高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何復(fù)習(xí)1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何復(fù)習(xí)（1第1講：空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積

1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上、下底面是全等的多邊形.多面體(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形.(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相像多邊形.(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到.(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到.旋轉(zhuǎn)體(3)圓臺可以由直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.(4)球可以由半圓或圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)得到.2．空間幾何體的直觀圖(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，它們確定的平面表示水平平面；

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段；1(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的.

23．空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全一致的，三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖．4．柱、錐、臺和球的表面積和體積

名稱幾何體柱體(棱柱和圓柱)錐體(棱錐和圓錐)表面積S表面積＝S側(cè)＋2S底S表面積＝S側(cè)＋S底體積V＝Sh1V＝Sh31V＝(S上＋S下＋S上S下)h34V＝πR33臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下球S＝4πR2

題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1(1)以下說法正確的是

()

A．有兩個平面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形

C．有兩個平面相互平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D．棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點

(2)給出以下命題：

①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺的上、下底面可以不相像，但側(cè)棱長一定相等．其中正確命題的個數(shù)是A．0

()

B．1C．2D．3

如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A，B，C

是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC的值為A．30°C．60°

題型二空間幾何體的三視圖和直觀圖

1

例2(1)如圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()

2

B．45°D．90°

()

(2)正三角形AOB的邊長為a，建立如下圖的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________．

(1)(2023·湖南)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的主視圖的面積

不可能等于A．1

(2)如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是A．正方形B．矩形C．菱形

D．一般的平行四邊形

2

C.

D.

()2＋1

2

B.2

2－1

2

()

題型三空間幾何體的表面積與體積

例3(1)一個空間幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的表面積為

()

A．48

B．32＋817D．80

C．48＋817

(2)已知某幾何體的三視圖如下圖，其中主視圖、左視圖均由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得幾何體的體積為

()

A.C.

2π1

＋322π1

＋66

4π1

B.＋362π1D.＋32

(2023·課標(biāo)全國)已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，

SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為()A.C.2

62

3

B.D.3622

3

第2講：空間的基本關(guān)系與公理

1．平面的基本性質(zhì)

公理1：假使一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))．公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面(即可以確定一個平面)．

公理3：假使兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線．2．公理4

平行于同一條直線的兩條直線相互平行．3．定理

空間中，假使兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．4．直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類

?平行

?共面直線??

??相交?

?異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)

(2)異面直線所成的角

①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫作異面直線a，b所成的角(或夾角)．π0，?.②范圍：??2?5．直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種狀況．6．平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種狀況．

題型一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用

例1如下圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1

的中點．求證：

(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點．

4

(1)以下四個命題中

①不共面的四點中，其中任意三點不共線；

②若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則點A、B、C、D、E共面；③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．正確命題的個數(shù)是A．0C．2

()

B．1D．3

(2)a、b是異面直線，在直線a上有5個點，在直線b上有4個點，則這9個點可確定________個平面．

題型二判斷空間兩直線的位置關(guān)系

例2如下圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1

的中點．問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．