山西省孝義市屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題理

PAGE11-山西省孝義市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題理考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本試卷主要命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a，b∈R，復(fù)數(shù)z1＝a＋i，z2＝2－bi(i為虛數(shù)單位)，若z1＝，則a＋b＝A.1B.2C.3D.42.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x2－6x＋5≤0}，則(?RA)∩B＝A.[1，3]B.(3，5]C.[3，5)D.[1，3)3.若雙曲線x2－＝1(b>0)的虛軸長(zhǎng)為，則其漸近線的方程是A.y＝±3xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x4.下列說(shuō)法正確的是A.“?x<1，>1”的否定為“?x0≥1，≤1”B.“A>B”是“sinA>sinB”的必要條件C.若x<1，則x2<1的逆命題為真命題D.若“x>a”是“l(fā)og2x>2”的充分條件，則a≤45.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－1。若f(x0)>－1，則x0的取值范圍是A.(－2，＋∞)B.(－∞，－2)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)6.為了計(jì)算S＝3＋33＋333＋3333＋33333，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則①和②處的框內(nèi)可以分別填入A.S＝S＋3×10i－1和i＝i＋2B.S＝S＋(10i－1)÷3和i＝i＋1C.S＝S＋3×10i和i＝i＋3D.S＝S＋(10i－1－1)÷3和i＝i＋17.“春雨驚春清谷天，夏滿(mǎn)芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，這首二十四節(jié)氣歌，記錄了中國(guó)古代勞動(dòng)人民在田間耕作長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧?！岸墓?jié)氣”已經(jīng)被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄。我國(guó)古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度)。二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始。已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則晷長(zhǎng)為七尺五寸時(shí)，對(duì)應(yīng)的節(jié)氣為A.春分、秋分B.雨水、處暑C.立春、立秋D.立冬、立夏8.函數(shù)f(x)＝ln|x＋1|－x2－2x的圖象大致為9.在△ABC中，∠C＝，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D，G分別在邊AC，BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，且四邊形DEFG為矩形(如圖所示)，當(dāng)矩形DEFG的面積最大時(shí)，在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自矩形DEFG內(nèi)的概率為A.B.C.D.10.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①A＝2，ω＝1，b＝－1；②A＝ω＝2，b＝－1；③點(diǎn)(，－1)為f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④f(x)在[－，－]上單調(diào)遞減。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.①②B.②③C.③④D.②④11.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線與拋物線C交于點(diǎn)A，B，與l交于點(diǎn)D，若，|AF|＝4，則p＝A.2B.3C.4D.612.《九章算術(shù)》卷五《商功》中描述幾何體“陽(yáng)馬”為“底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐”?，F(xiàn)有陽(yáng)馬P－ABCD(如圖)，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，當(dāng)空間四邊形PEFD的周長(zhǎng)最小時(shí)，直線PA與平面PFD所成角的正切值為A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a，b，滿(mǎn)足|a|＝1，|b|＝2，當(dāng)|2a－b|＝2時(shí)，向量a，b的夾角為。14.已知(1＋x)(2－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a1＋a2＋…＋a9＝。15.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，底面半徑為，高為1，E和F是底面圓周上兩點(diǎn)，則圓錐PO的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為；△PEF面積的最大值為。(本小題第一空2分，第二空3分)16.已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，設(shè)cn＝，若存在常數(shù)m，使得數(shù)列{cn＋m}為等比數(shù)列，則m的值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿(mǎn)分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝2，b＝，B＝2A。(1)求sinA的值：(2)求△ABC的面積。18.(本小題滿(mǎn)分12分)下圖是M市旅游局宣傳欄中的一幅標(biāo)題為“2012～2019年我市接待游客人次”的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：(1)求M市在所統(tǒng)計(jì)的這8年中所接待游客人次的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)在所統(tǒng)計(jì)的8年中任取兩年，記其中接待游客人次不低于平均數(shù)的年份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；(3)從該統(tǒng)計(jì)圖上看，從2016年開(kāi)始，M市接待游客的人次呈直線上升趨勢(shì)，請(qǐng)你用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)到2021年M市接待游客的人次。①參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為。②參考數(shù)據(jù)：19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是梯形，AB//CD，CD＝2AB，點(diǎn)E是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，F(xiàn)，Q分別為BE，AD的中點(diǎn)。(1)求證：QF//平面PCD；(2)若PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，PD＝AD＝AB＝1，，求二面角P－BD－E的余弦值。20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)小(－2，0)，B(2，0)。對(duì)點(diǎn)S(x，y)滿(mǎn)足直線AS與BS的斜率之積為－。記動(dòng)點(diǎn)S的軌跡為曲線C。(1)求曲線C的方程，并說(shuō)明曲線C是什么樣的曲線：(2)設(shè)M，N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AM與NB交于點(diǎn)P，且∠MAN＝90°。①求證：點(diǎn)P在定直線上；②求證：直線NB與直線MB的斜率之積為定值。21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－2ae－x－(2＋a)x(a∈R)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求證：當(dāng)≤a≤時(shí)，函數(shù)f(x)有且只有三個(gè)零點(diǎn)。(參考數(shù)據(jù)：e≈2.72，e2≈7.39，e3≈20.01)(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)P(4，0)，傾斜角為α。以直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ