工程電磁場作業(yè)題2023

本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程電磁場作業(yè)題20231、一個半徑為a的球形體積內(nèi)均勻分布著總電荷量為q的電荷，當(dāng)球體以均勻角速度?繞一條直徑旋轉(zhuǎn)時，試計算球內(nèi)的電流密度。解：以旋轉(zhuǎn)軸為z軸建立球面坐標(biāo)系，電荷體密度

??各點電荷的線速度

q43πa3?3q34πa而

所以

最終

謝處方，電磁場與電磁波，v??Re?

R?rsin?

v?r?sin?e?

J??v?3qr?sin?4πa3e?P84，2.5

1、求點P’(-3,1,4)到點P(2,-2,3)的距離矢量R。

????????2、已知A＝ex－9ey－ez，B＝2ex－4ey+3ez，求：

????????(1)A?B(2)A?B(3)A?B（4）A?B

??????????3、已知A＝12ex＋9ey＋ez，B＝aex＋bey，若B?A及B的模為1，試確定a、

b。

1.2.2坐標(biāo)系統(tǒng)

1、試將直角坐標(biāo)系中的矢量A?yex?xey?達(dá)式的矢量。

提醒：轉(zhuǎn)換包括坐標(biāo)變量的轉(zhuǎn)換和單位矢量的轉(zhuǎn)換。355頁，附表1-1答案：

x2x?y22ez，轉(zhuǎn)換為圓柱坐標(biāo)系中表

的模

1.2.4標(biāo)量場的梯度

1、已知標(biāo)量函數(shù)u?x2yz，求u在點(2,3,1)處沿指定方向

el?ex345的方向?qū)?shù)。?ey?ez50505011250答案：2、已知標(biāo)量函數(shù)u?x2?2y2?3z2?3x?2y?6z，（1）求?u；（2）在哪些點上?u等于0。

答案：（1）?u?ex(2x?3)?ey(4y?2)?ez(6z?6)；（2）(-3/2,1/2,1)

1.2.5矢量場的散度

1、求以下矢量場在給定點的散度值（1）A?xyz(exx?eyy?ezz)在M(1,3,2)處；（2）A?ex4x?ey2xy?ezz2在M(1,1,3)處；（3）A?exx?eyy?ezzx?y?z222在M(1,1,1)處。

1.2.5矢量場的旋度

1、求以下矢量場在給定點的旋度值（1）A?exx2?eyy2?ezz2在M(1,0,?1)處；（2）A?exyz?eyzx?ezxy在M(2,1,3)處；（3）A?(ex?ey?ez)xyz在M(1,1,?1)處。

作業(yè)題

1、（1）求矢量A?exx2?eyx2y2?ez24x2y2z3的散度；（2）求??A對中心在原點的一個單位立方體的積分；（3）求A對此立方體表面的積分，驗證散度定理。提醒：需要利用直角坐標(biāo)系下面積元的表達(dá)式。

dS?exdydz?eydzdx?ezdxdy，dV=dxdydz

?

SA?dS????AdV?V1242、求矢量A?exx?eyx2?ezy2z沿xy平面上的一個邊長為2的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與x軸和y軸重合。再求??A對此回路所包圍的曲面的面積分，驗證斯托克斯定理。

提醒：需要利用直角坐標(biāo)系下長度元的表達(dá)式。

?SA?dl?????A??dS?8

Vdl=exdx+eydy+ezdz

1.4電磁場的基本規(guī)律——麥克斯韋方程組1、P421-52、P421-6

均勻帶電的環(huán)形薄圓盤內(nèi)半徑為a，外半徑為b，面電荷密度為?S，計算圓盤軸線上任意點的電場強度。

提醒：積分公式

?ba???'d?'11??223/2221/2221/2??(z??')(z?b)??(z?a)答案

E(r)?ez??S