戚墅堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)繆小霞

戚墅堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)繆小霞第1頁(yè)/共24頁(yè)直線和平面的位置關(guān)系（一）第2頁(yè)/共24頁(yè)復(fù)習(xí)：空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系沒(méi)有公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)1．平行2．相交3．異面ababab第3頁(yè)/共24頁(yè)ABDCD1C1B1A11.空間直線和平面的位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a和平面平行直線a和平面相交無(wú)數(shù)個(gè)有且只有一個(gè)沒(méi)有位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示☆直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外，記為A第4頁(yè)/共24頁(yè)問(wèn)題1：把門(mén)打開(kāi)，門(mén)上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？2.如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？第5頁(yè)/共24頁(yè)2、直線和平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：注意:1、定理三個(gè)條件缺一不可。

2、簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。第6頁(yè)/共24頁(yè)例1如圖，已知E，F(xiàn)分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD解后反思：通過(guò)本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？[變式]：若M、N分別是△ABC、△ACD的重心，則MN//平面BCD嗎?第7頁(yè)/共24頁(yè)1.線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來(lái)處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過(guò)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來(lái)完成。3、證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。線線平行線面平行第8頁(yè)/共24頁(yè)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行？

平面內(nèi)哪些直線與這條直線平行？αβab第9頁(yè)/共24頁(yè)3、直線與平面平行的性質(zhì)定理：

如果一條直線與這個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。符號(hào)語(yǔ)言：a//a?∩?=ba//b注意:1、定理三個(gè)條件缺一不可。

2、簡(jiǎn)記:線面平行線線平行。αβab第10頁(yè)/共24頁(yè)

如果一條直線與這個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。已知：

a//,,∩?=b求證：a//ba?證明：a//a和沒(méi)有公共點(diǎn)ba和b沒(méi)有公共點(diǎn)a,b?a//b3、直線和平面平行的性質(zhì)定理：αβab第11頁(yè)/共24頁(yè)例2一個(gè)長(zhǎng)方體如圖所示，要經(jīng)過(guò)平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開(kāi)，應(yīng)該怎樣畫(huà)線？A1AB1D1CBC1DPEF作法：過(guò)點(diǎn)P在平面A1C1內(nèi)作EF//B1C1連結(jié)BE，CF，則BE，CF，和EF就是所要畫(huà)的線。第12頁(yè)/共24頁(yè)例3求證：如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。m?

ɑ

γ

an已知：平面，?

，γ

，∩?=a,∩γ=m,?∩γ=n,且a//m求證：n//a，n//m變式：如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，并且其中的兩條直線相交，那么第三條直線和這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系?第13頁(yè)/共24頁(yè)1.已知直線和平面，下列命題中正確的是____A若，則B若，則C若，則D若，則鞏固練習(xí):D第14頁(yè)/共24頁(yè)直線和平面平行2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)與直線AB平行的平面是：(2)與直線AA1平行的平面是：

(3)與直線AD平行的平面是：

平面A1C1和平面DC1平面B1C和平面A1C1鞏固練習(xí):平面B1C和平面DC1C1D1B1A1CDAB第15頁(yè)/共24頁(yè)3、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.M第16頁(yè)/共24頁(yè)3、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.M第17頁(yè)/共24頁(yè)歸納小結(jié)，理清知識(shí)體系1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)則線面平行；（2）判定定理：（線線平行線面平行）；2.用定理證明線面平行時(shí),在尋找平行直線可以通過(guò)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來(lái)完成。第18頁(yè)/共24頁(yè)歸納小結(jié)，理清知識(shí)體系

3、性質(zhì)定理（線面平行線線平行）；第19頁(yè)/共24頁(yè)已知有公共邊BC的兩個(gè)全等矩形ABCD和BCEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q對(duì)角線BD、CF上的中點(diǎn)。求證：PQ//面DCE證法一：連結(jié)BE、DE證法二：過(guò)P作BC的平行線交CD于M過(guò)Q作BC的平行線交CE于NCQABDEFPMN探究拓展：第20頁(yè)/共24頁(yè)例1

在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)直線EF作平面α，分別交BD、CD于M、N，求證：EF∥MN.FEDCBANM第21頁(yè)/共24頁(yè)例2如圖，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD與平面α相交于C、D，求證：AC=BD.ADCBαβ第22頁(yè)/共24頁(yè)