2P0。從而可以畫出曲線段AB。同法可以繪出另外三段曲線。

P1P0P1P2P4P3二次B樣條曲線PPP301PA4MBPP23P3P0三次B樣條曲線

PP01

17、給定四個(gè)頂點(diǎn)Q0（10，10），Q1（10，110），Q2（110，110），Q3（110，10），繪出插值該四個(gè)頂點(diǎn)的三次B樣條曲線的形狀示意圖。

要求：簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程，保存作圖輔助線，作出（或文字說(shuō)明）曲線上各特征點(diǎn)的切

線矢量。

作圖簡(jiǎn)述：1）首先考慮頂點(diǎn)P1，可由下式計(jì)算：Q1=2P1/3+M/3，M點(diǎn)坐標(biāo)為（60，60），

P1可求得P1為（-15，135），P2同理可求得其他點(diǎn)為：P2（135，135），

Q1Q2P3（135，-15），P0（-15，-15）。

2）繪圖。先畫由P0P1P2P3所決定的第一段曲線。在Q1點(diǎn)處，切矢方向平行于P0P2等于其一半，二階導(dǎo)數(shù)矢量等于P1P3。在Q2點(diǎn)處，切矢方向平

M行于P1P3等于其一半，二階導(dǎo)數(shù)矢量等于P2P0。

Q0Q3P3P0

同理，可繪出另外三段曲線段。

18．讀下面的程序并找出程序中的錯(cuò)誤：#includemain(){

inta=150,b;

intdriver=DETECT,mode;initgraph(driver,mode,\for(b=10;b#include#includevoidmain(){

inti,t,x=300,y=50;intdriver=DETECT,mode;

initgraph(setcolor(4);

printf(\scanf(\for(i=1;i

23．中點(diǎn)分割裁剪法的算法思想是什么？

中點(diǎn)分割裁剪法的思想是：當(dāng)一條線段既不能直接接受也不能直接舍棄，欲求其與區(qū)域的交點(diǎn)時(shí)，預(yù)先假設(shè)此交點(diǎn)落在線段的中點(diǎn)，假使這估計(jì)是錯(cuò)誤的，則將直線分為兩段，并對(duì)該兩段再分別加以測(cè)試。用這種二分法探尋方式一直進(jìn)行下去，直到原來(lái)線段的一段被直接接受，而另一段被直接舍棄。

24．中點(diǎn)分割法可分為哪兩個(gè)過(guò)程平行進(jìn)行？

要裁剪的線段為P1P2，求其可見部分AB，算法可分兩個(gè)過(guò)程平行進(jìn)行，即：a)從P1點(diǎn)出發(fā)，找出離P1點(diǎn)最近的可見點(diǎn)A；

b)從P2點(diǎn)出發(fā)，找出離P2點(diǎn)最近的可見點(diǎn)B；此兩點(diǎn)的連線AB，即為原線段P1P2的可見部分。

25．試對(duì)下圖中的多邊形進(jìn)行裁剪，用圖表示裁剪過(guò)程。

依次用窗口的左、上、右、下四條邊界進(jìn)行裁剪：

26．試用雙邊裁減法對(duì)下圖中的凹多邊形用矩形窗口進(jìn)行裁減。

裁減過(guò)程如下圖所示：

27．任意兩個(gè)矩陣要進(jìn)行乘法運(yùn)算需要滿足什么條件？

任意兩個(gè)矩陣，只有在前一個(gè)矩陣的列數(shù)等于后一個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)才能相乘。

．

28．轉(zhuǎn)置矩陣具有哪幾點(diǎn)基本性質(zhì)？

轉(zhuǎn)置矩陣具體有如下的幾點(diǎn)基本性質(zhì)：

29．假使不采用齊次坐標(biāo)表示法，二維圖形平移變換該如何表示，采用齊次坐標(biāo)又該如何表示？

不采用齊次坐標(biāo)，平移變換表示為：采用齊次坐標(biāo)，平移變換表示為：

可以與其它二維變換一樣用3×3的矩陣統(tǒng)一表示。

30．試寫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角的變換矩陣。

31．在三維圖形的變換矩陣什么變換？

該子陣用以產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切、對(duì)稱等變換。

用來(lái)描述

32．平移變換矩陣中，l,m,n分別表示什么？

l,m,n分別為圖形沿X軸、Y軸、Z軸方向的平移分量。33．三維空間中，圖形是相對(duì)于直線還是平面作對(duì)稱變換？三維空間中，圖形是相對(duì)于平面作對(duì)稱變換。34．如何作空間中的點(diǎn)相對(duì)于任意平面的對(duì)稱變換？

當(dāng)空間中的點(diǎn)相對(duì)于任意平面作對(duì)稱變換時(shí)，應(yīng)先將此平面旋轉(zhuǎn)成與一坐標(biāo)面相重合，然后運(yùn)用基本對(duì)稱變換，最終再將平面反變換會(huì)原來(lái)的位置。

35．矩陣

該矩陣表示沿X方向有錯(cuò)切。

表示沿什么方向的錯(cuò)切？

36．三維空間中，相對(duì)于任意點(diǎn)A的比例變換是哪幾個(gè)基本變換的連乘？

和二維圖形一樣，是平移變換，比例變換和平移逆變換的連乘：

37．三維空間中，繞Z軸正向的旋轉(zhuǎn)可以被看作是哪個(gè)平面內(nèi)的二維旋轉(zhuǎn)？可以看作是XOY平面內(nèi)的二維旋轉(zhuǎn)。

38．以下三維空間中繞Y軸正向的旋轉(zhuǎn)β角的變換矩陣是正確的嗎？

由于繞Y軸正向的旋轉(zhuǎn)β角相當(dāng)于在ZOX平面內(nèi)作二維旋轉(zhuǎn)，所以正確的變換矩陣應(yīng)當(dāng)是：

39.PHIGS和GKS把各種輸入數(shù)據(jù)概括成哪幾種規(guī)律輸入設(shè)備分類。LOCATOR指定坐標(biāo)位置(x,y)的設(shè)備(定位設(shè)備)STROKE指定一組坐標(biāo)位置的設(shè)備(筆畫設(shè)備)STRING指定文字輸入的設(shè)備(字符串設(shè)備)VALUATOR指定標(biāo)量值的設(shè)備(定值設(shè)備)CHOICE選擇菜單項(xiàng)的設(shè)備(選擇設(shè)備)PICK選擇圖形組成部分的設(shè)備(拾取設(shè)備)40．寫出Coons曲面片四條邊界的曲線方程。曲線方程為：

41.寫出Coons曲面片的角點(diǎn)矩陣。角點(diǎn)矩陣為：

42.設(shè)一Coons曲面片的系數(shù)矩陣為：

試計(jì)算曲面片中參數(shù)為u=0.5,w=0和u=0.5,w=1的點(diǎn)的坐標(biāo)值。參數(shù)為u=0.5，w=0時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)值為：（0，5，4）；參數(shù)為u=0.5，w=1時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)值為：（9，5，0）。43．輻射度方法可以解決什么問(wèn)題？

輻射度方法是用以解決物體間的漫反射問(wèn)題的。44.什么是輻射度？

輻射度，是指在單位時(shí)間內(nèi)從曲面上單位面積漫反射出去的光能量。45.視點(diǎn)的改變會(huì)影響輻射度方法的計(jì)算結(jié)果嗎？輻射度方法計(jì)算結(jié)果與視點(diǎn)無(wú)關(guān)。

46.形狀因子表示了什么？

4)設(shè)定材質(zhì)和光源。5)設(shè)置動(dòng)畫。6)運(yùn)動(dòng)圖像的繪制。7)動(dòng)畫播放。8)后處理9)動(dòng)畫的錄制。

10)配音(包括背景音樂(lè)和臺(tái)詞)67．計(jì)算機(jī)動(dòng)畫的主要應(yīng)用領(lǐng)域1)廣告消遣業(yè)2)電視業(yè)3)工業(yè)界4)飛行模擬5)建筑業(yè)

68．動(dòng)畫技術(shù)的分類

動(dòng)畫技術(shù)大致可分為以下八類：1)參數(shù)關(guān)鍵幀技術(shù)2)軌跡驅(qū)動(dòng)(pathdriven)技術(shù)3)Morphing和變形動(dòng)畫技術(shù)4)過(guò)程動(dòng)畫技術(shù)

5)關(guān)節(jié)動(dòng)畫(articulatedkinematics)技術(shù)6)基于物理的動(dòng)畫技術(shù)7)劇本動(dòng)畫技術(shù)

8)行為動(dòng)畫(behavioral)技術(shù)69．動(dòng)畫的要素是什么

運(yùn)動(dòng)是動(dòng)畫的要素。

70．計(jì)算機(jī)動(dòng)畫包括哪些運(yùn)動(dòng)

一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫中的運(yùn)動(dòng)包括：1)景物位置、方向、大小和形狀的變化；2)虛擬攝像機(jī)的運(yùn)動(dòng)；3)景物表面紋理、色調(diào)的變化。

71．關(guān)節(jié)動(dòng)畫與普通動(dòng)畫的區(qū)別？

與普通三維動(dòng)畫技術(shù)相比，該技術(shù)涉及的建模、運(yùn)動(dòng)控制和繪制三個(gè)過(guò)程均較為繁雜。在造型方面，盡管參數(shù)曲面和隱函數(shù)曲面造型技術(shù)可用來(lái)構(gòu)造動(dòng)物及人體模型，但這些技術(shù)仍難以再現(xiàn)真實(shí)人物或動(dòng)物。隨著三維掃描技術(shù)的出現(xiàn)，這一問(wèn)題已得到了較好的解決。

72．為什么人體或動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展則相對(duì)較為滯后？

與造型和繪制技術(shù)相比，人體或動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展則相對(duì)較為滯后。由于：首先，由于人體或動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)涉及到大量的自由度(如人體的自由度為200多個(gè))，因而其運(yùn)動(dòng)的確定十分繁雜。

其次，人體或動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)盡管看上去相當(dāng)直觀簡(jiǎn)單，但任何動(dòng)作均是自然平衡和環(huán)境的多重影響的結(jié)果，大量因素的協(xié)同作用才導(dǎo)致了真實(shí)的運(yùn)動(dòng)。

第三，每個(gè)人體或動(dòng)物角色均有一定的特性，如何抽取描述角色特性的參數(shù)是骨架角色動(dòng)畫的重要問(wèn)題。

73．骨架角色動(dòng)畫技術(shù)研究的主要內(nèi)容？

骨架角色動(dòng)畫技術(shù)的研究主要集中在其骨架的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立及其運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)上。74．驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)鏈結(jié)構(gòu)的方式有哪幾種？

驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)鏈結(jié)構(gòu)的方式有兩種，一種是運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，另一種是動(dòng)力學(xué)模型。75．DH表示法的優(yōu)缺點(diǎn)。

一般來(lái)說(shuō)，DH表示法比較經(jīng)濟(jì)，其中沒(méi)有任何冗余的信息，但該方法采用復(fù)合傳遞的表示方法，只能表示單鏈結(jié)構(gòu)。另外在某些應(yīng)用中，它亦缺乏直觀性。

76．關(guān)節(jié)鏈結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)求解技術(shù)分哪幾種？

關(guān)節(jié)鏈結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)求解技術(shù)分兩種：正向運(yùn)動(dòng)學(xué)法和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)法。77．寫出臉部特征的優(yōu)先順序。

在表達(dá)情緒時(shí)，要注意臉部特征的優(yōu)先順序。眼睛、嘴巴、眉毛、眼瞼具有高優(yōu)先級(jí)，而下巴、鼻子、舌頭、耳朵、頭發(fā)的優(yōu)先級(jí)較低。在表情動(dòng)畫中，最重要的是眼睛，由于眼睛引導(dǎo)著觀眾的視線。

78．試寫出KeithWaters提出的基于肌肉模型的臉部表情模擬方法的特點(diǎn)。該模型的特點(diǎn)是：

1)可用一定數(shù)量的參數(shù)對(duì)模型的特征肌肉進(jìn)行控制。

2）不針對(duì)特定的臉部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。因而他的參數(shù)化模型能處理“動(dòng)作的動(dòng)機(jī)〞，可應(yīng)用于任何臉。

79．過(guò)程動(dòng)畫與FFD的區(qū)別

在FFD類自由變形中，物體的變形是任意的，可由動(dòng)畫師任意控制的；而在過(guò)程動(dòng)畫中，物體的變形則基于一定的數(shù)學(xué)模型或物理規(guī)律。

80．粒子系統(tǒng)

粒子系統(tǒng)的基本思想是將大量簡(jiǎn)單形狀的微小粒子作為基本元素聚集起來(lái)形成一個(gè)不規(guī)則的模糊物體，從而構(gòu)成一個(gè)封閉的系統(tǒng)粒子系統(tǒng)。粒子系統(tǒng)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的靜態(tài)系統(tǒng)，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)中已有粒子不僅不斷改變形狀、不斷運(yùn)動(dòng)，而且不斷有新的粒子參與，并有舊的粒子消失

81．寫出生成粒子系統(tǒng)的基本步驟。生成粒子系統(tǒng)某瞬間畫面的基本步驟是：1)生成新的粒子并參與系統(tǒng)中；2)賦予每一新粒子以一定的屬性；3)刪除那些已經(jīng)超過(guò)其生命周期的粒子；4)根據(jù)粒子的動(dòng)態(tài)屬性對(duì)粒子進(jìn)行移動(dòng)和變換；5)繪制并顯示由有生命的粒子組成的圖形。82．在粒子系統(tǒng)中常用的基本形狀有哪些？

在粒子系統(tǒng)中常用的基本形狀有：球面、圓盤、長(zhǎng)方形和分形中的吸引子等。83．Reynolds提出了哪幾條按優(yōu)先級(jí)別遞減的原則來(lái)控制群體的行為？

Reynolds指出，群體的行為包含兩個(gè)對(duì)立的因素，即既要相互靠近又要避免碰撞。他用三條按優(yōu)先級(jí)遞減的原則來(lái)控制群體的行為：

1)碰撞避免原則，即避免與相鄰的群體成員相碰；2)速度匹配原則，即盡量匹配相鄰群體成員的速度；3)群體合群原則，即群體成員盡量靠近。

84．為了提高繪制效率，Reeves提出了一個(gè)針對(duì)粒子系統(tǒng)的繪制算法，該算法主要基于哪幾個(gè)假設(shè)？

為提高繪制效率，Reeves提出了一個(gè)針對(duì)粒子系統(tǒng)的繪制算法，該算法主要基于以下兩個(gè)假設(shè)：

1)用粒子系統(tǒng)表示的自然景物不與任何幾何模型相交，因而粒子系統(tǒng)的繪制和其它景物的繪制可分別進(jìn)行。考慮到自然景物和其它景物之間可能有遮擋關(guān)系，我們可預(yù)先將場(chǎng)景劃分為子場(chǎng)景，根據(jù)子場(chǎng)景的前后關(guān)系，采用圖像合成技術(shù)得到最終圖像。

2)每一粒子均假設(shè)為一點(diǎn)光源，均對(duì)它所覆蓋的象素有光亮度貢獻(xiàn)，其大小決定于粒子的顏色和透明度。

85．水波動(dòng)畫中常用的方法有哪些？

水波動(dòng)畫中常用的一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的方法是用正弦波，動(dòng)畫效果可通過(guò)對(duì)諸如振幅、相位等參數(shù)來(lái)設(shè)置。水波也可以用平行波，一種三維空間的正弦波狀曲面來(lái)造型。

86.空間變形分哪幾類？

空間變形包括與物體表示有關(guān)的變形和與物體表示無(wú)關(guān)的變形。87.Barr提出了哪些算子？這些算子有哪些優(yōu)點(diǎn)？

Barr提出的算子有：twisting(使成螺旋形)、bending(彎曲)、tapering(漸細(xì))。這些算子的優(yōu)點(diǎn)在于：

1)推廣了傳統(tǒng)的造型運(yùn)算，可以生成大量傳統(tǒng)造型方法難以生成的形體。2)變形后物體的法向量可用原物體的法向量和變換矩陣解析求得。88。采用FFD塊對(duì)物體變形有哪些步驟？采用FFD塊對(duì)物體變形的步驟如下：

1)確定物體的頂點(diǎn)(或控制頂點(diǎn))在參數(shù)空間的位置。

2)變形FFD塊

3)確定空間變形后物體頂點(diǎn)的位置89．.FFD方法的弱點(diǎn)

FFD是一種強(qiáng)大的變形工具，在該方法中，用戶通過(guò)移動(dòng)網(wǎng)格控制頂點(diǎn)來(lái)對(duì)物體進(jìn)行變形。但由于網(wǎng)格控制頂點(diǎn)的移動(dòng)只是物體變形的某種向?qū)?，物體的變形并不確切跟隨FFD控制頂點(diǎn)的移動(dòng)。

90.自由曲面的表示尋常有哪兩種？

自由曲面的表示尋常有兩種：一種為參數(shù)曲面，如Bezier曲面、B樣條曲面、NURBS曲面等；另一種為隱式曲面。91.采用元球造型具有哪些優(yōu)點(diǎn)？

1)所需的數(shù)據(jù)量尋常要比用多邊形造型少2至3個(gè)數(shù)量級(jí)。例如，用500個(gè)元球就可以較好地表現(xiàn)一個(gè)人的造型。

2)很適合于采用CSG模型來(lái)描述。

3)很適合表示可變形的物體，因而對(duì)柔性物體的動(dòng)畫十分有用。4)很適合于人體、動(dòng)物器官和液體的造型。5)生成的曲面永遠(yuǎn)是光滑的。

92、計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)包含哪些外部設(shè)備？圖形輸入設(shè)備：概念、特點(diǎn)圖形顯示設(shè)備：概念、結(jié)構(gòu)原理、工作方式、特點(diǎn)圖形繪制設(shè)備：概念、特點(diǎn)

四、綜合題：

1、用Bresenham算法生成橢圓F(x,y)2?一?0時(shí)，若：?b2xa2y2?a2b2?d1?b2(2xi?3),d1?0d1??22?d1?b(2xi?3)?a(?2yi?2),d1?0

在第一象限上半部分誤差項(xiàng)遞推公式為：下半部分的遞推公式為：

?d2?b2(2xi?2)?a2(?2yi?3)，dd2??d2?a2(?2yi?3),d2?0?2?0

22當(dāng)b(xi?1)?a(yi?0.5)時(shí)，說(shuō)明從橢圓的上半部分轉(zhuǎn)入下半部分。請(qǐng)寫出畫出整個(gè)橢圓的算法步驟。

答：算法步驟如下：

1）.輸入橢圓的長(zhǎng)半軸a和短半軸b。

2）.計(jì)算初始值d=b2+a2(-b+0.25)、x=0、y=b。

3）.繪制點(diǎn)(x,y)及其在四分象限上的另外三個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。4）.判斷d的符號(hào)。若d≤0，則先將d更新為d+b2(2x+3)，再將(x,y)更新為(x+1,y)；否則先將d更新為d+b2(2x+3)+a2(-2y+2)，再將(x,y)更新為(x+1,y-1)。5）.當(dāng)b2(x+1)d?b2(x?0.5)2?a2(y?1)2?a2b27）.繪制點(diǎn)(x,y)及其在四分象限上的另外三個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。

8）.判斷d的符號(hào)。若d≤0，則先將d更新為b2(2xi+2)+a2(-2yi+3)，再將(x,y)更新為(x+1,y-1)；否則先將d更新為d+a2(-2yi+3)，再將(x,y)更新為(x,y-1)。9）.當(dāng)y>0時(shí)，重復(fù)步驟7和8。否則終止。

2、已知Bernstain基函數(shù)為Bi,n(t)?Cnt(1?t)iin?i，其頂點(diǎn)序列為Pi（i=0,1,….,n），

請(qǐng)寫出Besizer曲線的參數(shù)方程。另外，請(qǐng)證明以下一階導(dǎo)數(shù)：

Bi?,n(t)?n(Bi?1,n?1(t)?Bi,n?1(t))

nPiBi,n(t)t?[0,1]解：Besizer曲線的參數(shù)方程為：P(t)?i?0

n!?Bk,n(t)?(i?ti?1(1?t)n?i?(n?i)(1?t)n?i?1?ti)i!(n?i)!

n(n?1)!??ti?1?(1?t)(n?1)?(i?1)(i?1)!((n?1)?(i?1))!n(n?1)!i(n?1)?i??t?(1?t)

i!((n?1)?i)!

?n(Bi?1,n?1(t)?Bi,n?1(t))

3、試證明n次Besizer曲線在起始點(diǎn)處切線落在P0P1連線方向上，終止點(diǎn)切線落在

Pn-1Pn連線方向上。

?

證明：?Bi?,n(t)?n(Bi?1,n?1(t)?Bi,n?1(t))

且由于：P?(t)?n?Pi(Bi?1,n?1(t)?Bi,n?1(t))i?0n?n((P1?P0)B0,n?1(t)?(P2?P1)B1,n?1(t)???(Pn?Pn?1)Bn?1,n?1(t))?n?(Pi?Pi?1)Bi?1,n?1(t)i?1n故可知：n次Besizer曲線在起始點(diǎn)處切線落在P0P1連線方向上，終止點(diǎn)切線落在Pn-1Pn連線方向上。

所以，有：p?(0)?n(P1?P0)p?(1)?n(Pn?Pn?1)4、試根據(jù)給出的多邊形及點(diǎn)P，利用標(biāo)號(hào)法（改進(jìn)的轉(zhuǎn)角法）確定點(diǎn)P與多邊形區(qū)域的關(guān)系，已知每條邊AB的標(biāo)號(hào)ΔαAB的計(jì)算公式為：

??AB???B????A????B????A??4??????B????A??4????AC???CB?1???B????A??1??B????A??2

??B????A???2??B????A???2AD

解；（1）、以P為原點(diǎn)，劃出四個(gè)象限，如圖B（2）、計(jì)算各邊的標(biāo)號(hào)：3分

α(B)-α(A)=1Δα=1α(C)-α(B)=0Δα=0

Cα(D)-α(C)=0Δα=0

α(E)-α(D)=--2取點(diǎn)D’Δα=ΔDD’+ΔD’E=1+0-3+4=2α(A)-α(E)=1Δα=1

(3)W=1+0+0+2+1=4∴P點(diǎn)在多邊形區(qū)域內(nèi)部

5、已知逐點(diǎn)比較法在第Ⅰ象限生成直線的計(jì)算式為：

P?Xi?1?Xi?1?(1)Fi?0時(shí)，走X方向一步，即?Yi?Yi?F?F?Y

iA?i?1?Xi?1?Xi?(1)Fi?0時(shí)，走Y方向一步，即?Yi?Yi?1?F?F?X

iA?i?1試推導(dǎo)逐點(diǎn)比較法在第Ⅱ象限生成直線的計(jì)算式。

解：i為已選定的點(diǎn)(Xtg??YAXAi，Xi)

tg??YiXi

令：

Fi?tg??tg??YiXi?YAXA?YiXA?XiYAXiXA

∵?Xi?.?XA?>0則可設(shè):

Fi?YiXA?XiYA

Fi≥0:X方向走一步i+1點(diǎn)坐標(biāo):Xi+1=Xi-1，Yi+1=Yi

Fi?1?Yi?1XA?Xi?1YA?YiXA?Xi?1YA

∵第Ⅱ象限，Xi0，??Xi-1?=?XA?+1，?YA?=Y

Fi?1?YiXA?XiYA?YA?Fi?YA

Fi0，??Yi-1?=?Yi?+1，?XA?=XAFi?1